2012年浙江省绍兴市中考数学试卷

2012年浙江省绍兴市中考数学试卷 一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分) 1((4分)3的相反数是( ) A(3 B(,3 C( D(, 2((4分)下列运算正确的是( ) 262334235A(x+x=x B(x?x=x C(x•x=x D((2x)=6x 3((4分)据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) 88910A(4.6×10 B(46×10 C(4.6×10 D(0.46×10 4((4分)如图所示的几何体，其主视图是( ) A( B( C( D( 5((4分)化简可得( ) A( B(, C( D( 6((4分)在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的?ABCD，点A的坐标是(0，2)(现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，,1)处，则此平移可以是( ) 第1页(共45页) A(先向右平移5个单位，再向下平移1个单位 B(先向右平移5个单位，再向下平移3个单位 C(先向右平移4个单位，再向下平移1个单位 D(先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 7((4分)如图，AD为?O的直径，作?O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是: 甲:1、作OD的中垂线，交?O于B，C两点， 2、连接AB，AC，?ABC即为所求的三角形 乙:1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交?O于B，C两点( 2、连接AB，BC，CA(?ABC即为所求的三角形( 对于甲、乙两人的作法，可判断( ) A(甲、乙均正确 B(甲、乙均错误 C(甲正确、乙错误 D(甲错误，乙正确 8((4分)如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为( ) 第2页(共45页) A( B(2 C(D( 9((4分)在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10m，如图，第一棵树左边5m处有一个路牌，则从此路牌起向右510m,550m之间树与灯的排列顺序是( ) A( B( C( D( 10((4分)如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P;设PD的中点为D，111第2次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P;设PD的中点1221为D，第3次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P;…;设223PD的中点为D，第n次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD,,,,n1n2n1n1 交于点P(n,2)，则AP的长为( ) n6 A( B( C( D( 二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分) 311((5分)分解因式:a,a= ( 12((5分)教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m) 2与水平距离x(m)之间的关系为y=,(x,4)+3，由此可知铅球推出的距离是 m( 第3页(共45页) 13((5分)箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 ( 14((5分)小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 (只需填序号)( 15((5分)如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，将?ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将?CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处(则BC:AB的值为 ( 16((5分)如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次(n,1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 (用含n的代数式表示) 第4页(共45页) 三、解答题(共8小题，满分80分) 217((8分)(1)计算:,2+,2cos60?+|,3|; (2)解不等式组:( 18((8分)如图，AB?CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M( (1)若?ACD=114?，求?MAB的度数; (2)若CN?AM，垂足为N，求证:?ACN??MCN( 19((8分)如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角?BAC为32?( (1)求一楼与二楼之间的高度BC(精确到0.01米); (2)电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2(小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米(精确到0.01米),备用数据:sin32?=0.5299，cos32?=0.8480，tan32?=0.6249( 第5页(共45页) 20((8分)一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下: 4 5 6 7 8 9 成绩(分) 1 2 5 2 1 4 甲组(人) 1 1 4 5 2 2 乙组(人) (1)请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整; 一分钟投篮成绩统计分析表: 统计量 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 2.56 6 80.0% 26.7% 甲组 6.8 1.76 86.7% 13.3% 乙组 (2)下面是小明和小聪的一段对话，请你根据(1)中的表，写出两条支持小聪的观点的理由( 21((10分)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念( 定义:到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心( 第6页(共45页) 举例:如图1，若PA=PB，则点P为?ABC的准外心( 应用:如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求?APB的度数( 探究:已知?ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长( 22((12分)小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索( 【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米, (1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整: 解:设点B将向外移动x米，即BB=x， 1 则BC=x+0.7，AC=AC,AA=,0.4=2 111 而AB=2.5，在Rt?ABC中，由+=得方程 ， 1111 解方程得x= ，x= ， 12 ?