2012-07-20_中证期货_国债期货交割期权的计量：质量期权

2012 年 07 月 20 日 国债期货策略·专题 2012 年 7 月国债期货投资策略 中证期货研究部 敬请参阅附件中之免责声明 国债期货交割期权的计量——质量期权 中证期货研究部金融期货小组 赖科 电话：0755-23993634 邮件：laike@citicsf.com 侯峻 电话：（0755）83212747 邮件：houjun@citicsf.com 周晋 电话：（0755）23993634 邮箱：zhoujin@citicsf.com 尹丹 电话：（0755）23993634 邮箱：yindan@citicsf.com 摘要： 本文我们了国债期货中交割期权的分类，并针对性地将我国当前仿真合约的设置与美国国债期货 合约进行了对比。此外，我们重点介绍了国外在国债期货交割期权方面的计量工作，并用其中的 payoff法对我国过往 2008年到 2011年间的利率市场结构进行了测试，也用转换期权公式法推演了 当前 TF 1209合约的转换期权价值。 2012年 7月国债期货投资策略 敬请参阅附件中之免责声明 Page2 目录 中金所 5年期国债期货合约条款 .................................................................................................................3 国债期货交割期权的分类 .............................................................................................................................3 中美国债期货交割期权的对比 .....................................................................................................................4 交割期权的计量和学术文献综述 .................................................................................................................5 美国低利率时代的国债期货交割期权 .........................................................................................................7 在我国国债市场应用交割期权的模拟测算 .................................................................................................7 小结 ............................................................................................................................................................... 10 免责声明 ....................................................................................................................................................... 11 图表目录 图 1: 美国国债期货合约设定中的一般期权性质 ................................................................................................ 4 图 2: 美国 10年期国债收益率历史变化 .............................................................................................................. 7 图 3: 美国 10年期国债期货的BNOC模拟 ........................................................................................................... 