拉格朗日_雷诺应力模型在后台阶颗粒流中的运用

拉格朗日_雷诺应力模型在后台阶颗粒流中的运用 2011年 10月 JOURNAL O F TA IYUAN UN IV ER S ITY O F SC IENCE AND TECHNOLO GY O c t. 2011 ( ) 文章编号 : 1673 - 2057 2011 05 - 0406 - 04 拉格朗日 2雷诺应力模型在后台阶颗粒流中的运用 汪 靓 ,崔小朝 ,蔡 明 ,李 冰 ,聂世谦 ()太原科技大学工程力学系 ,太原 030024 摘 要 :使用拉格朗日与雷诺应力模型相结合模拟了后台阶颗粒流 ,考虑了颗粒的重力作用而忽略了 其它的作用力 。结果明 ,该方法对于后台阶颗粒流的气相流场与实验符合程度相当好 ,而在颗粒流中 , 模拟结果也与实验表现出一定的符合程度 。由于该方法需要的计算资源比较少 ,值得进一步研究 。 关键词 :拉格朗日方法 ;雷诺应力模型 ;后台阶颗粒流 中图分类号 : O355 文献标志码 : A 携带有颗粒的湍流流动 在 能源 、化 工 、环保 等 最重要的是这一种流动有着丰富的实验研究数据 , 以用来验证数值模拟的结果 ,是数值模拟的基准实 诸多领域中都有着重要的应 用 。但 是 由于 湍流 运 动本身的复杂性以及颗粒物与湍流相互作 用的 不 验之一 。 确定性 ,夹带有颗粒的湍流运动迄今无论在理论上 近年来 , 在颗粒流的模拟中 , 人们提出了 很多 ( ) 新的方法 ,特别是基于概率密度函数 PD F 理论的 还是在实验研究上都有着很多问题无法解决 。 ε后台阶颗粒流 是一 种 值得 研究 的 重要 流动 形 方法 : 在 国 内 李 勇 、周 力 行 等 建 立 了 k 22PD F 方 [ 1 ] [ 2 ] 态 ,这种流动由于台阶的突然扩张而形成了复杂的 法 ;张会强等建立了随机轨道模 型 ; 徐 江 荣在 湍流形态 。颗粒和湍流的相互 作用 使 该流 动的 颗 其专著中对于这类方法用于后台阶颗粒流 的 模拟 [ 3 ] 粒场具有一定的典型性 。对于数值方法研究而言 , 过程进行了 。这些基于 PD F 的方法模拟结 收稿日期 : 2011 203 221 ( ) 作者简介 :汪靓 1981 - ,男 ,硕士研究生 ,主要研究方向为计算流体力学 。 D e term ina t ion of Fra c ture Toughn e ss of Un id irec t iona l F iber Re in forced C om po s ite by Pho toe la st ic C oa t in g M e thod Q IU X in 2x in, C HA NG Hon g ()D ep a rtm en t of Enginee ring M echan ic s, Ta iyuan U n ive rsity of Sc ience and Techno logy, Ta iyuan 030024 , Ch ina A b stra c t: F rac tu re toughne ss of un id irec tiona l fibe r re info rced compo site is te sted by p ho toe la stic coa ting m e thod com b ined w ith th ree2po in ts bend ing te st, the re la tion be tween the o rde r of the isoch rom a tic fringe and stre ss in ten sity fac to r is de rived and the frac tu re toughne ss of Gla ss / epoxy compo site p la te a s an examp le is ea sily de tec ted. In th is Exp e rim en t, a rea l2tim e mon ito ring of c rack p rop aga tion is rea lized, and the frac tu re toughne ss of un id irec tiona l fibe r re info rced compo site is effec tive ly ana lyzed w ith P 2V cu rve and p ho toe la stic im age. Key word s: frac tu re toughne ss, compo site m a te ria ls, p ho toe la stic2coa ting m e thod, th ree2po in ts bend ing te st 果比前人的结果稍好 ,但是这些方法由于必须使用 , 忽略了布朗力 , 热泳 力以 由于来流速度较高 高维蒙特卡洛方法 ,或是有限差分与高维蒙特卡洛 及 Saffm an力的作用 。 