月球重力场的确定及构建我国自主月球重力场模型的方案研究

月球重力场的确定及构建我国自主月球重力场模型的研究 第 32 卷 第 1 期武 汉 大 学 学 报 〃 信 息 科 学 版Vol . 32 No . 1 Geo matics a nd Info r matio n Science of Wuha n U niver sit y J a n. 2007 2007 年 1 月 () 文章编号 :167128860 20070120006205 文献标志码 : A 月球重力场的确定及构建我国自主月球 重力场模型的方案研究 11 ,2斐李鄢建国 ( )1 武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室 ,武汉市珞喻路 129 号 ,430079 ( ) 2 武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室 , 武汉市珞喻路 129 号 ,430079 摘 要 :对绕月卫星的运动规律以动力学方程的形式进行了描述 ,并讨论了绕月卫星定轨中动力法和几何法 的适用性以及通过定轨观测获取月球重力场模型的计算方式和优化算法 ; 在归纳月球重力场确定的技术流 程的基础上 ,针对月球背面绕月卫星摄动无法观测的困难 ,了目前所能采取的各种处理办法及其特征 。 结合我国即将发射的“嫦娥卫星”装备有激光测高计这一特点 ,提出将月球表面地形与月球重力场之间的强相 关性作为约束来确定我国自主重力场模型的设想 。 关键词 :月球重力场 ; 特征 ; 运动规律 ; 计算 中 图法分类号 : P184 ; P223 对月球飞行器产生的摄动可以与月球非球形摄动 的量级相比 ,对于地球而言 ,由月球和太阳产生的 1 月球重力场的特征 ( 摄动要远远低于地球的非球形产生的摄动 即扁 ) 与地球重力场相比 ,月球重力场有其自身的率项影响。 特点 。地球重力场是低阶项占有明显的优势 ,在 月球重力场的求解也有别于地球重力场的求 高空运动的物体只需考虑低阶项即可 。由于月球 解 。传统的地面重力测量数据和航空重力测量数 重力场的高阶项 与低 阶 项量 级的 差 距不 是很 显 据可以提供重力场的精细结构 ,即球谐函数的高阶著 ,其球谐系数的收敛性要比地球上的情况差 ,因 系数的信息 ;卫星重力测量可以提供精确的中长波 重力场信息 ,特别是即将进行的 GOCE 将能 此对月球飞行器轨道的受力情况不能只考虑有限 的几个低阶项 。此外 ,月球重力异常主要由一些 提供全球覆盖的高精度 、高阶次的重力场信息 。对 () 质量瘤 密度异常体和盆地中的火山岩引起 ,而 于月球重力场 ,现在的观测手段还是在地面的深空 ( ) 质量瘤的分布极不均匀 ,这导致重力场球谐系数 跟踪 测 量 网 DSN 的 站 点 上 进 行 VLB I 或 者的正交性较差 。已有的研究表明 ,月球重力场的 Doppler 跟踪测量 ,只是观测精度随着技术的发展 有所提高 。对于月球背面 ,还没有直接的观测数 低阶项只能反映 月球 飞 行器 轨道 摄 动的 主要 趋 [ 2 ] 势。根据已有的观测数据 ,目前获得的月球重 据 。为了获得全月球的重力场信息 ,只有假设所有 力场的阶方差谱的收敛性均很差 ,这在月球飞行 飞行器在月球背面受到同样的动力学影响 ,以进 器的定轨中将会引起不便 。 行轨道的推估 ,在进行法方程解算时 ,还必须引进 由于月球自身的旋转速度较快 ,其公转与自Ka ula 正则因子 ,以消除方程的严重病态性 。转速度相同 ,这导致对月球重力场的分析也不同 于地球 。月球的带谐系数与扇谐系数相比 ,不具 2 绕月卫星的运动规律 有明显优势 。 月球重力场摄动的另外一个特征 是地球摄动 与地球人造卫星的运动规律类似 ,月球卫星 收稿日期 :2006210228 。 ( ) 项目来源 :国家自然科学基金资助项目 40674005 ,40374005; 武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室开放研究基金资助项目 ( ) W KL 0520201;武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室开放研究基金资助项目 。 ψ主要受到月球中心引力的影响 ,其次还包括月球式中 , k2 = 0 . 