3.1.2空间向量的数乘运算

nullnull3.1.2 空间向量的数乘运算null空间向量的定义、表示、几种特殊的向量 空间向量的加减运算: 加法运算:三角形法则或平行四边形法则 减法运算:三角形法则 空间向量的运算律: 加法交换律 加法结合律复习 我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢?null空间向量的数乘定义: 显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律null练习:如图,已知空间四边形ABCD,连接AC,BD, E,F分别是BC,CD中点.化简下列各表达式,并标出化简结果的向量:null复习那么空间向量共线的条件是什么?空间任意向量又有什么结论?nullnullnull共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。null思考:利用向量可以判断三点共线,利用向量能否判断四点共面?nullnull1.下列正确的是： A.在平面内共线的向量在空间不一定共线 B.在空间共线的向量在平面内不一定共线 C.在平面内共线的向量在空间一定不共线 D.在空间共线的向量在平面内一定共线2.下列说法正确的是： A.平面内的任意两个向量都共线 B.空间的任意三个向量都不共面 C.空间的任意两个向量都共面 D.空间的任意三个向量都共面练习一BCnull3.对于空间任意一点O，下列命题正确的是： A.若　　　　　　，则P、A、B共线 B.若　　　　　　，则P是AB的中点 C.若　　　　　　，则P、A、B不共线 D.若　　　　　　，则P、A、B共线Anull例 　如图，已知平行四边形ABCD，过平 面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使 求证： 　⑴四点E、F、G、H共面； 　⑵平面EG//平面AC。 　null课堂小结： 　1.共线向量的概念。 　2.共线向量定理。 　3.共面向量的概念。 　4.共面向量定理。