伦敦奥运会参赛人数的预测与评价

伦敦奥运会参赛人数的预测与评价 摘要 经历了2008年的北京奥运会，奥林匹克运动会更加成为了一个举世瞩目的盛会，对于奥运会的发展来讲，参赛运动员人数的多少影响着一个奥运会举办的盛大与否。 本文大量地运用matlab软件进行图像的绘制与数据的处理，首先根据原始数据，使用多项式拟合的方法来预测2012年第30届伦敦奥运会参赛运动员人数，为12144人；然后建立灰色GM(1,1)模型来预测2012年第30届伦敦奥运会参赛运动员人数，为13527人；再结合实际比较二者的误差大小，取其最优预测值——二次多项式拟合预测值12144。其次，本文根据网上搜索的数据，通过数据整理后针对收支和参与性问题对1992-2012年的夏季奥运会的相关情况进行定量分析，并据此来给出有效的意见和建议，以便更好地举办奥运会。 关键词：matlab软件 多项式拟合预测 灰色GM(1,1)模型 定量分析 1、 问题的重述 1、背景分析 奥林匹克运动是人类社会的一个罕见的杰作，它将体育运动的多种功能发挥得淋漓尽致，影响力远远超出了体育的范畴。奥林匹克运动会是由国际奥林匹克委员会主办的包含多种体育运动项目的国际性运动会，自1896年起，每四年举行一次。两次世界大战期间，第6届、第12届、第13届奥运会因战停办。2008年的北京奥运会空前盛大；今年，迎来了第30届的奥运会。 2、有关情况 在网上搜索参加历届夏季奥运会的运动员人数及全球人口等数据。 3、问题提出 试着探讨以下问题： （1）建立数学模型，预测2012年第30届伦敦奥运会参赛运动员人数。 （2）定量评价夏季奥运会，并提出合理化建议。 2、 问题的分析 本题是对2012年伦敦奥运会参赛运动员人数的预测及奥运会的评价问题，对问题解答在总体上应沿着这样的思维路线：对历史数据的信息挖掘、现状的简要分析、未来的预测、评价与建议。 问题一中，我们要先将在一般的条件下，运用Excel软件整理数据，运用matlab软件绘制图形等方法，通过观察和分析尽可能找出奥运会参赛运动人数的变化趋势与规律，以及对奥运会参赛运动员人数影响较大的因素（如世界人口数量的变化）；然后通过多项式拟合来预测2012年第30届伦敦奥运会参赛运动员人数，在运用灰色预测法中的GM(1,1)模型建模，预测2012年第30届伦敦奥运会参赛运动员人数，比较验证两个预测结果，寻得2012年第30届伦敦奥运会参赛运动员人数的最优预测值。 问题二中，我们要想分析夏季奥运会的利与弊，确定几个考虑因素，在网上搜寻相关数据资料，并对数据进行整理分析，并据此来评价夏季奥运会的优劣，给出有效的意见和建议，以便让奥林匹克精神更好地发扬光大。 3、 模型的假设 1) 2012年伦敦奥运会是第30届夏季奥运会，但实际举行的夏季奥运会只有26届，其中，第6届、第12届、第13届夏季奥运会因战停办。所以，为了更好地进行数据统计与预测，本篇将忽略第六届、第十二届、第十三届，直接将所有数据连接起来使用，而并非留有空值。即假设从第一届到第二十九届夏季奥运会的编号分别依次定义为1，2，…，26。 2) 假设所给出的数据及找到的数据是正确的。 3) 假设世界没有发生特大的事件而影响2012年伦敦奥运会的参赛运动员人数的变化，即2012年第30届伦敦奥运会的参赛运动员人数与前几届奥运会参赛运动员的人数变化趋势有一定的规律。 4) 奥运会参赛运动员的人数不可能无限增长，存在一个上限。 4、 符号的说明 1) ：为从第一届到第二十九届夏季奥运会的编号。 2) ：为奥运会参赛运动员人数关于奥运会编号的函数 3) ：为奥运会参赛运动员人数序列关于奥运会GM编号的GM函数 4) ：为从第一届到第…届夏季奥运会的GM编号 5、 模型的建立与求解 （1） 问题一 1.1模型一的准备： 在模型的假设基础上，我们运用excel软件整理数据，运用matlab软件绘制出历届夏季奥运会参赛运动员人数示意图（图一，matlab程序代码见附录二），观察分析得：从编号19开始，奥运会参赛运动员人数逐渐上升，且有继续上升的趋势，但由于编号25与编号26之间，奥运会参赛运动员人数增长得很快，所以编号27（即第30届）奥运会参赛运动员人数增长速度应有所下降，但仍呈上升趋势 图一 根据奥运会参赛运动员人数的原始数据，可绘制得其人数增长情况示意图（图二，matlab程序代码见附录二），图二验证了上述的分析结果。 图二 1.2模型一的建模基本思路： 根据原始数据用matlab软件分别进行一次、二次、三次、四次多项式拟合预测，并计算其均方误差。比较均方误差，绘出最优的多项式拟合曲线，根据多项式拟合计算出2012年伦敦奥运会参赛运动员人数的预测值。 1.3模型一的建立： 运用Matlab软件进行一次、二次、三次、四次多项式拟合预测，并计算其均方误差（matlab程序及结果代码见附录二），得出的结果整理如下： 一次多项式拟合的均方误差：r1 =4760.06114634288 二次多项式拟合的均方误差：r2 =3974.77289618712 三次多项式拟合的均方误差：r3 =3746.03461642755 四次多项式拟合的均方误差：r4 =3702.54260350792 比较多项式拟合的均方误差，二次与三次的多项式拟合较为合适，分别绘出两者的多项式拟合曲线，见图三，其中历届夏季奥运会参赛运动员人数原始数据用红色*表示，二次多项式拟合曲线用绿色实线表示，三次多项式拟合曲线用蓝色虚线表示（matlab程序代码见附录二）。 