029 966 是月球的 Lo ve 数 ;是卫星 ( ) 的非球形摄动 其中又主要受到带谐项的影响、 矢量和地球在月球大地坐标系中的矢量的交角 , 可以表示为两单位矢量的内积形式 :太阳和地球的三体引力 、太阳的光照压力 、地球引 () 起的固体潮 潮汐摄动的主项、月球的反射光照 r rr r j j ψ )(co s= 6 , = r r r r jj压力等 。由于月球的外空间没有大气 ,故不用考 由于月球本身的固体潮的量值很小 ,因此可以忽略 。 虑大气压的影响 ,简化了问题的分析 。下面主要 太阳 光 照 压 力 是 一 种 耗 散 力 , 荷 兰 的 Delf t 就非球形摄动力 、地球固体潮和光照压力进行简 空间研究所的科学家利用 Cle me nti ne 的图像数 要的分析 。 据和绝对的反照率测量获得了月球全球的反照率 在月球的月心赤道坐标系中 ,月球卫星的运 [ 3 ] 模型 。 动方程可以表示为 : r GM ( )r ? = - 1 + Fε 2 r r3 引力位系数的恢复与精度评定 5 F( )j2 Fε = ? 20 世纪 80 年代以前 , 由于观测数据的精度j = 1 ( ) 式 1中 , 方程式的右边第一项表示月球的中心引 有限 ,卫星大地测量中用到的方法主要是动力法 , 力 ; Fε 表示摄动力加速度 , 它包括 4 种摄动力来 主要考虑卫星的受力模型 ,即对如下的二阶微分 源 。第一种摄动力为非球形摄动 , 与地球卫星所 () 方程 牛顿方程进行求解 : 受的非球形摄动力类似 , 月球卫星的非球形摄动1 r ? μ ( ) r = - 7 + fε 3 r r 的球谐函数的表达式为 : μ式中 , fε 是各种摄动加速度的和 ;是引力常数和 F*-= VV1 N N l l l 天体质量的乘积 。从 19 世纪以来 ,就有大量的数 μ aam m ( φ)V = CCCP si n 〃l0l + ??? 学家和天体物理学家致力于这一领域 ,发展了许 r r r l = 1 l = 2 m = 1 多有价值的方法 。最典型的有 L a gra nge 发展的 ( φ) λ λCPsi n[ CCco s m+ SCsi n m] lm lm lm [ 4 ] ( ) 一套方法,他利用变分原理 ,将式 7转化为一 ( ) 3 式中 , 第二个方程的右边第一项表示月球引力场 组关于轨道根数变化率的一阶常微分方程 。 为摄动位中的带谐项部分 , 第二项是田谐项部分 ; 了简化问题 ,通常采用具有一定目的的变 φλa表示月球参考椭球的平均赤道半径 ; r 、、是 m 月( 量表 示 方 法 Hill 变 量 表 示 、Kep le r 变 量 表 示 、 球大地坐标系中的大地坐标 , r 是坐标系原点 到) Dela uney 变量表示等,基于这些变量的选取 ,利 φ卫星的径向距离 ;是卫星在月球大地坐标系 中用小参数法 、三角级数法或幂级数对问题进行处 λ的纬度 ;是卫星在月球大地坐标系中的经度。 理 ,最后以求定各轨道根数 。 第二 、三项摄动是太阳和地球对月球的引力 。 需要注意的是 , 这里的三体摄动并不表示第三体 由于解析形式的复杂性 ,动力法一般只考虑 对卫星的引力影响 , 它同时对月球也产生引力摄 ( 到一阶小 量 , 即 线 性 摄 动 量 Ka ula 线 性 摄 动 理 动 , 因此第三体摄动是对月球的引力摄动与对卫 ) 论,展开到高阶项后 ,解的形式非常复杂 ,且产生 星的引力摄动的差值 。由于作用距离遥远 , 可以 了一些参数之间的混合项 ,极难求解 。此外 ,一些 当成简单的质点系考虑 , 即只计算中心项的作用 : 非保守力模型的不 精确 性 也降 低了 动力 法 的精 度 。因此 ,在 20 世纪 80 年代后期 ,随着空间观测 2 手段的扩充和仪器观测精度的提高 ,几何法的地Δ rj _*j- *-F+ *-F= - Gm 2 3 j3 3? Δr位日益显著 ,它完全不用考虑卫星的受力模型 ,只 j j j = 1 ( )4 是对其进行大量的高精度观测 ,根据几何关系式 Δ _*j = r - rj 精确求出其坐标及速度 ,完成定轨的需求 ,并且具( ) 式中 , r、m j = 1 , 2分别为太阳和地球相对于月 j j 有很高的精度 。当然 ,单纯的几何法无法看出轨 球的位置矢量和质量 ; r 为卫星的位置矢量 。 