热弹性力学的研究现状和发展

月 第 13 卷 第6期 昆 明 工 学 院 学 报 19 88年12月 J6 U R N A L O F K U NM IN G IN ST IT U T E O F T E C H N O L O G Y V o l . 13 N o . 6 D e C . 19 88 热弹性力学的研究现状和发展 ‘ 王 洪 纲 (工程力学研究室) 摘 要 本文简略地阐述 了近三十年来热弹性力学的研究情况和发展 。 关键词 热弹性力学 ; 热应力 。 热弹性力学是一门交叉学科 , 它以连续体力学的理论为主要基础 , 并涉及热传导 学 、 热力学场论和弹性力学的内容 。 热弹性力学研究热弹性材料的物体内温度的变化与 热应力 、 热应变的关系 , 有关的理论 、 分析计算 、 实验和应用 。 H ei nz Par k us 认为 〔’〕 , 热弹性力学阐述弹性体在非均匀温度场影响下 的性能 它是弹性力学的推广或广义化 。 热弹性力学的应用 , 在工程上有重要意义 。 热应力和它所引起的强度和刚度问 , 在航空 、 航天和核反应堆工程的设备和构件上的重要性是不言而喻的 。 在一般的工程问 题中 , 例如动力机械中许多零件在热应力下的强度问题 , 热冲击对强度的影响 , 热疲劳 对零件寿命的影响 ; 金属零件在热处理过程中出现的热应力 , 残余热变形和残余热应力 问题 ; 精密切削加工时 , 工件和机床的热变形及其对加工精度的影响 ; 冶金设备在温度 荷载和机械荷载联合作用下的强度和刚度的计算及与之对应的合理问题 ; 热冲压加 工机械中零件的热疲劳问题 ; 化工反应装置在温度变化时的强度和热翘曲问题等等 , 这 些函待解决的重要课题都需要应用热弹性力学的理论和方法 。 同时 , 也正是 由于工程上 的需要 , 推动人们深人研究热弹性力学。 在热弹性力学的研究中 , 为了更好的解决实际问题 , 例如涉及热疲劳和热残余应力 的问题 , 研究的范围扩大到热弹塑性和热粘弹性的理论和计算 , 以及由于温度引起的物 理性能变化的分析等等。 热弹性力学研究的内容 , 在理论方面包括 : 热传导方程和热弹性运动方程的建立 , 边界条件 (特别是热力学边界条件) 表达式的给定 ; 热传导与热弹性的藕合理论的分析 研究 ; 热弹塑性本构理论的研究和本构方程的建立 ; 热冲击与热弹性波传播的研究 ; 热 粘弹性本构理论的研究和本构方程的建立 , 热蠕变 的分析 ; 热疲劳过程力学模型 的建 立 , 热疲劳与高温疲劳的关系的研究 ; 热残余应力问题的研究 ; 热弹性 、 热弹塑性 、 热 粘弹性问题的数学分析求解方法 , 数值求解方法及其理论基础一一变分定理的研究等 。 在应用方面包括 : 各种构件的热应力计算和它们的强度分析 ; 板壳的热应力和热应变 , 相应的翘曲和稳定问题 ; 热致振动问题 ; 构件的热残余应力 的计算 ; 温度变化下断裂问 * 在云南省 19 8 7年力学学会上的报告 。 第 5 期 王洪纲 : 热弹性力学的研究现状和发展 题的分析计算 ; 热应力下构件合理设计问题等等 。 此外 , 对于不同温度下各种物性系数 的实验测定 , 热变形和热应力的实验研究也属于热弹性力学的研究内容 。 近三十年来 , 热弹性力学迅速发展 。 在五 、 六十年代 , 结合具体构件的热应力的计 算研究较多 , 在这些研究中 , 温度的影响作为一个附加项添加到弹性力学的方程中 。 一 些著作比较 系统地讨论了这方面的问题 , 特别着重于求解 的方法 , 例如热弹性位移势 法 、 格林 法 等等 。 E 梅兰 和 H . 帕尔库斯 的 《由于 定常 温度 场而 产 生 的热应 力》‘2 , , H . 帕尔库斯 的 《非定常热应力》〔3〕 , B . A . B o ley 和 J . H . w e in e : 的 《T h eo ry o f T her m al str es se s》 〔4 〕 以及稍后一些的竹 内洋一郎的 《热应力》〔5〕等著作基本上反映 了 这个时期的研究成果 。 七十年代以来 , 除了继续探讨热应力的计算以外 , 开始 向理论方 面发展 。 在连续体力学的理论基础上 , 即从质量守恒 、 能量守恒 、 嫡不等式 、 自由能表 达式等基本定律和构造理论的基础上出发 , 建立线性的和非线性的热传导方程 、 热弹性 材料 的本 构方 程 、 热弹性 运 动方程 和其它基本 方程 , 并进 行分析研究 。 L N . S n ed - d o n 〔6〕 , J . L N o w sn sk i 〔8 〕 , H Pa r k u S 〔’〕等分别所写的关于热弹性力学的著作在一定 程度上代表 了这个阶段的发展 。 他们和其它学者的工作 , 使热应力的研究从具体构件的 计算方法和结果分析的研究 , 发展成为涉及热力学 、 热传导学和弹性力学 (甚至涉及部 分塑性力学 ) , 而又开始具有 自身的理论体系和分析方法的一门新的学科一一热弹性力 学 。 近年来热弹性力学的理论研究朝向完善和深人方面发展 。 G . L eb o n 将 “热流 ”作为一 个独立变量引人热弹性力学中 , 并且在质量守恒 、 动量守恒和能量守恒等各基本定律之 外 , 补充了一个 “热流率方程 ” , 然后导出热弹性问题控制方程 溯 。 M . A . Bi ot 将 “热容 量 ”作为一个新的状态变量引人虚耗散 (Vi r tua l di ssip at io n) 的热力学原理中 , 由此导 出的场方程 将具有 积分一一微分 形式 , 且 避免 了因考虑热源 而需 引人 的另一 变量 ,’墒 ’, 〔“2 〕 。 涉及 材 料 自身非线 性性 质的本 构关系 , 是理论研 究 的重要 内容之一 。 