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【精品】棱锥的体积

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【精品】棱锥的体积【精品】棱锥的体积 KS3-MS3-3-f1-1/p.1 of 8 稜錐的體積 學習階段 , 3 學習範疇 , 度量、圖形與空間範疇 學習單位 , 平面及立體圖形的度量 基本能力 , KS3-MS3-3 計算稜錐、圓錐和球形的體積 簡介, 1. 教師派發「稜錐的體積」工作紙。 2. 學生利用檔案 “Vol-Pyramids.pps” 去完成工作紙。 (需先安裝Cabri 3D Ver 2.0或以上版本,可於網上下載免費試用 版。) 3. 學生先從一個特例直觀地看到一個稜錐,直角四稜錐,中國古 代稱為「陽馬...
【精品】棱锥的体积
【精品】棱锥的体积 KS3-MS3-3-f1-1/p.1 of 8 稜錐的體積 學習階段 , 3 學習範疇 , 度量、圖形與空間範疇 學習單位 , 平面及立體圖形的度量 基本能力 , KS3-MS3-3 計算稜錐、圓錐和球形的體積 簡介, 1. 教師派發「稜錐的體積」工作紙。 2. 學生利用檔案 “Vol-Pyramids.pps” 去完成工作紙。 (需先安裝Cabri 3D Ver 2.0或以上版本,可於網上下載免費試用 版。) 3. 學生先從一個特例直觀地看到一個稜錐,直角四稜錐,中國古 代稱為「陽馬」,見, 的體積等於一個底和高相同的柱體的三分之一。 4. 於題二中,透過觀察橫切面,學生證明一個三稜錐的體積等於 一個底和高相同的三稜柱的三分之一。 5. 然後學生透過將一個五稜錐分成三個三稜錐,證明五稜錐的體 積等於三分之一的底面積乘以高,再將這個結果推廣至所有稜 錐。 KS3-MS3-3-f1-1/p.2 of 8 學習單位,平面及立體圖形的度量 – 稜錐的體積 稜錐的體積 題一 開啟 “Vol-Pyramids.pps”檔案,按「開始」可看到以下畫面: 圖中ABCDEFGH為一個正方體。按右鍵拖曳可以不同的角度觀察。 (a) 將P點拖曳到最低的位置。 正方體被分為多少個稜錐, (b) 這些稜錐是否全等, 是 , 否 , (c) 四稜錐ABCDG的體積是正方體的幾分之幾, KS3-MS3-3-f1-1/p.3 of 8 題二 按「題二」,可看到以下畫面: 圖中左邊是一個黃色的三稜錐,而右邊是一個和這個三稜錐有相同的底及高度的三稜柱ABCDEF。這個柱體被分為三個稜錐ABCD、ACDF及CDEF,其中稜錐ABCD全等於左邊的黃色稜錐。 (a) 上下拖曳藍點,觀察三個稜錐ABCD、ACDF及CDEF在不同高度的橫切面的變化。 在同一高度,三個稜錐的橫切面是否相等, 是 , 否 , (b) 拖曳S點到最高位置,再上下拖曳藍點,觀察三個稜錐在不同高度的橫切面的變化。 (i) 哪兩個錐體在任何一個高度的橫切面都相等, (ii) 這兩個錐體的體積是否相等, 是 , 否 , (c) 將S點拖到最低位置,再將T點拖到最高。上下拖曳藍點,觀察三個稜錐在不同高度 的橫切面的變化。 (i) 哪兩個錐體在任何一個高度的橫切面都相等, (ii) 這兩個錐體的體積是否相等, 是 , 否 , (d) 根據以上結果, (i) 稜錐ABCD、ACDF及CDEF的體積是否相等, 是 , 否 , (ii) 三稜錐ABCD的體積是三稜柱ABCDEF的幾分之幾, (iii) 設三稜錐ABCD的底面積為A,高為h。 KS3-MS3-3-f1-1/p.4 of 8 三稜錐的體積 = 。 題三 按「題三」,可看到以下畫面: 圖中顯示一個底為五邊形的稜錐VABCDE,高為h。 拖曳S點,將稜錐VABCDE分成三個三稜錐VABC、VACD及VADE,設它們的底面積分別 為、及。 AAA321 (a) 利用題二的結果,寫出: (i) 稜錐VABC的體積 = ; (ii) 稜錐VACD的體積 = ; (iii) 稜錐VADE的體積 = 。 (b) 設稜錐VABCDE的底面積為A,以A和h求它的體積。 題四 以A和h示一個稜錐的底面積和高,則 稜錐的體積 = KS3-MS3-3-f1-1/p.5 of 8 學習單位,平面及立體圖形的度量 – 稜錐的體積 稜錐的體積 ,答案, 題一 開啟 “Vol-Pyramids.pps”檔案,按「開始」可看到以下畫面: 圖中ABCDEFGH為一個正方體。按右鍵拖曳可以不同的角度觀察。 (a) 將P點拖曳到最低的位置。 正方體被分為多少個稜錐, 三個。 (b) 這些稜錐是否全等, 是 , 否 , (c) 四稜錐ABCDG的體積是正方體的幾分之幾, ? KS3-MS3-3-f1-1/p.6 of 8 題二 按「題二」,可看到以下畫面: 圖中左邊是一個黃色的三稜錐,而右邊是一個和這個三稜錐有相同的底及高度的三稜柱ABCDEF。這個柱體被分為三個稜錐ABCD、ACDF及CDEF,其中稜錐ABCD全等於左邊的黃色稜錐。 (a) 上下拖曳藍點,觀察三個稜錐ABCD、ACDF及CDEF在不同高度的橫切面的變化。 在同一高度,三個稜錐的橫切面是否相等, 是 , 否 , (b) 拖曳S點到最高位置,再上下拖曳藍點,觀察三個稜錐在不同高度的橫切面的變化。 (i) 哪兩個錐體在任何一個高度的橫切面都相等, ABCD及ACDF (ii) 這兩個錐體的體積是否相等, 是 , 否 , (c) 將S點拖到最低位置,再將T點拖到最高。上下拖曳藍點,觀察三個稜錐在不同高度 的橫切面的變化。 (i) 哪兩個錐體在任何一個高度的橫切面都相等, ACDF及CDEF (ii) 這兩個錐體的體積是否相等, 是 , 否 , (d) 根據以上結果, (i) 稜錐ABCD、ACDF及CDEF的體積是否相等, 是 , 否 , (ii) 三稜錐ABCD的體積是三稜柱ABCDEF的幾分之幾, ? (iii) 設三稜錐ABCD的底面積為A,高為h。 KS3-MS3-3-f1-1/p.7 of 8 1三稜錐的體積 = 。 Ah3 題三 按「題三」,可看到以下畫面: 圖中顯示一個底為五邊形的稜錐VABCDE,高為h。 拖曳S點,將稜錐VABCDE分成三個三稜錐VABC、VACD及VADE,設它們的底面積分別 為、及。 AAA321 (a) 利用題二的結果,寫出: 1Ah (i) 稜錐VABC的體積 = ; 13 1Ah (ii) 稜錐VACD的體積 = ; 23 1Ah (iii) 稜錐VADE的體積 = 。 33 (b) 設稜錐VABCDE的底面積為A,以A和h求它的體積。 111體積 , Ah,Ah,Ah123333 1 ,,,A,A,Ah 1233 1,Ah3 題四 以A和h表示一個稜錐的底面積和高,則 1Ah 稜錐的體積 = 3 KS3-MS3-3-f1-1/p.8 of 8
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