点B将向外移动 米( (2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题: 【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗,为什么, 【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗,为什么, 请你解答小聪提出的这两个问题( 第7页(共45页) 23((12分)把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计)( (1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子( 2?要使折成的长方形盒子的底面积为484cm，那么剪掉的正方形的边长为多少, ?折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值,如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长;如果没有，理由( (2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长 2方形盒子的表面积为550cm，求此时长方形盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)( 224((14分)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x,4x,2经过A，B两点( (1)求A点坐标及线段AB的长; (2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒( ?当PQ?AC时，求t的值; ?当PQ?AC时，对于抛物线对称轴上一点H，?HOQ,?POQ，求点H的纵坐标的取值范围( 第8页(共45页) 第9页(共45页) 2012年浙江省绍兴市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分) 二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分) 311((5分)(2015•德阳)分解因式:a,a= a(a+1)(a,1) ( 【考点】提公因式法与公式法的综合运用( 【专题】因式分解( 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解( 3【解答】解:a,a， 2=a(a,1)， =a(a+1)(a,1)( 故答案为:a(a+1)(a,1)( 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底( 12((5分)(2012•绍兴)教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行 2进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=,(x,4)+3，由此可知铅球推出的距离是 10 m( 第10页(共45页) 【考点】二次函数的应用( 【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可( 2【解答】解:令函数式y=,(x,4)+3中，y=0， 20=,(x,4)+3， 解得x=10，x=,2(舍去)， 12 即铅球推出的距离是10m( 故答案为:10( 【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键( 13((5分)(2012•绍兴)箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 ( 【考点】列表法与树状图法( 【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案( 【解答】解:画树状图得: ?共有24种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有8种情况， ?第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是:=( 故答案为:( 第11页(共45页) 【点评】此题考查了树状图法求概率的知识(注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比( 14((5分)(2012•绍兴)小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 ?? (只需填序号)( 【考点】函数的图象( 【分析】由于小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象在20分钟的两边一样，由此即可确定表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象;而父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，由此即可确定表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象( 【解答】解:?小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回， ?表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是?; ?父亲看了10分报纸后，用了15分返回家， 第12页(共45页) ?表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是?( 故答案为:??( 【点评】此题考查了函数的图象，是一个信息题目，主要利用图象信息找到所需要的数量关系，然后利用这些关系即可确定图象( 15((5分)(2012•绍兴)如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，将?ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将?CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处(则BC:AB的值为 ( 【考点】翻折变换(折叠问题)( 【分析】首先连接CC′，可以得到CC′是?EC′D的平分线，所以CB′=CD，又AB′=AB，所以B′是对角线中点，AC=2AB，所以?ACB=30?，即可得出答案( 【解答】解:连接CC′， ?将?ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处， 又将?CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处( ?EC=EC′， ??1=?2， ??3=?2， ??1=?3， ??CB′C′=?D=90?， ??CC′B′??CC′D， ?CB′=CD， 又?AB′=AB， ?AB′=CB′， 所以B′是对角线AC中点， 即AC=2AB， 第13页(共45页) 所以?ACB=30?， ??BAC=60?， ?tan?BAC=tan60?==， BC:AB的值为:( 故答案为:( 【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出CC′是?EC′D的平分线是解题关键( 16((5分)(2012•绍兴)如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次(n,1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 或 (用含n的代数式表示) 【考点】反比例函数综合题( 【专题】压轴题( 【分析】可设反比例函数解析式为y=，根据第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，可分两种情况:?