K . N . R ys in k o 和 E . I. Bl in o v 进 行 了热弹性材料进人塑性状态 的本构关 系的研究 卿 ; Y u. M K al yan 。 和 E L sht er 进 行 了 非 均 质 材料 的 热 弹 性 本 构 关 系 的 研 究 〔’的 ; T. J. c hu n g 和 J . L Prat e : 研 究 了各 向异 性 湿 热 弹 性 的 本 构 关 系 ( ‘3〕 ; T. Jn o u e 和 s . N a ga ki 研究了一种热粘弹塑性材料的本构关系模式 〔‘2 , 等等 。 这些研究引起了人们的 注意 , 反映了热弹性理论与实际材料性能更紧密联系的趋势 , 但研究的结论尚待实验的 验证 。 理论研究的一个引人注意的内容是热弹性藕合理论 。 由热力学基本定律 , 材料的本 构理论和 H el m h ol tz 自由能表达式导出的热弹性材料的热传导方程中 , 除了待定的温度 场函数 e (x , t) 外 , 还含有应变率 痊 (x , t) 。 它表明 , 物体上的温度场e(x , t)不仅取 决于热源 、 各有关的热力学物性系数以及换热边界条件 , 而且还受到弹性变形的体积应 变率的影响 。 或者说 , 弹性变形的体积应变率将在一定程度上改变物体上热量的传递 。 热传导方程中的 咨 (x , t)项称为藕合项 。 这是 由于 咨 (x , t)也是待定的 , . 它需要由热弹 性方程及力学边界条件来确定 , 而热弹性方程中又含有 e (x , t)项 。 因此热传导方程和 热弹性方程必需藕合求解 。 J . L N o w ins ki 指出 〔“, p · ”“〕 , 祸合项的作用是将施加给物体 的机械能 转化 为热 流 , 而后 耗 散 掉 。 因此 藕合 项造 成 的 能量 耗 散是 不可 逆 的 。 昆 明 工 学 院 学 报 19 88 年 B. A. Bo ley 等认为 〔4 〕 , 藕合效应的物理实质是对热弹性波的阻尼 。 在热传导方程 中祸 合项的出现 , 加深了人们对能量转换的认识 。 同时 , 也增加了求解热弹性 问题的困难 。 因此 , 热弹性问题中祸合效应对问题的解将会产生多大程度的影响 , 在什么条件下可以 略去藕合项 , 成为求解热弹性问题之前需要作出评价的另一问题 。 B · A · B o ley , 竹内洋一郎 , J . L . N o w in sk i等从不同的角度引人 “藕合系数 " 〔4 , 5 , ‘, 。 它是介于零和一之间的 , 综合了材料物性系数的无量纲参数 , 用以估计藕合效应的影 响 。 如果它很小 , 则热传导方程中的祸合项可略去不计 , 方程退化成为非祸合的 。 例如 在室温下钢的藕合系数为 0. 0 11 (按 B ol ey 或 N o w ins ki 给出的表达式计算) , 可以考虑 略去祸合项 ; 如果祸合系数较大 , 藕合项的存在将对热弹性问题的解产生显著影响 , 因 而不能忽略 。 例如对于塑料 , 祸合系数等于 0. 43 〔8,P. ”9〕 。 另一方面 , 应变率乏(x, t) 数 值的大小也是藕合项是否可略去的一个重要 因素 。 一般来讲 , 动态问题中应变率较大 。 特别是热冲击问题中 , 变形率在一段时间内有较大的数值 。 因此 , 分析热冲击下热弹性 波的传播时应充分考虑祸合项的影响 。 范绪箕指出 〔’4 , , 藕合作用使应变 (应力 , 温度 等等) 在波前的突变迅速衰减 , 这是祸合问题的重要特性之一 。 藕合问题的求解方法 , 除了常用的 L aPl ac e 变换之外 , 竹内洋一郎等用热弹性位移 势和 L o ve 位移函数法求解了轴对称有限园柱的祸合热应力问题 〔‘5〕 , 给出一些有意义 的结果 。 由于精确地求解藕合问题在数学上存在不少 困难 , 近年来采用了许多近似方 法 , 摄动法是一种值得注意的方法 。 同时 , 也进行了用有限元法来计算热弹性祸合问题 的探讨 。 工T. o d en 用有限元法计算了各种物性系数下半空 间的藕合问题 〔2 ’补37 7一38 6 〕 , 并与精确解相比较 。 至于热弹性祸合间题的变分原理的研究 , 已经有了很大进展 , 见 〔‘6-- 2 0 , 等等 。 最近 , 祸合的概念不断扩大 , 开始考虑温度场 , 应变场和电磁场的祸合 。 力学边界 条件和换热边界条件的藕合等 。 总之 , 热弹性藕合间题的研究在继续深人 。 热冲击问题也是吸引人们的研究内容之一 。 急剧地加热或冷却 , 使物体产生剧烈的 温度变化 , 并相应地产生很大的非定常热应力 。 这种现象称为 “热冲击 ” 。 这时的热应力 是在短促的时间内产生的 , 带有冲击的特征 , 因而需要研究它的惯性效应和热弹性波 。 五十年代 , B . H .助H 几o Bc K a只 研究了半无 限体的热冲击问题 , 指出惯性效应的重要性 。 此后 B. A. B ol ey 和 丫T a keu ti 等研究 了热冲击 问题后指 出 , 由于热冲击产生的高速变 形 , 物体上出现了较大的应变率 , 影响温度场的分布 , 所以在热冲击问题中同时需考虑 祸合项 的影 响 。 最 近 , Y T a ke ut i 和 T. Fur u ka w a 分析 了厚 板 的热 冲击 问题后认 为 〔, 对于热应力的影响 , 祸合效应比盼性效应更为显著 。 当然 , 这个观点是针对厚板 的 。 E M . sh iPi ts in a 研 究 了球体在 热冲击 和机 械冲击联合作 用下 的动力 效应 〔26 〕 , J . C . M isr a 和 S . C . S a m a nt a 等研究了粘弹性半空间中的热冲击问题 。 他们不仅考虑了祸 合效应 , 同时也考虑了在冲击波传播时热松驰的影响 〔64) 。 