电磁波与场

功能概览 电磁场与波、微波网络、计算电磁学基本概念  准静（Quasi-static）分为两种：准静电（Electro-quasi- static=EQS）和准静磁（Magneto-quasi-static=MQS）。  准静电：表示麦克斯韦方程组的法拉第电磁感应定律方 程中忽略了磁通变化率项；准静磁：表示方程组的安培 环路定律方程中忽略了位移电流项（电位移的变化率）。  准静电适用于低频（如工频）高压低电流的情形（如高 压绝缘）；准静磁适用于低频大电流的情形（如电机、 变压器）。  全波：即完整的麦克斯韦方程。准静是全波在低频时的 近似。在低频时无论是磁通密度B还是电位移D的变化率 均较小，这种近似是允许的。当频率达到10-100MHz时， 准静的误差将逐渐增大，此时必须代之于全波方法。  准静与全波的精度关系犹如牛顿经典动力学与爱因斯坦 相对论动力学间的关系。牛顿定律在质点运动速度远低 于光速的情况下是很准确的，但当质点速度接近光速时， 牛顿理论不再准确，而必须代之于爱因斯坦相对论理论。  上，我们通常认为在10MHz以下可以使用准静理论 （Quasi-static）；达到100MHz时应使用全波，否则误 差将逐渐增大。  电磁辐射的充分必要条件是带电粒子作加速度运动。 电磁能量损耗包含非零电导率的欧姆损耗和介质极化损 耗。两者的物理是不一样的，尽管通常均成为损耗正切。  端口模式：端口横截面上二维正交矢量场。模式间在端 口口面上内积正交。即模式间没有耦合存在。  端口上任意一个场分布总能够用该端口上的完备正交模 式集的线性组合来表示。  端口上任意空间分布周期时变场，在时域上可展开为离 散谱，在口面上可展开为（离散或连续谱的）模式场。  S参数是在模式概念上定义的，所以不正交的场分布间谈 不上S参数的概念。  单端S参数不是一个严格意义上的概念，因为单端场分布 之间不是正交的，如两个邻近端口的单端口场型不正交。  差模和共模间是正交的，差模/共模S参数是正确的。  S参数、Z参数、Y参数、H参数、A参数均是互通的，只 要已知一种参数，则其他参数均能够导出。  均匀传输线不产生新的模式，而其上的不连续性将导致 新的模式产生。  传输线中某个模式能否传输取决于两点：a）激励频率是 否高于该模式的截止频率；b）该模式的场型是否能被激 发？所以笼统地讲，频率越高，高次模就越多是片面的。 有时，频率无论怎样增高也根本不会产生新的模式。  波导端口对高次模式的吸收能力取决于其上定义了哪些 模式。若只定义了前N个模式，则该端口只能充分吸收这 前N个模式，而此时由于不连续性所激发的更高次的模式 在该端口上根本无法吸收（即模式间的正交关系）而被 全反射至计算区域。这就是为什么波导端口需要距离不 连续性尽量远一些的原因。一般来说，需要基模波导波 长的1/8到1/4，使高次模（通常是凋落模）能够充分衰减。  倘若结构的限制使得波导端口不得不很短的话，则需要 在定义波导端口时增大模式阶数。  离散端口没有模式的概念，它就是位于网格线上的一个 电压或电流。所以基于离散端口的所谓的S参数仅是在套 用严格S参数定义下的结果。离散端口上的电磁场场型与 实际场型相差越大，则其S参数的误差就越大。结论：波 导端口下的S参数结果比离散端口下的要精确。 电磁场与波  电尺寸的定义是物体的几何尺寸除以波长，单位为波长。 如一辆5米的小轿车，对于GSM的1.8GHz频率，其对应 的波长是0.1667米，所以这辆车的电尺寸是50个波长。  电尺寸小于5个波长称为电小；大于5小于50称为电中； 大于50小于500称为电大；大于500则称为超电大。  计算电磁学主要研究的是电磁数值仿真算法。它分两大 类：全波算法（精确算法）和高频算法（渐近算法）。  全波算法：直接求解麦克斯韦积分或微分方程。又分时 域全波和频域全波算法。场区和源区均需要划分网格。  高频算法：基于格林函数。仅有频域，因为滞后位计算 过于繁琐。仅源区需要划分网格。  所有电磁仿真算法的仿真速度和精度均与被仿真物体的 电尺寸直接相关。离开电尺寸来谈论某个电磁算法或者 更狭隘地讲某个软件的仿真速度和精度均是无意义的。  在给定计算机硬件资源条件下，全波算法有其能够仿真 的最大电尺寸限制；而高频算法则有其最小电尺寸限制。  常用的全波算法有FDM（有限差分法）、FIT（有限积分 法）、TLM（传输线矩阵法）、FEM（有限元法）、 MoM（矩量法）、BEM（边界元法）。  一般地，FDM、FIT、TLM使用六面体体分割网格； FEM使用四面体体分割网格；MoM、BEM则使用三角面 元面分割网格。常用的基于FDM、FIT、TLM的均是时域 算法；基于FEM、MoM、BEM的则均是频域算法。  网格数为N，CPU和内存需求满足如下关系：FDM、FIT 和TLM正比于N1，FEM正比于N2，MoM和BEM则为N3。  在相同仿真精度和给定计算机硬件资源（如单台64GB工 作站）下，对于电小问题优选MoM和BEM，对于电中则 选FEM，对于电大选择FDM、FIT、TLM最可取，而对于 超电大，则只能选取高频算法。这一结论是上述各点的 综合体现。做电磁仿真的工程师必须清楚地知道这一点： 没有万能的算法，只有适合于你特定问题的最佳的算法。  多层快速多极子法（MLFMM）是基于MoM的全波算法， 比起MoM的N3计算量，MLFMM具有极高的仿真效率， 满足NlogN。但由于其核心是将整个场分为近场区和远场 区，所以该方法不适用于源点间存在较强耦合的情形， 如腔体或凹结构，此时将不得不退化为正比于N3的MoM。  高阶矩量法（HO-MoM）特别适用于大面积连续结构的 精确仿真，如反射面天线；而对于像包含众多孤立细小 结构，如芯片金丝键合线这类结构，高阶矩量法的效率 将大大降低。  最大复杂度的纯电磁仿真情形是：瞬态脉冲激励下，包 含满足空间分布函数的旋电/旋磁各向异性及铁电/铁磁非 线性材料，电磁场能量在整个超电大结构中大于100dB动 态范围的仿真。它必须对时域微分形式的麦克斯韦方程 组进行直接求解。频域算法无法解决非线性问题，积分 方程算法（MoM和BEM均是IE方法）不能解决空间连续 分布的媒介，加之又是非线性材料。此时只有时域算法 可以使用。我们给出最大复杂度纯电磁仿真情形是为了 让读者站得更高，才能看得更远，只有了解了完整的电 动力学图景，才能使自己的知识面更加开阔，有向更高 目标探索的动力。CST软件就是能够使你达到这种境界 的一款优秀的覆盖全部电动力学范畴的仿真软件。  在工程中，绝大部分仿真的复杂度均远低于上述情形。 点频、窄带、CW、线性/互易/均匀媒介、电小/电中等等。  通常时域算法的仿真终止条件是仿真区域内的电磁能量 充分衰减，所以使用时域算法时要始终关注仿真区域中 的电磁能量将如何衰减？如何创造衰减的条件？ 计算电磁学 微波网络 基本概念 / 仿真技巧 87