与BC，AB平移后的对应边相交;?与OC，AB平移后的对应边相交;得到方程求得反比例函数解析式，再代入第n次(n,1)平移的横坐标得到矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值( 第14页(共45页) 【解答】解:设反比例函数解析式为y=，则 ?与BC，AB平移后的对应边相交; 与AB平移后的对应边相交的交点的坐标为(2，1.4)， 则1.4=， 解得k=2.8=， 故反比例函数解析式为y=( 则第n次(n,1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为:,=; ?与OC，AB平移后的对应边相交; k,=0.6， 解得k=( 故反比例函数解析式为y=( 则第n次(n,1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为:,=( 故第n次(n,1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为或( 故答案为:或( 第15页(共45页) 【点评】考查了反比例函数综合题，本题的关键是根据第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，分?与BC，AB平移后的对应边相交;?与OC，AB平移后的对应边相交;两种情况讨论求解( 三、解答题(共8小题，满分80分) 217((8分)(2012•绍兴)(1)计算:,2+,2cos60?+|,3|; (2)解不等式组:( 【考点】解一元一次不等式组;实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值( 【专题】计算题( 【分析】(1)根据有理数的乘方运算，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，60?角的余弦值等于，绝对的性质计算即可得解; (2)先求出两个不等式的解集，再求其公共解( ,21【解答】解:(1),2+(),2cos60?+|,3|， =,4+3,2×+3， =,4+3,1+3， =,5+6， =1; (2) 解不等式?，得2x+5,4x+8， 解得x,,， 解不等式?，得3x,3,2x， 解得x,3， 第16页(共45页) 所以，原不等式组的解集是,,x,3( 【点评】本题主要考查了实数的运算，一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解(求不等式组解集的口诀:同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解) 18((8分)(2012•绍兴)如图，AB?CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M( (1)若?ACD=114?，求?MAB的度数; (2)若CN?AM，垂足为N，求证:?ACN??MCN( 【考点】作图—复杂作图;全等三角形的判定( 【分析】(1)根据AB?CD，?ACD=114?，得出?CAB=66?，再根据AM是?CAB的平分线，即可得出?MAB的度数( (2)根据?CAM=?MAB，?MAB=?CMA，得出?CAM=?CMA，再根据CN?AD，CN=CN，即可得出?ACN??MCN( 【解答】(1)解:?AB?CD， ??ACD+?CAB=180?， 又??ACD=114?， ??CAB=66?， 由作法知，AM是?CAB的平分线， ??MAB=?CAB=33?; (2)证明:?AM平分?CAB， ??CAM=?MAB， ?AB?CD， 第17页(共45页) ??MAB=?CMA， ??CAM=?CMA， 又?CN?AM， ??ANC=?MNC， 在?ACN和?MCN中，， ??ACN??MCN(AAS)( 【点评】此题考查了作图,复杂作图，用到的知识点是全等三角形的判定、平行线的性质、角平分线的性质等，解题的关键是证出?CAM=?CMA( 19((8分)(2012•绍兴)如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角?BAC为32?( (1)求一楼与二楼之间的高度BC(精确到0.01米); (2)电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2(小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米(精确到0.01米),备用数据:sin32?=0.5299，cos32?=0.8480，tan32?=0.6249( 【考点】解直角三角形的应用,坡度坡角问题( 【分析】(1)在直角三角形ABC中利用?BAC的正弦值和AB的长求得BC的长即可; (2)首先根据题意求得级高，然后根据10秒钟上升的级数求小明上升的高度即可( 【解答】解:(1)sin?BAC=， 第18页(共45页) ?BC=AB×sin32? =16.50×0.5299?8.74米( (2)?tan32?=， ?级高=级宽×tan32?=0.25×0.6249=0.156225 ?10秒钟电梯上升了20级， ?小明上升的高度为:20×0.156225?3.12米( 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解( 20((8分)(2012•绍兴)一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下: 4 5 6 7 8 9 成绩(分) 1 2 5 2 1 4 甲组(人) 1 1 4 5 2 2 乙组(人) (1)请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整; 一分钟投篮成绩统计分析表: 统计量 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 2.56 6 80.0% 26.7% 甲组 6.8 1.76 86.7% 13.3% 乙组 (2)下面是小明和小聪的一段对话，请你根据(1)中的表，写出两条支持小聪 第19页(共45页) 的观点的理由( 【考点】频数(率)分布直方图;加权平均数;中位数;方差( 【分析】(1)根据测试成绩表求出乙组成绩为7分和9分的人数，补全统计图，再根据平均数的计算方法和中位数的定义求出平均数和中位数，即可补全分析表; (2)根据平均分、方差、中位数、合格率的意义即可写出支持小聪的观点的理由( 【解答】解(1)根据测试成绩表即可补全统计图(如图): 补全分析表:甲组平均分(4×1+5×2+6×5+7×2+8×1+9×4)?15=6.8， 乙组中位数是第8个数，是7( 统计量 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 6.8 2.56 6 80.0% 26.7% 甲组 6.8 1.76 7 86.7% 13.3% 乙组 (2)甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组( 【点评】此题考查了频数分别直方图，考查搜集信息的能力(读图、表)，分析问题和解决问题的能力，本题的关键在于准确读图表，获取有关信息( 21((10分)(2012•绍兴)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念( 第20页(共45页) 定义:到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心( 举例:如图1，若PA=PB，则点P为?ABC的准外心( 应用:如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求?APB的度数( 探究:已知?ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长( 【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质;等边三角形的性质;勾股定理( 【专题】新定义( 【分析】应用:连接PA、PB，根据准外心的定义，分?PB=PC，?PA=PC，?PA=PB三种情况利用等边三角形的性质求出PD与AB的关系，然后判断出只有情况?是合适的，再根据等腰直角三角形的性质求出?APB=45?，然后即可求出?APB的度数; 探究:先根据勾股定理求出AC的长度，根据准外心的定义，分?PB=PC，?PA=PC，?PA=PB三种情况，根据三角形的性质计算即可得解( 【解答】应用:解:?若PB=PC，连接PB，则?PCB=?PBC， ?CD为等边三角形的高， ?AD=BD，?PCB=30?， ??PBD=?PBC=30?， ?PD=DB=AB， 与已知PD=AB矛盾，?PB?PC， ?若PA=PC，连接PA，同理可得PA?PC， ?若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD， 第21页(共45页) ??APD=45?， 故?APB=90?; 探究:解:?BC=5，AB=3， ?AC===4， 222?若PB=PC，设PA=x，则x+3=(4,x)， ?x=，即PA=， ?若PA=PC，则PA=2， ?若PA=PB，由图知，在Rt?PAB中，不可能( 故PA=2或( 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，读懂题意，弄清楚准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论( 22((12分)(2012•绍兴)小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索( 【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米, (1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整: 解:设点B将向外移动x米，即BB=x， 1 则BC=x+0.7，AC=AC,AA=,0.4=2 111 222而AB=2.5，在Rt?ABC中，由+=得方程 (x+0.7)+2=2.5 ， 1111 解方程得x= 0.8 ，x= ,2.2(舍去) ， 12 第22页(共45页) ?点B将向外移动 0.8 米( (2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题: 【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会 是0.9米吗,为什么, 【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移 动的距离，有可能相等吗,为什么, 请你解答小聪提出的这两个问题( 【考点】勾股定理的应用;一元二次方程的应用( 【专题】探究型( 【分析】(1)直接把BC、AC、AB的值代入进行解答即可; 1111 (2)把(1)中的0.4换成0.9可知原方程不成立;设梯子顶端从A处下滑x米， 点B向外也移动x米代入(1)中方程，求出x的值符合题意( 222【解答】解:(1)(x+0.7)+2=2.5， 故答案为;0.8，,2.2(舍去)，0.8( (2)?不会是0.9米， 若AA=BB=0.9米，则AC=2.4米,0.9米=1.5米，BC=0.7米+0.9米=1.6米， 11112221.5+1.6=4.81，2.5=6.25 ?+?， ?该题的答案不会是0.9米( ?有可能( 设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米， 222则有(x+0.7)+(2.4,x)=2.5， 解得:x=1.7或x=0(舍) 12 第23页(共45页) ?当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等( 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用及一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解答此题的关键( 23((12分)(2012•绍兴)把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计)( (1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子( 2?要使折成的长方形盒子的底面积为484cm，那么剪掉的正方形的边长为多少, ?折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值,如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长;如果没有，说明理由( (2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长 2方形盒子的表面积为550cm，求此时长方形盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)( 【考点】二次函数的应用;一元二次方程的应用( 【专题】压轴题( 2【分析】(1)?假设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得出(40,2x)=484，求出即可; 2?假设剪掉的正方形的边长为acm，盒子的侧面积为ycm，则y与x的函数关系为:y=4(40,2a)a，利用二次函数最值求出即可; (2)假设剪掉的长方形盒子的高为tcm，利用折成的一个长方形盒子的表面积 2为550cm，得出等式方程求出即可( 【解答】解:(1)?设剪掉的正方形的边长为xcm( 第24页(共45页) 2则(40,2x)=484， 即40,2x=?22， 解得x=31(不合题意，舍去)，x=9， 12 ?剪掉的正方形的边长为9cm( ?侧面积有最大值( 2设剪掉的小正方形的边长为acm，盒子的侧面积为ycm， 则y与a的函数关系为:y=4(40,2a)a， 2即y=,8a+160a， 2即y=,8(a,10)+800， ?a=10时，y=800( 最大 2即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm( (2)在如图的一种剪裁图中，设剪掉的长方形盒子的边长为xcm( 2(40,2x)(20,x)+2x(20,x)+2x(40,2x)=550， 解得:x=,35(不合题意，舍去)，x=15( 12 ?剪掉的长方形盒子的边长为15cm( 40,2×15=10(cm)， 20,15=5(cm)， 此时长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm( 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确 的列出函数关系式是解决问题的关键( 24((14分)(2012•绍兴)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物 2线y=x,4x,2经过A，B两点( (1)求A点坐标及线段AB的长; 第25页(共45页) (2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒( ?当PQ?AC时，求t的值; ?