在这些研究中 , 对于在物体 上突然加热所引起的物性系数的变化 , 均未加以考虑 。 对于热冲击作用的边界条件的表 达多采用理想化的模型 。 因此 , 热冲击的研究尚待深入 。 具体构件的定常和非定常热应力的计算分析 (包括相应的温度场和热变形的计算 ) 方面的工作 , 则是大量的 。 其中 , 板和壳体热应力的计算占了重要地位 。 我国学者从六 第 5 期 王洪纲 二 热弹性力学的研究现状和发展 十年代开始 , 即发表了不少研究成果 。 刘先志对有内含物的固体的热应力和热变形进行 了深人的研究 。 何广乾 、 薛大为 、 胡海昌 、 钟万腮等分别对扁壳的热应力进行了研究 。 关 于各 种 构件 在不 同 的 换 热 边 界 条件 下 的非 定 常 热 应 力 的 计 算 研究 也 日渐 增 多 〔27一30) 。 随着计算机的发展和广泛使用 , 热应力的计算可以用数值方法 , 特别是用 有限元法在计算机上进行 。 应用有限元法时 , 需将构件离散化成为许多单元 , 从而使复 杂形状和非均质的构件的热应力 , 温度场 、 热变形等的计算成为可能 。 所以近年来有许 多关于具体构件热应力有限元法分析的发表 〔3 ‘一34) 。 有限元法计算的结果虽然有 一定程度的近似性 , 但由于构件的形状和物性系数的分布不受限制 , 它更能满足工程应 用的需要 。 各向异性体 、 非均质体和复合材料的热应力计算都是难度较大的问题 。 它们的计算 方法和结论得到人们密切注意 。 B . M . Li sit sy n 和 K . B , Bul yga 在有限元法基础上近似地 求解 了非均质体的热弹性问题 。 (35) 。 v . M . Lev in 研究了各向同性的均质介质中含有其 它成份的椭球状颗粒的复合材料的热应力问题 (36) Y . M e n gi 等研究了两种层状材料交错 构成的复合材料的热弹性动力行为的理论 〔37〕等等 。 复合材料在构成方式和材料物性上 的多样性导致问题的研究方法不同。 不能要求用统一的方法来求解这类问题 。 在热应力计算方法不断完善 , 计算范围不断扩大的同时 , 一般工程问题中也将热应 力强度和刚度纳入工程设计所考虑的因素 。 A . V . V ai ns ht ei n 研究了园形固体和环形板在 热力学效应下的最小体积的优化设计问题 。 N V . N 0 vi k o v 等提出了用降温措施来提高强 度 , 并以此为基础计算允许应力 [38 〕 。 但是 , 这方面的研究工作尚待进一步展开 。 热弹性力学进一步发展的方 向之一 , 是热弹塑性和热粘弹性理论以及相应的热蠕 变 、 热残余应力和热疲劳等问题的研究 。 这也是当前很活跃的研究领域之一 。 热弹塑性和热粘弹性的本构关系的研究 , 涉及材料物性的非线性性质 、 材料结构变 化对力学性质的影响 , 还需考虑时间因素及变形历史 。 这类 问题在工程实际中是重要 的 。 但是 由于问题的难度较大 , 数学模型也较复杂 , 所以无论理论研究或实验研究以及 计算方法的研究都不够完善 , 尚有许多工作要做 。 K . N . R ys in k o 和 E . I. Bl in ov 由连续体 力学理论出发 , 对热弹塑性本构关系进行了较深人的分析 (39 〕 , 给出以增量形式表达的 本构方程和热弹塑的热传导方程 , 其中的藕合项不仅包括弹性应变率 , 还包含塑性应变 率 。 H . Ishi k a w a 等研究了温度历史对应力分布的影响 〔40) 。 热弹塑性问题 中物性系数的 变化和相变的影响已引起国内外研究者的注意 。 热粘弹性的本构关系是热粘弹性理论的 基础 , 它涉及内变量的热力学性质 、 材料的蠕变和松弛特性等等 。 R . M . c hr ist en sen 等 在这个 问题 上进行 了研 究 。 J . V er hds 等 应用 o ns ag er 理 论导 出增量 形式 的本构方 程 〔4 3〕 。 v . L K ol p as hc hi k o 、 等对粘 弹性 材料 的热力学性质 和本构 关系也进行 了分 析 (44j 。 当然 , 这方面的问题需要继续深入探讨 。 热残余应力对构件的强度和寿命有着重要影响 。 在热弹塑性和热粘弹性理论的基础 上进行热残余应力的分析和计算是许多研究者深感兴趣的问题 。 五 、 六十年代人们就应 用近似的理论 (如 理想 塑性 ) 来计算 残余应 力 , 以 了解 它在构 件 内的分布规律 。 H . G . La nd au 等曾近似地计算了热处理后的板和淬火的园柱体的热残余应力 。 类似的问 题在 印 中也有所论述 。 但 由于当时理论研究 尚不够完善 , 以及计算方法和测试技术的 昆 明 工 学 院 学 报 19 88 年 限制 , 这方面研究工作的进展似乎缓慢 , 七十年代以来 田中道夫和 s. N ai r 等用有 限元 法计算热残余应力 〔45 ,46 〕 。 他们将物性系数随温度的变化 、 相变过程的影响 、 应变硬化 蠕变准则等均引人到有限元法的分析之中 , 使热残余应力的计算过程和结果更接近于工 程实际情况 。 近年来 , 一些学者考虑如何利用热残余应力来提高构件的强度和延长构件的寿命 , 并进行 了理论和实践方面的探讨 (47 一49) 。 T . R. H su 使用激光束对带有园孔的薄板进行 环形的脉冲热冲击 , 在园孔周围的环形带上产生热塑性应变 , 人为地制造了残余应力 。 热弹塑性 的计算表明 , 这个热残余应力可以提高薄板受拉伸的强度 。 T . R . H su 等的研究 工作引起国内外的广泛注意 。 热疲劳方面的研究和它在机械疲设计上的应用 , 也处于发展阶段 。 许多问题尚需进 一步研究 。 平修二等的著作 《热应力与热疲劳》〔7 〕反映了日本在高温强度方面的综合的 研究成果 。 