MATLAB函数画图

MATLAB函数画图（2） MATLAB不但擅长於矩阵相关的数值运算，也适合用在各种科学目视表示 （Scientific visualization）。本节将介绍MATLAB基本xy平面及xyz空间 的各项绘图命令，包含一维曲线及二维曲面的绘制、列印及存档。 plot是绘制一维曲线的基本函数，但在使用此函数之前，我们需先定义曲 线上每一点的x及y座标。下例可画出一条正弦曲线： close all; x=linspace(0, 2*pi, 100); % 100个点的x座标 y=sin(x); % 对应的y座标 plot(x,y); ==================================================== 小整理：MATLAB基本绘图函数 plot: x轴和y轴均为线性刻度（Linear scale） loglog: x轴和y轴均为对数刻度（Logarithmic scale） semilogx: x轴为对数刻度，y轴为线性刻度 semilogy: x轴为线性刻度，y轴为对数刻度 ==================================================== 若要画出多条曲线，只需将座标对依次放入plot函数即可： plot(x, sin(x), x, cos(x)); 若要改变颜色，在座标对后面加上相关字串即可： plot(x, sin(x), 'c', x, cos(x), 'g'); 若要同时改变颜色及图线型态（Line style），也是在座标对后面加上相 关字串即可： plot(x, sin(x), 'co', x, cos(x), 'g*'); ==================================================== 小整理：plot绘图函数的叁数 字元 颜色 字元 图线型态 y 黄色 . 点 k 黑色 o 圆 w 白色 x x b 蓝色 + + g 绿色 * * r 红色 - 实线 c 亮青色 : 点线 m 锰紫色 -. 点虚线 -- 虚线 ==================================================== 图形完成后，我们可用axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函数来调整图轴的范 围： axis([0, 6, -1.2, 1.2]); 此外，MATLAB也可对图形加上各种注解与处理： xlabel('Input Value'); % x轴注解 ylabel('Function Value'); % y轴注解 title('Two Trigonometric Functions'); % 图形标题 legend('y = sin(x)','y = cos(x)'); % 图形注解 grid on; % 显示格线 ==================================================== 我们可用subplot来同时画出数个小图形於同一个视窗之中： subplot(2,2,1); plot(x, sin(x)); subplot(2,2,2); plot(x, cos(x)); subplot(2,2,3); plot(x, sinh(x)); subplot(2,2,4); plot(x, cosh(x)); MATLAB还有其他各种二维绘图函数，以适合不同的应用，详见下表。 ==================================================== 小整理：其他各种二维绘图函数 bar 长条图 errorbar 图形加上误差范围 fplot 较精确的函数图形 polar 极座标图 hist 累计图 rose 极座标累计图 stairs 阶梯图 stem 针状图 fill 实心图 feather 羽毛图 compass 罗盘图 quiver 向量场图 ==================================================== 以下我们针对每个函数举例。 当资料点数量不多时，长条图是很适合的表示方式： close all; % 关闭所有的图形视窗 x=1:10; y=rand(size(x)); bar(x,y); ==================================================== 如果已知资料的误差量，就可用errorbar来表示： 下例以单位差来做资料的误差量： x = linspace(0,2*pi,30); y = sin(x); e = std(y)*ones(size(x)); errorbar(x,y,e) ==================================================== 对于变化剧烈的函数，可用fplot来进行较精确的绘图， 会对剧烈变化处进行较密集的取样，如下例： fplot('sin(1/x)', [0.02 0.2]); % [0.02 0.2]是绘图范围 ==================================================== 若要产生极座标图形，可用polar： theta=linspace(0, 2*pi); r=cos(4*theta); polar(theta, r); ==================================================== 对于大量的资料，我们可用hist来显示资料的分布情况和统计特性。 下面几个命令可用来验证randn产生的高斯乱数分 ： x=randn(5000, 1); % 产生5000个 ?=0，?=1 的高斯乱数 hist(x,20); % 20代表长条的个数 ==================================================== rose和hist很接近，只不过是将资料大小视为角度，资料个数视为距离： x=randn(1000, 1); rose(x); stairs可画出阶梯图： x=linspace(0,10,50); y=sin(x).*exp(-x/3); stairs(x,y); ==================================================== stems可产生针状图，常被用来绘制数位讯号： x=linspace(0,10,50); y=sin(x).*exp(-x/3); stem(x,y); ==================================================== stairs将资料点视为多边行顶点，并将此多边行涂上颜色： x=linspace(0,10,50); y=sin(x).*exp(-x/3); fill(x,y,'b'); % 'b'为蓝色 ==================================================== feather将每一个资料点视复数，并以箭号画出： theta=linspace(0, 2*pi, 20); z = cos(theta)+i*sin(theta); feather(z); ==================================================== compass和feather很接近，只是每个箭号的起点都在圆点： theta=linspace(0, 2*pi, 20); z = cos(theta)+i*sin(theta); compass(z); 基本XYZ立体绘图命令 在科学目视表示（Scientific visualization）中，三度空间的立体图是 一个非常重要的技巧。