当PQ?AC时，对于抛物线对称轴上一点H，?HOQ,?POQ，求点H的纵坐标的取值范围( 【考点】二次函数综合题( 【专题】压轴题;动点型;分类讨论( 【分析】(1)已知抛物线的解析式，将x=0代入即可得A点坐标;由于四边形OABC是矩形，那么A、B纵坐标相同，代入该纵坐标可求出B点坐标，则AB长可求( (2)?Q点的位置可分:在OA上、在OC上、在CB上 三段来分析，若PQ?AC时，很显然前两种情况符合要求，首先确定这三段上t的取值范围，然后通过相似三角形(或构建相似三角形)，利用比例线段来求出t的值，然后由t的取值范围将不合题意的值舍去; ?当PQ?AC时，?BPQ??BAC，通过比例线段求出t的值以及P、Q点的坐标，可判定P点在抛物线的对称轴上，若P、H重合，此时有?HOQ=?POQ，显然11 若做点H关于OQ的对称点H，那么亦可得到?HOQ=?POQ，而题干要求的是122 ?HOQ,?POQ，那么H点以下、H点以上的H点都是符合要求的( 12 2【解答】解:(1)由抛物线y=x,4x,2知:当x=0时，y=,2， ?A(0，,2)( 由于四边形OABC是矩形，所以AB?x轴，即A、B的纵坐标相同; 2当y=,2时，,2=x,4x,2，解得x=0，x=4， 12 ?B(4，,2)， 第26页(共45页) ?AB=4( (2)?由题意知:A点移动路程为AP=t， Q点移动路程为7(t,1)=7t,7( 当Q点在OA上时，即0?7t,7,2，1?t,时， 如图1，若PQ?AC，则有Rt?QAP?Rt?ABC( ?=，即， ?t=( ?,， ?此时t值不合题意( 当Q点在OC上时，即2?7t,7,6，?t,时， 如图2，过Q点作QD?AB( ?AD=OQ=7(t,1),2=7t,9( ?DP=t,(7t,9)=9,6t( 若PQ?AC，易证Rt?QDP?Rt?ABC， ?，即=，?t=， ?,,， ?t=符合题意( 当Q点在BC上时，即6?7t,7?8，?t?时， 如图3，若PQ?AC，过Q点作QG?AC， 则QG?PG，即?GQP=90?( ??QPB,90?，这与?QPB的内角和为180?矛盾， 此时PQ不与AC垂直( 综上所述，当t=时，有PQ?AC( ?当PQ?AC时，如图4，?BPQ??BAC， 第27页(共45页) ?=， ?=， 解得t=2，即当t=2时，PQ?AC( 此时AP=2，BQ=CQ=1， ?P(2，,2)，Q(4，,1)( 抛物线对称轴的解析式为x=2， 当H为对称轴与OP的交点时， 1 有?HOQ=?POQ， 1 ?当y,,2时，?HOQ,?POQ( H 作P点关于OQ的对称点P′，连接PP′交OQ于点M， 过P′作P′N垂直于对称轴，垂足为N，连接OP′， 在Rt?OCQ中，?OC=4，CQ=1( ?OQ=， ?S=S,S,S,S=3=OQ×PM， ?四边形???OPQABCOAOPCOQQBP?PM=， ?PP′=2PM=， ?对应角的边相互垂直， ??NPP′=?COQ( ??COQ??NPP′ ?， ?P′N=，PN=， ?P′(，)， ?直线OP′的解析式为y=x， ?OP′与NP的交点H(2，)( 2 ?当y,时，?HOQ,?POQ( H 第28页(共45页) 综上所述，当y,,2或y,时，?HOQ,?POQ( HH 【点评】函数的动点问题是较难的函数综合题，在解题时要寻找出关键点，然后正确的进行分段讨论，做到不重复、不漏解( 第29页(共45页) 参与本试卷答题和审题的老师有:caicl;王岑;gbl210;HJJ;CJX;sd2011;sks;sjzx;HLing;wdxwwzy;zcx;lantin;星期八;MMCH(排名不分先后) 菁优网 2017年3月27日 第30页(共45页) 考点卡片 1(相反数 (1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数( (2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等( (3)多重符号的化简:与“+”个数无关，有奇数个“,”号结果为负，有偶数个“,”号，结果为正( (4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“,”，如a的相反数是,a，m+n的相反数是,(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号( 2(科学记数法—表示较大的数 n(1)科学记数法:把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法(【科学记数法形式:a n×10，其中1?a,10，n为正整数(】 (2)规律方法总结: ?科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n( ?记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号( 3(实数的运算 (1)实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方( (2)在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行( 第31页(共45页) 另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用( 【规律方法】实数运算的“三个关键” 1(运算法则:乘方和开方运算、幂的运算、指数(特别是负整数指数，0指数)运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等( 2(运算顺序:先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算( 3(运算律的使用:使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度( 4(合并同类项 (1)定义:把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项( (2)合并同类项的法则:把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变( (3)合并同类项时要注意以下三点: ?要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条:带有相同系数的代数项;字母和字母指数; ?明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的; ?“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变( 5(规律型:图形的变化类 图形的变化类的规律题 首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解(探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题( 6(同底数幂的乘法 (1)同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘，底数不变，指数相加( 第32页(共45页) +mnmna•a=a (m，n是正整数) ++mnpmnp(2)推广:a•a•a=a (m，n，p都是正整数) 3522在应用同底数幂的乘法法则时，应注意:?底数必须相同，如2与2，(ab)3 2223与(ab)4，(x,y)与(x,y)等;?a可以是单项式，也可以是多项式;?按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加( (3)概括整合:同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键(在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂( 7(幂的乘方与积的乘方 (1)幂的乘方法则:底数不变，指数相乘( mnmn(a)=a(m，n是正整数) 注意:?