11_同步电机的标幺值系统
§2-3 同步电机的标幺值系统
¢定子基值的选取:
l 频率的基值: (额定频率)
l 定子电流、电压基值:
— —额定值(幅值)
相电流
相电压
— —其余量的基值按上述基值自动设定
(要使标么值表达的基本方程式与实在值形式
一致)
=
实在值标么值
基值
2m NI Id =
2 (Y)
3
N
m
U
U d =
0f fd =
§2-3 同步电机的标幺值系统
¢转子基值:
— —不同的标么值系统
l 励磁绕组的电流基值
电压基值
l 纵轴阻尼绕组的电流基值
电压基值
l ...
§2-3 同步电机的标幺值系统
¢定子基值的选取:
l 频率的基值: (额定频率)
l 定子电流、电压基值:
— —额定值(幅值)
相电流
相电压
— —其余量的基值按上述基值自动设定
(要使标么值表达的基本方程式与实在值形式
一致)
=
实在值标么值
基值
2m NI Id =
2 (Y)
3
N
m
U
U d =
0f fd =
§2-3 同步电机的标幺值系统
¢转子基值:
— —不同的标么值系统
l 励磁绕组的电流基值
电压基值
l 纵轴阻尼绕组的电流基值
电压基值
l 横轴阻尼绕组的电流基值
电压基值
选择原则:使磁链方程和电压方程简单
fdI d
fdU d
1dI d
1dU d
1qI d
1qU d
§2-3 同步电机的标幺值系统
¢其它量的基值选取:
l 角频率基值:
同步速:
l 时间基值:
— —转子为同步速时,转过1rad(电角度)所需的时间
l 磁链基值=电压基值´时间基值
•定子每相磁链的基值:
•转子磁链的基值:
1
td
dw
=
t tw w=
(相绕组磁链
额定值的幅值)
mU td d dY =
m= Y
ffd dU tdd dY =
11d dU tdd dY = 11q qU tdd dY =
02 2f fd dw p p= =
1w =
其它量的基值选取
l 功率基值:
•三相电机:
l 转矩基值:
P:极对数
(额定视在功率)
— —瞬时功率: ( )2
3 a a b b c c
p u i u i u i= × + × + ×
3 3
2 2
m m
n n
U I
P U I d dd = =
NS=
3
2 m m
U Id d=
P
T
P
d
d
dw
=
e
e
P
T P
P
d dw
= 0 1 1e
ee TTT
P
T P
w w
d dw
=
= × = × =
其它量的基值选取
l 阻抗基值=电压基值 /电流基值
•定子每相阻抗基值:
l 电感基值=阻抗基值 /角频率基值
•定子每相电感基值:
— —磁链基值=电感基值 ´电流基值
m
m
U
Z
I
d
d
d
=
Z
L dd
dw
=
mL Id d dy =
§2-3 同步电机的标幺值系统
¢定子绕组与转子绕组对应基值的比值:
m
ifd
fd
I
k
I
d
d
@ mufd
fd fd
U
k
U
d d
d d
y
y
=@
1
1
m
i d
d
I
k
I
d
d
@ 1
1 1
m
u d
d d
U
k
U
d d
d d
y
y
=@
1
1
m
i q
q
I
k
I
d
d
@ 1
1 1
m
u q
q q
U
k
U
d d
d d
y
y
=@
§2-3 同步电机的标幺值系统
¢同步电机的磁链方程:
0 1 0 1d d d afd fd a d dL i M i M iy = - + +
0 1 1
3
2fd afd d ffd fd f d d
M i L i M iy = - + +
1 1 0 1 11 1
3
2d a d d fd fd d d
M i M i L iy = - + +
dy两边同除
fddy两边同除
1ddy两边同除
1 0 1q q q a q qL i M iy = - +
1 1 0 11 1
3
2q a q q q q
M i L iy = - +
dy两边同除
1ddy两边同除
§2-3 同步电机的标幺值系统
¢定子d轴磁链方程:
0 1 0 1
1 1
afd fdd d a d d
m ifd fd i d d
M iL i M i
L I L k I L k Id d d d d d
= - × + × + ×右边
mL Id d dy =
m
ifd
fd
I
k
I
d
d
=
1
1
m
i d
d
I
k
I
d
d
=
1 1d d d afd fd a d dL i M i M iy = - × + × + ×
d
d
L
L
Ld
= 1 01
1
1a d
a d
i d
M
M
L kd
=0
1afd
afd
ifd
M
M
L kd
=
§2-3 同步电机的标幺值系统
¢励磁绕组磁链方程:
0
1 1
1 1
3
2 afd ffd fd f dd d
m ifd fd i d d
ufd ufd ufd
M L i Mi i
L L LI k I k I
k k k
d d dd d d
= - × + × + ×右边
fd m