他的另一著作 《金属材料 的高温强度》〔50) 则是六十年代研究成果的概括 。 这两本著作侧重于从材料学的角度来研究热应力和热疲劳 , 在力学理论的论述上则较为 简略 。 但是 , 它为力学理论的深人研究提供了材料学方面的依据 。 如热疲劳强度与高温 下低循环机械疲劳强度的关系 , 热疲劳的力学模型—热应力棘轮的概念等等 。热应力作用下的断裂问题的研究 , 近年来相当活跃 。 H . M . zi en 用有限元法计算了 热弹塑性理论基础上的断裂力学 J 积分 “’〕 。 D . T . Bar r 和 M . P. c le ar y 较系统地讨论了 奇异影响函数求解热弹性断裂问题 〔’2〕 。 R. P . ske lto n 讨论了热冲击下金属材料内裂纹 的 扩 展问题 。 V. V. P a n as yu k 等 阐述 了温 度荷载和 疲劳作用 下 裂 纹 的 扩 展 问 题 。 D. K. R a m 等分析 了弹 性半平 面 上 的热应 力如何用 G ri m th 裂 纹 来 减 弱 〔5 3〕 。 而 v . D . Be le n’ kii 研究了平面上施加温度场后使裂纹闭合的问题 〔’4 〕 。 此外 , 有不少的论 文讨论了有裂纹的构件上热应力的计算 。 在热弹性力学的理论研究 (包括热弹塑性和热粘弹性理论 ) 不断取得进展的同时 , 用数值计算方法 , 特别是用有限元法来求解问题也得到迅速发展 。 其主要原因 , 如前所 述 , 是 由于这种方法可 以处理各种非线性问题 、 材料局部物性变化和各种复杂边界问 题 。 但是 , 有限元法的理论研究除了计算精度 、 收敛性 、 单元形态 、 计算格式等问题之 外 , 一个重要的方面是以上所提出的各种热弹性问题的控制方程是否有相应的泛函存在 以及如何建立相应的变分定理 。 这是热弹性问题可否使用有限元法的条件和理论基础 。 因此许多学者进行了这方面的研究工作 。 如 M . A . B io t , M . B e n 一A m o z (‘“, , R . E . N ie ke ll 和 J . L . sac km a n 〔’9 〕富宝连 [65 〕等都曾发表 了有关的研究成果 。 钱伟长教授对线性热弹 性力学的变分原理做出了概括 〔’7〕 。 J . T. O den 应用非线性泛函分析从数学的角度对力学 中的变分定理进行了概括 〔’6 〕 。 目前 , 变分定理的研究仍在随同热弹性理论的深人而继 续发展 。 对于物性系数随温度变化的非线性情况 (热传导 、 热弹塑性 、 热粘弹性等问 题 ) , 著者进行了一些探讨 〔“5一587 并给出了有关的结论 。 其中有意义的是非线性热弹性 问题在非定常状态下泛函存在条件的分析 , 提出了非定常状态下时间差分的理论依据 。 热弹性问题的全部控制方程 (包括各种边界条件) 是否存在泛函 , 按照泛函分析的 理论 , 取决于这个问题全部控制方程构成的算子的 G Otea u x 微分是否对称 , 这种对称是 对于算 子 的双 线性形 式而言 的 。 由于 不是每个 问题都有 泛 函存 在 , 所以许多 问题 第 5 期 王洪纲 : 热弹性力学的研究现状和发展 (包括其七 的力学问题 ) 不能建立变分定理 。 针对这一困难 , M . E . G ur ti n 在 1964 年提 出将力学问题 (主要是热传导方程) 的控制方程变换成积分—微分的形式 , 但问题的解保持不变 。 在变换成新形式后 , 使方程的泛函存在 。 E . T o nt i将这个思路扩大到任何 线性或非线性问题上 〔66) 。 在保持问题的解不变的前提下 , 控制方程乘以某个积分算 子 , 使之泛函存在 。 E T o nt i指出这类积分算子是有许多的 。 按照 E T o nt i 的观点 , 任 何一个热弹性问题都是可以建立变分定理的 。 必需指出 , 热弹性力学的实验研究是非常重要并巫待发展的一个方面 。 由于高温电 测技术的成熟 , 热变形和热应力的测试 已经有了不少的研究成果 。 X 射线测定构件表面 应力 (包括热应力) 的研究也有许多成果发表 。 光测法测试温度场作用下的摸拟试件的 热应变和 M oi r e 云纹法测试构件上的热应变和热应力 〔59j 的研究是很有发展的实验方法 之一 。 但是 , 多数的实验研究是在定常的温度场作用下进行的 。 总的看来 , 实验研究比 理论和计算研究进展较慢 。 参 考 文 献 〔1〕 Pa rk u s H . T h erm o ela stie ity . SPrin g e r一V e rla g , 19 76 〔2〕 梅兰 、 帕尔库斯著; 何善晴译 . 由于定常温度场而产生的热应力 .北京 : 科学出版社 , 19 5 5 〔3〕 帕尔库斯著 ; 何善晴 , 王同生译 .非定常热应力 .北京 : 科学出版社 , 1965 〔4〕 Bo ley B A , W ein e r J H . T h e o ry o f T h erm a ls tre ss e s . Jo hn W ily a n d so n s ln e , 19 60 〔5〕 竹内洋一郎著 ; 郭廷玮 , 李安定译 热应力 .北京 : 科学出版社 , 19 77 〔6〕 S n e d d o n 1 N . T h e Lin e a r T h e o ry o fT he r m o e la stie ity . SP rin g e r一V e rla g , 197 4 〔7〕 平修 一二著 ; 郭廷玮 , 李安定译 .热应力与热疲劳. 