7 图 4: 2008-2011年模拟国债期货价格CTD payoff 图 ........................................................................................ 8 图 5: 利率平行移动下的CTD切换（TF1209合约 2012-07-13） ..................................................................... 9 图 6: TF 1209合约 09附息国债 23到 08国债 25转换期权 ........................................................................... 10 图 7: 转换期权随波动率和两资产价格贴近程度的变化 .................................................................................. 10 2012年 7月国债期货投资策略 敬请参阅附件中之免责声明 Page3 我们在前期的报告中，一直强调在国债期货的理论定价中，需要考虑到空方具有交割时选择 CTD的 权利，也即需要一定的成本来购买这部分交割期权，从而造成期货的价格比国债远期的价格要更低一些。 但从当前基准利率 3%和市场在 2008年到 2012年 6月间的利率曲线变动情况来看，CTD大概率的集中 在最高久期现券中，CTD切换的期权价值并不明显。 这个期权价值根本上要如何计算，在国债期货定价中会占到多大的比例。我们本文在介绍国外交割 期权计量的基础上，并结合国内的利率市场结构来测算一下交割期权的大概幅度。 中金所 5 年期国债期货合约条款 项目 合约标的 面额为 100万元人民币，票面利率为 3%的 5年期国债 报价方式 百元报价 最小变动价位 0.01个点（每张合约最小变动 100元） 合约月份 最近的三个季月（三、六、九、十二季月循环） 交易时间 9:15-11:30；13:00-15:15 最后交易日：9:15-11:30 每日价格最大波动限制 上一交易日结算价的±2 % 最低交易保证金 合约价值的 3 % 当日结算价 最后一小时成交价格按成交量加权平均价 最后交易日 合约到期月份的第二个星期五 交割方式 实物交割 可交割债券 距到期日为 4-7年的固定利息国债 交割日期 最后交易日后连续三个工作日 交割结算价 最后交易日全天成交量加权平均价 合约代码 TF 国债期货交割期权的分类 在国债期货中，由于可用于期货交割的是一篮子符合剩余期限的国债。虽然经过转换因子的调 整，不同国债用于交割的实际成本不尽相同，因此也就有了最便宜可交割债券（Cheapest To Delivery， CTD）的概念。而空方具有一个选择不同券种交割给买方的权利，这也就是本文讨论的交割期权。 具体来说，国债期货的交割期权大致可以分为两类：一类是利率结构变动造成的最终 CTD的变换； 2012年 7月国债期货投资策略 敬请参阅附件中之免责声明 Page4 另一类是由于空方能在不同时间选择交割而拥有的时间性期权。再具体区分，又有质量期权（Quality Option）、时机期权、位置期权、百搭牌期权、定量期权等等。对于这两大类的期权，我们可以粗略的 按照美式期权的概念来理解，即国债期货的交割期权既有欧式期权的特性，也有美式相对于欧式的溢价 ——体现为提前（甚至延后）交割溢价。 图1: 美国国债期货合约设定中的一般期权性质 资料来源：Wind 中证期货研究部 图 1中我们展示了美国国债期货合约设定中比较常用到的一般期权性质。我们下面一一加以陈述： 首先是从交易当天的 CTD 到最后交易日有可能不是 CTD，这里面也就衍生出我们下文将重点讨论的质 量期权概念。由于 CTD的切换来自于利率曲线位置和形状的变化，因此质量期权的价值衡量也要考虑 当前收益率水平和形状与基准收益率之间的综合关系。 时间性期权则可以进一步细分为月末期权和百搭牌期权等等。我们以芝加哥交易所的国债期货合约 为研究样本，由于合约规定，国债期货在每个季月的倒数第 8个交易日为当季合约的最后交易日，距离 最后交割仍然有 7个交易日，因此在国债期货最后交割价格确定下来之后，空方仍然有一段时间可以选 择市场上比较有利的时段来购入现券，用于交割。因此这部分就称为月末期权。 另一种时间性期权，普遍称之为时机期权，主要是因为国债期货采用滚动交割，因此空方可以选择 进入第一通知日后的任一交易日进行交割。 