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2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分.考试用时120分钟. 参考公式： 球的面积公式                        锥体的体积公式 球的体积公式                            其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高 台体的体积公式 其中R表示球的半径                    柱体的体积公式                        其中Sa，Sb分别表示台体的上、下底面积 V=Sh                                h表示台体的高 其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ， ，那么 A．             B．                 C．             D． 2．椭圆 的离心率是 A．                 B．                 C．                 D． 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A．     B．             C．             D． 4．若 ， 满足约束条件 则 的取值范围是 A．[0，6]                B．[0，4]            C．[6，             D．[4， 5．若函数f（x）=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M – m A．与a有关，且与b有关                    B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关                    D．与a无关，但与b有关 6．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的 A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件 C．充分必要条件                            D．既不充分也不必要条件 7．函数y=f（x）的导函数 的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是 8．已知随机变量 满足P（ =1）=pi，P（ =0）=1–pi，i=1，2． 若0 C． > ， <                 D． > ， > 9．如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB， ，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α，β，γ，则 A．γ<α<β                B．α<γ<β            C．α<β<γ            D．β<γ<α 10．如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记 ， ， ，则 A．         B．         C．         D． 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 ， ______． 12．已知a，b∈R， （i是虚数单位）则 ______，ab=______． 13．已知多项式 ，则 =______， =______． 14．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=______． 15．已知向量a，b满足 则 的最小值是______，最大值是______． 16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______种不同的选法．（用数字作答） 17．已知α R，函数 在区间[1，4]上的最大值是5，则 的取值范围是___________． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分）已知函数f（x）=sin2x–cos2x– sin x cos x（x R）． （Ⅰ）求 的值． （Ⅱ）求 的最小正周期及单调递增区间． 19．（本题满分15分）如图，已知四棱锥P–ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形， ，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点． （Ⅰ）证明： 平面PAB； （Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值． 20．（本题满分15分）已知函数f（x）=（x– ） （ ）． （Ⅰ）求f（x）的导函数； （Ⅱ）求f（x）在区间 上的取值范围． 21．（本题满分15分）如图，已知抛物线 ，点A ， ，抛物线上的点 ．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q． （Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围； （Ⅱ）求 的最大值． 22．（本题满分15分）已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（ ）． 证明：当 时， （Ⅰ）0＜xn+1＜xn； （Ⅱ）2xn+1? xn≤ ； （Ⅲ） ≤xn≤ ．