0一元二次方程的教学设计

《一元二次方程》复习课教学设计 一、教学目标： 1、知识与技能：了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等思想； 2、过程与方法：通过小组合作学习，经历一多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法. 3、情感与态度：培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣. 二、教学重点、难点: 1、重点是对于本章的基础知识梳理、巩固基础知识。 2、难点是解决在学生中存在的易错点与混淆点，实际应用方程思想方法。 三、教学过程 1：课前准备 教师展示一下本章的框架，指出本节课的重点是：利用一元二次方程解决实际问题. 目的：学生在整理本章知识结构的同时，可以回顾本章的重点内容，细细体会解一元二次方程的“转化”思想，找寻利用方程解决实际问题的关键. 本章的知识体系包括三大部分： （一）一元二次方程的定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.在这里应注意的问题是：⑴只含有一个未知数；⑵未知数的最高指数必须是2；(3)二次项系数不为0） （二）一元二次方程的解法：一元二次方程的常用解法有：⑴ 直接开平方法；⑵ 配方法；⑶ 公式法；⑷ 分解因式法.（注意：在运用配方法解一元二次方程时，一般先将二次项系数化为1；在运用公式法解一元二次方程时，必须先将方程化为ax2+bx+c=0 (a≠0)的形式，同时判断b2-4ac是否≥0，如果b2-4ac≥0，才可用公式求解） （三）一元二次方程的应用：花边、道路宽度（P42 引例）；梯子滑动（P43 引例）；养鸡场问题（P56 2）；古算题（P65 1）；简单动点问题（P66 2）；利润问题（P66 例2）（其关键是能找出题目中的等量关系，列出方程） 本章的重点和难点是：一元二次方程的解法和应用. 二：基础知识巩固训练 （方法：以投影形式展示一组基础题目，内容涉及一元二次方程的定义和解法.其中，1、2小题采取口答形式，第3、4小题对比来做，体会其中的方法，第5小题采取3个同学分别板演、其他同学纠错、教师集中规范的方式来解决.） 1、当m      时，关于x的方程(m－1) +5+mx=0是一元二次方程. 2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，当m      时，是一元二次方程；当m      时，是一元一次方程. 3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是         ；此方程的根是      . 4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为 (       ) A.(x+4)2=7              B.(x+4)2=－9     C.(x+4)2=25             D.(x+4)2=－7 5、解下列一元二次方程 (1) 4x2－16x+15=0 (用配方法解)              (2) 9－x2=2x2－6x(用分解因式法解) (3) (x＋1)(2－x)=1 (选择适当的方法解) （效果：对于第1题，学生普遍掌握比较好，但对于与之对比的第2题，有部分同学存在一定的问题，尤其是对于何时是一元一次方程，更是没有思路，通过这两道题的对比，使学生对方程的定义更加深了理解，也明确了判断一个方程是何类方程时，不仅要关注未知数的次数，还要注意系数；对于第5小题中的第（3）小题，部分学生直接用分解因式法来做，这也是本题设置的一个重要意图：当方程中等式右侧不为0时，不可以直接用分解因式法来做，而要先化成一般形式，再具体选用方法.通过这几道题，让学生关注了方程中的易错点，对于今后的学习也作了部分铺垫.） 三：情境中合作学习 （方法：在本环节中，选择具有代表性的三类实际问题：利润问题、简单动点问题、周长一定的面积问题作为例题及小组合作学习的题目，其中的1、小题作为例题，2、小题作为小组合作学习的题目，仿照例题的分析方式小组合作完成，第3题作为师生互动的题目.） 1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？ 2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的？ A   B C D 3、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m)，三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m，   (1) 花圃的面积能达到180m2吗？ (2) 花圃的面积能达到200m2吗？ (3) 花圃的面积能达到250m2吗？ 如果能，请你给出设计；如果不能，请说明理由． (4) 你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？ A   B C D (5) 如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花圃中再加一道篱笆，若不想改变篱笆的总长度，那么，此时花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围？   （效果：这几种问题情景也是在二次函数中频繁出现的实际问题，若在此处有一个良好的基础，势必会对学习二次函数的学习起到事半功倍的效果） 四：巩固提高 1、新园小区在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上 修建三条同样宽的甬路(两条纵向、一条横向，且横向、纵向 互相垂直)，其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩形场地面 积的.则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意， 可列方程为                        . 2、由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消费者，在半年之内连续两次降价，从4980元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为x，则根据题意，可列方程：                        . （效果：通过对这些题目的具体分析，学生再次经历在实际问题中抽象出一元二次方程的过程，发展他们分析问题、解决问题的意识和能力，也为下学期二次函数的学习奠定一定的基础，体现了教材螺旋式上升的设计意图.） 五：课堂 （1）解决问题时所用到的方法； （2）对于某个知识点的困惑； （3）通过本节课的学习，自己的最大收获. （关注学生对数学知识的理解、数学方法的掌握和数学情感的感悟，力争使每个层次的学生在本节课学有所获.） 六：布置作业 本节课中涉及的所有题目在课下进行分类整理，留作资料；     教学反思 1、作为一章的复习课，本节课设置的内容较为全面细致，重点突出，课堂容量相对来说较大，学生的分组讨论从时间上来看较为紧张，因而，应该更好地规划对某些题目的处理. 2、通过课前知识网络的整理、课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自己的机会，更利于教师在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区，以便指导今后的教学.