道包含的内在物理信息 ,随着计算机技术的发展 第四项摄动是地球固体潮摄动 , 它是一种保 和非保守力模型精度的提高 ,动力法的精度也相守力 , 可以表示为力函数的梯度形式 : 应得到了很大的提高 。当今的卫星大地测量中 , -*FVV 4O T= 2 3 这两种方法都得到了极大的应用 。对于月球卫星 ( )5 Gm aa lmm( ψ)CPsi n V = k 2 O T 2r r r 的定轨来说 ,同样也可以采取这两种方法 。 l 8 武 汉 大 学 学 报 〃信 息 科 学 版2007 年 1 月 多 ,它涉及到不同的坐标系统和不同的观测手段 。精确求得月球卫星的轨道后 ,即可进行月球 重力场参数的求解 。有两种常用的方法 : ? 先定 首先 ,对绕月卫星进行轨道分析时 ,为了便于 轨道力学分析与卫 星上 的 姿态 控制 数据 进 行转 轨 ,即先准确地求定轨道根数的改正值 ,然后确定 换 ,需要惯性坐标系 。卫星重力场测量系统一般 重力场参数 ,这样在重力场参数求解中的法方程 采用地心惯性坐标框架 ,然后由地心坐标系统中 阶数会大大降低 ; ? 轨道参数的改正数和重力场 的观测值转换到月球月心坐标系统 ,再将观测值 参数一并求解 ,这样 ,法方程的阶数很高 ,参数之 统一到月球惯性坐标系中 ,以进行统一处理 。在 间的相关性也大大增加 。这一问题仍在研究中 , 轨道平面中处理卫星数据最为方便 ,将其转换到 一般情况下都是根据经验来确定参数的权矩阵 。 月球质心坐标系时 ,还必须考虑到月球本体在惯 相应于该方法的数学模型为 : 性坐标系中的运动 ,即月球的章动 、极移矩阵等 。 5 p 5 p 5 p ( )σρ8 d+ d+ d c + l = v00 σρ555c 00在绕月飞行器的运行过程中 ,会涉及到不同 的坐 σ式中 , p 为距离值 , 它是初始轨道根数 、测展点 0 标系统 ,了解不同的坐标系统的定义方式及 ρ的坐标和位系数 c 的函数 ; l = p- p; v 0 理论值 观测值 其适用目的是很重要的 。同时 ,时间系统是月球 是改正数 。方程中的各偏导数可以根据轨道的摄 探测过程中需要仔细考虑的一个物理量 ,进行观 动理论进行求解 , 利用最小二乘法求解方程组 ,可 测数据的处理 、飞行器运动方程的描述时 ,需要选 以得到各个参量 。在对月球重力位系数的实际求 准时间参考系统 。 解中 ,由于一般的位系数对轨道观测值并不敏感 , 目前 ,月球重力场模型的数据处理主要由以即相当长一段弧段内可能并没有什么变化 ,这就 对位系数的精确求解带来了困难 ,所以实际的操 下几 部分 组成 : ? 收集 绕 月卫 星的 跟踪 观 测数 作中都是选定某一特定的卫星轨道 ,它对某些位 据 ,包括历史上已有的跟踪数据 ,对所有数据进行 系数特别敏感 ,即这些位系数导致轨道共振 ,在这 预处理 ,包括各种系统误差的改正 、不合格观测值 种情况下 ,这些位系数的确定精度要高一些 。 的剔除等 ; ? 根据跟踪数据的特点和轨道实际运 月球引力位系数的精度评定采用的准则与地 行的情况对跟踪进行弧段划分 ,并对各跟踪数据 球重力场位系数精度评定的准则类似 ,一般采用 进行定权处理 ; ? 利用预处理得到的各弧段进行 阶方差估计的方法 。规一化阶方差为 :处理 ,包括重新确定轨道 ,同时得到观测值对参数 n 偏导数的矩阵 ; ? 利用 ?中得到的多个弧段的系 数矩阵进行联合处理 ,并加入适宜的 Ka ula 约束 , 2 2 )( CC+ CSnm nm?以得到月球重力场模型 。 m = 0 σ =( )n 9 2 n + 1 4 . 2 月球重力场模型的计算 月球自转运动和公转运动的周期相等 ,使得 对阶方差 信息 的 分析 、判 断 , 一 个 常 用 的 工 具 是 [ 4 ] 月球总是以同一面对着地球 。由于月球的几何天 Kaula 准则。Kaula 准则是对重力场模型位系数 平动和物理天平动 ,实际上可以观测接近 60 %的 统计规律的一个近似描述 ,即正则化的位系数具有 月球表面 ,即可以观测到月球背面接近边缘的部 零均值 ,偏差与阶数 n 的平方成反比 ,即 分区域 ,但是月球背面大部分仍然是不可观测的 ,co n st ( )10 CC, SC, 0 ? nm nm 2 n这对月球重力场的恢复带来了一个巨大的难点 。 式中 , n 对应重力场模型的阶数 。Ka ula 准则可以 对这个问题的处理有以下几种方法 。 