养老金论文

企业退休职工养老金制度的改革论文 摘要 随着社会的发展，养老金制度在不断的完善，论文以企业退休职工养老金制度改革为契机，主要研究了养老金替代率与养老保险基金缺口的主要影响因素。根据样本数据采用非线性拟合及logistic函数模型解决平均工资的增长率的计算问题，利用“现值”理论解决养老金缺口问题，建立缴存的养老金与其领取的养老金之间达到收支平衡模型。 问题一利用所给数据，采用图像变化趋势及增长率的变化研究年平均工资增长模型。结合文献[1]提及中国未来的经济发展趋势确定阻滞增长模型，预测出了2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。 问题二根据附件2中2009年该企业各年龄段缴费工资与企业职工工资之比为缴费系数。采用附件3的养老金计算对不同岁数开始缴费和不同时间退休的各种类型进行计算相应的替代率。 问题三，由于在领取养老金的过程中，个人账户中的钱仍然在计算利息，所以比较准确而且简单的计算方法是利用“现值”理论，即把整个过程中领取的钱数都转化为刚退休时的现值，避免反复求解支出养老金后个人账户的资金及利息增值。利用养老金缺口=养老金支出的总“现值”—养老金账户总值，进而求得收支平衡的时间及养老金缺口情况。 问题四可以考虑的措施有如下几条：1、推迟退休年龄；2、尽早开始缴纳养老保险；3、提高个人账户缴费率；4、提高社会统筹基金账户缴费率。 关键词：阻滞模型 养老金制度改革 现值定理 养老金收支平衡 一、问题重述 养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。 我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。 养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。 现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。 附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。请建立数学模型，解决如下问题： 问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。 问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。 问题三：假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。 问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。 二、问题分析 2．1问题一的分析 随着我国经济的快速发展,企业职工的工资水平也得到了进一步的提高。附件一为山东省企业职工1978年至2010年平均工资统计表，要预测2011年至2035年职工的工资的变化情况，就要从附件一中的已知数据来拟合出合理的数据模型，进而预测职工工资的变化。企业职工1978年至2010的平均工资随时间的增加而增大如图1所示 图1企业职工1978年至2010的平均工资随时间的变化 社会平均工资水平会随着经济的增长而增长，由于我国正处于发展中国家，经济发展速度相对于发达国家较快，但当经济发展到一定程度之后，发展速度必定会受到各个因素(GDP、GNP、国际金融环境)的影响制约，由此会趋于平缓。在定性分析的基础上，对问题进行定量分析，通过对职工工资分析可知，受国家经济的影响，职工工资不可能无限制的增长，因此选用阻滞增长模型,即logistic模型。利用拟合求出待定系数，利用logistic模型预测出2011年至2035年的职工平均工资，通过spss进行参数检验，最终得到显著性水平水平较高，模型较符合实际情况。 2.2问题二的分析 由附件2可知2009年某企业各年龄段的平均工资，考虑企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴纳养老保险，一直缴费到退休（55岁、50岁、65岁）时养老金的替代率共有六种情况发生。 由题可知，替代率主要是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比，退休时的养老金为基础养老金与个人账户养老金之和。基础养老金及个人账户养老金的计算方法已在附件3给出，结合附件2求出各年龄阶段的缴费指数（各年龄段缴费指数=各年龄段职工平平均工资 企业平均工资）用matlab进行求解，最后利用所得数据计算出养老金替代率。 2.3问题三的分析： 由于在领取养老金的过程中，个人账户中的钱仍然在计算利息，所以比较准确而且简单的计算方法是利用“现值”理论，即把整个过程中领取的钱数都转化为刚退休时的现值。