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2013年高考倒计时60天数学(理)正能量:第1辑金题强化卷10(解析版)

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2013年高考倒计时60天数学(理)正能量:第1辑金题强化卷10(解析版)2013年普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷 数学理(10) 第I卷 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 【江西省八所重点高中2012届高三4月高考模拟联考】设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U = A B,则集合 的真子集共有(    ) A.3个              B.6个              C.7个          D.8个 2. 【2012宁夏石嘴山市第二次联考数学试题】若复数 ( ...
2013年高考倒计时60天数学(理)正能量:第1辑金题强化卷10(解析版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试金强化卷 数学理(10) 第I卷 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 【江西省八所重点高中2012届高三4月高考模拟联考】设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U = A B,则集合 的真子集共有(    ) A.3个              B.6个              C.7个          D.8个 2. 【2012宁夏石嘴山市第二次联考数学】若复数 ( 为虚数单位),则 等于(  ) A.               B.               C.               D. 【答案】A 【解析】因为 , ,[来源:Zxxk.Com] 所以 ,故选择A。 3. 【广东省珠海市2013届高三9月摸底一模考试】函数 , ,其中 ,则 . 均为偶函数          . 均为奇函数 . 为偶函数 , 为奇函数    . 为奇函数 , 为偶函数 4. 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】已知 ,且 ,则 等于 A.             B.           C.         D. 5. 【安徽省2013届高三开年第一考】某校高一(4)班有男生28人,女生21人,用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组,调查该校学生对2013年元月1日起执行的新交规的知晓情况。已知某男生被抽中的概率为 ,则抽取的女生人数为(    ) A.1  B.3   C.4    D.7 【答案】B 【解析】设样本容量为a,则 ,即 ,所以女生共抽取 人,选B[来源:中国教育出版网zzstep.com] 6. 【2012宁夏石嘴山市第二次联考数学试题】如 图所示的程序框图中,令a=tan ,b=sin , c=cos , 若在集合 中任取 的一个值,则输出的结果是cos 的概率为(  )    [来源:学科网] [来源:] A.  1          B.               [来源:中国教育出版网zzstep.com] C.         D.  0 7. 【山西省2013届高三第四次四校联考】 已知A、B、C是圆O: 上三点,且 = A.               B.               C.             D. 【答案】A 【解析】因为 为菱形,其锐角为 8. 【河南省豫北六校2012届高三年级第三次精英联考】 实数x,y满足不等式组 的取值范围是 A.[一 ,1)        B.[一1,1)        C.(一1,1)    D. 【答案】A 【解析】由约束条件知可行域如图,而 表示 和(-1,1)的斜率,如图所示,答案为A. 9. 【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】 如图是函数 在一个周期内的图像,M、N分别是最大、最小值点,且 ,则 的值为 A.     B.   C.  D. 10. 【宁夏回族自治区石嘴山市2012届高三第一次联考】已知正六棱柱的12个顶点都在一 个半径为3的球面上,当正六棱柱的体积最大时,其高的值为(    ) A.     B.     C.     D. 第Ⅱ卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。[来源:中教网] 二。填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。 11. 【2013届郑州市第二次质量预测】二维空间中圆的一维测度(周长) 二维测度(面积) 观察发现 三维空间中球的二雄测度(表面积) 三维测度(体积) 观察发 .则由四维空间中“超球”的三维测度 猜想其四维测度 _______. 