本章将介绍MATLAB基本XYZ三度空间的各项绘图命 令。 mesh和plot是三度空间立体绘图的基本命令，mesh可画出立体网状图， plot则可画出立体曲面图，两者产生的图形都会依高度而有不同颜色。 下列命令可画出由函数 形成的立体网状图: ==================================================== x=linspace(-2, 2, 25); % 在x轴上取25点 y=linspace(-2, 2, 25); % 在y轴上取25点 [xx,yy]=meshgrid(x, y); % xx和yy都是21x21的矩阵 zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 计算函数值，zz也是21x21的矩阵 mesh(xx, yy, zz); % 画出立体网状图 ==================================================== surf和mesh的用法类似： x=linspace(-2, 2, 25); % 在x轴上取25点 y=linspace(-2, 2, 25); % 在y轴上取25点 [xx,yy]=meshgrid(x, y); % xx和yy都是21x21的矩阵 zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 计算函数值，zz也是21x21的矩阵 surf(xx, yy, zz); % 画出立体曲面图 为了方便测试立体绘图，MATLAB提供了一个peaks函数，可产生一个凹凸有 致的曲面，包含了三个局部极大点及三个局部极小点，其方程式为： ==================================================== 要画出此函数的最快即是直接键入peaks： peaks z = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2) ... - 10*(x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2) ... - 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2) ==================================================== 亦可对peaks函数取点，再以各种不同方法进行绘图~ meshz可将曲面加上围裙： [x,y,z]=peaks; meshz(x,y,z); axis([-inf inf -inf inf -inf inf]); ==================================================== waterfall可在x方向或y方向产生水流效果： [x,y,z]=peaks; waterfall(x,y,z); axis([-inf inf -inf inf -inf inf]); ==================================================== 下列命令产生在y方向的水流效果： [x,y,z]=peaks; waterfall(x',y',z'); axis([-inf inf -inf inf -inf inf]); ==================================================== meshc同时画出网状图与等高线： [x,y,z]=peaks; meshc(x,y,z); axis([-inf inf -inf inf -inf inf]); ==================================================== surfc同时画出曲面图与等高线： [x,y,z]=peaks; surfc(x,y,z); axis([-inf inf -inf inf -inf inf]); ==================================================== contour3画出曲面在三度空间中的等高线： contour3(peaks, 20); axis([-inf inf -inf inf -inf inf]); ==================================================== contour画出曲面等高线在XY平面的投影： contour(peaks, 20); ==================================================== plot3可画出三度空间中的曲线： t=linspace(0,20*pi, 501); plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t); ==================================================== 亦可同时画出两条三度空间中的曲线： t=linspace(0, 10*pi, 501); plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t, t.*sin(t), t.*cos ==================================================== 提供一个MATLAB的下载地址吧，绿色精简版的，5.6 http://www.xdowns.com/soft/softdown.asp?softid=50629 http://big.139.xdowns.com/m/matlab53 75M.rar 第四章 MATLAB的图视化功能 1. MATLAB的图视化概论 数据图视化能使人们用视觉器官直接感受到数据的许多内在本质。因此，数据可视化是人们研究科学、认识世界所不可缺少的手段。MATLAB不仅数值计算方面是一个优秀的科技应用软件， 在数据可视化方面也具有上佳表现。 MATLAB具有二维、三维乃至四维的图形表现能力。可以从线型、边界面、色彩、渲染、光线、视角等方面把数据的特征表现出来。 MAT LAB的图视化功能是建立在一组“图形对象”的基础之上的。“图形对象”的核心是图形的句柄（Granhics Handle）操作。 MATLAB的有两个层次的绘图指令： （1） 底层（Low－leve）绘图指令：是直接对句柄进行操作。  底层绘图指令控制和表现数据图形的能力比高层绘图指令强。特点是灵活多变，较难掌握。 （2） 高层（High－level）绘图指令：建立在底层指令上的绘图指令。  最常用的是高层绘图指令。高层绘图指令简单明了容易掌握，本章介绍高层绘图指令。本章内容按“前易后难”的安排。  最常用的二个绘图指令是： plot ;mesh