幂的乘方的底数指的是幂的底数;?性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别( (2)积的乘方法则:把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘( nnn(ab)=ab(n是正整数) 注意:?因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用;?运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果( 8(同底数幂的除法 同底数幂的除法法则:底数不变，指数相减( ,mnmna?a=a (a?0，m，n是正整数，m,n) ?底数a?0，因为0不能做除数; ?单独的一个字母，其指数是1，而不是0; ?应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么( 9(提公因式法与公式法的综合运用 提公因式法与公式法的综合运用( 第33页(共45页) 10(分式的加减法 (1)同分母分式加减法法则:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减( (2)异分母分式加减法法则:把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减(: 说明: ?分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘( ?通分是和约分是相反的一种变换(约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式;通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式(约分是对一个分式而言的;通分则是对两个或两个以上的分式来说的( 11(负整数指数幂 ,p负整数指数幂:a=1ap(a?0，p为正整数) 注意:?a?0; ?计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现(,3),2=(,3)×(,2)的错误( ?当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数( ?在混合运算中，始终要注意运算的顺序( 12(一元二次方程的应用 1、列方程解决实际问题的一般步骤是:审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答( 2、列一元二次方程解应用题中常见问题: (1)数字问题:个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a( (2)增长率问题:增长率=增长数量原数量×100%(如:若原数是a，每次增长 2的百分率为a，则第一次增长后为a(1+x);第二次增长后为a(1+x)，即 原 2数×(1+增长百分率)=后来数( 第34页(共45页) (3)形积问题:?利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长(?利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程(?利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程( (4)运动点问题:物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解( 【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀” 1(审:理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系( 2(设:根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数( 3(列:根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程( 4(解:准确求出方程的解( 5(验:检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题( 6(答:写出答案( 13(解一元一次不等式组 (1)一元一次不等式组的解集:几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集( (2)解不等式组:求不等式组的解集的过程叫解不等式组( (3)一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集( 方法与步骤:?求不等式组中每个不等式的解集;?利用数轴求公共部分( 解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到( 14(函数的图象 函数的图象定义 对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象( 第35页(共45页) 注意:?函数图形上的任意点(x，y)都满足其函数的解析式;?满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上;?判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法是:将点P(x，y)的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上;如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上(( 15(反比例函数综合题 (1)应用类综合题 能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力(在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识( (2)数形结合类综合题 利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在(已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上(还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小(将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法( 16(二次函数的应用 (1)利用二次函数解决利润问题 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题(解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围( (2)几何图形中的最值问题 几何图形中的二次函数问题常见的有:几何图形中面积的最值，用料的最佳以及动态几何中的最值的讨论( (3)构建二次函数模型解决实际问题 利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些 第36页(共45页) 实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题( 17(二次函数综合题 (1)二次函数图象与其他函数图象相结合问题 解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项( (2)二次函数与方程、几何知识的综合应用 