从生活语言走向数学语言

从生活语言走向数学语言 作者:通州市石港 张庆飞 语言是知识的载体，是思维的外壳。生活语言是人们在日常生活中用来交流的普通语言，它通俗易懂，生动形象，随意性大。数学语言是用来达数量关系和空间形式的数学化语言，是数学特有的形式化符号体系，它具有简练、严谨、抽象和形式多样的特点。美国语言学家布龙非尔德说过:“数学不过是语言所能达到最高境界。”学习数学的过程也就是数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程。小学生由于受认知规律和生活阅历以及思维特点的影响，掌握并运用数学语言有一定的困难。但是数学语言来源于生活，是生活语言基础上的提升抽象。因此，借助生活语言来理解数学语言的本质，同时引导学生从生活语言走向数学语言，是十分必要的。 一、借助生活语言来领悟数学语言 1、借助生活语言理解概念。 教学实践告诉我们，能否用生活语言阐释概念的内涵与外延，是衡量概念掌握程度的重要标志。数学语言虽然来源于现实世界，但经过了多次建模与抽象。对于学生来说，心理距离还是较远的。而生活语言是学生熟悉的，用这些语言来阐述数学概念或术语，学生感到亲近，也容易理解。因此可以借助于生活语言来理解数学概念的内涵。例如:在教学平行线时，学生难以理解“互相平行”，常常说成直线L是平行线。这时可以借助于生活中的“朋友”关系、“同学”关系来理解平行线间的依存关系。再如可以借助于镜子中的人像与镜子前的人之间的关系解释“一一对应”，借助于一年春夏秋冬来理解“依次不断重复出现”。同时借助于生活语言还可以进一步理解概念的外延。例如:在认识圆柱的“高”后，我拿出硬币和管子，询问学生“高”在哪里，又问水井的高在哪里，这些高分别叫什么,巧妙地把数学语言中“高”的概念与生活语言中的“厚、长、深”沟通，加深了对数学概念的理解。 2、借助生活语言说清思路。 学生在解决实际问题时，有时可以借助生活语言来说清思路或算理。如有这样一道题目:瓦工的工资是每人每天55元，小明家砌房子，请了8个工人做了6天，一共应付多少元,学生很快列出如下算式:?55×8×6 ?55×6×8 ?55×(8×6)。在讨论解题思路时，对于第一、二种解法，大家都能说出道理，对于第三种解法发生了争执，认为8×6这一步没有意义，所以是错误的。这时，有位同学站起来说:“这样做是对的，我家砌房子，爸爸就是这样算工钱的。爸爸说，一个人做一天就是一个人工，8×6就表示一共做了48个人工。”“对。”有人补充说，“这也可以认为是总的工作时间”。大家听了他们的发言，连连点头。一种较难理解的思路，借助于生活语言很快得到了解释。 3、借助生活语言形象记忆。 数学语言有时比较抽象，学生记忆有些困难，这时可以编出一些脍炙人口的儿歌，借助于生活语言，帮助学生形象记忆。例如教学“9加几”。它是教学用“凑十法”口算20以内进位加法的起始课，怎样让学生又快又准确地记住“几与几凑成10”呢,我与孩子们一起编出了“凑十歌”:小朋友，拍拍手，大家跟我一起走，我出1,你对9,2和8,4和6,3、7相加刚好够，和是10,互为凑，剩个5,找朋友，两5相加刚好够。把 “凑十”生动形象地比喻成找朋友，符合孩子们的认知理解水平，从而有效地将数学学习与生活经验紧密联系在一起。 二、从生活语言走向数学语言 如果说数学是船，那么数学语言就是水，水深则船大。数学学习中借助生活语言作为桥梁，目的是为了进一步地理解和运用数学语言。显然，真正的数学思维有赖于内化了的数学语言的支持，高度符号化的数学语言系统是形成数学思维的必要支撑。因此，我们必须引导学生从生活语言走向数学语言。 