方法的耦合方法 ,需要大量的计算资源 ,即使在计算 1. 2 雷诺应力湍流模型 机高度发展的今天仍然是一个沉重的负担 ,往往只能 由于体系并不旋转 ,所以用于计算湍流流场的 用于简单的算例中 ,很难在实际工程中得到运用 。 雷诺应力方程如下 : 在含有离散相的两相流动模拟中 ,拉格朗日方 9 9 法是一个重要的方法 , 虽然 这种 方 法比 较粗 糙 , 但 ′ ′ ′ ′ ρμμ)((ρμμ)+u = D + D+ ij k ij T, ij L , ij9 t9x k 是它所需要的计算资源比较少 ,并且能提供比较良[ 4 ] ( )好的结果 ,因此受到重视 ; 杨晓 明 等 用这 种方 法 ε+ S5 P+ G+ <- Kijij ijij[ 5 ] 对后台阶颗粒流做了初步研究 ,聂世谦 等用这种 ( )式 5 中 u ′为流体脉动速度矢量 ; D 是湍流 j T, ij 方法模拟离散相的高压水射流流场 。 扩散项 ,在雷诺应力中为 : 另外 ,雷诺应力湍流模型作为雷诺平均湍流模 9 ′ ′ ′ ′ ′ ( )ρδδ) (ε6 [uuu+ p u+u] 型中的一种 ,在某种程度上克服了 k 2模型没 D = - i j k k j i ik j j T, ij 9x k有考虑雷诺应力的各向异性 ,以及在带有强旋转的 ( )式 6 中 p为流体压力 ;但是 D 并不能被直接 T, ij体系中精度比较差等缺点 , 适用 于 各种 湍流 情况 ; ( )计算 ,由式 7 模拟 :同时 ,作为雷诺平均模型所需要的计算资源又远小 ′ ′ 于直接模拟或者大涡模拟方法 ,因此该湍流模型在 μ 9 uu ti j 9 ( ) ( )D =7 T, ij 各种工程中得到广泛的运用 。 9x0. 82 9x k k本文对颗粒流 的离 散 相使 用拉 格 朗日 方法 跟 2 k ( )ρμ式 7 中的湍流扩散粘性系数 = 0. 09 踪每个颗粒的运动轨迹 ; 对于气体的连续相则使用 t ε 雷诺应力湍流模型进行计算 ; 并用随机行走模型考 ( )8 虑了连续相对颗粒的影响 ; 对后台阶颗粒流进行了 ε其中 , k 为湍流动能 ,为湍流耗散率 , 计 算公 模拟 ,得到了比较满意的结果 。 ε式类似于 k 2模型 ,具体可见文献 [ 6 ]。 ( ) 式 5 中右边第二项 D是分子扩散项 ,L , ij 9 9 ′ ′ μ( ) ( )uu]9 [ D= i j L , ij 9x9x k k μ 其中 是物质的分子扩散系数 。1 数值方法描述 ( )式 5 中右边的第三项 P是应力产生项 : ij 1. 1 拉格朗日方法 9u 9u j i ′ ′ ′ ′ ρ( ( )) 10 P= - uu+ uu ij i k j k在拉格朗日方法中 ,颗粒的运动由牛顿第二定 9x9x kk律决定 : ( )式 5 中右边第四项 G是湍流的 B uoyancy效 ij 应 ,在雷诺应力模型中 ,它与温度梯度成正比 ,但是 (ρρ) du g- pp p ( ) ( )F + 1 = Fu - u+ d p ρ d t p 本文中并不计算能量方程 , 也 就没 有温 度 梯度 , 所 其中 : u , u分 别 为 流 体 相 速 度 和 固 体 颗 粒 速 p 以该项在本文中为 0. ρρ 度 ;,分别为流体密度与固体颗粒密度 ; g为 u( )p p p式 5 中右边第五项 <是压力 2应变耦合项 ,在 ij方向上的重力加速度分量 ; F 为该方向上的其它作 雷诺应力模型中 , ′ ′用力 ; F为流体对于颗粒的曳力 : d 9u9u i j ( <= p +( ) ) 11 ij CR e9x9x μD p j i 18( )2 F=; d 2 24 ρd 它是不能被直接计算的 , 本文中采用文献 [ 4 ] p p 的线性模型模拟 。 