因为社会统筹基金账户中的资金不计利息，所以其支出额不必考虑现值。假设退休金会随着社会平均工资的增长而同步增长。因此利用养老金缺口=养老金支出的总“现值”—养老金账户总值，这样避免反复求解支出养老金后个人账户的资金及利息增值。 2.4问题四的分析： 这里可以考虑的措施有如下几条：1、推迟退休年龄；2、尽早开始缴纳养老保险；3、提高个人账户缴费率；4、提高社会统筹基金账户缴费率。 其中前两条对于达到目标替代率和维持养老保险基金收支平衡均有显著的促进作用。“提高个人账户缴费率”可以提高目标替代率，但计发月数不变时，对基金平衡没有帮助，而且会减少职工工资收入。“提高社会统筹基金缴费率”对维持基金平衡有帮助，但对目标替代率没有帮助，而且会增大企业负担。利用不同数据进行说明改变各种指标后的目标替代率及维持养老金收支平衡的作用。　 三、模型假设 1、该企业职工从30岁开始缴纳养老金到退休领取养老金直至75岁死亡 2、职工从2000年第一天开始缴费，到退休那年的第一天同时领取养老金 3、假设企业平均工资服从阻滞增长模型 4、假设各年龄段平均工资为工资范围的中值 四、符号说明 符号 意 义 单位 职工总养老金 z 个人工资总额 个人账户养老金 基础养老金 平均缴费指数 养老金替代率 参保人员第i年缴费工资额 缴费年限 第n年个人工资 退休后每年经济的增长率 五、模型的建立与求解 5.1问题一模型的建立与求解。 各种因素对职工工资增长起阻滞作用，并且随着济发展，阻滞作用会越来越大，在此建立阻滞增长模型即S型曲线，公式为 。 结合附件一1978年至2010年职工平均工资统计表，利用matlab软件拟合求得 进一步利用matlab软件计算出模型所求各年职工的工资，如表1所示： 表1 2011-2034年山东省职工年平均工资预测表 年份 利用阻滞模型所得职工平均工资 年份 利用阻滞模型所得职工平均工资 年份 利用阻滞模型所得职工平均工资 2011 36120.54 2020 101524.1 2029 251531 2012 40654.13 2021 113211.4 2030 274669.3 2013 45727.21 2022 126036.2 2031 298979.5 2014 51396.21 2023 140060.7 2032 324354.5 2015 57721.44 2024 155339 2033 350660.9 2016 64766.86 2025 171915.2 2034 377740.5 2017 72599.55 2026 189819.3 2035 400985.82 2018 81289.13 2027 209064.6 2019 90906.79 2028 229644.9 5.1.1模型的检验 利用spss进行显著性检验，可得如下： 表2 模型汇总 表3 ANOVA R R 方 调整 R 方 估计值的误 .998 .995 .995 .092 自变量为 time 平方和 df 均方 F Sig. 回归 52.981 1 52.981 6193.127 .000 残差 .265 31 .009 总计 53.246 32 自变量 Time 未标准化系数 标准化系数 t Sig. B 标准误 Beta time .875 .001 .369 591.573 .000 （常数） 4.168E111 1.405E112 .297 .769 因变量为 ln(1 / gongzi - 1 / 651690.259) 表4 系数 通过Spss进行参数检验，从表格中看出 R=0.998，相关系数很高两者相关性很好；显著性检验Sig= 2.1678850318578883E-64，显著性很好。 结合利用logistic模型拟合出的年平均工资预测图，如图2所示，可见数据拟合效果不错，可将此模型作为预测工资的模型。 图2 1978-2068年的年平均工资图 5.2 问题二模型的建立与求解 由附件2可知2009年某企业各年龄段的平均工资，考虑企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴纳养老保险，一直缴费到退休（55岁、60岁、65岁）时养老金的替代率共有六种情况发生。 5．2.1 缴费指数的计算 假设职工月工资时取各年龄段月收入范围的中值。采用加权平均算法可计算出各年龄段的平均工资及企业总平均工资，进而得到各年龄段的缴费指数（各年龄段缴费指数=各年龄段平均工资 企业平均工资），由于60-65岁职工没有数据，但考虑到有可能在65岁退休，因此对该年龄段的缴费指数进行非线性拟合，可以得到该缴费指数为1.0971。 