球剖体体积计算公式

球剖体体积计算公式 球剖体体积计算公式(1) 作者:一天 43已知球的体积公式为，那么对于球的一部分，也就是球剖体，vR,,3 其体积公式又是怎样的呢, 采用微积分的方法，先进行微分，有: 2,,dv,,(Rcos),dh dh,Rcos,,d, 则有: ,,1133,,,v,dv,Rcos,d,,,,22,132,,,,Rcos,dsin,,2 ,32,,,,R(1,sin),dsin,,2 1,331,,R(sin,,sin,),23 222,r,r，h21h,R，1,2h,222,r,r，h21h,R， ,22h,222,r,r，h22221Rr(),，,12h, 得出球剖体体积为: ,32223222v,[6h,(r，r)，12Rh，h,(r,r)]121224h 2222,(r,r，h)3222322221,{6h,(r，r)，12,[r，],h，h,(r,r)} 12112224h4h,223,[3(r，r),h，h]126 附(1)，球冠是球剖体的一个特例，即:r,0，则有: 1 ,23V球冠 ,(3rh，h)26 0r,,1,(2)，对于半球，即: 则有: r,R,2 ,h,R, 2,233V(3RRR)R半球 ,,，,,63 (3)，对于整个球体，即:r,r,0,h,2R，则有: 12 4,33[(2R)]RV ,,,球63