平行四边形的面积教案

: 1、知识与能力目标：通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积 计算，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。 2、过程与方法目标：让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操 作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，发展学生的空间观念。 3、情感态度与价值观目标：培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实 际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验 数学的价值。 教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。 教学难点：通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个 长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式。 关键点：通过引导学生提出假设——动手操作——推导——概括的步骤开展 探究活动，利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点即平行四边形 面积公式的推导。关键是通过“剪、移、拼”将平行四边形转化成长方形后，找 出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，及面积不变的特点，从而理解平行 四边形面积的推导过程。 : 多媒体、平行四边形纸片、剪刀、三角板等。 : 1、师：同学们看这幅图，找一找图中有哪些学过的图形。 2、师：这个花坛什么形状？以前我们学习了长方形的面积，（课件：小精灵 的声音：同学们，知道怎样求长方形的面积吗？在最初的时候，人们只会用最原 2始的方法拿一个个面积单位去铺去摆，如果面积单位是1cm，一共铺了12个， 2面积就是12 cm，这种直接铺直接数的方法，叫直接测量。）（动画演示） 师：你们觉得这种方法怎么样？（比较麻烦）人们经过实践找到另一种求长 方形面积的方法，还记得这个公式吗？ 生：长方形面积=长×宽。（板书：长方形面积=长×宽）（课件：小精灵声音： 这个长方形长4厘米，宽3厘米，长方形面积=长×宽，4×3=12 cm2。） 师：有了这个成果，人们也会以此类推求出其他平面图形的面积，比如说， 这个花坛，它是什么形状？（平行四边形）它的面积怎么求呢？ 这节课我们就来研究平行四边形的面积。（板书：平行四边形的面积） 1 师：先来猜猜它的面积可能怎么求？ 生：边×边。 师：哦，他的意思是用一条边×另一条边，也就是边×邻边（板书）。我们 把这个想法叫做××猜想。同意这个猜想的同学举手。如果要求它的面积，你想 知道哪些数据？好，老师给你这两个数据：一条边长6m，一条边长5m。请你计算它的面积。哦，6×5=30 m 2。 师：还有别的猜想吗？ 生：底×高（指一指底和高在哪里） 师：我们把这个猜想叫××猜想。（板书）同意这个猜想的同学举手。如果 要求它的面积，你想量出哪些数据？好，老师也给你两个数据：底6 m，高4m， 2。 请你计算它的面积。哦，6×4=24 m 4米 5米 6米 2 师：两种猜想产生了两个结果，到底哪一个是正确的？我们还得回到最基本 的直接测量法来验证一下，好，用我们的面积格直接测量一下。这可不像长方形 那么好数，有些格是不完整的，你还能数出它的面积吗？请同学们翻开课本第 80页，看到这个平行四边形，同桌一起数一数这个平行四边形的面积是多少m2。 师：平行四边形的面积是多少m2？谁来说说是怎么数的？（先数整格的，一 2共有20格，再看半格的，合成4个整格，所以一共就要24格，也就是24 m。） 2师：这里哪个是正确的，6×4=24 m是正确的。（刚才我看到有个同学 数的方法很特别，请他来说说是怎样数的。） 生：我把左边这部分移到右边，全部都是整格的，4×6=24格。 师：这个方法特别有创意，特别快，把这个部分移过来，平行四边形就变成 了什么形？（长方形）这样数起来既简单、又快、又方便。把平行四边形转化成 长方形，利用旧知识解决新问题，多么好的方法呀！ 3 师：（出示一个平行四边形）这个平行四边形也可以转化长方形吗？怎样剪 呢？剪歪了怎么办？（可以先用尺子画一条虚线。） 师：哦，这条虚线也就是平行四边形的哪部分？（高）还记得怎样画高吗? 师：第一步：画；第二步：剪；第三步：移。那我们就动手来剪一剪吧！拿 出课前老师发给你的平行四边形，动手剪一剪、拼一拼，把它转化一个长方形。 （学生动手操作） 师：拼成长方形了吗？拼好了摆在桌面给老师看看，请两个同学来前面展示 他们的作品，（指名上黑板前）说说你是怎样操作的？（我先画条高，沿着高剪 开，把这部分移过去，就拼成了一个长方形。） 师：怎样移过去呀？哦，平着移到右边，这种方法我们把它叫做平移。 师：再请一个同学展示一下，他的剪法有什么不一样吗？（在中间剪的）剪 成两个梯形，可以吗？平移过去也拼成了一个长方形。（贴在黑板上） 师：看看课件操作。（课件展示） 4 师：老师有几个问题，我们把平行四边形转化成了了长方形，原来平行四边 形的面积和这个长方形的面积相等吗？平行四边形的底和高分别与长方形的长 和宽有什么关系呢？ 小组讨论： ? 原来平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相等吗？ ? 原来平行四边形的底与拼成的长方形的长有什么关系？ ? 原来平行四边形的高与拼成的长方形的宽有什么关系？ 师：谁来说说你的想法。它的面积没有多，也没有少，平行四边形的面积等 于剪拼后的长方形的面积。(板书)平行四边形的底和高与长方形的长和宽有什么 关系？我们看课件演示。（板书：底=长 宽=高） 师：长方形的面积=长×宽，那么平行四边形的面积怎样求？ 生：平行四边形的面积=底×高（板书） 师：同意吗？同学们想的和数学家想的一模一样。谁能讲一讲，为什么平行 四边形的面积=底×高？结合刚才一剪一拼的过程说说。（生说。） 师：沿着平行四边形的高剪成两部分，平移过去拼成了长方形。平行四边形 的面积等于拼成的长方形的面积，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形 的高等于长方形的宽，长方形的的面积=长×高，所以，平行四边形的面积=底×高。你也能这么严谨地说一遍吗？同桌两个试着说一遍。（指名说一说） 师：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示 平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah（板书S=ah）。 师：现在我们可以确定当初的猜想谁是正确的？ 师：这样猜的同学别气馁，你们知道吗？有资料显示在几千年前的古埃及的 数学家可能就是这么猜的。你们敢猜，已经很棒了。 ? 基本： 1、例1：平行四边形花坛的底是6厘米m，高是4m，它的面积是多少？ ? 综合练习： 2、只列式不计算：（3道） 师：只列式，不计算。 9.6 m 20 m 18 m 8cm 25 m 12cm 26 m 3、判断： (1) 平行四边形的面积等于长方形的面积。 （ ） (2) 平行四边形的面积=底×高。 （ ） (3) 一块平行四边形菜地的底是9米，高是5米，它的面积是45米。（ ） (4) 一个平行四边形的面积是10平方厘米，它的底是5厘米，高是2厘米。 （ ） 4、你能想办法求出下面平行四边形的面积吗？先说说你会怎样做？（先画 出一条高，量出高和底的长度，再用底×高就求出平行四边形的面积） ? 扩展练习： 5、下面图中平行四边形的面积相等吗？你想到了什么？ 6、下图中正方形的周长是32?。 师：这节课你有什么有收获？ 师：同学们学得非常认真，我们通过把平行四边形转化成长方形推导出了平 行四边形的面积，这种方法很好，变新知识为旧知识，在以后的学习中我们会常 用到这种方法，希望同学在以后的学习中也多动脑筋。