  2. 二维图形 （1） plot函数 以下例子用来体会plot 的基本的绘图原理。 例：绘向量得折线图: hold on x=[2.3,4.3,3,4,4.9,1.5,2.8,4.6,5.5]; plot(x) plot(x,'ro') 注1：plot 绘图的基本素材是二维点组（x　ｉ,y　ｉ）(1=1,2,….n)。 二维点组（x　ｉ,y　ｉ）(1=1,2,….n)的定义形式： *1） x=[2.3,4.3,3,4,4.9,1.5,2.8,4.6,5.5]; *2） y=0:0.1:5 这种定义方法，默认横坐标是自然数（1，2，3，4…..） *3)t=0:pi/100:2*pi  x=sin(t) *4) x=[1.5,2.3,2.8,3,4,4.3,4.6,4.9,5.5]; y=x.^2 这种定义方法，要注意自变量保持升序。自变量与应变量的体积的一致。 注2：plot 绘图的基本原理是依（x　ｉ,y　ｉ）(1=1,2,….n)排列顺序用直线连接。曲线光滑与否与点数相关。 hold off t=0:pi/3:2*pi; x=sin(t); plot(t,x,'r-')

hold on t=0:pi/5:2*pi; x=sin(t); plot(t,x,'b-') (1) 坐标系定制 用于对坐标轴进行管理与控制，如刻度，外观，文字说明等 *1）坐标轴定制指令（axis） 'axis'用于对坐标轴刻度进行管理与控制。指令形式与作用说明如下：  AXIS([XMIN XMAX YMIN YMAX]) 设置 x- and y-axes刻度。 AXIS([XMIN XMAX YMIN YMAX ZMIN ZMAX]) 设置 x- and y-axes和 z-axes刻度。 V = AXIS 返回当前图形行向量的刻度设置[XMIN XMAX YMIN YMAX]或([XMIN XMAX YMIN YMAX ZMIN ZMAX])。 AXIS AUTO 返回刻度设置的系统默认值 AXIS TIGHT 依数据设置刻度 AXIS IJ 设置坐标轴的原点在左上角 AXIS XY 设置坐标轴的原点在左下角 AXIS EQUAL 设置坐标轴的比例因子相等。 AXIS IMAGE AXIS SQUARE AXIS NORMAL AXIS VIS3D AXIS OFF AXIS ON 例： XMIN=1; XMAX=10; YMIN=10; YMAX=100; AXIS([XMIN XMAX YMIN YMAX]) plot([1,50,3,60,5,20,3])

*2)其它坐标系:polar 例1：polar(THETA, RHO) t=0:0.1:2*pi; r=t; polar(t,r)

例2:对数-对数 t=0:0.1:2*pi; r=t; semilogx(t,r)

(2) (3) 图视效果强化 例：加入格栅；坐标轴标志；文本说明等 clf; hold off t=linspace(0,pi*3,30); x=sin(t); hold on y=cos(t); plot(t,x,'r-',t,y,'g-')

grid% 加入格栅 xlabel('x轴') ylabel('y轴') title('正弦与余弦曲线') text(1,0,'正弦')%text(x,y,'正弦') text(3,0,'余弦') legend('sin(x)','cos(x)',3) %LEGEND('string',Pos) places the legend in the specified, %0 = Automatic "best" placement (least conflict with data) %1 = Upper right-hand corner (default) %2 = Upper left-hand corner %3 = Lower left-hand corner %4 = Lower right-hand corner % -1 = To the right of the plot %按鼠表 left mouse button 拖legend到指定的位置

(2) 子图 clf; hold off t=linspace(0,pi*3,30); x=sin(exp(t)); subplot (2,2,2) %(n,m,p(0<p<m*n) plot (t,x,'r-') y=exp(sin(t)); subplot (2,2,3) plot (t,y,'g-')

(3) 特殊二维图形

例：误差图（errorbar） clf;x=0:0.1:4; y=zeros(size(x));e=rand(size(x)); yu=y+e;yd=y-e; errorbar(x,y,e) hold on plot(x,yu,'r-');plot(x,yd,'r-');

(3) 绘图工具 mmaxes prop value…修改绘图坐标轴的属性 mmcxy（or）xy—mmcxy显示图上鼠标的x－y坐标 mmdraw prop value… 在图上画直线 rnmfill（x，y，z，c，lb，ub）填充两条曲线间区域 mmgetxy（N）使用鼠标获取x－y坐标 mmline prop value… 修改所画线条的属性 mmtile 平铺多图形窗口 mmtext（' optional text'） 在图上放置或拖曳文本 mrnzoom 用橡皮框缩放坐标轴 mmzap object使用鼠标删除文本，线型或坐标轴 mmfont prop value修改文本字体属性