所得的平均工资和缴费指数结果如表5所示： 表5 各年龄段的平均工资及缴费指数 年龄段 人 数 平均工资 企业平均工资 缴费指数 20-24岁职工 282 1726.950355 2572.416 0.6713 25-29岁职工 263 2076.996198 0.8074 30-34岁职工 242 2535.123967 0.9846 35-39岁职工 226 2752.212389 1.0681 40-44岁职工 221 3026.0181 1.1706 45-49岁职工 194 3268.041237 1.2613 50-54岁职工 135 3118.518519 1.2065 55-59岁职工 101 2980.19802 1.1517 60-65岁职工 1.0971 5.2.2 替代率的计算 假设该企业平均工资变化服从问题一的阻滞增长模型，由该模型可预测出2000年到2024年企业平均工资，通过企业平均工资可求出各年龄段平均工资，进而求出个人缴费工资，其数据如表6所示： 表6 企业员工2000-2024年的工资表 年份 利用阻滞模型所得企业平均工资 年龄段平均工资 个人缴费工资 年份 利用阻滞模型所得企业平均工资 年龄段平均工资 个人缴费工资 2000 9096 8950.464 716.0371 2013 49909.64147 58394.28052 4671.542 2001 10399.97558 10233.57597 818.6861 2014 56549.64617 66163.08601 5293.047 2002 11887.42713 11697.22829 935.7783 2015 63979.12177 80677.67255 6454.214 2003 13583.11464 13365.78481 1069.263 2016 72266.15688 91127.62383 7290.21 2004 15514.8188 15266.58169 1221.327 2017 81477.77717 102743.477 8219.478 2005 17713.61165 18918.13724 1513.451 2018 91677.80152 115605.7077 9248.457 2006 20214.12059 21588.68079 1727.094 2019 102924.2587 129787.4902 10383 2007 23054.77299 24622.49755 1969.8 2020 115266.3908 139011.2673 11120.9 2008 26278.00513 28064.90948 2245.193 2021 128741.3151 155262.026 12420.96 2009 29930.41419 31965.68236 2557.255 2022 143370.4722 172904.7895 13832.38 2010 34062.82656 39853.50707 3188.281 2023 159156.0493 191942.1955 15355.38 2011 38730.24967 45314.39212 3625.151 2024 176077.628 212349.6194 16987.97 2012 43991.66849 51470.25214 4117.62 由题目可知个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。根据银行利率的计算方法可以求得到2024年个人账户中的总额。 个人账户总额（z）= 由附件3可以得到养老金的如下计算方法： 职工退休时的养老金由两部分组成： 养老金=基础养老金+个人账户养老 个人账户养老金=个人账户储存额÷计发月数（数据见表一） 基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）÷2×缴费年限×1% 本人指数化月平均缴费工资(Average Indexed Monthly Earnings)”指标的计算公式 (1) 公式(1)中， 为参保人员退休前1年、2年、……、m年本人缴费工资额； 为参保人员退休前1年、2年、……、m年全国/省/地市“职工平均工资”或称“社会平均工资”；n为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的月数合计（可以简单认为等于12m，m为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的年限）。 称为退休前第i年的缴费指数，i=1,…,m.