【答案】   【解析】依题意得知,猜想其四维测度 . 12. 【浙江省2013届浙南、浙北部分学校高三联】若 的 展开式中 的系数为 ,则 的值等于            . 13. 【原创题】 设 、 为焦点在 轴且具有公共焦点 、 的椭圆和标准双曲线的的离心率,O为坐标原点, 是两曲线的一个公共点,且满足2 = ,则 的值为            14. 【山东省莱芜市2012届高三4月高考模拟试题】定义在 上的偶函数 在[—1,0]上是增函数,给出下列关于 的判断: ① 是周期函数; ② 关于直线 对称; ③ 是[0,1]上是增函数; ④ 在[1,2]上是减函数; ⑤ . 其中正确的序号是            . (把你认为正确的序号都写上) 15. (1)【改编题】在平面直角 坐标系xOy中,已知圆锥曲线C的参数方程为 为参数).若直线l过曲线 C的焦点且倾斜角为60°,则直线l被圆锥曲线C所截得的线段的长度为        . 【答案】 [来源:中教网] 【解析】根据对称性,不妨设直线 过曲线 的右焦点(1,0),此时直线 的参数方程是 ,代 入 的普通方程并整理得 ,所以直线 被圆锥曲线 所截得的线段的长度为 . (2)【改编题】设函数 若函数 有最小值,则实数a的取值范围      。 三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. 【河南省2012年普通高中毕业班高考适应性测试】 已知数列 的首项 ,且满足 (1)设 ,求证:数列 是等差数列,并求数列 的通项公式; (2)设 ,求数列 的前n项和 【思路分析】本 题考查递推数列、等差数列的定义和数列求和问题,考查学生的考查数据 处理能力、运算求解能力以及应用意识,考查函数与方程思想.(1)采用取倒数的技巧进行构造数列,借助等差数列的定义进 行证明;(2)采用错位相减法求解. 17. 【2013届江西师大附中高三年级数学期中试卷】 在 中,角 的对边分别是 ,点 在直线 上. (1)求角 的值; (2)若 ,求 的面积. 18. 【河南省豫东、豫北十所名校2012年高中毕业班阶 段性测试(四)】某班同学利用节假日进行社会实践,在25~ 55岁的人群中随机抽取n人进行了一 次关于生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念,则称为“低碳族”.根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: 、 (I)补全频率分布直方图并求n,a,p的值; (Ⅱ)从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验 活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁年龄段的人数为X, 求X的分布列和数学期望.[来源:z&zs&tep.com] 【思 路分析】本题主要考查平率分布直方图,古典概型概率的计算等,考查信息阅读能力、运算求解能力以及应用用意识,考查必然与或然思 想、分类与整合思想等.[来源:学#科#网] 解:(Ⅰ)第二组的频率为 ,所以 ,补全的频率分布直方图如下: …………………………………………………………………………………… …………(2分) 故X的分布列为 X 0 1 2 3 P           [来源:中。 教。网z。z。s。tep] 故 ………………………………………(12分) 19. 【重庆市部分重点中学2012—2013年 高三上学期第一次联考】如图,平面PAC⊥平面ABC, AC⊥BC,△PAC为等边三角形,PE∥ , M,  N分别是线段 , 上的动点,且满足: .[来源:Zxxk.Com] (1) 求证: ∥平面 ; (2) 求 的值,使得平面ABC与平面MNC 所成的锐二面角的大小为45. 由 ,以及 可得 ,即 .解得 (将 舍去),故 .                                              20. 【江西省八所重点高中2012届高三4月高考模拟联考】(本小题满分14分) 设不在 轴负半轴的动点 到 的距离比到 轴的距离大 求 的轨迹 的方程; 过 作一条直线 交轨迹 于 、 两点,过 , 做切线交于 点,再过 、 作 的垂线,垂足为 ,若 ,求此时点 的坐标. 【思路分析】本题主要考查抛物线的标准方程、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查分类整合思想、数形结合思想、化归转化思想等. [来源:中+教+网z+z+s+tep] 即 ,所以 , , ∴ , ∴所求点 的坐标为 …………………………14分 21.【江西师大附中、鹰潭一中2013届高三数学联考试卷】(本题满分14分) 已知 ,函数 (1)求 的极小值; (2)若 在 上为单调增函数,求 的取值范围; (3)设 ,若在 ( 是自然对数的底数)上至少存在一个 ,使得 成立,求 的取值范围. 【思路分析】本题主要考查函数、导数等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想. [来源:Z&xx&k.Com]
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