百搭牌期权同样出现在合约进入滚动交割的第一通知日直到最后交易日。由于美国国债期货的交易 在下午两点钟即结束，但现货市场要一直到八点钟才结束。在滚动交割的设置中，空方每天都能提出交 割意向，交割价格则是当日期货的结算价。如果当日期货结束交易后，现货市场出现较大的波动（特别 是有利于减少购券成本的波动），则空方可以选择在当天购入现券用于交割。如果没有这种有益的波动， 空方则可以耐心等待机会，延迟到后面的交易日乃至最后的月末时段进行交割。 中美国债期货交割期权的对比 了解了以上国债期货的分类，我们思考当前的仿真合约设置具体能够对应和影响那些交割期权。对 于质量期权来说，主要与利率曲线位置和形状的变化有关，与合约本身的设置微弱相关的恐怕是发生在 可交割现券的界定上。从美国经验来看，长期国债期货合约（Treasury Bond Future）的质量期权一般会 大于十年期或更短期的国债期货合约（Treasury Note Future），究其原因，主要是因为长期国债期货合约 容纳大于 15年以上的所有债券（从 2011年期改成大于 15年并小于 25年），其可交割现券种类广，分 2012年 7月国债期货投资策略 敬请参阅附件中之免责声明 Page5 布期限更广。从这点来说，我们 5年期的国债期货合约设置在 4-7年，跨度为 3年，略小于美国 10年 期国债期货合约，但大于美国 5年期国债期货合约。 月末期权方面，国内仿真合约设置显然会导致偏小的期权价值。由于中金所界定季月的第二个周五 为最后交易日，此后的第三个交易日为最后交割日，期间仅有三个交易日，还要考虑跨库转托管等时间 因素，事实上在期货结束交易后，留给空头选择时机购买现券的空余时间将会很短，远小于美国的七个 交易日。 时机期权方面，同上所述，由于季月的第二个周五被界定为最后交易日，整个滚动交割的周期是比 较短的，如果 1号是第一个周五的话，事实上只有不到 6个交易日。而不像美国的情况，可以保证有 10 个交易日以上是滚动交割期。所以在时机期权方面国内合约设置也导致期权价值偏小。 百搭牌期权同样如此，国内现券的主要交易市场在银行间市场，其交易时间是到下午的 4:30分，而 期货交易将在 3:15分结束，其中存在一定的时延，但这个时延相对于美国期现货的时延来说小的多， 也就说这部分为交割期权增值的部分也较少。 综合来看，在国内的这份仿真合约设定中，时间性期权可能都会比较小，更多的表现为质量期权来。 而事实上从美国的学术文献和实际经验中，也认为质量期权在整个交割期权中占比最多，其次是月末期 权、百搭牌期权，最后是时机期权。因此我们下面将重点介绍一下质量期权的计量方法。 交割期权的计量和学术文献综述 我们知道，在期货的诸多可交割资产中存在一个最便宜的可交割资产并不是国债期货的专利，在传 统的农产品等期货上早就有过这样的研究。对于期货中的转换期权，早在 1978年，Margrabe就基于几 何布朗运动给出了类 Black-Scholes的解，但仅是基于两个可交割资产的相互转换。Gay和Manaster则 在 1984年运用这一原理给当时 CBOT的小麦期货的质量期权进行定价。 真正给国债期货的质量期权进行定价开始于 Kane和Marcus在 1986年的研究，他们应用蒙特卡罗对 收益率曲线进行模拟后给出国债期货的质量期权价值，根据他们的估算，期权价值大约是在平价的 1.39% 到 4.60%，对应着当时期货平衡价格的 1.39%到 6.20%，这个比例看起来非常高，将会较大程度的影响 期货的价格。所幸 Hedge在 1988年给出的期权价值要小的多，它发现在当季合约中的期权价值要小于 期货价格的 0.5%以下。 对质量期权的计量方法运用以及总结较充分的应该属于 Hemler在 1990年所做的工作。他用了三种 方法来给国债期货的质量期权进行定价： 第一种方法是交割日的 payoff法，具体的计算原则是假设在交割日（忽略滚动交割特性，锁定在交 割月的第一个交易日）用当时的 CTD 交割相对于用在 3个月前、6个月前、9个月和 12个月前当时的 CTD去交割得到的溢价收益（Payoff）。显然如果不同期限之前的 CTD一直都没有变化，到了交割日仍 然是 CTD，这个溢价将为 0。如果 CTD有切换，这个溢价将大于 0。根据这种方法，Hemler对 1977年 到 1986年间美国长期国债期货合约进行计算并进行各个阶段 payoff的统计平均，发现在交割日前 3个 月的质量期权（平均值）相当于期货价格的 0.332%，随着时间周期的拉长，在 12个月前，这一质量期 权价值（平均值）为期货价值的 1.035%。 第二种方法是利用国债期货的理论定价公式来反求期货价格中隐含的质量期权。