用来克服由于月球背面数据的缺乏而导致法方程 ) 1通过长弧段的观测提取月球背面的重力 求解时的不稳定性 ,同时对高阶解的计算起到平 场信息 。对弧段进行长达数天的观测 ,因为重力 滑作用 。通 过重 力场 模 型系 数的 阶 方差 曲线 与场对轨道的影响 ,特别是低阶项重力场位系数主 Ka ula 曲线的比较 ,可以分析 、判断模型的合理性 要体现在长弧段的轨道中 ,尽管没有直接的观测 及可靠性 。 量 ,但通过建立长弧段的轨道摄动和重力场参数 之间的函数关系 ,仍然可以提取背面重力场信息 。 早期的低阶月球重力场模型即是通过这种方式确 4 确定月球重力场的技术流程 定的 。 数据的预处理4 . 1 ) 2添加 Ka ula 约束准则 。特别是求解高阶 针对月球重力场模型的确定 ,绕月卫星的数 位系数时 ,由于数据量不足 ,为了保证法方程的可 解 ,通常引入 Ka ula 曲线作为位系数的先验方差 , 据处理相比于地球卫星观测数据的处理要复杂得 以改善法方程的性态 。目前 ,包括地球重力场及,通过测高数据可以恢复出月球表面地此外 其他行星重力场的确定中都引入了类似的 Ka ula形的全球地形模型 。根据已有的研究成果发现 , 准则 ,只是选取的常数值有差异 。月 球 表 面 地 形 与 月 球 重 力 场 之 间 具 有 强 相 关 [ 4 ,7 ,8 ] ) 3局部重力场分析 。避开背面重力场的求 性,这种相关性可以为月球重力场恢复提供 解问题 ,直接对在月球正面观测到的跟踪数据进 某种约束条件 ,特别是对于背面不可观测地区的 行摄动分析处理 。经典的方法是对利用 Dopp le r 重力场的恢复 。因此 ,对这种方法的深入研究与 观测到的速度量进行平滑内插 ,得到视线方向上 探索具有十分重要的意义 。 的加速度 ,将月球的正面局部区域划分为格网点 在月球重力场恢复计算的过程中 ,除了背面 上的异常质量 ,建立视线方向上的加速度和异常 不可观测和缺乏月面控制这两大难点外 ,尚有其 质量之间的函数关系 ,利用最小二乘法求解 ,可以 他几个问题有待解决 : ? 观测数据精度与定轨精 得到正面局部区域异常质量的分布 ,进而可以直 度之间关系的定量分析 ; ? 月球重力场与地形的 接转化为重力异常的分布 。局部重力场的求解可 相关性分析及模型的建立 ; ? Ka ula 约束常数值以更客观地用于正面局部区域的内部结构和质量 的选取 ; ? 短弧段恢复重力场的能力研究 。我国 分布等物理性质的解释 ,同时也可以对月球重力 绕月卫星的运行阶段可能会采取每隔 12 , 18 h 场模型的中 、高频部分进行修正 。 卸载动量矩 ,以调整卫星姿态 ,月球重力场恢复过 以上几种确定月球重力场的经典方法各有其 ( 程中一般都要求长弧段 几天或数天的连续观测 优势和缺陷 。第一种方法虽可以得到全球的重力 ) 轨道,对这种短弧段确定重力场的能力及能确定 场模型 ,但可以求解的阶次比较低 ,对弧段的要求 的重力场模型的阶次需要进一步验证 。 比较高 ,即必须是对绕月飞行器不施加任何调整 另外 ,日本的“S EL EN E”计划预计 2007 年发 [ 9 ] 的连续观测 ,能满足要求的弧段数目有限 ;第二种 射,将 首 次 实 现 月 球 卫 星 的 高2低 跟 踪 观 测方法可以得到高阶的月球重力场模型 ,但它是通 ( ) SS T,可以直接获取月球背面的观测数据 ,这将 过数学约束来进行求解的 ,模型的客观性和准确 对月球重力场的解算带来一个飞跃性的提高 。我 性还有待验证 ,并且施加不同的约束会得到不同 国“嫦娥 1 号”的轨道高度与日本”S EL EN E”计划 的结果 ,这样选取一最佳约束仍值得研究 ;第三种 中的主卫星的轨道高度相当 ,同时都为圆极轨道 , 方法的客观性最高 ,最能反映月球局部区域的重 因此 ,可以考虑进行两颗卫星之间的相对跟踪观 力场信息 ,它不涉及到人为的约束 ,考虑的是观测 测 ,以更高的精度实现月球重力场的恢复 。量和参数之间的直接对应关系 ,其缺陷是不便于 “嫦娥卫星”发射后 ,通过各测站获取的 VL2 进行全球的重力场特性分析和轨道摄动分析 。B I 和 U SB 实测数据 , 同时加入该卫星的测高数 据 ,有望得到一个新的具有我国自主知识产权的 5 构建我国自主月球重力场模型的 月球重力场模型 。图 1 是结合绕月卫星测高数据 方案 确定月球重力场的一个初步的技术路线流程图 。 我国月球重力场的研究可以结合我国“嫦娥 卫星”的特色 ,在借鉴国际上已有方法的基础上进 一步改进 。