第四次作业应用数理统计A班—2010年秋
第四次作业
高远
22. 求证:
.
证明: 因为
,
则有
对
两次求导可得
,
从而
因此
命题得证.
23 求证:
.
证明:由
,
又
,则有
命题得证.
24.解:由
,知
是完全充分统计量。
易知
EMBED Equation.3 所以
由于开方分布的概率密度函数是
令
所以
所以
,且
是
的函数,
所以...
应用数理统计A班—2010年秋
第四次作业
高远
22. 求证:
.
证明: 因为
,
则有
对
两次求导可得
,
从而
因此
命题得证.
23 求证:
.
证明:由
,
又
,则有
命题得证.
24.解:由
,知
是完全充分统计量。
易知
EMBED Equation.3 所以
由于开方分布的概率密度函数是
令
所以
所以
,且
是
的函数,
所以
是的
一致最小方差无偏估计。
又因为
所以信息不等式的下界是
令
所以不能达到信息不等式的下界。
25.证明:随机变量服从两点分布,则其概率分布是
则
因此Crammer-Rao的下界是
又因为
,
的方差达到了信息不等式的下界,所以
是
的一致最小方差无偏估计。
.26解:
(1)
(2)证明:
因为信息不等式的下界是
所以
是
的有效估计,即一致最小方差无偏估计。
28.解:样本均值
和
分别是参数
的一致最小方差无偏估计,由抽样分布定理知
因此可以选取T作为枢轴变量,对给定的置信水平为1-
,有
得
得置信水平为1-
的置信区间为
29 证明:满足
的
的置信区间为
, (其中
,
),
则该区间的长度为
,
当且仅当
时,取最小值.
故当
,
关于原点对称时,即
,
的最短置信区间为
,
长度为
.
_1234567905.unknown
_1234567921.unknown
_1234567929.unknown
_1234567937.unknown
_1234567941.unknown
_1234567943.unknown
_1234567945.unknown
_1234567947.unknown
_1234567948.unknown
_1234567946.unknown
_1234567944.unknown
_1234567942.unknown
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_1234567940.unknown
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_1234567930.unknown
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_1234567926.unknown
_1234567923.unknown
_1234567924.unknown
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_1234567890.unknown
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