我们在之前的报告 推导出了国债期货的理论定价： 2012年 7月国债期货投资策略 敬请参阅附件中之免责声明 Page6 ( )( ) ( ) (1 ) 365 365 n i i t t t t T i t C T sT tP AI P AI r r AI fF CF −−  + + + × × − × + × −   =      ∑ 上式分母项是针对某个可交割现券的转换因子调整。分子中第一项是当前的现券价格（现券的购入 成本），第二项是当前现券成本持有到交割时的融资成本，第三项是持有现券的利息收益，最后一项只 是对全价对净价的调整。综合起来，就是： = + -期货价格现券购入成本融资成本利息收入 在上面这个公式中，我们并没有考虑交割期权。由于交割期权的引入，将压低期货的价格。因此如 果我们用 ( , , )iq t T n 来定义在 t交易时刻针对交割日 T并有 n个可交割资产的转换期权，则修正后的期 货理论定价将是 ( )( ) ( ) (1 ) ( , , ) 365 365 n i i t t t t T i i t C T sT tP AI P AI r r AI q t T n fF CF −−  + + + × × − × + × − −   =      ∑ 通过这个公式，只要有 tF 的期货价格，我们就能反过来计算得到市场上交易的期货价格所隐含的交 割期权价值。同样对于 1977到 1986年这个区间，Hemler得到的数据要比用 Payoff法更小，三个月的 交割期权（我们认为主要是由质量期权构成）只有 0.126%，延长到 12个月，也仅仅是 0.509%。 但是这一隐含的交割期权价格是否合理，要取决于期货市场上的价格是否合理，根据Burghardt，Belton， Lane和 Papa等人的回溯，在 Hemler的整个数据周期，期权价值偏小，也就是说期货的价格偏高。在市 场上有众多的交易高手在此时从事买入基差操作（即买入现货，卖出期货）。事实上我们也能从 Hemler 的期权统计数据中发现有诸多的负值。虽然作者称这更多的是因为期权价值相对于估计误差要小，但买 入基差交易员的丰厚获利说明着在这一阶段期货的价格形成并不合理。 Hemler的最后一种方法师承Margrabe在 1978年二元可转换资产的转换期权模型。不过在 1988年 Hemler自己将这一模型拓展到 n种可交割资产相关。这种方法相对完备，但会衍生出较为复杂的数值计 算来，我们在这里就仅仅呈列其公式，而不解释其中的细节了： 1 12 1 2 ( )/2 1 1 ( , , ) max{0,1 exp( ( )),...,1 exp( ( ))} ( )n nni n T tR xxq t T n x f z f z k z dz x x− − −= − −∫ 但值得注意的是，在这一模型中依然用到了几何布朗运动的假设，在使用上可能会相对于真实情况 出现一定的扭曲。但相对于方法二来说，这一方法得到的期权值都是非负的，而且在最后交割时自动收 敛于 0，符合我们对交割期权定义的理解。 根据这最后一种定价方法，Hemler得到的质量期权价值要略大一些，如果考虑三个可交割资产的时 候，3个月前的交割期权均值占到期货价值的 1.690%，6个月前的交割期权价值占到 2.382%，如果考 虑到可交割资产更加丰富，这一期权价值可能会更高。 以上介绍的关于国债期货交割期权的计量统计大多在上世纪完成。进入到 21世纪，也有零散的一些 2012年 7月国债期货投资策略 敬请参阅附件中之免责声明 Page7 国债期货交割期权的学术性工作，比如 2002年Magdon-Ismail和 Atiya在多因子瓦西塞克模型下对国债 期货交割期权的定价。以及 2005年 Grieves和Marcus基于国债期货交割期权和凸性的讨论以及在国债 期货套保比率中的运用等等。 美国低利率时代的国债期货交割期权 我们从上文重点介绍的 Hemler的对于国债期货中质量期权的计量方法中，大致了解了这部分期权价 值的大小幅度。但应该指出的是，当前的利率水平和 Hemler论文中的数据周期发生了很大的变化。我 们在前期《国债期货仿真市场总结》一文中有粗略提及。 对比一下国外市场的发展历史，自 20世纪 80年代以来，美国 10年期国债收益率事实上走的是一个 震荡中枢逐步下移的过程（图 2）。在初始时刻，CBOT的 10年期国债期货基准利率为 8%，但在 1994 年到 2000年之间，由于市场利率长期低于这一标准利率，CTD普遍往短端倾斜，10年期国债期货的利 率敏感性被锁定在 6年半附近，而失去了一个长期债券指标的作用。