古代阿拉伯数学

古代阿拉伯数学 从九世纪开始，数学发展的中心转向拉伯和中亚细亚。 自从公元七世纪初伊斯兰教创立后，很快形成了强大的势力，迅速扩展到阿拉伯半岛以外的广大地区，跨越欧、亚、非三大洲。在这一广大地区内，阿拉伯文是通用的官方文字，这里所叙述的阿拉伯数学，就是指用阿拉伯语研究的数学。 阿拉伯在数学方面的重要贡献 在中世纪的东方，阿拉伯人在科学上的成就是非常突出的。阿拉伯人在数学上有两大贡献，第一项是他们采用了印度的数学记号并把它们传播到世界各地，这就是现在还在通用的阿拉伯数字。第二项贡献就是穆罕默德? 花拉子米吸取了印度、古希腊、古巴比仑的数学成就发展了代数学，给出了二次方程的解法。阿拉伯数学的突出成就首先表现在代数学、三角学方面，还有几何学。 阿拉伯—东西方文化交流的桥梁 在数学发展史中，阿拉伯人在把古代东方数学文化传播到欧洲，架起了一座数学的桥梁。 在地理上，阿拉伯联系了东方和西方;在文化上，阿拉伯在东西方之间承当了科学文化交流的桥梁——中国、印度的科学文化有很大一部分是通过阿拉伯传入欧洲的;在历史上，阿拉伯文化对欧洲科学的发展也起了承上启下的作用。也导致欧洲近代数学的建立，作出了不可磨灭的贡献。 在公元634年到公元750年，阿拉伯人建立起一个西起比利牛斯山脉，东至中国边境的帝国。阿拉伯的地域扩张刺激了经济的发展，农业、手工业和商业都进入了繁荣时期。阿拉伯本来就处于东西方贸易的交通要道，帝国建立后的经济繁荣又使阿拉伯商人的足迹踏遍了亚、非、欧三洲。商业贸易频繁交往的同时，科学文化的交流也大大加强了。阿拉伯的统治者对异族文化的宽容态度促成了中世纪阿拉伯科学的进步。从九世纪开始，数学发展的中心转向拉伯和中亚细亚。 在代数学方面，公元,世纪，阿拉伯数学家把印度数字引进了阿拉伯，不久，阿拉伯帝国的统治者宣布，把印度人发明的计数符号作为帝国法定的计数符号。阿拉伯人汲取了印度的数学智慧，采用和改进了印度的数字记号和进位记法，特别是包含“零”在内的计数符号，建造了完整的数字系统。这种数字系统包括从,,,的,,个计数符号，采用十进位制，每个计数符号在不同的位置上表示不同的量值，这是迄今人类使用的最方便、最先进的计数系统。人们普遍认为，阿拉伯人在数学上最大贡献是他们采用了印度的数学记号并把它们传播到了欧洲，使阿拉伯数字被广泛采用。以至于今天的人们都习惯于把它们称作“阿拉伯数字”。 轰轰烈烈的大翻译运动 在欧洲文化凋敝的时期，阿拉伯人从被他们征服的亚里山大里亚、大马士革等地搜集了古希腊典籍，还从拜占廷收买过古希腊手稿，并把它们翻译成阿拉伯文。 公元,,,年，阿拉伯帝国在当时的首都巴格达建立了一个综合性学术机构，包括研究所、图书馆、翻译馆和一个学院，还有科学宫、观象台，这样巴格达就成为了一个当时的学术中心。从八世纪起，开始了科学史上的第一次大翻译活动，将古希腊典籍翻译成阿拉伯文字。这场规模空前的翻译运动持续了两个世纪。到公元,,,,年，许多重要的古希腊哲学和科学文献都有了阿拉伯文译本。来自各地的学者把希腊、印度和波斯的古典著作大量地译为阿拉伯文。在翻译过程中，许多文献被重新校订、考证和增补，大量的古代数学遗产获得了新生。阿拉伯文明和文化在接受外来文化的基础上，迅速发展起来，直到15世纪还充满活力。 欧洲人主要就是通过他们的译著才了解古希腊和印度以及中国数学的成就。 穆罕默德?花拉子米,Al-khowarizmi约783~850,是阿拉伯初期最主要的数学家，他也是在中世纪对欧洲数学影响最大的阿拉伯数学家。他编写了第一本用阿拉伯语在伊斯兰世界介绍印度数字和记数法的著作《印度计算法》，这也是数学史上十分有价值的数学著作。书中系统介绍印度数码和十进制记数法，以及相应的计算方法。公元十二世纪后，印度数字、十进制值制记数法开始传入欧洲，又经过几百年的改革，这种数字成为我们今天使用的印度?阿拉伯数码。 花拉子米吸取了古希腊和印度的数学成就发展了代数学，他在另一名著《代数学》系统地讨论了一元二次方程的解法，该种方程的求根便是在此书中第一次出现。现代数学“algebra”,代数学,一词亦源于书名中出现的“al jabr”。 《代数学》的内容主要是算术问题，尽管所讨论的数学问题比丢番图和印度人的问题简单，但讨论一般性解法而比起丢番图的著作更接近于近代初等代数。另外花拉子米给出了一次、二次，甚至三次方程的解法，并且用几何图形来解释他们的解法。他的《还原与对消计算概要》(约820年前后)一书在12世纪被译成拉丁文，在欧洲产生巨大影响。 三角学在阿拉伯数学中占有重要地位，它的产生与发展和天文学有密切关系。由于天文计算的需要，阿拉伯人继承并推进了希腊的三角术，其学术主要来源于印度的《苏利耶历数全书》等天文历表，以及希腊托勒玫的《大汇编》、梅尼劳斯的《球面论》等古典著作。阿拉伯人在印度人和希腊人工作的基础上发展了三角学。他们引进了几种新的三角量，揭示了它们的性质和关系，建立了一些重要的三角恒等式。给出了球面三角形和平面三角形的全部解法，制造了许多较精密的三角函数表。 他们在三角形上引进了正切和余切，并且给出了正弦定理的证明，致力于高精度三角函数表的编造。阿拉伯数学家系统而完整地论述了三角学，十三世纪的学者纳西尔丁写了三角学的著作，作使三角学脱离天文学而成为数学的独立分支，对三角学在欧洲的发展有很大的影响。 在近似计算方面，十五世纪的阿尔卡西(Al-kashi)在他的《圆周论》中，叙述了圆周率π的计算方法，并得到精确到小数点后16位的圆周率，从而打破祖冲之保持了一千年的记录。此外，阿尔卡西在小数方面做过重要工作，亦是我们所知道的以“帕斯卡三角形”形式处理二项式定理的第一位阿拉伯学者。 在近似计算方面，十五世纪的阿尔卡西,Al-kashi,在他的《圆周论》中，叙述了圆周率π的计算方法，并得到精确到小数点后16位的圆周率，从而打破祖冲之保持了一千年的记录。此外，阿尔卡西在小数方面做过重要工作，亦是我们所知道的以「帕斯卡三角形」形式处理二项式定理的第一位阿拉伯学者。 阿拉伯几何学的成就低于代数和三角。希腊几何学严密的逻辑论证没有被阿拉伯人接受。 总的来看，阿拉伯数学较缺少创造性，但当时世界上大多数地方正处于科学上的贫瘠时期，其成绩相对显得较大，值得赞美的是他们充当了世界上大量精神财富的保存者，在黑暗时代过去后，这些精神财富才传回欧洲。欧洲人主要就是通过他们的译着才了解古希腊和印度以及中国数学的成就。