1、在示范引导中，加强生活语言向数学语言的转化。 学生刚入学时，脱口而出的常常是生活语言，教师要根据教学实际加以引导，促进生活语言向数学语言的转化。在 “长短”的概念教学中，当我出示了实物——红、绿两支铅笔以后，开始，学生只能笼统地说:“红的长，绿的短。”这是学生的生活语言。为了让学生能用比较规范的数学语言说话，我问:“谁能把话说得完整一些?”学生又说:“红铅笔长，绿铅笔短。”这时，我又拿出一支黄色的铅笔，引导学生观察比较，学生又说:“黄铅笔短，绿铅笔长。”我说:“刚才你们说绿铅笔短，现在又说绿铅笔长，到底绿铅笔是长还是短?应该怎样说才更加准确,学生们通过讨论比较，知道应该说成谁比谁长或短。如: “红铅笔比绿铅笔长，绿铅笔比黄铅笔长。”“绿铅笔比红铅笔短，黄铅笔比绿铅笔短。”“红铅笔最长，黄铅笔最短。”通过引导，不仅使学生懂得了长短是相比较而言的，更丰富了学生的数学语言。 对于学生已经掌握的数学语言，教师应指导学生在课堂交流时尽量运用。如:应该说是两个数的和(差)，而不要说成计算的结果，说加数(被减数)而不说成加号或减号前面的数;说自己的体重是40千克，而不说成80斤;说自己的家与学校的距离是4千米(或公里)，而不说成是8里等等。课堂上当学生运用自己的语言归纳数学概念、性质或规律时，教师应加强引导，与书本中的语言进行比较，体会数学的精炼准确。 2、在解决实际问题中，将生活语言抽象为数学语言。 现实问题往往是通俗的，生活化的，要运用数学知识解决实际问题，必须把生活语言抽象为数学语言。如“有15条金鱼，平均放在3个鱼缸里，每个鱼缸放几条?”这个生活问题的思考过程可以抽象为数学语言来表述，就是“把15平均分成3份，求每份是几。根据除法的意义列式为:15?3,5。”再如:“甲乙二件服装以相同的价格120元卖出，一件亏损20%，另一件赢利20%，问合计这两次买卖是亏还是赢,”学生同样需要抽象、建模为数学问题，首先分别求出单位“1”的量(即进价):第一件，120?(1,20,),150(元);第二件，120?(1，20,),100(元)。然后再与卖价进行比较得出:合计两次买卖是亏了10元。 3、在数形结合中，促进生活语言向数学语言转化。 数形结合是搭建抽象与形象的桥梁，也是实现生活语言向数学语言转变的有效手段。比如画线段图解应用题就是把生活语言变为可视的图像,再把可视的图像变为数学语言，列出算式。如有这样一道生活题:小明家养的鸡和鸭一共38只，鸡比鸭的3倍多2只。鸡和鸭分别有多少只,学生如果能根据题目的条件转化为线段图，问题就能迎刃而解。 4、在比较辨析中，区分生活语言和数学语言。 数学语言来源于生活，是在生活语言上的进一步发展，但却往往与生活语言有所区别。教师在教学中要加以比较，提高学生运用数学语言的准确性。如生活语言中的角(如牛角)与数学语言中的角不一样;生活中常说皮球是圆，而数学中必须指出皮球是球体，它的切面是圆的。数学中“点在直线上”也与生活中“某物在某物的上面”不同;数学中“数”与“数字”有着不同的含义，而在生活中统称“数”;数学中的“比”与生活中的比(足球比赛2:0)的意义也不相同。 数学是思维的体操，语言是思维的工具。学生准确灵活地掌握了数学语言，就等于掌握了进行数学思维、数学表达和交流的工具。生活语言是数学语言的基础，教师应充分利用生活语言来为数学语言服务，使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。同时，教师更应有意识地引导学生从生活语言抽象到数学语言，在比较辨析中规范数学语言，从而不断提高学生理解和运用数学语言的能力，促使学生的数学素养的迅速发展。