ufd ufd
L
I
k k
d d
d d
y
y = =
m
ifd
fd
I
k
I
d
d
=
1
1
m
i d
d
I
k
I
d
d
=
1 1fd fad d ffd fd f d dM i L i M iy = - × + × + ×
0
3
2 afd
fad ufd
M
M k
Ld
= 11
1
f d ufd
f d
i d
M k
M
L kd
=ffd ufdffd
ifd
L k
L
L kd
=
§2-3 同步电机的标幺值系统
¢纵轴阻尼绕组磁链方程:
1 0
1 11 1
1 1
1 1 1
3
2 a d fd fdd d d
m ifd fd i d d
u d u d u d
M M ii L i
L L LI k I k I
k k k
d d dd d d
= - × + × + ×右边
1
1 1
d m
u d u d
L
I
k k
d d
d d
y
y = =
m
ifd
fd
I
k
I
d
d
=
1
1
m
i d
d
I
k
I
d
d
=
1 1 1 11 1d ad d fd fd d dM i M i L iy = - × + × + ×
1 0
1 1
3
2 a d
ad u d
M
M k
Ld
= 11 111
1
d u d
d
i d
L k
L
L kd
=1 11
fd u d
fd
ifd
M k
M
L kd
=
§2-3 同步电机的标幺值系统
¢定子q轴磁链方程:
1 0 1
1 1
q q a q q
m i q q
L i M i
L I L k Id d d d
= - × + ×右边
mL Id d dy =
1
1
m
i q
q
I
k
I
d
d
=
1 1q q q a q qL i M iy = - × + ×
q
q
L
L
Ld
= 1 01
1
1a q
a q
i q
M
M
L kd
=
§2-3 同步电机的标幺值系统
¢横轴阻尼绕组磁链方程:
1 0
11 1
1 1
1 1
3
2 a q q q q
m i q q
u q u q
M i L i
L LI k I
k k
d dd d
= - × + ×右边
1
1 1
q m
u q u q
L
I
k k
d d
d d
y
y = =
1
1
m
i q
q
I
k
I
d
d
=
1 1 11 1q aq q q qM i L iy = - × + ×
1 0
1 1
3
2 a q
aq u q
M
M k
Ld
= 11 111
1
q u q
q
i q
L k
L
L kd
=
转子基值的选择原则1
— —为使互感系数的标么值可逆
1 0
1 1
3
2 a d
ad u d
M
M k
Ld
=
0 1afd
afd
ifd
M
M
L kd
=
0
3
2 afd
fad ufd
M
M k
Ld
=
2
3ufd ifd
k kÞ =
1 0
1
1
1a d
a d
i d
M
M
L kd
= 1 1
2
3u d i d
k kÞ =
1 1
1
fd u d
fd
ifd
M k
M
L kd
=11
1
f d ufd
f d
i d
M k
M
L kd
= 1 1ufd ifd u d i dk k k kÞ =
1 1
2
3u q i q
k kÞ =1 0
1
1
1a q
a q
i q
M
M
L kd
=
1 0
1 1
3
2 a q
aq u q
M
M k
Ld
=
3
2 m m fd fd
U I U Id d d dÞ =
1 1
3
2 m m d d
U I U Id d d dÞ =
1 1
3
2 m m q q
U I U Id d d dÞ =
1 1fd fd d dU I U Id d d dÞ =
同步电机转子基值的选取
l 先自由选取kifd,ki1d 及 ki1q
— —由转子电流基值的不同选取方式,得
到不同的标么值系统
l 由选定的kifd,ki1d 及 ki1q,得到kufd,ku1d 及
ku1q
— — 保证标幺值形式的互感系数也可逆
1 1
2
3u q i q
k k =2
3ufd ifd
k k = 1 1
2
3u d i d
k k =
互感系数可逆的xad 标幺值系统
¢励磁绕组的电流基值:
转子以同步速旋转时,基值的励磁电流在定子
中感应出幅值为xadImd(实在值)的空载电压
( )cos 0a da ap ri pu g= Y - = Y -
0d afd fdM iy = 0qy = 0 0y =
空载稳态: 0 0i =0di = 0qi = 1 0di = 1 0qi =
(恒值)
0 sinafd fdM iw g= -
0w w= , fd fdi I d= 时: 0afd fd ad mM i L Id dw w= ×
0afd fd ad mM i L Id d=
互感系数可逆的xad 标幺值系统
¢励磁绕组的电流基值:
l各互感系数的标么值:
0afdm
ifd
fd ad
MI
k