图三 因为二次、三次多项式拟合的均方误差的大小很接近，而且由图三可知，二次、三次多项式拟合曲线的拟合效果差不多，为了数据的稳定性，应该选用二次多项式拟合式子来预测2012年伦敦奥运会参赛运动员人数。。 运用matlab软件求出二次多项式拟合式子（matlab程序及结果代码见附录二） 当n=27时，x=12144.2738461538。 所以，2012年伦敦奥运会参赛运动员人数的预测值为：12144。 2.1模型二的建模基本思路： GM（1,1）模型的基本思路是：首先检验原始数据数列的光滑性，然后计算出预测模型的参数a、b，再按GM（1,1）模型求预测值，最后进行残差预测。 2.2模型二的建立： 编写m文件，运行命令语句（matlab代码及运算结果见附录三），得出的结果整理如下： 发展系数：a =-0.080878，趋向于0，光滑性好。 灰色预测模型公式： 预测值： 241 1791 1941.8 2105.4 2282.8 2475.1 2683.6 2909.6 3154.7 3420.5 3708.6 4021 4359.7 4727 5125.2 5556.9 6025 6532.6 7082.9 7679.5 8326.4 9027.8 9788.3 10613 11507 12476 均方差比值：C =16.2097% 小误差概率：P =100% 灰色GM(1,1)模型检验等级标准（见表一）。 表一 建模精度等级 均方差比值C 小误差概率P 平均相对精度P0 一级（优） 0.35 0.95 99% 二级（良） 0.50 0.80 三级（合格） 0.65 0.70 90% 四级（不合格） 0.80 0.60 80% 所以，该灰色GM（1,1）模型的建模精度为一级，等级为优。 2012年伦敦奥运会参赛运动员人数的预测值为：13527。 （2） 问题二 1.夏季奥运会的参与度与收益 通过网上搜集的数据，列出1992-2012年夏季奥运会的相关情况如表二 表二 1992-2012年夏季奥运会的相关情况 届数 编号 参赛国家及地区 收入（百万美元） 支出（百万美元） 收益 第二十五届 22 169 2080.79 2076.98 3.81 第二十六届 23 197 1721.02 1721.02 0 第二十七届 24 199 1382.49 1167.44 215.05 第二十八届 25 201 2525.21 2368.05 157.16 第二十九届 26 204 2050 1934.3 115.7 第三十届 27 205 　 　 　 由上表可知： ①1992-2012年，夏季奥运会的参赛国家及地区数目在不断地增长，而当今世界,按国际惯例受世界范围内承认的有193个主权国家(锡金除外) ，且由对问题一的解决可知（可见图一），除部分波动外，夏季奥运会的参赛运动员人数也在不断地上升，所以世界各个国家及地区对夏季奥运会的参与度越来越广泛。 ②1992-2012年，夏季奥运会的收益都大于0，所以举办夏季奥运会能给主办国带来一定的收益。 2.夏季奥运会的主办方 自1896年开始，曾经举办过夏季奥运会的国家或地区有：美国（4次）、英国（3次）、希腊（2次）、澳大利亚（2次）、法国、瑞典、比利时、荷兰、德国、芬兰、意大利、日本、墨西哥、联邦德国、加拿大、苏联、韩国、西班牙、中国。 由于奥运会庞大的规模和惊人的投入, 在已成功举办的27届奥运会中，竟然没有一场奥运会在非洲或拉丁美洲上举办，且70%集中在欧美国家。而如今奥运会的大型化更是对举办城市的经济实力提出了更高的要求。 6、 结果的分析与建议 (1) 问题一 结合世界人口总数及其增长率来检验2012年伦敦奥运会参赛运动员人数的预测值。（matlab代码见附录四） 图四 图五 由图三、图四分析知，世界人口增长率在不断减少，但世界人口仍不断增加，所以在没有特大世界性事件发生的情况下，世界人口将缓慢增长，而按比例来讲，奥运会参赛运动员人数也会缓慢增长。模型一的预测值较模型二的小，所以模型一的预测值为最优预测值。 (2) 问题二 虽然世界各地对于夏季奥运会的参与度很高，但是由于奥运会的主办方主要集中于欧美等发达国家，奥运会的普遍性与群众性的原则就得不到体现。所以我建议奥运会首先给非洲或拉丁美洲较发达的地区一个举办奥运会的机会，如果一个城市的经济条件无法达到举办奥运会的要求，我们可以尝试让几个城市或几个地区来联合举办一个奥运会，毕竟奥运会是世界的奥运会，奥运会也是文化的碰撞、文明的发展，所以，不同地区举办的奥运会肯定有其特色，也能更加拉近各大洲的距离，为创建和谐文明地球做贡献。 7、 模型的评价 （1）优点： 1 本文大量地使用matlab软件来整理数据及绘图，减少了计算工作量，大大降低了建模的难度。 