初步的设想为月球重力场的恢复 ,其 基本出发点仍然基于绕月卫星的动力学基本运动 方程 ,根据卫星的轨道摄动求解重力场位系数 。 对我国月球重力场的解算工作 ,除利用常规 的动力学方法进行解算外 ,还可以结合我国绕月 卫星自己的特色以对卫星轨道和参数的解算提供 控制和约束 。我国绕月卫星具有的一个特点是装 备有激光测高计 ,可以实现对月球表面的激光测 高 ,获取月球表面的地形信息 。利用测高数据的 交叉点分析方法 ,可以对绕月卫星的轨道提供约 图 1 综合测高数据恢复月球重力场的程序处理框图 束 ,有利于提高绕月卫星的定轨精度 ,从而提高重 Fig. 1 Pro gram Block Diagram of L unar Gravit y 力场参数的恢复水平 。 Field Reco ver y Integrating Altimet r y Data 10 武 汉 大 学 学 报 〃信 息 科 学 版2007 年 1 月 tio n [ R ] . Repo rt H S TX G & G29201 , Rayt heo n 参 考 文 献 I TSS , Greenbelt , MD , 1997 [ 7 ] L emoine F G R , Smit h D E , Zuber M T , et al . The [ 1 ] Ko nopliv A S , A smar S W , Ca r ra nza E , et al . Re2 ( ) 70t h Degree L una r Gravit y Mo del GL GM22f ro m cent Gravit y Mo del s a s a Result of t he L una r Pro2 Clementine and Ot her Tracking Data [J ] . J Geop hys sp ecto r Mi ssio nl [J ] . Ica r us ,2001 ,150 :1218 Re s , 1997 , 102 : 16 339216 359 [ 2 ] Sjo gren W L . L una r Gravit y Estimate : Independent Ping J inso ng , Heki K , Mat sumo to K , et al . A De2 [ 8 ] Co nfir matio n [ J ] . J Geop hys Res , 1971 , 76 : gree 180 Sp herical Ha r mo nic Mo del fo r t he L una r 7 02127 026 ( ) Topo grap hy [ J ] . A dv Space Res , 2003 , 31 11 : Flo ber ghagen R , Vi sser P , Wei schede F. L unar Al2 [ 3 ] 2 37722 382 bedo Fo rce Mo deling a nd It s Eff ect o n Lo w L una r Mat sumo to K , Heki K , Ha nada H . Glo bal L una r [ 9 ] O r bit and Gravit y Field Deter minatio n [ J ] . A dv Gravit y Field Reco ver y f ro m SEL EN E [ C ] . IV S () Space Res , 1999 ,23 4:7332738 2002 General Meeting , Wa shingto n D C , 2002 [ 4 ] Ka ula W M . Theo r y of Satellite Geo de sy[ M ] . New Yo r k : Do ver Publicatio ns Inc ,1996 第一作者简介 :李斐 ,教授 ,博士 ,博士生导师 。主要从事物理大 [ 5 ] Ro wla nds D , Ma r shall J A , Mcca rt hy J , et al . 地测量和地球物理的科研与教学工作 。