μ其中 为流体的运动粘度 ; R e为颗粒雷诺数 : p ( )ε 式 5 中右边第六项 是耗散张量 ,ρijd pu- u p ( )3 R e=; p μ 2 ( )ε12 δ(ρε )= + Y ij ij M 3 C为曳力系数 ,采用的计算方式如下 : D 24 0. 687 k ) ( )( 4 1 + 0. 15R eCρε= 其中 : Y= 2M , M = , 其中 a 是当 地声 pDM t t 2 R ep a 太 原 科 技 大 学 学 报 2011年 408 ( )速 。式 5 中最后一项是源项 。 个大气压 。其余固体边界采用无滑移边界条件 。 2 计算模型与边界条件3 结果与讨论 2. 1 计算模型设置气相流场计算考核3. 1 使用 F luen t商用计算流体力学软件及其留给用 所得到的气相的流场结果如表 1所示 。表 1中 户的自定义程序接口 , 它的 特点 是 算法 比较 成熟 , x 为台阶后的流向距离 。从表 1 中可以看出 , 计算 但是不够灵活 ,由于其留有给用户的自编程序接口 值与实验 值 吻 合 的 比 较 好 , 特 别 是 在 湍 流 的 核 心 故对于本次模拟而言已经足够了 。 区 。相对来 说 , 靠 近 壁 面 的 区 域 计 算 结 果 不 是 太 在模拟中 , 湍流模型采用了雷诺应力模 型 , 对 好 ,在 x / H 等于 2 处由于该处网格特别密 ,其值仍 于粒子的处理则采用了离散相模型 ,并对其进行了 然与实验值相当接近 。 相应的设置 。 表 1 气相流向平均速度分布 本文所使用的 后台 阶 流动 的参 数 来源 于文 献 Ta b. 1 Ga s stream w ise m ean ve loc ity [ 7 ] ,主要参数如下 :台阶高度为 H = 26. 7 mm;台阶 后流向长度为 14H; 台阶后计算区域高度为 2. 5H; y / H 计算区域的展向宽度为 5H; 计算区域总长度为 17H 0. 5 1. 0 1. 5 2. 0 x / H 是 453. 9 mm ,具体见图 1 所示 。本文所用的颗粒为 3 3计算值 - 0. 082 0. 619 1. 026 1. 023 μ铜颗粒 ,颗粒直径为 70m ,气相质量荷载率为 3%. 2 3实验值 - 0. 090 0. 567 0. 931 0. 983 计算值 0. 124 0. 630 0. 940 0. 939 5 实验值 0. 113 0. 586 0. 933 0. 869 计算值 0. 280 0. 622 0. 853 0. 849 7 实验值 0. 224 0. 586 0. 828 0. 793 计算值 0. 372 0. 627 0. 817 0. 808 9 实验值 图 1 计算区域图 0. 293 0. 586 0. 793 0. 738 F ig. 1 The com pu ta t iona l reg ion 3 注 :实验值取自文献 [ 7 ] ; 先使用雷诺应力模型方法计算气相的 流动 以 3 3 注 :负值表示速度方向与入口速度方向相反 。 ( ) 获得各种连续场数据 ,然后通过式 3 获得颗粒相 对于后台阶流而言 ,回流区的性质将直接影响 ( )( ) 对雷诺数 ,用式 4 计算曳力系数 ,最后通过式 2 到后台阶流整个的流态 。图 2 是冷场的速度云图 , 计算连续的气相对颗粒流的作用 ,并在这个过程中 清楚的表现出了回流区 。经过测量 ,在重附着区以 计入重力的作用 。至于颗粒相 对连 续 相的 作用 在 前的长度为 5. 5H ,文献 [ 7 ]测量的长度为 5. 4H ,两 本研究过程中曾经使用随机行走模型计算过 ,所得 者十分符合 ;同时文献 [ 7 ]的最大的回流速度约为 2 结果是影响非常微小 ,几乎可以忽略 。 m / s左右 ,计算出的最大回流速度约为 2. 13 m / s,也 与实验符合良好 。 2. 2 边界条件 进口使用速度进口 ,采用的是经验 1 /7 次方律 [ 3 ] ( ) 分布 ,具体如式 13 : 1 7 y- y A ( )13 u = u1 - Ay- H A ( )式 13 中 u, y分别为中心线的流向速度和中 A A 心线距离底面的高度 ; y为所计算点到底面的高度。 u由进口雷 诺 数确 定 。