参保人员i年度的本人缴费工资 通过工资指数 得到指数化缴费工资 ，从而使各年度不可比的 换算为相当于参保人员退休前1年社会平均工资 水平的、可比的各年度指数化缴费工资 ，各年度指数化缴费工资 加总再除以参保人员实际缴费月数和n，进而得到本人指数化月平均缴费工资S。由此，该指标能够反映参保人员在整个缴费年限的缴费工资平均水平。 根据以上计算方法 利用matlab软件计算出结果： 个人账户每月发放的养老金 个人每月基础养老金 职工总的养老金 养老金替代率 最终得到各情况的替代率，如表7所示： 表7 各情况的替代率统计表 缴费时间 30-55 30-60 30-65 40-55 40-60 40-65 替代率 0.346 0.424 0.531 0.229 0.305 0.395 5.3问题三模型的建立与求解 在问题二的基础上可以得到至退休时统筹养老金总额和个人养老金总额之和即养老金账户总额，从退休开始每月领取养老金，考虑到个人账户资金存在银行利润，由于每个月账户资金在减少，因此结合“现值”定理进行求解。 养老金缺口=养老金支出的总“现值”—养老金账户总值 养老金支出的总“现值”=该员工每月领取养老金到去世在刚退休时贴现值的和； 基础养老金总“现值” 个人账户养老金的总“现值” （ 依次为退休后每年经济的增长率；n:员工在退休后活了几年；r:银行利率；） 依据现值模型对缺口进行计算模拟，可得下表： 表8 养老金收支平衡年龄及缺口情况统计表 工作时间 30-55 30-60 30-65 替代率 0.346 0.424 0.531 养老金收支平衡的年龄 62 68 72 到75岁养老金缺口 1555767 984030 574061 从表格可知随着退休年龄的增加，养老金达到收支平衡的时间在7-8年，差异不大，但到75岁的养老金缺口呈下降趋势，65岁退休的养老金缺口约是55岁退休的1/3. 5.4问题四模型的建立与求解 既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，可以采取措施： 1、延长工作时间，即推迟退休年龄；由表8可知，随着退休年龄的增加，替代率呈上升趋势，而且养老金缺口呈下降趋势； 2、利用养老金的社会统筹部分进行投资，举将该部分资金存银行，设利息为3%，改变问题二中求社会统筹总资金的程序，可得下表： 表9 社会统筹基金有无利息的养老金收支平衡年龄及缺口情况统计表 工作时间 30-55 30-60 30-65 社会统筹总额(无利息) 322679.7 566306.641 913438.092 社会统筹总额(有利息) 393361.353 713307.981 1193997.098 收支较为平衡的年龄(总额无利息) 62 68 72 收支较为平衡的年龄(总额有利息) 63 69 73 到75岁的养老金缺口(总额有利息) 1555767.036 984030.475 574061.7395 到75岁的养老金缺口(总额无利息) 1626448.689 1131031.815 854620.745 由此表可知，当社会统筹基金部分有利息时可以提高养老金收支平衡时的年龄及降低养老金缺口金额。 3、将缴纳养老金时间提早，由表7可知，2000年分别从30岁和40岁开始缴纳养老金的替代率不同且随着开始缴费时间的增加而减少 。 4、从增长养老金账户总额来说可以提高银行的利息或者提高企业缴纳的社会统筹基金的比例。 六、模型的评价与改进 6．1 模型的评价 本文针对企业退休职工养老金的发放问题建立了相应的模型，从模拟效果上看，可信度较高。模型求解计算过程中利用专业数学软件可使结果更加精确。该模型可以用于保险公司投保的，给投保人提供更加适合自己的投保方案。 6．2 模型的改进 在计算个人账户总额时，银行利率一直为3% 这与实际条件不符合，再进一步改进的过程中应考虑银行利率的变化，以便使模型更加贴近实际情况。 参考文献 【1】李善同 2005～2020年中国经济增长前景分析《财经政法资讯》2006年04期 _1406391284.unknown _1406391288.unknown _1406391290.unknown _1406391308.unknown _1406391309.unknown _1406391310.unknown _1406391291.unknown _1406391289.unknown _1406391286.unknown _1406391287.unknown _1406391285.unknown _1406391280.unknown _1406391282.unknown _1406391283.unknown _1406391281.unknown _1406391278.unknown _1406391279.unknown _1406391277.unknown