国防工业出版社 , 1984 〔8〕 N o w in sk i J L . T h e o ry o f T h erm o e la s tie ity w ith A PPlie a tio n s . Sijth o ff & N o o rd h o ff ln te r n a - tio n a lPu b lish e r s B , V . , 19 78 〔9〕 L e b o n G . A G e n e ra liz ed T he o r y o f T h erm o ela stie ity . J T ee h Phys , 19 82 〔10〕 K a lya n o Y M , Sh te r E 1 . T h e m o ela stie ity o f N o n h o m o g e n e o u s M e d ia . J E n g Phys , 1980 〔11〕 R ysin ko K N , B lin o v E 1 . A n a lytie a l D e sc r iPtio n o f th e T h e r m o ela sto Pla stie D efo rm a tio n o f a S o lid . (T ra n fr o m fl PM K 、a朋 a只 M e x a H H K a 198 1 : 17(1 1): 4 8 ~ 5 3)Ple n u m Pu b C o rp , 19 82 〔1 2〕 In o u e T , N a g a k i 5 . A C o n stitu tiv e M o d e lin g o f T h erm o v一se o e la s tic一Pla stie M a te ri a ls . J T he rm a lS tre sse s , 197 8 ; l(l): 53 ~ 6 2 〔13〕 C hu n g T J, Pr a te r J L . A C o n stitu tiv e T h e o r y fo r A n iso tro Pie H yg r o th e m o e la s tie ity w ith Fin ite E le m e n t A PPlie a tio n s . J T h e rm a l S tre ss e s , 19 80 ; 3(3): 4 35一 4 52 〔14 〕 范绪箕 , 陈国光 . 关于热弹性力学的棍合理论 .力学进展 , 19 82; 12 (4) : 339 一 34 5 〔15〕 T a k e n tiY , Isid a R , T a n ig aw a Y . o n a n A x isym m e trie C o u p le d T h e rm a l S tre ss P ro b lem in a F in ite C ire u la r C ylin d e r . J A pp lM ee h , 198 3 ; 50 : 116 ~ 122 〔16〕 o d e n J T , R e d d y J N . V a ria tio n a l M e th o d s in T h e o re tie a l M e eha n ie s . Z n d ed , SPri n g e r一V e rla g , 198 3 (l 7〕 钱伟长 . 变分法和有限元 (上册) .北京 : 科学出版社 , 19 80 昆 明 工 学 院 学 报 198 8 年 〔18〕 B en-- A m o z M . o n A V a ri a tio n a l T h e o re m in C o uPle d T h erm o e la stie ity . J A PPIM ec h , 196 5 : 32(4 ): 94 3一94 5 〔19〕 N ie ke ll R E , Sac k m a n J L . V a ri a tio n a lP ri n c iPle s fo r L in e a r C o u Ple d T h erm o ela sticity . Q u a rt A PPIM a th , 19 68 : 2 6 : 11 〔20 〕 王洪纲 祸合热弹性平面问题的有限元法基本方程 .应用数学和力学 , 19 80 ; 1(2) 〔2 1) o d e n J T . Fin ite E le m en t s o fN o n lin e a r C o n tin u a . M e G ra w 一H ill B o o k C o m , 197 2 (2 2〕 S ki n n e r D R . S tre s s一a v e D is trib u tio n in a Se m iin fi n ite B o d y d u e to a n A r bitr a ry H e a t Fl u x a t the S u rfa ce . JPh y s D : A PPI外ys, 19 74 : 7 〔23〕 D a im a ru ya M , Ishik a w a H . o n th e P ro Pa g a tio n o f T h e rm o e la stie W a ve s A e e o rd in g to th e C o u Pled T h erm o ela stie T he o r y . B u lle tin o ft he JSM E , 19 74 ; 17(110): 9 9 1一9 99 〔24〕 T a n a k a K , H o rie T , S e k iya T . A F o rm u la tio n o f C o u Ple d T h e rm o ela s tie P ro b le m in T e湘5 o f G re e