例： clf;x=0:0.1:4; y=zeros(size(x));e=rand(size(x)); yu=y+e;yd=y-e; errorbar(x,y,e) hold on plot(x,yu,'r-');plot(x,yd,'r-'); yu(1)=0;yu(41)=0; fill(x,yu,'r'); yd(1)=0;yd(41)=0; fill(x,yd,'g');  

3. 三维图形 (1) plot3(三维直线函数) 以下例子用来体会plot 3的基本的绘图原理。 例：绘参数方程 x=t;y=sin(t);z=cos(t) 的空间曲线 clf t=0:0.05:100; x=t;y=sin(t);z=sin(2*t); plot3(x,y,z,'b:')

例：空间划线： clf t=0:0.1:10;x=t; y=0*ones(size(x));z=sin(t); plot3(x,y,z,'r') hold on z=0*ones(size(x)); y=sin(t); plot3(x,y,z,'g') xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

(2) 三维曲面网格图 例1：划马鞍面： clf x=-4:0.5:4; y=-4:0.5:4; [U,V]=meshgrid(x,y); Z=-U.^4+V.^4-U.^2-V.^2-2*U*V; mesh(Z); xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z'); 

注1：meshgrid的含义，绘图的基础是网格，一个二元系矩阵[(x　ｉ,y　ｊ)] hold off a=ones(9); a1=2*ones(5); a2=3*ones(2); a(3:7,3:7)=a1; a(5:6,5:6)=a2; meshc(a)

例二：peakS 函数的图形： peakS 函数的表达式 z = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2) - 10*(x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2) - 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2) clf;[x,y,z]=peaks(20);p=peaks(20); subplot(2,2,1);mesh(x,y,z) subplot(2,2,2);meshz(y,x,z) subplot(2,2,3);meshc(p) subplot(2,2,4);waterfall(p)

注1：[x,y,z]=peaks(20):为变换角度带来方便。见二图。 p=peaks(20)：默认x,y,z的顺序给p赋值。 注2：mesh;meshz;meshc;waterfall,表现上有区别。 注3：peaks 是演示函数。MATLAB中有许多不同的演示函数，与演示程序(**demo.m)结合在一起。如 peaks图形演示函数 banane优化演示函数

(3) 色彩与效果 *1）mesh;SURF;SURFC, SURFL比较 ：变更色调（由暖到冷，默认红到兰）的变化方向 shading ：涂色方式 clf;x= -1.5:0.2:1.5;y=-1:0.2:1; [X,Y]=meshgrid(x,y); p=sqrt(4-X.^2/9-Y.^2/4); subplot(3,2,1);mesh(p);%有网格 格子图，色调方向：有上到下 subplot(3,2,2);surf(p);%默认的方向：色调方向：有上到下 subplot(3,2,3);surfc(p) ;%带登高线；色调方向：有上到下 subplot(3,2,4);surfl(p) ;%色调方向：沿y轴方向 shading interp; %平滑涂色 图，无格线 subplot(3,2,5);surfl(p) shading faceted ;%有网格涂色 格子图，有格线; subplot(3,2,6);surfl(p) shading flat;%有网格涂色 格子图，无格线; *2） SURFL的z-参数。看z-参数的确定平滑涂色效果（定义变化方向）surfl(p,z);z=(n1,n2,n3)。  clf; x= -0.5:0.3:2.5;y=-0.5:0.3:2; [X,Y]=meshgrid(x,y); p=(4+X.^2/9+Y.^2/4);; %cm=[1 0 0;0 1 0;0 0 1]; %colormap(cm) subplot(2,2,1);surfl(p,[1,0,0]) subplot(2,2,2);surfl(p,[0,1,0]) subplot(2,2,3);surfl(p,[0,0,1]) subplot(2,2,4);surfl(p,[1,1,0])

(4) 辅助图视效果 *1）视角定义view(az,el) clf;x= -1.5:0.2:1.5;y=-1:0.2:1; [X,Y]=meshgrid(x,y); p=sqrt(4-X.^2/9-Y.^2/4); subplot(2,2,1);surfl(p);view(30,30) shading interp subplot(2,2,2);surfl(p);view(90,10) shading interp subplot(2,2,3);surfl(p);view(-10,-10) shading interp subplot(2,2,4);surfl(p);view(140,60) shading interp  

