市场上有n种资产

市场上有n种资产（如股票、债券、…）Si ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金 可用作一个时期的投资。公司财务人员对这n种资产 进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为 并预测出购买Si的风险损失率为。考虑到投资越分散， 总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时， 总体风险用所投资的Si中最大的一个风险来度量。 购买Si要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。（=5%） 已知n = 4时的相关数据如下： (%) (%) (%) (元) S1 28 2.5 1 103 S2 21 1.5 2 198 S3 23 5.5 4.5 52 S4 25 2.6 6.5 40 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 问题分析 优化问题 决策 每种资产的投资额（投资组合 目标 净收益最大 整体风险最小 在一定风险下收益最大的决策 · 在一定收益下风险最小的决策 · 收益和风险按一定比例组合最优的决策 一组解(如在一系列风险值下收益最大的决策) · 冒险型投资者从中选择高风险下收益最大的决策 · 保守型投资者则可从低风险下的决策中选取 模型建立 用数学符号和式子述决策变量、构造目标函数、确定约束条件。 决策变量 xi—对Si(i=0,1,…n)的投资,S0表示存入银行 目标函数 · 总收益—投资Si的收益减去交易费，对i求和 · 总体风险—投资Si的风险，对i求最大值 约束条件 对Si的投资xi加交易费，对i求和，不超过给定资金M. 投资Si的交易费、净收益、风险、资金表达式 交易费 净收益 收益率ri) 风险 风险损失率qi 资金 投资方案总收益、总体风险、资金表达式 投资方案 总收益 总体风险 资金 两目标（总收益、总体风险）优化模型 二、问题的重述 市场上有n种资产（如股票、债券、…） 供投资者选择，某公司有数额为 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出这在这一时期内购买 的平均收益率为 ，并预测出购买 的风险损失率 。给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 来源：(http://blog.sina.com.cn/s/blog_4dd4d3a5010009yv.html) - 数学建模：市场投资的收益和风险模型_争气的败家子_新浪购买 要付交易费，费率为 ，并且当购买额不超过给定值 时，交易费按购买 计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是 , 且既无交易费又无风险。（ =5%） 1、已知n = 4时的由给出的相关数据，试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 2、试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用给出数据进行计算。 3、假设交易费按购买计算，在不买的情形下当然无须付费； 4、假设同期银行存款利率保持定值不变，且既无交易费又无风险。问题重述 4）单目标优化模型 模型M1：确定风险水平，记 模型M2：确定盈利水平，记 模型M3：确定投资者对风险—收益的相对偏好参数 模型简化 交易费 ui很小M很大 资金约束 设M=1 投资Si的比例 模型M1的简化 M1 模型M2的简化 M2 极大极小规划模型 引入人工变量 xn+1 模型M3的简化 M3 模型求解 LP1,LP2,LP3都很容易用MATLAB, MATHEMATICA或其它数学软件求解 线性规划模型LP1 模型检验 LP1的结果 风险水平取k=0~2.5%, 得投资比例y0~y4 风险K(%) 收益R(%) y0 y1 y2 y3 y4 0 5.0000 1.0000 0 0 0 0 0.1 7.5528 0.8316 0.0404 0.0680 0.0190 0.0410 0.2 10.1055 0.6633 0.0808 0.1360 0.0380 0.0819 0.3 12.6583 0.4949 0.1212 0.2040 0.0570 0.1229 0.4 15.2110 0.3266 0.1616 0.2720 0.0760 0.1638 0.5 17.7638 0.1582 0.2020 0.3400 0.0950 0.2048 0.6 20.1908 0 0.2424 0.4080 0.1140 0.2356 0.7 20.6607 0 0.2828 0.4760 0.1330 0.1082 0.8 21.1243 0 0.3232 0.5440 0.1328 0 0.9 21.5520 0 0.3636 0.6120 0.0244 0 1.0 21.9020 0 0.4040 0.5960 0 0 1.5 23.5392 0 0.6060 0.3940 0 0 2.0 25.1765 0 0.8080 0.1920 0 0 2.1 25.5039 0 0.8484 0.1516 0 0 2.2 25.8314 0 0.8888 0.1112 0 0 2.3 26.1588 0 0.9292 0.0708 0 0 2.4 26.4863 0 0.9696 0.0304 0 0 2.5 26.7327 0 1.0000 0 0 0 LP1的结果 LP1风险K和收益R的关系 对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择图中曲线的拐点（K*, R*），大约是K*=0.6%, R*=20% LP3的结果 偏好系数取0.76～0.97 � EMBED Word.Document.8 \s ��� � EMBED Word.Document.8 \s ��� � EMBED Word.Document.8 \s ��� � EMBED Word.Document.8 \s ��� _1338308696.unknown _1338310166.unknown _1338311296.doc 与风险K的关系 _1338311352.doc 风险K和收益R的关系 _1338485217.doc _1338311332.doc 与收益R的关系 _1338310191.unknown _1338309124.unknown _1338310140.unknown _1338308769.unknown _1338308072.unknown _1338308174.unknown _1017685663.doc   0