一种推导科里奥利加速度的简单方法

一种推导科里奥利加速度的简单方法 这里所说的简单，是指推导所用的原理简单。只要会推导向心加速度就能看懂。 我们都知道，当我们挥动手臂擦黑板时。如下图，可以看成以肩O为轴的转动，同时也可以看成以手掌P为轴的转动和以肩O为圆心以OP为半径的圆周运动的合成。 或者说，以一个定点O为轴，以角速度为ω的转动，可以看成以任意一点P为轴以角速度为ω的转动和以O为中心，以OP为半径的圆周运动的合成。 因此，相对于以O为轴的转动参照系运动的任一质点P，也可以看成是相对于以P为轴转动的参照系的运动、和以O为中心，OP为半径的圆周运动二者的合成。如下图所示： 因此，研究相对于转动参照系的物体的运动，可以简化为研究物体相对于通过其自身的转动参照系的运动和一个圆周运动的合成。 而质点通过转动参照系的转轴时的加速度，可以通过加速度的定义直接求出，如下： 设以转轴为O，角速度ω转动的转盘为参照系。质点以速度v，在垂直于转动轴的平面里，从A点通过转轴O向B点运动时（如图中的绿线所示），由于转盘转过了θ角，而实际到达了B’点，如图所示。在此过程中，开始时刻质点既有指向转轴的相对速度vr又有跟随转盘以角速度ω旋转的牵连速度vt所以其速度方向，实际指向为AC。随着质点的运动，转盘不断旋转。所以质点的运动实际为一圆弧AOB’。其速度方向时刻与圆弧相切。到达B’点时，同样具有相对于转轴的相对速度vr，又有跟随转盘旋转的牵连速度vt。做出此圆弧所在圆，如图中虚线所示，做AD⊥AB，B’D⊥A’B’。则D点必在此圆上，且OD为此圆直径。可以看出此质点通过的圆弧所对应的圆周角∠ADB’，等于转盘转过的角度θ。而质点沿圆弧运动所转过的角度为其所对应的圆心角∠AO’B’。由同弧所张的圆周角等于圆心角的一半，可知，质点所转过的角度等于转盘所转过角度θ的2倍，即其速度改变量为 ，所以其加速度为a=2ωv.此即科里奥利加速度，又称旋转加速度。其方向是与其速度v垂直指向圆心O’的。 当质点在其他点运动时，例如，转动参照系是以O为轴，角速度为ω的转动，而质点在P点以速度v相对于转动参照系运动如第二图所示。则可以把此质点的运动就可看成以速度v相对于以P为转轴的运动和一个以O为中心OP为半径并以线速度为rω的圆周运动的合成。可见这时除科里奥利加速度以外又增加了一个相对于O的圆周运动的向心加速度。若质点不是在垂直于转轴的平面内，而是其运动方向与转轴有夹角θ，则其科里奥利加速度为a科=2ωvsinθ。 这种方法所以简单，是因为质点相对于转动参照系的运动，一般来说至少有两个加速度，一个向心加速度，一个科里奥利加速度。这种做法只是消除了向心加速度，只剩下科里奥利加速度，所以可以直接用加速度的定义便可求出，这也是分散难点的方法。 _1372572172.unknown