I L
d
d
= =
ad
ad
L
L
Ld
= 0 1afdafd
ifd
M
M
L kd
=
ad afdL M=
互感系数可逆的xad 标幺值系统
¢阻尼绕组的电流基值:
规定:
1 0
1
1
m a d
i d
d ad
I M
k
I L
d
d
= =
1 0
1
1
1a d
a d
i d
M
M
L kd
=
1ad a dL M=
1 0
1
1
a qm
i q
q aq
MI
k
I L
d
d
= =
1 0
1
1
1a q
a q
i q
M
M
L kd
=
1aq a qL M=
1 0 1a d d ad mM i L Id d=即 1 0 1a q q aq mM i L Id d=
互感系数可逆的xad 标幺值系统
¢转子各绕组的电压、磁链基值:
1
1
2
3
u d
i d
k
k
= 1
1
2
3
u q
i q
k
k
=
2
3
ufd
ifd
k
k
=
3
2
m
fd m
fd
I
U U
I
d
d d
d
æ ö
= ç ÷ç ÷
è ø
1
1
3
2
m
d m
d
I
U U
I
d
d d
d
æ ö
= ç ÷
è ø
1
1
3
2
m
q m
q
I
U U
I
d
d d
d
æ ö
= ç ÷ç ÷
è ø
互感系数可逆的xad 标幺值系统
¢转子各绕组的阻抗基值:
fd
fd
fd
U
Z
I
d
d
d
=
2
3
2
m m
fdm
I
I
U
I d
dd
d
æ ö
= ç ÷ç ÷
è ø
2
3
2
m
fd
I
Z
I
d
d
d
æ ö
= ç ÷ç ÷
è ø
23
2 ifd
kZd=
1
1
1
d
d
d
U
Z
I
d
d
d
= 21
3
2 i d
kZd=
1
1
1
q
q
q
U
Z
I
d
d
d
= 21
3
2 i q
kZd=
互感系数可逆的xad 标幺值系统
¢优点:有些实在值不等的互感系数,在标么
值形式下变为相等。
l d轴上所有绕组的气隙电感系数都相等
l q轴上所有绕组的气隙电感系数都相等
1 1a d adM M= =
afd fadM M= =
adL
1 1a q aqM M= =
aqL
adx=
aqx=
1 1f d fdM Md d= =
互感系数可逆的xad 标幺值系统
1
1 1
1
f d ufd
f d fd
i d
M k
M M
L k
d
d d
d
= =
1 0
1
1
m a d
i d
d ad
I M
k
I L
d
d
= = 0afdmifd
fd ad
MI
k
I L
d
d
= =
1
1
2
3f d
ifd i d
M
L k k
d
d
=
10
1
0
2
3 a
adf dd
d
a
afdM
LM L
MLd
d=
2
11 1
1
2
1
1121
2 1 3 4
22 2
23
sin w
d
s
d
fd
d w
s fd
fd d
d
fd
lP wk
a P
w
w w l
l
k
a
a
L w
a
d
t
l
p
t t
l
b p
l
p p
æ ö
ç ÷
è ø= ×
1 1
1 112
8
sin
2 2
d w
d d
d
s
a
l wk
a P
L
w
t b p
l
p
æ ö
ç ÷
è ø
×
adL
Ld
= adL= adx=
互感系数可逆的xad 标幺值系统
¢同步电机的磁链方程(标么值形式):
1
1 1 11 1
d d ad ad d
fd ad ffd f d fd
d ad fd d d
x x x i
x X X i
x X X i
y
y
y
é ù é ù- é ù
ê ú ê ú ê ú= -ê ú ê ú ê ú
ê ú ê ú- ê úë ûë ûë û
1 11 1
q q aq q
q aq q q
x x i
x X i
y
y
-é ù é ù é ù
=ê ú ê ú ê ú-ë û ë ûë û
0 0 0x iy = - ×
互感系数可逆的xad 标幺值系统
¢同步电机的电压方程(标么值与实在值的
形式一致):
fd fd fd fdu p R i= Y + ×
1 1 10 d d dp R i= Y + ×
1 1 10 q q qp R i= Y + ×
a
a a
d
u r i
d t
Y
= - ×
b
b b
d
u r i
d t
Y
= - ×
c
c c
d
u r i
d t
Y
= - ×
互感系数可逆的xad 标幺值系统
¢同步电机的磁链方程(标么值与实在值的
形式一致):
fd fd fd fdu p R i= Y + ×
1 1 10 d d dp R i= Y + ×
1 1 10 q q qp R i= Y + ×
d d q du p r iy y w= - × - × q q d qu p r iy y w= + × - × 0 0 0u p r iy= - ×
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