第二篇-第五章

第五章 隧道结构体系基础知识 学习要点： ●了解围岩二次应力场和位移场的特征及影响因素 ●掌握围岩二次应力场和位移场的确定方法 ●理解围岩稳定性的判据及支护结构的补给曲线 ●了解支护结构的原则 ●了解隧道结构体系的计算模型及适用条件 第一节 基本概念 按现代岩石力学原则设计支护结构的基本出发点：支护结构也是 主要的承载元素。 进行支护结构设计，必须认识和了解： ⒈围岩的初始应力状态（一次应力状态） ； ⒉开挖隧道后的围岩的二次应力状态 和位移场 ； ⒊判断围岩二次应力状态和位移场是否符合稳定性条件（围岩稳 定性准则）； { }0σ { }2σ { }2u { }2 1( , ) 0f Rσ = { }2 2( , ) 0F u R = ⒋设置支护结构后围岩的应力状态，亦称围岩的三次应力状态和位 移场 、 以及支护结构的内力和位移 、 ； ⒌判断支护结构安全度的准则： 、 是支护结构材料的物理力学参数 。 信息设计（信息施工）过程： ⒈在初步地质调查和室内岩石力学试验的基础上，通过理论分析或 类比对支护结构和施工决策做出预设计； ⒉在施工中对围岩和支护结构的力学状态的变化进行监测，并将所 量测到的能反映隧道结构体系力学状态的物理量加以综合 { }3σ { }3u { }M { }δ { }1 1( , ) 0f M K = { }1 2( , ) 0F Kδ = 1K 2K 处理； ⒊根据必要的基准值直接利用经过处理的监测信息来判断隧道结构 体系的可靠性。 第二节 围岩的二次应力场和位移场 一、围岩的二次应力场和位移场的特征和影响因素： ⒈初次应力场的影响 ⑴自重应力场中：垂直应力分量是最大主应力，水平应力很小； 洞顶、洞底出现拉应力，边墙部分有很大的切 向压应力。 ⑵水平构造应力：水平应力分量是最大主应力； 洞顶、洞底出现压应力，边墙部分可能出现拉 应力。 ⒉开挖断面形式的影响 随椭圆率 的增大，洞顶拉应力区扩大，水平直径处应力/b aα = 集中现象严重。 ⒊岩体结构特征的影响 ⒋岩体力学性质对围岩二次应力场的影响 ⑴弹性岩体：线性应力— 应变关系； 隧道开挖后，产生应力释放，洞周径向应力变为零 切向应力集中。 ⑵非弹塑性岩体：非线性应力— 应变关系。 ⒌洞室开挖后围岩应力的空间效应 “空间效应”：隧道端部开挖面对围岩的应力释放和变形发展都有 很大的约束作用，使得沿隧道纵向各断面上的二次 应力状态和变形都不相同。 ⒍时间效应的影响 “时间效应”：隧道开挖后围岩初始应力重分布以及围岩的变形都 不是瞬间就达到其最终值，而是随时间的推移逐渐 完成的。 二、确定围岩二次应力场和位移场的方法： 解析法假定：⒈围岩为均质的各向同性的连续介质； ⒉只考虑自重造成的初始应力场； ⒊隧道形状以规则的圆形为主； ⒋隧道位于地下一定的深度。 ㈠确定围岩二次应力场和位移场的弹性力学方法 步骤：⑴推算隧道开挖前围岩的初始应力状态 和位移场 ; ⑵计算带有孔洞的无限平面在释放应力作用下的 和位移 ； ⑶二次应力场 位移 直接加载法：将由自重形成的初始应力作为无限平面的体积力来 直接分析。 二次应力场 二次位移场 深埋隧道：假定围岩初始应力处处相等，等于隧道中心点的自重 应力。 { }0σ { }0u { }σ ′ { }u ′ { } { } { }2 0σ σ σ ′= + { } { }2u u ′= { } { }2σ σ ′= { } { } { }2 0u u u′= − 0 y cHσ γ= , — 为隧道中心点的埋深，m ; — 围岩的侧压力系数 ， ; — 自重应力场中的竖直应力； — 自重应力场中的水平应力 。 ⒈无支护洞室围岩的应力和位移（基尔西公式） ⑴无支护洞室围岩的应力状态 围岩中任一点的应力为： 径向应力 ： 切向应力 ： 0 x cHσ λγ= cH λ /x yλ σ σ= yσ xσ 2 2 4(1 )(1 ) (1 4 3 )(1 ) cos 2 2 y r σσ α λ α α λ θ− −⎡ ⎤= − + + − + −⎢ ⎥⎣ ⎦rσ 2 4(1 )(1 ) (1 3 )(1 ) cos 2 2 y l σσ α λ α λ θ− −⎡ ⎤= + + − + −⎢ ⎥⎣ ⎦lσ 剪应力 ： 式中： ， 为开挖洞室的半径； 、 ——围岩内任一点的极坐标； ——初始地应力， 。 说明：①应力分量由两部分组成： Ⅰ.初始应力产生的，数字上带“-”； Ⅱ.由洞周卸载引起的。 ②正应力（法向应力），以压为正；剪应力以作用面外法 线与坐标轴—致 而应力方向与坐标轴指向相反为正。 分析：①在轴对称条件下，λ=1时，洞室周围岩体的应力 2 4(1 2 3 )(1 ) sin 2 2 y rl στ α α λ θ−⎡ ⎤= − + − −⎢ ⎥⎣ ⎦rlτ 0r r α = 0r r θ yσ y cHσ γ= 式中括弧内的前一项为初始应力产生，后一项由洞周卸载引起。 ② 时，洞室周边( )的应力： 说明沿坑道周边只存在切向应力 ，径向应力 和剪切应力 均 变为0；表明洞室的开挖使洞室周边的围岩从二向（或三向）应力 状态变成单向（或二向）应力状态。 2 2 (1 ) (1 ) 0 r y l y r l σ α σ σ α σ τ = − = + = 1λ ≠ 0r r= [ ] 0 (1 ) 2(1 )cos2 0 r l y rl σ σ σ λ λ θ τ = = + − − = lσ rσ rlτ Ⅰ.水平直径处， ， 说明水平直径处的切向应力较初始应力提高了 倍，表现出应 力集中现象。 Ⅱ.拱顶处， ， a.当 , ，即出现了拉应力，范围： b.当 时，拱顶最大切向拉应力 0r r= 090ϕ = (3 )l yσ λ σ= − (3 )λ− 0r r= 00ϕ = (3 1)l yσ λ σ= − 1/ 3λ < 0lσ < 11 1cos 2 2(1 ) λθ λ − ⎡ ⎤+< ± ⎢ ⎥−⎣ ⎦ 0λ = l yσ σ= − 拉应力出现在与竖直轴成 的范围内，向围岩内部延伸的范围为 。 坑道拱顶（底）的拉应力区 c.当 时，拱顶处 为0 说明洞周切向应力全部变为压应力。 030± 00.58r 1/ 3λ = lσ ⒉轴对称条件下围岩应力的弹塑性分析 解题基本原理：使塑性区满足塑性条件与塑性平衡方程，使弹性 区满足平衡方程和弹性条件，在弹性区与塑性区交界处既满足弹 性条件又满足塑性条件。 塑性区单元体的受力状态 在塑性区内：极坐标平衡方程为： (5) 在塑性区边界上，还满足塑性条件 式中 用 表示，代入(5)得 (6) ⑴当有支护时，支护与围岩边界上（ ）的应力即为支护阻 力，即 代入(6) 0rp rp lp d dr r σ σ σ−+ = 1 sin 1 sin rp lp c ctg c ctg σ ϕ ϕ σ ϕ ϕ + ⋅ −=+ ⋅ + lpσ rpσ 2sin ln ln( ) 1 sin rp r c c ctgϕ σ ϕϕ + = + ⋅− 0r r= rp Pασ = 0 2 sinln( ln 1 sin c P c ctg rα ϕϕ ϕ= + ⋅ − −）（ ） 得塑性区的应力公式： （7） 结论：围岩塑性区的应力值与初始应力状态无关，仅与围岩的强 度参数和开挖半径及支护提供的阻力 有关。 ⑵当无支护时（ ）： 2sin 1 sin 0 2sin 1 sin 0 ( ( ) 1 sin( ( ) 1 sin rp lp rP c ctg c ctg r rP c ctg c ctg r ϕ ϕ α ϕ ϕ α σ ϕ ϕ ϕσ ϕ ϕϕ − − = + ⋅ − ⋅ += + ⋅ − ⋅− ） ） Pα 0Pα = 2 sin 1 sin 0 2 sin 1 sin 0 ( ) 1 1 sin ( ) 1 1 sin rp lp rc ctg r rc ctg r ϕ ϕ ϕ ϕ σ ϕ ϕσ ϕ ϕ − − ⎡ ⎤= ⋅ −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎡ ⎤+= ⋅ −⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦ 或 ⑶ 在支护阻力 作用下的塑性区半径 ： 令塑性区半径为 ，当 时，有 , 对于弹性区 ， 支护阻力为 时的应力 有 ， 1 0 1 0 ( ) 1 1 ( ) 1 1 c rp c lp R r r R r r ξ ξ σ ξ σ ξξ − − ⎡ ⎤= −⎢ ⎥− ⎣ ⎦ ⎡ ⎤= −⎢ ⎥− ⎣ ⎦ Pα 0R 0r R= 0r rp reσ σ σ= = lp leσ σ= 0r R≥ 0rσ 2 2 0 0 02 2 2 2 0 0 02 2 (1 ) (1 ) r e y r l e y r R R r r R R r r σ σ σ σ σ σ = − + = + − 2re le yσ σ σ+ = 2rp lp yσ σ σ+ = 代入塑性判据，得 处的应力 代入（7），根据塑性条件，得 或 说明： ↑， ↓， 的存在限制了塑性区域的发展。 ①若坑道开挖后，不修筑衬砌， =0时， 0r R= 0 0 (1 sin ) cos (1 sin ) cos 2 r y r l y y r c c σ σ ϕ ϕ σ σ σ ϕ ϕ σ σ = − − ⋅ = = + + ⋅ = − 0r R= 1 sin 2sin 0 0 (1 sin ) yc ctgR r c ctg P ϕ ϕ α ϕ σϕ ϕ −⋅ +⎡ ⎤= −⎢ ⎥⋅ +⎣ ⎦ 1 1 0 0 12 1 1 y c c R R r P R ξ α σ ξ ξ ξ −− +⎡ ⎤= ⋅⎢ ⎥+ − +⎣ ⎦ （ ） （ ） Pα 0R Pα Pα 2sin 1 sin0 0 (1 sin ) cos ( )y rP c ctg c c ctg R ϕ ϕ α ϕ σ ϕ ϕ ϕ −⎡ ⎤= − ⋅ + − − ⋅ + ⋅⎣ ⎦ 或 这种情况下塑性最大。 ②若想使塑性区域不形成（ ），所需的支护阻力 ： 或 这就是维持坑道处于弹性应力场所需的最小支护阻力。 ⒊轴对称条件下围岩位移的弹塑性分析 塑性区位移表达式： 1 1 0 0 12 1 y c c R R r R ξσ ξ ξ −− +⎡ ⎤= ⋅⎢ ⎥+⎣ ⎦ （ ） 0 0R r= Pα (1 sin ) cosyP cα σ ϕ ϕ= − − ⋅ 2 1 y cRPα σ ξ −= + 0 0( )r r R≤ ≤ 2 0 0 (1 ) ( )p y r Ru Er μ σ σ+= − 1 sin sin 0 0 (1 sin ) yc ctgR r c ctg ϕ ϕϕ σϕ ϕ −⋅ +⎡ ⎤= − ⋅⎢ ⎥⋅⎣ ⎦ 将含有 的 表达式代入： 说明： ⑴塑性区形成后，位移 不仅与岩体的特性、坑道尺 寸、初始应力场有关，还与 有关； ⑵ 随 的增大而减小。 二.围岩稳定性判据 ⒈围岩的二次应力状态与岩体强度的关系 当围岩应力状态超过岩体的强度条件，才能造成岩体失稳的前 兆。因此，满足岩体的强度条件是围岩失稳和破坏的必要条件. ⒉围岩的位移状态和岩体变形能力的关系 Pα 0R 1 sin sin 0 0 (1 ) ( sin cos ) (1 sin ) p yr y c ctgu c r E c ctg P ϕ ϕ α ϕ σμ σ ϕ ϕ ϕ ϕ −⋅ +⎡ ⎤+= + ⋅ − ⋅⎢ ⎥⋅ +⎣ ⎦ 0ru Pα Pα 0ru 满足围岩的变形条件是造成围岩失稳破坏的充分条件。 ⒊围岩局部落石的稳定性。 第二节 隧道围岩与支护结构的共同作用 一.收敛和约束的概念 ⒈收敛：开挖隧道时，由于临空面的形成，围岩开始向洞内产生 位移。 ⒉约束：在开挖后适时地沿隧道周边设置支护结构，对岩体的移 动产生阻力。 二.支护阻力对围岩位移的影响 假定： 代入塑性区位移表达式，得到支护阻力与洞壁的相对径向位移的 关系曲线，称为围岩的特征曲线（围岩的支护需求曲线），表明 围岩在洞室周边所需提供的支护阻力与周边位移的关系。 4( ) 10.0 , 10 , 0.2, 1.5 , 30y H MPa E MPa c MPaσ γ μ ϕ= = = = = ° 说明：⑴随着 的增大 逐渐减小，超过 后 又逐渐增 大； ⑵随着 的增大， 也逐渐减小，表达了支护结构与隧 道围岩之间的相互作用； ⑶洞室周边围岩不出现塑性所需提供的最小支护阻力 ⑷当 时，洞壁径向位移 ，全部荷载由支护结 构来承受； ⑸当 时，洞周位移 0 0/ru r Pα 0/ltu r Pα Pα 0 0/ru r 2 1 y cRPα σ ξ −= + yPα σ= 0 0ru = 0Pα = 0 2 0 0 max 0 (1 ) ( )pr y R Ru Er μ σ σ+= − 二.支护结构的补给曲线（支护特性曲线） 式中： ——径向均布压力； ——支护结构的刚度； ——径向位移。 ⒈混凝土或喷射混凝土的支护结构 ⑴ : 式中： ——混凝土或喷射混凝土的弹性模量； ——混凝土或喷射混凝土的抗压强度。 0 s s uP K rα = ⋅ Pα sK su 0/ 0.04ct r ≤ 2 0 (1 ) c c sc E tK r μ ⋅= − max 0 c bt RP rα ⋅= cE bR ⑵ ,按厚壁筒公式计算。 ⒉灌浆锚杆 式中： ——>1的系数，表示灌浆后增加的刚度； ——钢筋的弹性模量； ——锚杆的直径、纵向和横向间距、长度 0/ 0.04ct r > 2 0 4 s B sB a e E d rK l s s π ψ= ⋅ ⋅ ψ sE B a ed s s l、 、 、 作业作业:: 11、初始应力场的定义、组成、变化规律及影响因素、初始应力场的定义、组成、变化规律及影响因素?? 22、岩体结构的分类及失稳破坏性态、岩体结构的分类及失稳破坏性态。 33、影响围岩稳定的主要因素、影响围岩稳定的主要因素。 • 金虎制作 • 西南交通大学峨眉校区土木工 程系 返 回