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正多边形和圆

2012-08-23 24页 ppt 2MB 37阅读

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正多边形和圆nullnullnull问题1,什么样的图形是正多边形?各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.null你知道正多边形与圆的关系吗? 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.null 如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴ AB=BC=CD=DE=EA,∴ ∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五...
正多边形和圆
nullnullnull问题1,什么样的图形是正多边形?各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.null你知道正多边形与圆的关系吗? 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.null 如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴ AB=BC=CD=DE=EA,∴ ∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.A B=BC=CD=DE=EA⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒BCE=CDA=3ABnull正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.null.O中心角ABG边心距把△AOB分成 2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ranull正n边形的一个内角的度数是____________; 中心角是___________; 正多边形的中心角与外角的大小关系 是________.相等null例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).因此,亭子地基的周长l =4×6=24(m).利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPrnull1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的2、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的ABCD.OE中心 边心 距null3、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的    角, 它的度数是中心 72 度null5、图中正六边形ABCDEF的中心角是     它的度数是6、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系?为什么? BA∠AOB60 度null练习1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不是正多边形,因为四条边不都相等;菱形不是正多边形,因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形.因为四条边都相等,四个角都相等.null2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.各边相等的圆内接多边形是正多边形.·A1A2A3A4A5A6A7AnO各角都相等的圆内接多边形不一定是正多边形 如圆内接矩形不是正多边形null3.分别求出半径为R的圆内接正三角形,正方形的边长,边心距和面积.解:作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB,则OB=R在Rt△OBD中 ∠OBD=30°,边心距=OD=在Rt△ABD中 ∠BAD=30°,·ABCDO在Rt△OBD中 BD2=OB2-OD2=R2-(1/2R)2=3/4R2BC=2BD= Rnull解:连接OB,OC 作OE⊥BC垂足为E, ∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形·ABCDOEnull正多边形________轴对称图形,一个正n边形共有___条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的________。都是n中心null 由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性,所以会画正多边形应是学生必备能力之一。 问题一:怎样画一个半径为3cm的正五边形呢? null 你能用以上方法画出正四边形、正六边形吗? 你还有什么方法画正四边形、正六边形?D(量角器法)null 你能尺规作出正八边形吗? 据此你还能作出哪些正多边形?·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形,再过圆心作各边的垂线与⊙O相交,或作各中心角的角平分线与⊙O相交,即得圆接正八边形,照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… null 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗?OABCEF·D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧,依次连结各等分点,则作出正六边形. 先作出正六边形,则可作正三角形,正十二边形,正二十四边形……… null 说说作正多边形的方法有哪些?归纳 (1)用量角器等分圆周作正n边形; (2)用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形. nullABCDEO如图: 已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等分点,画出⊙O的内接和外切正五边形null小结: 1、怎样的多边形是正多边形? 你能举例说明吗? 2、怎样判定一个多边形是正多边形?各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。 根据正多边形与圆关系的 第一个定理null画正多边形的方法1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆(1)正四、正八边形的尺规作图(2)正六、正三 、正十二边形的尺规作图
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