2 本文使用了多项式拟合预测和灰色GM（1,1）模型两种模型对2012年伦敦奥运会参赛运动员人数进行预测，并通过分析比较取得最优的预测值，提高了预测值的准确性。 3 本文选取了世界人口的变化情况作为验证2012年伦敦奥运会参赛运动员人数预测值的一个参考，使预测值更符合实际情况。 （2）缺点： 1 使用的数据、考虑的影响因素不够全面，造成一定的误差。 2 因历届夏季奥运会的各方面数据难以采集，导致难以建立相应模型对夏季奥运会定量评价，只能根据少部分的数据定量分析夏季奥运会的某几方面情况进行评价。 8、 参考文献 【1】姜启源等.数学模型（第四版）[M] .高等教育出版社.2011.12(3) 【2】杨帆,吴业军.基于GM(1,1)模型的某高校招生人数预测[M].长春大学学报.2008,4(1) 【3】网易历届奥运会资料http://info.2012.163.com/match/olympic/ 附录： 附录一：（历届夏季奥运会参赛运动员人数的数据） 历届夏季奥运会参赛运动员人数及世界人口情况 届数 编号 参赛人数 参赛人数增长率 世界人口（亿） 世界人口增长率 第一届 1 241 　 　 　 第二届 2 997 313.69% 　 　 第三届 3 651 -34.70% 　 　 第四届 4 2008 208.45% 　 　 第五届 5 2406 19.82% 　 　 第七届 6 2626 9.14% 　 　 第八届 7 3089 17.63% 　 　 第九届 8 2883 -6.67% 　 　 第十届 9 1332 -53.80% 　 　 第十一届 10 3963 197.52% 　 　 第十四届 11 4104 3.56% 　 　 第十五届 12 4955 20.74% 　 　 第十六届 13 3314 -33.12% 　 　 第十七届 14 5338 61.07% 　 　 第十八届 15 5151 -3.50% 　 　 第十九届 16 5516 7.09% 　 　 第二十届 17 7170 29.99% 　 　 第二十一届 18 6084 -15.15% 40 　 第二十二届 19 5179 -14.88% 45 12.50% 第二十三届 20 6829 31.86% 48 6.67% 第二十四届 21 8391 22.87% 50 4.17% 第二十五届 22 9356 11.50% 53 6.00% 第二十六届 23 10318 10.28% 56 5.66% 第二十七届 24 10651 3.23% 60 7.14% 第二十八届 25 10864 2.00% 64 6.67% 第二十九届 26 11438 5.28% 67 4.69% 第三十届 27 10500 　 70 4.48% 注意：黑色字体部分为原始数据，蓝色字体部分为假设及根据原始数据计算整理出的数据。其中，某年的增长率=（某年的值-上一年的值）/上一年的值。 附录二：（模型一的matlab程序代码） 1、历届夏季奥运会参赛运动员人数原始数据示意图 >> x=1:26; >>y=[241,997,651,2008,2406,2626,3089,2883,1332,3963,4104,4955,3314,5338,5151,5516,7170,6084,5179,6829,8391,9356,10318,10651,10864,11438]; >> plot(x,y) >> hold on >> plot(x,y,'r*') >> xlabel('奥运会编号') >> ylabel('参赛人数 单位：人') >> title('历届夏季奥运会参赛运动员人数') >> grid on 2、历届夏季奥运会参赛运动员人数增长率示意图 >> n=1:25; >>z=[3.13692946058091,-0.34704112337011,2.08448540706605,0.198207171314741,0.0914380714879468,0.176313785224676,-0.0666882486241502,-0.537981269510926,1.97522522522523,0.0355791067373202,0.207358674463938,-0.331180625630676,0.610742305371153,-0.035031847133758,0.0708600271791885,0.299854967367658,-0.151464435146444,-0.148750821827745,0.318594323228422,0.228730414409137,0.115004171135741,0.102821718683198,0.0322736964528009,0.019998122242043,0.0528350515463918]; >> plot(n,z,'g') >> hold on >> plot(n,z,'+') >> ylabel('参赛人数增长率') >> title('历届夏季奥运会参赛运动员人数增长情况') >> grid on 3、对历届夏季奥运会参赛运动员人数多项式拟合预测，并计算其均方误差 >> x=1:26; >>y=[241,997,651,2008,2406,2626,3089,2883,1332,3963,4104,4955,3314,5338,5151,5516,7170,6084,5179,6829,8391,9356,10318,10651,10864,11438]; >> a1=polyfit(x,y,1); >> b1=polyval(a1,x); >> r1=sqrt(sum((y-b1).