*2）surfl光照模式与光照角度设置， surfl(x,y,z,d,s,k)指令中s 与k 参数 d：见(3) s：确定光照角度；z=(sx,sy,sz);默认光照角度是观察角逆时针方向45度 k:：光照模式：确定强度 ka：背景光 kd：漫射光ks：定向光spread：扩散光 例： clf;x= -1.5:0.2:1.5;y=-1:0.2:1; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=sqrt(4-X.^2/9-Y.^2/4); view(45,45) subplot(2,2,1);surfl(X,Y,Z, [0,45],[.1 .6 .4 10]); shading interp subplot(2,2,2);surfl(X,Y,Z, [20,45],[.3 .6 .4 10]); shading interp subplot(2,2,3);surfl(X,Y,Z, [40,45],[.6 .6 .4 10]); shading interp subplot(2,2,4);surfl(X,Y,Z, [60,45],[.9 .6 .4 10]); shading interp

*3) 图视放大 zoom on ;zoom off; zoom *鼠标点击变焦（左键放大；右键盘缩小） *鼠标拖拉变焦 t=-16:0.1:16; x=sin(t.*10).*(t.^2); plot(t,x,'r-') zoom on  

4. 超维图形表达 (1) 三维色彩表达(色轴;图象的色彩维) clf a=ones(20); a1=2*ones(13); a2=3*ones(7); a3=4*ones(2); a(4:16,4:16)=a1; a(7:13,7:13)=a2; a(10:11,10:11)=a3; subplot(2,1,1) meshc(a) subplot(2,1,2) pcolor(a) colorbar('horiz') colormap(hsv) % shading interp (2) 四维色彩表达(色轴;图象的色彩维) clf x=-5:0.1:5; y=-5:0.25:5; z=-5:0.25:5; n=length(x); [X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z); V=(-X.^2-Y.^2-Z.^2); xi=[-4,-2,0,2,4]; yi=0.5; zi=-0.5; subplot(2,1,1); slice(x,y,z,V,xi,yi,zi); colorbar('horiz'); view([45,45]); shading interp

xi=[0]; subplot(2,1,2); slice(x,y,z,V,xi,yi,zi); view([30,45]); 作业： 画图题 1. 体会各种绘图命令及效果。假设用户有下面的绘图数据向量 t=0:0.1:10;y=sin(tan(t))-tan(sin(t)); 且绘图函数采用下面各个函数，如polar()，bar()，stem()，stairs()，那么试得出并解释所得出的结果。 2. 证明： 函数z=xy的图形是双曲抛物面。（提示：在区域-2≤x≤2,-2≤y≤2上作出它的图形。） 3. 用subplot分别在不同的坐标系下作出下列四条曲线，为每幅图形加上标题， ①概率曲线 （-5≤x≤5）；②四叶玫瑰线 （0≤x≤2pi）； ③叶形线   （-2≤x≤2） ； ④曳物线 （-1≤x≤1）。 4. 分析如下程序并运行： clf, x=sym('x'); f=(x-3)^2/(4*(x-1)); g=x/4-5/4; hold on, h=line([-8 8],[0,0]); set(h,'color’,'red’); h=line([0 0],[-8,8]); set(h,'color’,'red’); line([1 1],[-8 8]);plot([-1 1 3],[-2,0,0],'o’), ezplot(g,[-8 8]); ezplot(f,[-8,8]), %符号函数绘图 text(-1-0.5,-2-0.5,'(-1,-2)’);text(1,0-0.5,'(1,0)'); text(3,0.5,'(3,0)'); x=1.4;text(x,subs(f),'\leftarrow{(x-3)}^{2}/{4(x-1)}'); x=0.6;text(x,subs(f),'\leftarrow{(x-3)}^{2}/{4(x-1)}'); x=2.5;text(x,subs(g),'\leftarrow斜渐近线{y=x/4-5}'); text(1,-2,'\leftarrow垂直渐近线x=1');title('(x-3)^2/4(x-1)') 5.读下列程序并运行： clf,n=2000;a=-4;b=6;c=-8;d=8; t=linspace(a,b,n); x=(t.^2)./(t-1);y=t./(t.^2-1); kx=find(abs(x)>=d);x(kx)=NaN; ky=find(abs(y)>=d);x(ky)=NaN; plot(t,[x;y],'.','markersize',3), hold on,plot([a b],[0,0],'r',[0 0],[c,d],':'),axis([a b c d]), xlabel('t'),ylabel('x and y') , text(-3.8,7,'put any key to show x=x(t)');pause,comet(t,x), text(-3.8,6,'put any key to show y=y(t)');pause,comet(t,y) _1218446291.unknown