4.2一元二次方程的解法（1）

新河中学数学集体备课教案 主备人 学 科 主备时间 集体备课时间 执教人 执教时间 执教班级 教 时 课题 4.2一元二次方程的解法（1） 教学 目标 1、了解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法 2、会用直接开平方法解一元二次方程 教学重难点 会用直接开平方法解一元二次方程 理解直接开平方法与平方根的定义的关系 教具 多媒体 教材 相关资料 教法 合作探究 启发引导 一次备课 集体备课 教学过程 一、情境引入： 1. 我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质? 2如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢? 二、探究学习： 1．尝试： （1）根据平方根的意义， x是4的平方根，∴x＝±2 即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =－2 （2）移项，得x2=2 根据平方根的意义， x就是2的平方根，∴x= 即此一元二次方程的解（或根）为： x1= ，x2 = 2．概括． 什么叫直接开平方法？ 像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 3.概念巩固： 已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ） A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 三、典型例题： 例1解下列方程 （1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 例2解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0 例3解方程(2x－1)2=(x－2)2 5.探究：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有（x＋h）2= k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。 （2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 (3)任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明 6.巩固练习： （1）下列解方程的过程中，正确的是（ ） ①x2=-2,解方程，得x=± ②(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 ③4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1= ;x2= ④(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4 （2）解下列方程： ①x2=16 ②x2-0.81=0 ③9x2=4 ④y2-144=0 （3）解下列方程： ①（x-1）2=4 ②（x+2）2=3 ③（x-4）2-25=0 ④（2x+3）2-5=0 ⑤（2x-1）2=（3-x）2 （4）一个球的面积是100 cm2，求这个球的半径。（球的表面积s=4 R2，其中R是球半径） 四、归纳总结： 1、不等关系在日常生活中普遍存在. 2、用不等号表示不等关系的式子叫做不等式. 3、列不等式表示不等关系. 【课后作业】 1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必须满足的条件是（　） A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o 2、方程（1-x）2=2的根是（ ） A.-1、3 B.1、-3 C.1- 、1+ D. -1、 +1 3、解下例方程 （1）36－x2＝0； (2)4x2=9 （3）3x2－ ＝0 (4)(2x+1)2-3=0 (5)81(x-2)2=16 ； (6)(2x－1)2=(x－2)2 (7) =0(a≥0) (8)(ax+c)2=d(a≠0,d≥0) 4.便民商店1月份的利润是2500元，3月份的利润为3025元，这两个月利润的平均月增长的百分率是多少？ 【教学反思】 _1347684514.unknown _1347689069.unknown _1347689131.unknown _1347691023.unknown _1347684534.unknown _1308679955.unknown _1346040805.unknown _1347684464.unknown _1308680034.unknown _1308679646.unknown _1308487003.unknown