^2)) r1 = 4760.06114634288 >> a2=polyfit(x,y,2); >> b2=polyval(a2,x); >> r2=sqrt(sum((y-b2).^2)) r2 = 3974.77289618712 >> a3=polyfit(x,y,3); >> b3=polyval(a3,x); >> r3=sqrt(sum((y-b3).^2)) r3 = 3746.03461642755 >> a4=polyfit(x,y,4); >> b4=polyval(a4,x); >> r4=sqrt(sum((y-b4).^2)) r4 = 3702.54260350792 4、历届夏季奥运会参赛运动员人数原始数据及二次、三次多项式拟合示意图 >> x=1:26; >>y=[241,997,651,2008,2406,2626,3089,2883,1332,3963,4104,4955,3314,5338,5151,5516,7170,6084,5179,6829,8391,9356,10318,10651,10864,11438]; >> a2=polyfit(x,y,2); >> b2=polyval(a2,x); >> a3=polyfit(x,y,3); >> b3=polyval(a3,x); >> plot(x,y,'r*') >> hold on >> plot(x,b2,'g') >> plot(x,b3,'--') >> xlabel('奥运会编号') >> ylabel('参赛人数 单位：人') >> title('历届夏季奥运会参赛运动员人数') >> grid on 5、历届夏季奥运会参赛运动员人数的二次多项式拟合式子及预测值 >> p2=polyfit(x,y,2); >> p(1) ans = 10.2318681318681 >> p2(2) ans = 143.618534798535 >> p2(3) ans = 807.541538461537 >> f2=polyval(p2,27) f2 = 12144.2738461538 附录三：（模型二的matlab程序代码） 1、GM.m文件 function GM(x0) %灰色系统GM（1，1）预测 T=input('请输入T：'); x1=zeros(1,length(x0)); B=zeros(length(x0)-1,2); yn=zeros(length(x0)-1,1); hatx0=zeros(1,length(x0)+T); hatx00=zeros(1,length(x0)); hatx1=zeros(1,length(x0)+T); epsilon=zeros(length(x0),1); omega=zeros(length(x0),1); for i=1:length(x0) for j=1:i x1(i)=x1(i)+x0(j);%累加生成 end end x1 for i=1:length(x0)-1 B(i,1)=(-1/2)*(x1(i)+x1(i+1)); B(i,2)=1; yn(i)=x0(i+1); end hatA=(inv(B'*B))*B'*yn %求a，u for k=1:length(x0)+T hatx1(k)=(x0(1)-hatA(2)/hatA(1))*exp(-hatA(1)*(k-1))+hatA(2)/hatA(1); end hatx0(1)=hatx1(1); for k=2:length(x0)+T hatx0(k)=hatx1(k)-hatx1(k-1);%累减还原 end hatx0 %历史数据的模拟值 for i=1:length(x0)%开始检验 epsilon(i)=x0(i)-hatx0(i); omega(i)=(epsilon(i)/x0(i))*100; end b=x0(1)-hatA(2)/hatA(1); X=[num2str(b),'exp','(',num2str(-hatA(1)),'k',')',num2str(c)]; strcat('X(k+1)=',X) %输出最终要求的灰色模型 c=std(epsilon)/std(x0) %均方差比值 p=0; for i=1:length(x0) if abs(epsilon(i)-mean(epsilon))<0.6745*std(x0) p=p+1; end end p=p/length(x0) %小误差概论 if p>0.95&c<0.35 