将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起(这类试题一般难度较大(解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件( (3)二次函数在实际生活中的应用题 从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型(关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义( 18(全等三角形的判定 (1)判定定理1:SSS,,三条边分别对应相等的两个三角形全等( (2)判定定理2:SAS,,两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等( (3)判定定理3:ASA,,两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等( (4)判定定理4:AAS,,两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等( (5)判定定理5:HL,,斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等( 方法指引:全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边( 19(线段垂直平分线的性质 第37页(共45页) (1)定义:经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)垂直平分线，简称“中垂线”( (2)性质:?垂直平分线垂直且平分其所在线段( ?垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等( ?三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等( 20(等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形( (2)等腰三角形的性质 ?等腰三角形的两腰相等 ?等腰三角形的两个底角相等(【简称:等边对等角】 ?等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(【三线合一】 (3)在?等腰;?底边上的高;?底边上的中线;?顶角平分线(以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论( 21(等边三角形的性质 (1)等边三角形的定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形( ?它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法; ?可以得到它与等腰三角形的关系:等边三角形是等腰三角形的特殊情况(在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的( (2)等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等，且都等于60?( 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴;它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴( 22(等边三角形的判定与性质 (1)等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件(同是等边三角 第38页(共45页) 形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用( (2)等边三角形的特性如:三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30?角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等( (3)等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定;若从等腰三角形出发，则想法获取一个60?的角判定( 23(含30度角的直角三角形 (1)含30度角的直角三角形的性质: 在直角三角形中，30?角所对的直角边等于斜边的一半( (2)此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数( (3)注意:?该性质是直角三角形中含有特殊度数的角(30?)的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用; ?应用时，要注意找准30?的角所对的直角边，点明斜边( 24(勾股定理 (1)勾股定理:在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方( 222如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a+b=c( (2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中( 222(3)勾股定理公式a+b=c 的变形有:a=，b=及c=( 2222(4)由于a+b=c,a，所以c,a，同理c,b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边( 25(勾股定理的应用 (1)在不的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形( 第39页(共45页) (2)在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图(领会数形结合的思想的应用( (3)常见的类型:?勾股定理在几何中的应用:利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度( ?由勾股定理演变的结论:分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和( ?勾股定理在实际问题中的应用:运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题( ?勾股定理在数轴上表示无理数的应用:利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边( 26(菱形的性质 (1)菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形( (2)菱形的性质 ?菱形具有平行四边形的一切性质; ?菱形的四条边都相等; ?菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角; ?菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线( (3)菱形的面积计算 ?利用平行四边形的面积公式( ?菱形面积=ab((a、b是两条对角线的长度) 27(垂径定理 (1)垂径定理 垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧( (2)垂径定理的推论 推论1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧( 推论2:弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧( 第40页(共45页) 推论3:平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧( 28(圆锥的计算 (1)连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线(连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高( (2)圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长( (3)圆锥的侧面积:S=•2πr•l=πrl( 侧 2(4)圆锥的全面积:S=S+S=πr+πrl 全底侧 (5)圆锥的体积=×底面积×高 注意:?圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等( ?圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等( 29(作图—复杂作图 复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法( 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作( 30(翻折变换(折叠问题) 1、翻折变换(折叠问题)实质上就是轴对称变换( 2、折叠的性质:折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等( 3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系( 首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件(解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案(我们 第41页(共45页) 运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数( 31(坐标与图形变化-平移 (1)平移变换与坐标变化 ?向右平移a个单位，坐标P(x，y)?P(x+a，y) ?向左平移a个单位，坐标P(x，y)?P(x,a，y) ?向上平移b个单位，坐标P(x，y)?P(x，y+b) ?向下平移b个单位，坐标P(x，y)?P(x，y,b) (2)在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度((即:横坐标，右移加，左移减;纵坐标，上移加，下移减() 32(特殊角的三角函数值 (1)特指30?、45?、60?角的各种三角函数值( sin30?=; cos30?=;tan30?=; sin45?=;cos45?=;tan45?=1; sin60?=;cos60?=; tan60?=; (2)应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大;二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记( (3)特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多( 33(解直角三角形的应用-坡度坡角问题 (1)坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1:m的形式( 第42页(共45页) (2)把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为:i=h/l=tanα( (3)在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题( 应用领域:?测量领域;?航空领域 ?航海领域:?工程领域等( 34(简单组合体的三视图 (1)画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图( (2)视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上( (3)画物体的三视图的口诀为: 主、俯:长对正; 主、左:高平齐; 俯、左:宽相等( 35(频数(率)分布直方图 画频率分布直方图的步骤: (1)计算极差，即计算最大值与最小值的差((2)决定组距与组数(组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5,12组)((3)确定分点，将数据分组((4)列频率分布表((5)绘制频率分布直方图( 注:?频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率(直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率(?各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1(?频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势(?从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容( 第43页(共45页) 36(加权平均数 (1)加权平均数:若n个数x，x，x，…，x的权分别是w，w，w，…，w，123n123n则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数( (2)权的表现形式，一种是比的形式，如4:3:2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果( (3)数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响( (4)对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息( 37(中位数 (1)中位数: 将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数( 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数( (2)中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息( (3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势( 38(方差 (1)方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差( (2)用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏 2离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s来表示，计算公式是: 2222s=1n[(x,x?)+(x,x?)+…+(x,x?)](可简单记忆为“方差等于差方的12n 平均数”) (3)方差是反映一组数据的波动大小的一个量(方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好( 第44页(共45页) 39(列表法与树状图法 (1)当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率( (2)列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率( (3)列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图( (4)树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n( (5)当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举( 第45页(共45页)