为此在 2000年以后基准利率下调 到 6%，但时至今日，10年期国债收益率再创历史新低，徘徊在 2%以下，仍未见到交易所进一步的修 改动作。从 CBOT的这一调整思路来说，我国当前 3%的基准利率下国债期货可交割的现券能够集中在 高久期，作为一个长期债券指标在配置功能上也未尝不可。 我们可以从图 3中看到，当前的收益率水平下，最低久期的 T 3 1/8 （2019年 5月交割）的一个现券 成为 10年期国债的 CTD，而只有当市场上行 310个基点以上时，CTD才会切换到最高久期的 T 1 3/4 （22年 5月交割）的现券。 图2: 美国 10年期国债收益率历史变化 图3: 美国 10年期国债期货的 BNOC模拟 资料来源：Wind Bloomberg 中证期货研究部 CTD现券的切换概率如此之小，自然也会影响到国债期货中的期权定价，鉴于图 3的这种情况，如 果我们用 payoff法来计算质量期权的价格，进入到 2010年以来的几次交割情况（收益率低于 4%以下） 其质量期权的价格都会接近于 0。 在我国国债市场应用交割期权的模拟测算 那么以上Hemler的三种方法是否能够应用到国内市场进行国债期货交割期权的模拟测算呢？我们发 现，方法一即 payoff法最为简单，但需要知道市场上在不同时段的 CTD 券的价值；方法二则需要期货 市场上真实成交的数据，并且寄希望于这一数据形成合理，能够真实反映内含的期权价值；方法三则本 质上可以与期货市场数据无关，而仅关联于各个现券价格的走势。 2012年 7月国债期货投资策略 敬请参阅附件中之免责声明 Page8 鉴于我国国内市场直到 2012-02-13日才有国债期货市场的仿真交易，而且从我们此前的报告《国债 期货仿真交易市场总结》一文中也可以得知目前仿真交易市场的数据并不十分合理，刚刚结束的 TF 1206 交割结果对期货多头较为有利。也就是说如果应用方法二的话，将会得到比较大的期权价值，并不与真 实情况相符。因此下面我们仅用方法一和简化的方法三来对我国国债市场进行交割期权模拟测算的应用。 在方法一 payoff法中，我们需要知道市场上在不同时段的 CTD，由于我国国债期货仿真交易市场的 历史不长，如果不进行统计回归便没有太大的意义，因此我们假设在 2008年 3月当时就有了国债期货 并且合约设置与当前一致，即应用 4-7年期的国债现券按照 3%的基准利率的转换因子折算。我们对所 有可交割券的（现券价格-持有损益）/转换因子进行计算，得到的结果进行排序，进而得到接近的期货 价格来，根据期货价格我们可以推演出当时的 CTD，我们把模拟结果呈列在图 4中。 图4: 2008-2011年模拟国债期货价格 CTD payoff 图 资料来源：中证期货研究部整理 可以看到，不同时段的 CTD相对于最后 CTD的溢价大都不大，对于活跃程度最高的当季合约来说， 最关心的事实上是 3个月附近的转换期权，从我们的统计数据来看，均值在 0.11%左右。这个数值比较 小，但与我们之前的想法相符。即在期货的基准收益率 3%和当期的利率市场结构来看，CTD 大概率的 集中在高久期，因此转换期权的唯一价值在于期待新发的七年期国债能够取代当前的 CTD为成为更高 久期的现券（除了少数一些场景，比如 TF 1103外）。但这种切换给期货价格上带来的影响不大，正如 图 5中显示的那样，大概带来期货价格的 0.11%的浮动。而且，随着财政部发行新一期国债的时间的相 对确定，事实上 3个月的溢价可能和交割前 2到 3天的溢价差不多。我们此前说过，在 2012年新一期 七年期国债的发行，包括 12 附息国债 05 和 12 附息国债 10，时间点均在最后交易日前一两天，可以 在期货价格上提前下调 0.1到 0.2个点左右，以反映这种 CTD切换的幅度。 以上的讨论归根结底的，是想说明当 CTD切换并不是在一个比较宽幅度的修正久期范围内完成，从 payoff实际的损益来说其期权价值不会太过显著。 我们接下来再尝试用方法三即转换期权的计量法来计算质量期权，由于这一方法可以不涉及到期货 价格，相当于只是比较不同可交割资产中的价值大小，求出最小的资产在多大的自变量变化幅度内会一 直是最小的。因此我们可以用来计算当前 TF 1209 合约的转换期权价值来。 我们刚才提及如果按照 n个资产的转换期权来计算，整个数值计算的将会非常复杂。事实在 Hemler 1990年时候的工作也只是取其中 n=2和 n=3的情况来分析。我们在图 5中展示了在 2012-07-13 日的利率平行移动敏感性分析，可以看到，在一个比较广泛的利率幅度内，CTD 的地位将在 09附息国 债 23和 08国债 25间切换，因此我们倾向于用这两个可交割资产来计算 n=2时候的转换期权。 