参 考 文 献 [ 7 ]中 雷 诺 数 为 A 图 2 气相流场流向速度云图 18 400 ,本文经计算 u确定为 10. 2 m / s. 此进口条件 A F ig. 2 The con tour of ga s ve loc ity a lon g 由用户用 C 语言自己写程序完成 ,由于程序比较简 the stream 2d irec t ion 单 ,所以不详细说明 。出口采用压力出口 ,设定为一 [ 7 ] 结果符合 。另外 ,受到气相流场分布不均匀的影 3. 2 颗粒相计算结果 响 ,颗粒分布特别是接近出口的颗粒分布也表现出 3 图 2是颗粒浓度云图 ,单位是 kg /m. 从中可以 了不均匀 ,这是连续相对离散相的影响 。对于离散 看出 ,颗粒流明显偏向重力 方向 , 这 是 因为 受重 力 相对连续相的影响 , 本文也 进 行了 相关 计 算 , 由于 3 影响 ,事实上铜粒的固体密度高达 7 800 kg /m,重 颗粒质量荷载太小 , 颗粒相 对 于连 续相 影 响很 小 , 力对于其运动有着重要的影响 ,这也印证了忽略布 颗粒速度与气相速度几乎没有区别 ,这与实验相符 朗运动以及其它一些微小作用力的影响是合理的 。 [ 7 ] 合 ;正因为如此 ,不再列出相关的数据 。 4 结论 通过将拉格朗 日 方法 与湍 流 的雷 诺应 力 模型 相结合 ,模拟了 后台 阶 颗粒 流 。结 果表 明 , 这 个方 法模拟的颗粒流的气相速度场与实验符合 的 相当 好 。在颗粒 场 方 面 , 忽 略 了 布 朗 运 动 热 泳 力 以 及 Saffm an力作用的情况下 ,与实验在一定程度上相符 合 。考虑到这个方法需要的资源比较少 ,因此是值 图 3 颗粒相浓度云图 得进行研究的 。 F ig. 3 The con tour of pa r t ic le pha se con cen tra t ion 比较图 2和图 3 发现 ,在回流区及其水平延伸 处 ,颗粒的浓度极小 ,几乎不存在颗粒 。这与实验的 参考文献 : ε( ) 李勇 ,周力行 . k 22PD F两相湍流模型和台阶后方气粒两相流动的模拟 [ J ]. 工程热物理学报 , 1996 17: 2342238. 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S im u la t ion on Pa r t ic le s F low O ver a Ba ckwa rd2Fa c in g S tep U s in g L a gran ian an d Reyn o ld s S tre ss M ode l W A NG L ian g, C U I X ia o2cha o, CA IM in g, L I B in g, N IE Sh i2q ian ()D ep a rtm en t of Enginee ring M echan ic s, Ta iyuan U n ive rsity of Sc ience and Techno logy, Ta iyuan 030024 , Ch ina A b stra c t: The p a rtic le flow ove r a B ackwa rd2Fac ing Step is sim u la ted w ith L agran ian and R eyno ld s Stre ss Mode. The gravity is con side red and o the r fo rce s a re igno red. The re su lts show tha t the flow fie ld of ga s agree s w ith exp e ri2 m en t we ll. The fie ld of p a rtic le s a lso agree s w ith exp e rim en t on ce rta in degree. The m e thod wou ld be fu rthe r stud ied due to the advan tage of le ss comp u ta tiona l co st. Key word s:L agran ian m e thod, R eyno ld s stre ss mode l, p a rtic le s flow ove r backwa rd2fac ing step