n ’s F u n e tio n s . T he 20th Ja Pa n C o n g M a t R e se a rc h , 19 77 M a r e h : 26 3一2 65 〔25〕 T a k e u ti Y , F u ru k aw a T S o m e C o n sid e ra tio n s o n T h erm a l S h o e k P ro b le m s in a Pla te . J A PPIM e e h , 19 8 1 : 4 8 : 13 3一 188 〔2 6〕 ShiPits in a E M . D yn a m ie B e h a vio r o f a H o llo w SPhe r e in T h erm o m e eh a n jc a lS h o e k . S o v A PPIM ec h , 19 80 : 16 : 104 1一 10 4 6 〔2 7〕 K o lya n o Y M , K u sh n ir R M . N o n s te a d y T e m pe ra tu r e S tre s se s in R e in fo r ee d S triP Pla te . S o v A PPIM e eh , 19 80 ; 15 : 66 3一 66 6 〔28〕 N o d a N , Su g a n 6 Y . T ra n sie n t T herm a l S tre ss e s a n d D is p la ee m e n ts in a T ra n sv e rse ly Is o tr o Pie Sem i一in fi n ite C ire u la r C ylin de r S ubj ee te d to a n A rb itr a ry S u rfa e e H e a t G e n e ra tio n a n d a C o n ve e tiv e H e a t L o ss . N u elE n g D e s 19 8 1 : 6 5 : 20 5一 22 0 〔2 9〕 e h e云n g J B , e h en T s , 仆sr u m a la iK . T ra n sie n t T h erm a一stre s se s in a sp h e r e b y 七o c a l H e a tin g . J APP IM e eh , 19 74 D e c : 9 30一 94 0 〔30〕 T a k e u ti Y , N o d a N . T r a n sie n t T h erm a l Str e sse s in a C o m Po s ite C ire u lo r d u e to a B a n d H e a t S o u re e . N u elE n g D e s , 1978 : 4 8 : 42 7一 4 36 〔3 1〕 许棠 .用有限单元法计算涡轮盘的温度场和热应力.南京航空学院学报 , 19 78 ; 4 : 72 一 86 〔32 〕 林汉涛 .透平转子的空气冷却和用有限元法计算极树形桦头温度场的研究 .工程热物理学 报 , 19 8 1 . 2 〔33〕 K B H T K a A JI , B o Po 坦K o fi n , 3 a e A o u a 几 A . 王嘉新译自 fl p o 6 o eM 、1 n p o u H H o e T H 19 7 6 N o . 6 .用有限元法计算燃气涡轮发动机叶片 . 〔34〕 L a h o ti G D , Sh a h S N , A lto n T . C o m Pu te卜A ide d A n a lysis o f th e D e fo r m a tio n s a n d Te m p e ra tu te s in strip R o llin g . J E n g fo r In d u stry , 197 8 , 10 0 : 159 一 16 5 〔 35〕 L is itsyn B M , B u lyg a K B . A PP ro x im a te S o lu tio n o f H e a t一C o n d u e tio n a n d T h erm o e la stic ity p ro b le m s T a ki n g A e e o u n t o f th e In h o m o g e n eity o f th e M e d iu m . (T r a n fr o m fl p HKA a八H M e x a姗K ”, 19 8o M a y ; 16(5): 20一 2 6). p le u m 尹u b C o rp , 1980 〔36〕 Le vin V M . O n th erm o ela s tie S tre ss e s in C o m Po s ite M e d ia . A PPIM a th , M e eh 19 82 : 4 6 〔37〕 M e n g i Y , B irlik G , M eN iv e n H D . A N ew A PPro a eh fo r D e v elo Pin g D yn a m ie T h eo r ie s fo r stru e tu r a l E le m e n ts 11 . A PPlie a tio n to T h e rm o ela s tic L aye re d C o m Po site s . In t J S o lid s S tru c , 