2009年潍坊地区数学科二轮复习材料口袋摸球辨概念

2009年潍坊地区数学科二轮复习材料口袋摸球辨概念 口袋摸球“辨”概念 山东高密五中 张来平 261500 QQ:1098118280 在概率学习的过程中很多同学对于等可能事件、互斥事件、对立事件，相互独立事件，独立重复试验等分不清，把握不准.本文就借助同学们最熟悉的口袋摸球问对这些概念加以辨析.以明确它们的区别和联系. 已知一口袋中有质地均匀，形状和大小完全一样仅颜色不同的10个小球，分别是6个白球，3个黑球和1个红球. 问题一:从口袋中随机的摸两个球，则取得一黑一白的的概率. 错解:随机的任取两球，可能是黑白，黑红，白红三个基本事件.所以所求事件的概率 1为P=. 3 很显然取到一黑一白的概率远远大于一黑一红的概剖析:上面的事件并不是等可能的. 率. 2正解:10个球随机摸两个，共有个等可能的基本事件，而取得一黑一白包含C,4510 18211个基本事件，所以所求事件的概率为:. CC,18P,,63455 问题二:从口袋中随机的一次摸一球，取后不放回的取两次，问取得一黑一白的概率, 11错解:从口袋中随机的摸一球，取后不放回的取两次，共有个基本事件，CC,90109 18111而取得一黑一白包含个基本事件，所以所求事件的概率为:. CC,18P,,63905 剖析:有先有后的取两次有顺序，一黑一白包括先黑后白和先白后黑两种情况. 1111正解:取得一黑一白包含个基本事件，所以所求事件的概率为:CCCC，,366336 362. P,,905 问题三:从口袋中随机的一次摸一球，取后不放回的取两次，已知摸得一白球，问取得的另一球为黑球的概率, 11错解:从口袋中随机的摸一球，取后不放回的取两次，共有CC,90个基本事件，109 3621111而取得一黑一白包含CCCC，,36个基本事件，所以所求事件的概率为:.P,,6336905 剖析:在已知其中一球为白球的情况下，求另一球为黑球的概率，由于是取后不放回，两次取球不独立，因此此概率是一个条件概率. 111111CCCCCC，，13656446正解:设A=“所得两球，其中一个是白球”，则,B=P(A)=,11CC15109 1111CCCC，66336P(BA)= “所得两球，其中一个是黑球”，则P(B?A)= ,所以所求概,11CC15109 PBA()6率为PBA(|),,. PA()13 问题四:从口袋中随机的一次摸一球，有放回的取两次，问取得的一黑一白的概率, 错解:设A=“取球一次，取得黑球”，则P(A)=0.3，取后放回，一次摸一个，所以是 1121,2次独立重复试验，恰好发生一次的概率为. PC(1)0.3(10.3)0.42,，,,22 A剖析:独立重复试验是每次试验相互独立，而且每次只考虑有两个可能的结果A和， A并且事件A发生地概率相同.由于球有三种颜色，即并不是“取球一次，取得白球”. 1111CCCC，96336正解:所求概率为.或者由取后放回，根据相互独立事件的概率P=,11CC251010 63369为. P=，，，,1010101025 问题五:从口袋中甲、乙轮流摸球，一次两个且取后放回，求甲、乙都取得两个黑球的概率. 错解:设A=“甲取得两个黑球”，B=“乙取得两个黑球”，则两人都取得黑球的概率 22CC233为P(A?B)= P(A)+ P(B)=. ，,22CC151010 剖析:错解把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都取得黑球理解为“甲取得两个黑球”与“乙取得两个黑球”的和.互斥事件是指两个不能同时发生地两个事件;两个相互独立事件是指一个事件的发生与否对另一个事件发生与否没有影响，这两个事件可能是风牛马不相及的两个事件. 22CC133正解:所求概率为P(A?B)= P(A)× P(B)=. ，,22CC2251010 总之，在概率的计算过程中，只有把概念区分清楚才能选择正确的概率计算公式.这就要准确理解概念，并且分清试验是干什么，试验的结果构成的事件之间的关系是什么关系.