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第四次作业

2012-08-12 5页 doc 159KB 10阅读

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第四次作业应用数理统计A班—2010年秋 第四次作业 高远 22. 求证: . 证明: 因为 , 则有 对 两次求导可得 , 从而 因此 命题得证. 23 求证: . 证明:由 , 又 ,则有 命题得证. 24.解:由 ,知 是完全充分统计量。 易知 EMBED Equation.3 所以 由于开方分布的概率密度函数是 令 所以 所以 ,且 是 的函数, 所以...
第四次作业
应用数理统计A班—2010年秋 第四次作业 高远 22. 求证: . 证明: 因为 , 则有 对 两次求导可得 , 从而 因此 命题得证. 23 求证: . 证明:由 , 又 ,则有 命题得证. 24.解:由 ,知 是完全充分统计量。 易知 EMBED Equation.3 所以 由于开方分布的概率密度函数是 令 所以 所以 ,且 是 的函数, 所以 是的 一致最小方差无偏估计。 又因为 所以信息不等式的下界是 令 所以不能达到信息不等式的下界。 25.证明:随机变量服从两点分布,则其概率分布是 则 因此Crammer-Rao的下界是 又因为 , 的方差达到了信息不等式的下界,所以 是 的一致最小方差无偏估计。 .26解: (1) (2)证明: 因为信息不等式的下界是 所以 是 的有效估计,即一致最小方差无偏估计。 28.解:样本均值 和 分别是参数 的一致最小方差无偏估计,由抽样分布定理知 因此可以选取T作为枢轴变量,对给定的置信水平为1- ,有 得 得置信水平为1- 的置信区间为 29 证明:满足 的 的置信区间为 , (其中 , ), 则该区间的长度为 , 当且仅当 时,取最小值. 故当 , 关于原点对称时,即 , 的最短置信区间为 , 长度为 . _1234567905.unknown _1234567921.unknown _1234567929.unknown _1234567937.unknown _1234567941.unknown _1234567943.unknown _1234567945.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567946.unknown _1234567944.unknown _1234567942.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567938.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown
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