GEOD YN ? System De scrip tio n [ R ] . Co nt racto r E2mail :fli @w hu . edu . cn Repo rt , Hughe s S T X Co rp . , Greenbelt , MD , 1997 [ 6 ] Ull man R. Solve Pro gram Mat hematical Fo r mula2 Princ iple an d Method of L unar Gravity Fiel d Determinat ion and Project on Self2determinat ional L unar Gravity Fiel d 1 , 21L I Fei Y A N J i a n g uo ( 1 Key L a bo rato r y of Geo sp ace Envi ro n ment a nd Geo de sy , Mi ni st r y of Educatio n , )Wu ha n U ni ver sit y , 129 L uo yu Road , Wu ha n 430079 , Chi na ( 2 St at e Key L a bo rato r y fo r Info r matio n Engi neeri ng i n Sur veyi ng , Mappi ng and Re mot e Sen si ng , )Wu ha n U ni ver sit y , 129 L uo yu Road , Wu ha n 430079 , Chi na Abstract : The l una r sat ellit e’s ki ne matic law a nd dyna mic p a r tial equatio n a re de scri be d , t he app lica bilit y of dyna mic met ho d a nd ki ne metic met ho d i n l u na r sat ellit e o r bit det er mi natio n a re di sc u ssed , t he co mp ut atio n mo de a nd op ti mizatio n al go rit h m to det er mi ne l u na r gra vit y fiel d f ro m o b se r vatio n a re summa rized . Ba sed o n co ncl udi ng t he co mp ut atio n f lo w of l u na r gravit y fiel d reco ve r y , t he met ho d of deali ng wit h t he difficult y of uno b ser va ble to f a r si de of l u na r a re a nal yzed o n e mp ha se s. Fi nall y , co n si de ri ng t he poi nt t hat o ur natio nal“Cha ng’e 1” will be la u nc he d wit h a la ser alti met r y o n it , t he i dea a nd it s f lo w c ha rt to det e r mi nat e l u na r gravit y fiel d mo del wit h t he st ro nge r co r relatio n a s a re st rictio n bet wee n l u na r topo grap hy a nd gravit y fiel d i s p ropo se d . Key words : l una r gravit y fiel d ; c ha ract e r ; ki ne matic law ; co mp ut atio n f lo w About the f irst a uthor : LI Fei , p rof e sso r , Ph. D , Ph. D sup ervi so r , majo r s in re se arch and t e a ching wo rk o n p hysical geo de sy and geop hys2 ic s . E2mail : fli @whu. e du. cn