2012年 7月国债期货投资策略 敬请参阅附件中之免责声明 Page9 图5: 利率平行移动下的 CTD切换（TF1209合约 2012-07-13） 资料来源：中证期货研究部整理 事实上学术界很早就关心 CTD切换的这种二元性，特别是当收益率曲线水平相对于基准收益率来说 比较平坦的时候，我们回顾本文图 3就可以看到，在利率平行上移 300个基点到 310个基点，短短 10 个基点，CTD就从最低久期变更到了最高久期。 针对这种现象，Grieves和Marcus更多运用了Margrabe的二元资产交换期权定价公式，并得到了针 对国债期货的期货定价公式： 1 1 2( ) ( , , )t t t t tF T X W T X X= − 假设当前 t时刻的 CTD是资产类别 1，则此时期货价格应该是资产类别 1在交割日的远期价格 1X（我 们可以用现券价格减去持有损益，并进行转换因子调整得到），减去 CTD可能由资产类别 1切换到资产 类别 2的期权价值 1 2( , , )W T X X 。而在几何布朗运动的假设下，可以得到一个近似的封闭解（忽略 coupon effect等）： 1 2 1 1 2 2( , , ) ( ) ( )t t t t tW T X X X N d X N d= × − × 并有： 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1ln( / ) ( ) 2 1ln( / ) ( ) 2 [ln( / )] t t t t t t X X T t d T t X X T t d T t Var X X σ σ σ σ σ + − = − − − = − = 在对两个相关资产的波动性的时间周期上，我们选择 60天，主要是考量一个季度的交割周期是合约 比较活跃的时间周期。因此我们得到自 2012年 3月 14日开始，TF 1209合约的 CTD由当时的 09附息 国债 23切换到 08国债 25的转换期权价值图，陈列在图 6中。 2012年 7月国债期货投资策略 敬请参阅附件中之免责声明 Page10 图6: TF 1209合约 09附息国债 23到 08国债 25转换期权 图7: 转换期权随波动率和两资产价格贴近程度的变化 资料来源：Wind Bloomberg 中证期货研究部 我们可以看到，在整个数据周期内，均值占合理期货价格的 0.14%，可以说这个幅度也是比较小。这 个幅度和 1 2ln( / )t tX X 的大小以及波动率幅度 2σ 有关，两个可交割资产的远期价格贴的越近，波动幅 度越大，则这个期权价值一般性的会略高一些。 综合来看，以上两个方法揭示的意义略有区别。Payoff法重在对过往历史的回溯，从过往的 CTD来 看，这种转换大多体现在新发的七年期国债的扰动，可以考虑在新一期国债发行前对期货价格做 0.1到 0.2个点的修正。而转换期权公式法则重在对当前最有可能成为 CTD的两类资产中进行计量，我们测试 的对象是当前 TF 1209合约。两种方法得到的幅度相差不大，显示在我国目前的利率市场结构以及基准 收益率设定中，产生的转换期权价值大概浮动在期货价格的 0.1%到 0.2%的范围。 小结 本文我们总结了国债期货中交割期权的分类，并针对性地将我国当前仿真合约的设置与美国国债期 货合约进行了对比。此外，我们重点介绍了国外在国债期货交割期权方面的计量工作，并用其中的 payoff 法对我国过往 2008年到 2011年间的利率市场结构进行了测试，也用转换期权公式法推演了当前TF 1209 合约的转换期权价值。 2012年 7月国债期货投资策略 敬请参阅附件中之免责声明 Page11 免责声明 此报告并非针对或意图送发给或为任何就送发、发布、可得到或使用此报告而使中证期 货有限公司违反当地的法律或法规或可致使中证期货有限公司受制于的法律或法规的任 何地区、国家或其它管辖区域的公民或居民。除非另有显示，否则所有此报告中的材料的 版权均属中证期货有限公司。未经中证期货有限公司事先书面授权下，不得更改或以任何 方式发送、复印此报告的材料、内容或其复印本予任何其它人。所有于此报告中使用的商 标、服务标记及标记均为中证期货有限公司的商标、服务标记及标记。 此报告所载的资料、工具及材料只提供给阁下作查照之用。此报告的内容并不构成对任 何人的投资建议，而中证期货有限公司不会因接收人收到此报告而视他们为其客户。 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