disp('预测精度一级（优），预测值为:') disp(hatx0(length(x0)+T)) elseif p>0.85&c<0.5 disp('预测精度二级（良），预测值为:') disp(hatx0(length(x0)+T)) elseif p>0.70&c<0.65 disp('预测精度三级（合格），预测值为:') disp(hatx0(length(x0)+T)) elseif p<=0.7&c>0.65 disp('预测精度四级（不合格）') end for i=1:length(x0) hatx00(i)=hatx0(i); end z=1:length(x0); plot(z,x0,'-',z,hatx00,':') text(2,x0(2),'历史数据：实线') text(length(x0)/2,hatx00(length(x0))/2,'模拟数据：虚线') end 2、命令窗口的语句 >>x0=[241,997,651,2008,2406,2626,3089,2883,1332,3963,4104,4955,3314,5338,5151,5516,7170,6084,5179,6829,8391,9356,10318,10651,10864,11438]; >> GM(x0) 请输入T：1 3、运行语句得出的结果 x1 = Columns 1 through 9 241 1238 1889 3897 6303 8929 12018 14901 16233 Columns 10 through 18 20196 24300 29255 32569 37907 43058 48574 55744 61828 Columns 19 through 26 67007 73836 82227 91583 101901 112552 123416 134854 hatA = -0.0808775462071643 1700.03500662071 hatx0 = Columns 1 through 4 241 1790.97518354107 1941.84356483614 2105.4208148435 Columns 5 through 8 2282.77750476277 2475.07438869804 2683.57000049622 2909.62889052863 Columns 9 through 12 3154.73055632363 3420.47912549901 3708.61385436628 4021.02051091773 Columns 13 through 16 4359.74371669495 4727.00032831288 5125.19394621875 5556.93064564107 Columns 17 through 20 6025.03603268458 6532.5737371984 7082.86546344843 7679.51272982119 Columns 21 through 24 8326.42043983887 9027.82243875263 9788.30922297543 10612.8579837048 Columns 25 through 27 11506.8651813647 12476.1818640564 13527.1519611693 c = 0.235197319631688 p = 1 预测精度一级（优），预测值为: 13527.1519611693 附录四：（结果分析的matlab程序代码） 1、1976-2012历届夏季奥运会举办时的世界人口总数 >> n=1976:4:2012; >> x=[40,45,48,50,53,56,60,64,67,70]; >> plot(n,x) >> hold on >> plot(n,x,'ro') >> ylabel('人口总数 单位：亿') >> title('历届(1976-2012夏季奥运会举办时的世界人口总数') >> grid on 2、1976-2008年间历届夏季奥运会举办时的世界人口增长率 >> n=1:9; >>z=[0.125,0.0666666666666667,0.0416666666666667,0.06,0.0566037735849057,0.0714285714285714,0.0666666666666667,0.046875,0.0447761194029851]; >> plot(n,z) >> hold on >> plot(n,z,'r+') >> ylabel('人口增长率') >> title('历届(1976-2012夏季奥运会举办时的世界人口增长情况') >> grid on 伦敦奥运会参赛人数的预测与评价 第1页 共15页 _1405168064.unknown _1405170369.unknown _1405189447.unknown _1405168065.unknown _1405168063.unknown _1405168028.unknown