第 5 期 王洪纲 : 热弹性力学的研究现状和发展 9 19 80 ; 16 : 〔38〕 1169 一 1186 N o v lk o v N V , U I ’ y a n e 一Ik o A P , G o l劝d y sk 一 N 1. C o n s ld e ra tio n o f T h e rm a l S tre n g th e n 一n g In C a le u la t一n g A llo w a b le s tre ss e s . S tre n g th M a te r , 19 8 1 ; 2 77 一 2 8 1 〔39〕 Ir飞o u e T , N a g a ki s , K lsh in o T , M o n k a w a M . D e s e rlp t 一o n o f T r a n sfo r m a t一o n K in e t一e s , H e a t C o n d u c t , o n a n d E la s tie一Pla s tic s tre ss In the C o u rs e o f Q u e n c h in g a n d T e 一n Pe r in g o f S o m e S te els . In g e n , e u r一A rc h iv , f98 I; 50 : 引 5 一 32 7 〔4 0〕 Is hik a w a H , K in 一 ic h i H a ta . E ffe e t o f th e H is to ry o f T e m Pe r a tu re o n T he rm o e la sto 一Pla s - tie 5 0 】u rio n . J T h e r 一n a l S tre ss e s , 198 ] ; 4 (l): 5 ] 一 5 8 〔4 1〕 M a tth le s H 、 E x lste n se T h e o re m s in T h e r ln o Pla stie ‘ty, JM ec h , 19 7 9 ; 1 8 〔4 2 ) C h riste n se n R M . T h e o ry o f V is e o e la s t一e ity . N e w Y o r k : A e a d e m ic Pre s s 、 19 82 〔 4 3〕 V e r ho s J . A T he r m o d yn a m ic A PPro a e h to V ise o e la stic ity a n d Pla st lc 一ty . A e t :, M e eh a n ic a , 19 84 二 5 3 : 125一 139 〔4 4〕 K o lp a sh e h ik o v V L , S h n ip p A l, r he r rn o d yn a m ie s a n d p ro p e r tle s o f R e la x a tio n F u n c - txo n s o fM a te rla ls w ith M e m o ry . In tJ E n g n g S e i , 19 78 ; 16 : 50 3一 5 14 〔45 〕 田中道夫著 ; 余世谦译 . 用有限元法分析残余应力 .三菱重工技报 , 19 74 . 11 ; 6 〔4 6〕 S h a blii O N , M e d yn s k ii Y R . O n C re a tin g N e e e s sa ry R e sidu a l S tre s se s in a C 一rc u la r D is k . fT r a n fr o m fl PH K 月a八H a 只 M e x a H H K a , 19 8 1 Ju n e : 17(6): 90一 9 5 ). Ple u m Pu b C o rP , 19 8 1 〔4 7〕 N a ir S , P a n g E , D ix R C . R e sid u a l Str e sse s G e n e r a tio n a n d R e la x a tio n in B u tt一W e ld e d P IPe s . J Pre ssu re V e ss e lT e e h o n lo g y , 198 2 : 104 : 4 2一 4 6 〔4 8〕 T r a si S R , H su T R . Im Pro v e rn e n t o f ste e lM e ta l stre n g th b y L o c a liz e d T he r 一n a lsh o e k s . J T e s ti n g a n d E v a lu a tjo n , 19 78 ; 6 〔49〕 H su T R , T ra si 5 R . O n th e A n a lysis o f R e s id u a l Str es se s In tr o d u e e d in S h e e t M e ta ls b y T h e rm a lS h o e k T re a tm e n t . J A PPIM e eh , 19 76 〔50 〕 平修二著 ; 郭廷玮 , 李安定 , 徐介平译 .金属材料的高温强度. 理论 设计.北京 : 科学出版 社 , 19 8 3 〔5 1〕 Z ie n H M . F ra e tu re M e eh a n ie s J一in te g ra l C a lc u la tio n s in T he rm o 一e la s to Pla s tie ity . C o m Pu t & S tru e t , 19 8 3 : 1 7(5 一6 ): 77 5 一 7 8 1 〔52〕 B a r r D T , C le a ry M p . T h e rm o e la s tic F ra e tu r e S o lu tio n s U s一n g D istrib u txo n s o f sin g u la r In fl u e n e e fu n etio n s l & 11 In t J S o lid s & St ru e t . 198 3 ; 19 〔5 3〕 R a m D K , Pa rhi H K . T h erm a l S tre s se s in a n O rth o tro Pie E la st一e H a l卜Pla n e W e a k e n e d b y a G r iffi t h C ra e k . JM a th & Phys S e i , 19 8 3 : 17 〔54〕 Be le n ’ k ii v D . O n e C a se o f C lo s u re o f a C ra e k in a T e m pe ra t u re F le ld . S o v M a te r Se i, 198 2 ; 18 〔55〕 王洪纲 关于热冲击弹性问题的自由能及变分原理 .应用数学和力学 , 19 82; 3(5) 〔56〕 W a n g H G . T he F u n e tio n a l a n d V a ria tio n a l T h e o re m in N o n一L in e a r H e a t C o n d u e tio n · p ro e In t C o n f o n N o n 一L in e a r M e eh . (sh a n g h a i)Se ie n ee p re s s , 19 8 5 : 13 25 一 133 1 〔5 7〕 程赫明 , 王洪纲 。 非定常热弹塑性动力问题的增量泛函及变分原理 . 第二届全国计算力学 会议 (2一 0 18) , 1986 ; 上海 10 昆 明 工 学 院 学 报 19 88 年 〔58〕 张曙红 , 王洪纲 .物性系数随温度变化的热粘弹性平面应变问题的有限元基本方程 . 第二届 全国计算力学会议 (2 ~ 0 19 ) , 198 6 , 上海 . 〔59〕 S e ia m m a rella C A , S tu rg e o n D . T he rm a lS tre sse s a t H ig h Te m Pera tu re s in S ta in le s s一S te el 凡n g s b y M o ir色M e th o d . E x PM ec h , 196 6 〔60 〕 曹起骤密栅云纹法原理及应用 .清华大学出版社 , 198 3 . 〔6 1〕 张向宏 , 王洪纲 、淬火过程中轴对称物体温度场摸拟计算 .第二届全国计算力学会议 (9一 00 6 ) . 19 86 : 上海 . 〔62〕 B io t M A . G en era liz ed La g r a n g ia n T h erm o d ynami e s o f th e T h erm o rh e o lo g y . J . T h erm al St re ss e s , 19 8 1 ; 4 (3一4 ): 2 93 ~ 320 (6 3〕 H ill R . In v ari a nc e Re la tio n s in T herm o ela stie ity w ith G e n era liZ e d V a ria b le s . M a th Pr o e C a r n b PhilS o e , 198 1; 90 : 3 73 ~ 3 84 〔64 〕 M isra J C , Sam an ta 5 C . T h erm a l Sh o e k in a V ise o e la s tie H a lf-- SPa e e , J . T h erm al Stre sse s , 19 82 ; 5(3一 4): 3 65一 376 〔65〕 富宝连 . 热弹性力学的广义变分原理 .力学学报 , 1964 ; 7(2) : 168 一 170 〔6 6〕 T on ti E . 物ri a tio n al F orm u la ti o n fo r E very N o n lin e a r P ro b lem . In t J E n g n g Se i, 19 84 ; 2 2 (1 1 / 12): 134 3 ~ 137 1 T h e R e se a r c h S ta te a n d D e v elo Pm e n t o f T he rm o ela stic ity W a n g H o n g一g a n g ; A bstr a et In thi s PaP e r , T h e r ese a r eh sta te a n d d e v e lo Pm e n t o f th erm o ela stieity o f the la st th irty ye a rs a re r e la te d b rie fly . K ey w o 川5 th e n 力 oel a s tici ty ; th erm a lstre s s · * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *