经典雷达资料-第3章__接__收__机

·112· 雷 达 手 册 ·113· 第3章 接 收 机 第3章 接 收 机 John W. Taylor, Jr. 3.1 雷达接收机的组成 雷达接收机的作用是放大雷达所接收到的回波，并以在有用回波和无用干扰之间获得最大鉴别率的方式对回波进行滤波。干扰不仅包含雷达接收机产生的噪声，还包含从银河系、邻近雷达、通信设备以及可能的干扰机所接收到的能量。雷达本身辐射的能量被无用目标（诸如雨、雪、鸟群、昆虫、大气扰动和金属箔条等）散射，并被该雷达接收的那部分也可以叫做干扰。对机载测高或地形测绘雷达而言，其他飞机是无用的目标,而地面是需要的目标。更一般地说，雷达用于探测飞机、船只、地面车辆或人员，而从海面或地面产生的反射均为杂波干扰。 雷达接收机包括的范围必须适当地确定。本章将讨论图3.1所示的接收机的各组成部分。输入信号来自天线的收发开关，这个收发开关可使收、发共用一个天线。一些雷达天线还包括形成接收波束之前的前置低噪放大器。虽然通常把它们当做天线而不是接收机的组件，但本章仍将讨论它们。 接收机对信号进行滤波，以多种方式从干扰杂波中分出有用回波。为了进行深入讨论，这种处理的某些内容分述于其他章节。 第14章讨论CW雷达和调频-连续波（FM-CW）雷达；而这里讨论的只限于脉冲雷达接收机这种主要形式。低PRF的脉冲雷达发射一串能量脉冲，并在相邻发射脉冲之间接收回波。其主要优点是，在接收远距目标微弱回波时，既没有发射机漏泄的能量，又没有附近地物干扰产生的很强回波出现在同一瞬间。脉冲回波的延迟还提供距离的瞬时测量。 从第15章～17章讨论的是，根据速度或从一个脉冲到下一个脉冲相位的变化，从干扰中鉴别出需要的目标；这里讨论的接收机，只用于为这种多普勒滤波提供适当形式的各个脉冲信号。3.12节将讨论影响这些多普勒滤波器的同步检波器或者A/D转换器中的数据失真。 第10章讨论脉冲压缩，这里只扼要地介绍它在鉴别处理过程中的辅助功能。实际上，对这种回波的译码可以作为中频滤波部分，通常用声表面波器件或数字相关器，它们可以放在多普勒滤波器之前或之后。在图3.1中，在多普勒滤波器之后，由级联中频滤波器和数字译码器（相关器）组合进行脉冲压缩。 同样，第18和20章讨论跟踪雷达和测高雷达，但是，将简单地提及完成上述功能所需的接收机的特点。 图3.1描述了任何雷达接收机工作中可能出现的常见处理功能和各种可能的输出，尽管没有一部雷达接收机包括所有这些功能或提供所有这些输出。 实际上，所有的雷达接收机都以图3.1所示的超外差原理工作。经过适当放大的微弱回波，与本振混频变成中频。在混频过程中，一般不能有严重的镜频和寄生频率问题，达到最终的中频可能需要一次以上的变换，中频一般在0.1～100 MHz之间。中频放大不仅比微波频率放大成本低，稳定性好，而且有用回波占有较宽的百分比带宽，使滤波工作得到简化。另外，超外差接收机的本振频率可随着发射机频率的改变而变化，同时并不影响中频滤波。这些优点十分突出，致使其他接收机形式实际上已渐渐看不到了，所以，在此将详细讨论超外差接收机。 图3.1 雷达接收机的一般组成 接收机的其他形式包括超再生式、晶体视频式和射频调谐式。雷达信标有时采用超再生接收机，一方面是因为超再生接收机可以用一个管子既当发射机又当接收机，另一方面是因为结构简单和紧凑比灵敏度高更重要。晶体视频接收机结构简单，但灵敏度太差。射频调谐接收机只用了射频和视频放大；虽然它的噪声温度可能较低，但其灵敏度差，要达到普通雷达回波频谱的最佳带宽滤波是不现实的。只有对辐射比较宽的百分比带宽信号的雷达而言，滤波才是实用的。 3.2 噪声和动态范围考虑 接收机本身所产生的内部噪声能够淹没被接收的微弱回波。这种噪声是对雷达作用距离的基本限制之一，因此，在2.5节中详细地讨论这个问题。如果把系统各单元的噪声分量用噪声温度来表示，而不用噪声系数或噪声因子表示，则雷达灵敏度的分析就简便灵活了。关于上述名词的定义和相互关系，可参见2.5节。 雷达接收机的噪声温度已降低到对选择可采用不再有显著影响的程度。虽然通常认为，噪声参数是雷达接收机的第一特性指标，然而，几乎没有一部雷达采用可能获得最低噪声的接收机，因为这样一种选择会大大牺牲某些其他特性，所以这种看法本身就是矛盾的。 放弃低噪声方案并不是由于费用的考虑。降低对天线增益或发射机功率的要求所节约的费用，必然大大超过一部低噪声接收机所增加的费用。更重要的是，性能特性决定了对接收机前端的选择： （1）动态范围和对过载的敏感性； （2）瞬时带宽和调谐范围； （3）相位和幅度的稳定性； （4）冷却要求。 在接收机的噪声温度和动态范围之间必须采取折中。为了使混频器本身的噪声影响减小，可在混频器前采用一个射频放大器，这又必然要涉及增加在混频器级的系统噪声电平。即使射频放大器本身有足够大的动态范围，但仍要综合考虑混频器的动态范围，如下表所示。 射频部分噪声与混频器噪声之比 6 dB 10 dB 13.3 dB 混频器动态范围的损失 7 dB 10.4 dB 13.5 dB 混频器噪声引起的系统噪声温度降低 1 dB 0.4d B 0.2 dB 定义 2.5节用简单方式对接收机的噪声参数给出定义。动态范围表示接收机能按预期进行工作的信号强度范围，它较难定义。这里需要确定以下三个参数。 （1）要求的最小信号。要求的最小信号通常定义为在接收机输出端产生信噪比为1的输入信号。有时也采用最小可检测信号作为定义。 （2）预期特性的允许误差。最大信号是一种可产生对预期特性有某些偏差的信号。线性接收机通常规定增量信号(输出对输入曲线的斜率)下降1 dB。对限幅接收机或对数接收机，则必须确定其输出的允许误差。对增益受控的接收机，必须区别瞬时动态范围和部分由可编程控制的增益变化而获得的动态范围。 （3）信号形式。确定动态范围要求时，一般感兴趣的有三种信号形式：分布目标、点目标和宽带噪声干扰。如果雷达采用相位编码信号，译码器前的接收机部分将不像对分布地物干扰那样严格地限制点目标的动态范围。编码脉冲的带宽时间乘积表示译码器从点目标得到的附加动态范围。反之，如果雷达装有带宽特别宽的射频放大器，则宽带噪声干扰的动态范围可能被严格限制。 当低噪声放大器（LNA）放到天线中时，在形成接收波束之前所达到的副瓣电平取决于所有LNA的增益和相位特性相似的程度。因为与非线性的特性相匹配是不实际的，所以在这种接法中动态范围就更重要了。如果通过副瓣进入接收机的强干扰信号（杂乱回波、其他雷达脉冲、电子干扰）超出了低噪声接收机的动态范围，因副瓣变差，其影响将大大增加。低噪声放大器是一种宽频带装置，易受在整个雷达工作频段范围内以及该频段外的干扰；虽然外来干扰在接收机后面各级中被滤除，但强干扰信号在低噪声接收机中仍使杂乱回波失真，降低多普勒滤波器的有效性，造成虚警。因为许多干扰源的非重复性使得这种现象难以查找。 计算 为了防止噪声温度或动态范围的意外损失，必须对接收机所有部分进行精确计算。动态范围不适当，会使雷达接收机易受干扰影响，引起饱和或过载，遮蔽或淹没有用的回波。这样一种计算的数值表（典型的例子见表3.1）能迅速找出那些影响噪声或限制动态范围的部件。“典型”值在表中用做说明。 使用表3.1需要注意，各个部分的动态范围是比较了各部分输出端的最大信号和系统噪声电平来计算的。这种方法本身固有的假定条件是，该部分所有的滤波（缩小带宽和译码）应在饱和之前完成。把接收机提供重要滤波的那些级当做独立的单元是重要的；如果把多级集总到单个滤波器中，这个假定条件会有很大误差。 3.3 带宽考虑 定义 部件的瞬时带宽是指，该部件在特定的增益（有时是相位）容差内能同时放大两个或两个以上信号的频带。调谐范围是指该部件在调整适当的电气或机械旋钮时可以工作，而不降低指定性能的频带。 重要特性 雷达必然工作在有许多电磁辐射源的环境中，这些电磁辐射源可能遮蔽由雷达自己发射而反射回来的相当微弱的回波。对这些干扰的敏感性取决于接收机的性能，即当干扰源为窄带宽时,取决于接收机抑制干扰频率的能力，而在这些干扰源具有脉冲特性时，则取决于接收机迅速恢复的能力。因此，必须关心接收机在频域内和时域内的响应。 表3.1 噪声和动态范围特性 天线 传输线 射频 放大器 混频器 滤波器 对数 检波器 部件的噪声温度 K 520 1300 300 24 K 部件的增益× dB -1.0 25 -6 15 输入总增益 dB -1.0 24 18 33 天线噪声温度影响 系统838 K 80 75 660 6 5 12 29.3 dBK 接收机总带宽 63.0 dBHz 92.3 玻耳兹曼常数 -198.6 窄带宽噪声电平# -106.3dBm -106 -107 -82 -88 -73 (-73) 最大信号容量# dBm -5 -16 +5 (+7) 对分布目标的动态范围# dB 77 72 78 (80) 点目标的带宽-时间乘积# dB 11 11 11 11 0 0 对点目标的动态范围# dB 88 83 78 (80) 接收机带宽# MHz 200 100 2 2 接收机总带宽分配# 100 50 1 1 宽带噪声易损性# dB 20 17 0 0 宽带噪声动态范围# dB 57 55 78 (80) × 中心频率上的连续波输出-连续波输入，非编码脉冲； ＃ 用括号（）表示的是在非线性器件输入端，其他是在标明的部件输出端。 一般来说，临界响应取决于接收机的中频部分，这将在3.7节中讨论。不过，不能忽视接收机的射频部分，而仅仅使它具有宽的带宽。3.2节讨论了当干扰为宽带噪声时，带宽超过多宽就会损害动态范围。更可能的是，当带外的强干扰源(电视台或微波通信线路)达到这一点时，可能使混频器过载，或者借助于混频器的一个寄生响应被转换为中频。 在超外差接收机中，理想混频器的工作和倍频器一样，它产生一个与两个输入信号乘积成正比的输出。如果没有非线性和不平衡的影响，这些混频器只产生两个输出频率，即等于两个输入频率的和与差。尽管乘法混频器在中频级是常见的，但一般不适合用于射频向中频变换，而最通用的是二极管混频器。二极管的频率变换特性是由它的非线性特性产生的。如果它的特性由幂级数表示，则只有平方律项产生需要的变换。其他项产生的寄生分量表示把带外信号变换成接收机中频的能力，这些都是不期望有的。除镜像频率外，这些无用频率的转换效率很低，不会显著影响系统噪声温度，但是，混频器对强的带外干扰是敏感的。最好的雷达接收机具有与辐射频谱和硬件限制相当的最窄的射频瞬时带宽，以及良好的频率响应和脉冲响应。 宽调谐范围具有对漏出干扰的适应能力，但是，如果干扰是人为的，就需要脉间变频。采用可切换微波滤波器或电子调谐的钇铁柘榴石滤波器可以达到这种频率跳跃，以限制瞬时带宽。为达到更重要的目的，每个滤波器都有一些介入损耗，并在噪声温度上有些牺牲。 3.4 接收机前端 组成 雷达的前端由一个带通滤波器或带通放大器，以及后面的下变频器组成。雷达频率向下变换成中频，在中频具有适当带通特性的滤波器才可能实现。混频器本身和它前面的电路一般都有相当宽的带宽。改变本振的频率，即可完成接收机在预选器或混频器带宽所限定范围内的调谐。 特性对雷达性能的影响 接收机前端的特性在三个方面影响非相参脉冲雷达的性能。前端引入的噪声会限制最大作用距离。强信号下前端饱和可能限制系统的最小作用距离或处理强干扰的能力。最后，寄生特性影响着对带外干扰的敏感性。 相参雷达的性能更要受混频器寄生特性的影响。在脉冲多普勒雷达中会降低距离和速度精度；在MTI雷达中会损害对固定目标的对消能力；而对高分辨力脉冲压缩系统则会使距离副瓣升高。 辐射频谱的寄生失真 雷达接收机的部件会恶化发射机的辐射频谱，这使许多雷达工程师感到惊讶，为此载波的谐波或寄生多普勒谱应低于载波50 dB以上。谐波对其他电子设备能产生干扰，它的最大量标准由国家远程通信和信息管理委员会（NTIA）和MILSTD—469确定。寄生多普勒电平根据需要确定，以便通过多普勒滤波抑制杂乱干扰。 在发射机产生的大功率下呈现非线性的任何器件将产生谐波分量并把这些谐波送到天线。接收机的保护二极管或空气放电开关是非线性的，在发射脉冲期间会将入射的能量反射回天线。隔离器或环行器可用来吸收反射回来的大部分能量，但对谐波通常作用不大。此外，这些铁氧体器件是非线性的，它们自身也产生谐波分量。 在大多数雷达中都有谐波滤波器，但常常不能放置在合适的位置使其充分发挥作用。如果收发开关本身所产生的谐波分量无法接受，将谐波滤波器放在发射机与收发开关之间是无用的；滤波器必须放置在天线与收发开关之间。 任何一个过程产生的寄生多普勒分量都不会在每个发射脉冲中精确地重复。接收机空气保护开关在大功率发射脉冲作用下电离，但在脉冲的前沿电离开始或后续过程中，存在某些较小的统计变量。在要求杂波抑制较高的雷达中（50 dB以上），需要加环行器和隔离器来防止这个变化的功率被辐射出去。 混频器的寄生响应 混频器的模型 混频器的幂级数表示也许对预测常常提到的各种寄生效应非常有用。非线性电阻中的电流I可用该电阻两端电压V的幂级数表示： （3.1） 加到混频器上的电压为本振电压 和信号电压 之和，即 （3.2） 如果将式（3.2）中的V代入式（3.1），并进行指定的运算，即得出预期的频谱特性。 混频器寄生效应图 这些计算的结果已用不同形式列成图表，使系统设计者对究竟哪些输入频率和带宽相结合不会产生强的低阶寄生分量的情况能一目了然。一种最有用的混频器图如图3.2[1]所示，图中的粗线表示归一化输出频率(H-L)/H随归一化输入频率L/H的变化。主要产生于幂级数中平方律项的一阶混频器乘积H-L会引起上述这种响应。图上其他各线表示由幂级数中3次方和高次方项产生的寄生效应。为了简化对该图的使用，较高的输入频率以H表示，较低的输入频率以L表示。 图3.2中用方块标出七个特别有用的区域。区域A表示以L/H=0.63为中心可得到的最宽无寄生带宽，以此说明该图的使用。适用的射频通带在0.61～0.65之间，则相应的中频通带为0.35～0.39。然而，0.34(4H-6L)的寄生中频频率和0.4(3H-4L)的寄生中频频率产生在射频通带的两端。瞬时射频带宽的任何延伸都会引起中频频率的重叠，且这种情况不能由中频滤波改正。4H-6L和3H-4L的寄生频率，像所有的寄生中频频率一样，是由混频器的幂级数模型中的立方项或高次方项产生的。 在任一指定区域中，有效的无寄生带宽约为中心频率的10%或(H-L)/10H。要求带宽宽的接收机应当采用位于其中一个区域的中心的高中频。对低于(H-L)/H=0.14的中频而言，寄生频率产生于幂级数模型中相当高的高次方项，因此，它的幅度低到常常被忽略不计。基于以上原因，单变频接收机通常比双变频接收机提供更好的寄生响应抑制。选择两次变频应该总是有根据的。 这种寄生效应图也表明寄生输入响应。一个较强的寄生输入响应产生于B点，在B点，2H-2L乘积在中频通带产生一个混频器输出，其输入频率为0.815。所有N(H-L)形式的乘积都可能产生讨厌的寄生响应。这些频率必须在射频级滤掉，以防止进入混频器。 当两个或多个带外输入信号交叉调制产生一个位于射频通带的第三频率时，就会出现图上没有预示出的寄生输入响应。这种效应是由幂级数中的4次方和更高阶偶次项产生的。举例说，当 （3.3） 时，它的效应就应注意。对混频二极管加正向偏压，以减小高次曲率，可在一些混频器设计中降低交叉调制。 图3.2 下变频器寄生效应图 H表示高输入频率；L表示低输入频率。 平衡混频器 混频器模型和寄生效应图示出单端混频器的频谱特性。在平衡混频器接法中，用对称方式改进了这些特性。两种最常见的平衡混频器的连接形式如图3.3（a）和图3.3（b）所示。 图3.3（a）混频器抑制了由信号频率偶次谐波产生的所有寄生中频频率和寄生射频响应。在不能通过延时实现相减的情况下，本振频率及其所有谐波在信号输入端被抑制掉。变换成中频频率的本振噪声边带，在混频器中频端被抑制掉也是重要的。 图3.3（b）混频器抑制了所有由本振频率偶次谐波产生的寄生中频频率和寄生响应。在用延时得不到射频相移的情况下，本振频率及其奇次谐波在信号输入端被抑制掉。然而，变换成中频频率的本振噪声边带在这种接法中没有被抑制。 镜像抑制混频器 单端混频器有来自幂级数平方律的两个输入响应。该响应产生在高于和低于本振频率而频率间隔与中频相等的点上。称做镜像的这种无用的响应，被图3.3（c）所示的镜像抑制或单边带混频器抑制掉。射频混合接头在本振输入端到两个混频器（也许平衡混频器）之间产生90(相位差。这种相位差对混频器中频输出的影响，使得在一个边带中相移+90(，而在另一个边带中相移-90(。另一个90(相差的中频混合接头使高边带信号在一个输出端相加，而在另一端相减。在宽带宽的地方，中频混合接头是全通型的。 图3.3 平衡混频器：（a）变换信号的平衡混频器； （b）变换本振的平衡混频器；（c）镜像抑制混频器 放大器和混频器的特性 噪声温度 混频器或放大器最常引用的质量因数是它的噪声系数。不过，噪声温度的概念更加有用。第2章详细说明了这些参数在噪声背景下，决定信号的检测能力方面的用途。 动态范围 高频器件第二个有用的质量因数是从均方根噪声到引起动态增益压缩1 dB的信号电平的动态范围。因为均方根噪声与中频带宽有关，故有效的动态范围随中频带宽增加而降低。 对给定的中频带宽而言，平衡二极管混频器表明具有最大的动态范围。不过，在低噪声放大器之后的混频器，其动态范围的降低与放大器的增益成正比。因此，噪声特性和动态范围不能同时达到最佳。这个问题的一种解决办法是采用有源转换器的形式[2][3]。 3.5 本振 本振的作用 超外差接收机利用一个或几个本振和混频器把回波变换成便于滤波和处理的中频信号。改变第一本振频率，对接收机进行调谐，不会妨碍接收机的中频部分。接收机内中频以后的频移通常是由附加本振完成的，附加本振的频率通常是固定的。 脉冲放大型发射机也采用相同的本振，以得到与第一本振有所需频率偏移的雷达载波频率。具有独立“载波”频率的脉冲振荡型发射机采用自动频率控制，来保持载波与第一本振频率之间正确的频率间隔。 在许多早期的雷达中，本振只是把回波频率变换成正确的中频。然而，大多数现代雷达系统要对目标的一串回波进行相参处理。本振实质上是作为一个定时标准，用这个标准来测量回波延迟，以提取距离信息，距离信号的精度小到一个波长的若干分之一。这种处理方法需要在整个雷达系统中有高度的相位稳定性。尽管这些处理技术在其他章节（第15～17章和21章）说明，但它们决定了接收机的基本稳定性要求。 通常称为稳定本振（STALO）的第一本振对处理性能的影响大于发射机的影响。称为相参本振（COHO）的末级本振，通常用于补偿雷达平台运动或发射机相位变化的相位校正。 稳定本振的不稳定性 稳定本振的稳定性要求，一般根据允许的相位调制频谱来确定。干扰调制源有风扇和电机的机械振动或声振动、电源波纹以及稳定本振产生的寄生频率和噪声。一般来说，允许的相位偏移随调制频率增加而减小，这是因为多普勒滤波器抑制上述影响的效率不高。在双脉冲动目标显示雷达中，允许的相位偏移和调制周期之间有着线性关系。它们的比值，即允许的频率调制或“短期频率稳定度”有时在文献中也可见到。这个参数不足以确定相参处理两个以上脉冲的脉冲多普勒或动目标显示雷达的相位稳定性要求。 稳定本振的相位调制频谱是可以测量，并可转换成对动目标改善因子的限制，它们取决于到杂波的距离，以及雷达接收机中的两个级联滤波器的特性，转换过程包括三个步骤，叙述如下。 值得注意的是，一些频谱分析器不能区分所要求的稳定本振频率以下和以上的频率。它们的响应是在每一个指定调制频率的两个边带的能量之和。在对正负多普勒频率具有同样响应的动目标显示雷达中，这一点并不重要。在一些使用对零点非对称的多普勒滤波器的雷达中，需要假设被测量的稳定本振的频谱是对称的。下面有一些使用双边带（DSB）分析仪测量的数据。如果采用单边带频谱（SSB）分析仪，正负调制频率分量只能分开测量，测量时也不作任何对称的假设。确定测量数据是SSB或DSB是必须的，因为这两种数据有一个3dB的差别。 距离相关 大多数现代雷达用稳定本振来产生发射脉冲和对接收回波进行频移。发射机是功率放大器（行波管、速调管、行波速调管、正交场放大器、固态放大器等），而不是振荡器（磁控管等）。正是稳定本振这种两方面的应用导致杂波与距离相关，同时使某些无意义的相位调制分量增大6 dB。临界频率是在发射和接收来自特定距离的杂波回波之间的时间段内使相位改变180(的奇数倍的频率。在这些临界频率点上，从发射时的最大正相位偏移变化到接收时的最大负相位偏移，在中频上使不希望有的回波相位调制加倍。 图3.4示出这种距离-相关滤波器的特性，可用数学表达式表示为 （3.4） 式中，fm为调制频率，单位为Hz；R为距离，单位为m；c为传播速度，取3×108m/s；t为时间延迟，用2R/c计算。 在低调制频率上，短时间延迟可承受较强干扰，如图3.4所示的两种情况。因此，需要对几种时间延迟计算稳定本振的稳定性。 图3.4 距离延迟对杂波对消的影响 例如，稳定本振由120 Hz供电电源纹波产生的相位调制差不多等于在大约100 n mile距离上杂波回波所产生的相位调制（1200 (s延迟导致0 dB距离因子）。15 (s距离延迟的杂波回波的相位调制要比稳定本振的相位调制低38 dB，因为在这种短的时间间隔内稳定本振相位只发生了微小变化。稳定本振加到发射脉冲上的相位与在混频器中从接收回波减去的相位基本上相同。 把被测稳定本振频谱的分贝值和每一个调制频率取决于距离的影响相加，可得到混频器输出的不希望的多普勒调制频谱。 接收机滤波 雷达接收机后续各级的响应是多普勒调制频率的函数，因此，可通过这些滤波器的分贝响应与混频器先前频谱求和而得到输出的剩余频谱。 接收机包括两个级联滤波器：中频最佳-带宽滤波器和多普勒滤波器，在现代雷达中，一般都是用数字滤波器实现。图3.5所示的例子包括一个3 dB带宽为1.6 MHz的中频高斯滤波器和具有可变脉冲间周期和时变加权的四脉冲动目标显示。这种动目标显示使某些稳定本振的调制频率比平均值增大5 dB。注意：要使分析正确，动目标显示的速度响应必须定标为具有零分贝增益/噪声，而不是增益/最佳多普勒频率。 图3.5 雷达接收机的频率响应 剩余功率积累 稳定本振对动目标显示改善因子的限制可表示为稳定本振的功率与级联滤波器输出端回波调制频谱总功率的比值（如图3.4和图3.5所示）。 图3.6示出被测稳定本振调制频谱（曲线1）和15 (s延迟对杂波剩余影响（曲线2）的例子。借助图3.4和图3.5所示的滤波器可用计算机程序来修改测得的频谱数据，并可对除了低于100 Hz的调制频率之外的多普勒频谱的总功率进行积累（低于100 Hz的调制频率不能测量）。由于稳定本振的不稳定而产生51.8 dB的对动目标显示改善因子的限制。 图3.7示出相同的被测稳定本振调制频谱有1200 (s距离延迟的影响。在低调制频率上杂波剩余频谱包含了比图3.6所示的杂波频谱更多的能量，但是动目标显示剩余只增加了1 dB。远距离杂波被抑制到几乎与短距离杂波相同的程度。 如果雷达应用了一个以上的多普勒滤波器，则需分别对每个滤波器计算稳定本振的不稳定性。如果单个滤波器的多普勒响应不对称，则正负多普勒带宽的剩余需分开计算，而它们的功率应相加。 应该注意的是，在许多教科书中只分析了简单的双脉冲动目标显示，对动目标显示改善因子的限制的结果表达式不能用于更复杂的多普勒滤波器。这一重要事实往往被一般的读者所忽视。 应该注意的是，大多数教科书的分析假设稳定本振的不稳定性是由于单调制频率或白高斯噪声调制的合成而引起的。但这些假设对实际的稳定本振很少有效，因此必须采用不同的分析方法。 前面所描述的计算机分析方法是，测量稳定本振的有色调制频谱，修改有色调制频谱与距离相关效应和雷达接收机滤波器相适应，并对输出剩余功率进行积累。 不作假设而对稳定本振的稳定性进行求解是一种有效的方法，但是求得的结果必须被认为只是比较给定用途的不同稳定本振的一个质量指标。在具有不同接收机滤波器的其他用途中，相同的稳定本振将有不同的稳定性数值。 图3.6 15 (s距离延迟对稳定本振MTI限制的影响 图3.7 1200 (s距离延迟对稳定本振MTI限制的影响 相参振荡器和定时的不稳定性 现代雷达采用脉冲放大器发射机，相参振荡器对接收机的稳定不构成显著影响。但是，老雷达采用脉冲振荡器发射机，相参振荡器必须对每个发射脉冲的随机相位进行补偿，而且补偿不完善将导致多普勒滤波器输出端存在有杂波剩余。只可能对最近一次发射脉冲的回波进行补偿，而对应于前一发射脉冲产生的回波（跨周期杂波）不能通过脉冲振荡器雷达的多普勒滤波抑制掉，正是这个原因使脉冲振荡器雷达不再常用。对这些老雷达所使用的补偿相参振荡器的方法感兴趣的读者，可参考《雷达》（1970年版）的第5章第5节。 当雷达在运动平台上或者杂波是运动的雨或海杂波，相参振荡器的频率将不时地变化，以便对这种运动及时进行补偿，把杂波频谱移到零多普勒频率。如果设计合理的话，在理想环境条件下（只有杂波回波、接收机噪声为典型的实验测试噪声）完成这个工作的伺服结构将不致产生显著的不稳定。但是强的运动目标以及其他雷达的脉冲式干扰的影响有时是很严重的，会使相参振荡器频率从合适的补偿值发生偏移。 发射机和A/D转换器的定时信号通常由相参振荡器产生，定时抖动会降低杂波衰减。但是，定时抖动的影响非常复杂，而且不能准确预测，因此它很少被独立测量。 雷达整机的不稳定性 雷达不稳定的主要来源通常是稳定本振和发射机。基于相同的装置，无论是通过测量还是预测，如果能获得这两个部分的多普勒频谱，对双程稳定本振频谱（通过距离-相关系数变换）和发射机多普勒频谱进行卷积可得到稳定杂波回波的频谱估计。然后将得到的频谱通过两个接收机滤波器滤波，并进行积累，就得到由稳定本振和发射机产生的剩余功率。这种功率可能比稳定本振和发射机单独产生的剩余功率的总和还要大。这些方法可用来分析现有雷达不稳定的来源，或在设计阶段预测雷达性能。 对雷达整机不稳定性的测量可通过雷达天线搜索照射一个稳定的点杂波反射体进行，该反射源能产生接近于（但低于）接收机和多普勒滤波器动态范围极限的回波。在很多雷达阵地要找到适合的杂波源很困难，而在另外的情况通过终止天线旋转来进行这种试验又是不可取的。在这种情况下，可用微波延迟线来给接收机输送一个发射脉冲的延迟样本。这种简单测量已包含了除延迟线回路之外的所有不稳定性来源。定时抖动不会对回波脉冲所有部分产生相同的影响，通常在脉冲中心的影响最小，认识到这一点是重要的。因此，对回波（包括回波前沿和后沿）进行多重数据采样是很必要的。雷达整机不稳定性是多普勒滤波器输出剩余功率总和与多普勒滤波器输入功率总和之比除以这些位置接收机噪声的比值。稳定性是这种比值的倒数，而在通常情况下都用分贝表示。 在具有相位编码发射和脉冲压缩接收机的雷达中，距离副瓣区域的剩余和压缩脉冲的剩余可能很明显。这些剩余是由宽发射脉冲期间而不是仅仅由脉冲与脉冲之间的相位调制产生的。这种雷达稳定性测量必须运用大量数据点以得到对距离分布杂波合理的解答。 雷达不稳定性主要产生回波的相位调制，天线扫描主要产生幅度调制。因此，合成影响是分别由每个因素产生的剩余功率总和。 3.6 增益控制放大器 灵敏度时间控制（STC） 搜索雷达检测幅度变化很大的回波，典型的要大到超过任何固定增益接收机的动态范围。不同的雷达截面积、不同的气象条件和不同的距离所引起的回波强度都不同。但距离对雷达回波的影响超过其他因素。 雷达接收到的目标回波功率与距离或雷达能量传输时间的4次方成反比。距离对信号强度的影响不利于对目标尺寸的测量。但是，为了鉴别虫类、大气异常或鸟群（有时鸟群的雷达反射截面积只略小于喷气式飞机）的雷达回波，就需要鉴别目标的尺寸。当信号超过有效动态范围时，许多雷达接收机会出现不好的特性。这些影响可以用一种称为灵敏度时间控制（STC）的技术来克服。STC使雷达接收机的灵敏度随时间变化，从而使被放大的雷达回波强度与距离无关。 搜索雷达通常采用余割平方天线方向图，它的增益随仰角增加而减小。这种方向图限制了高仰角的功率，因为飞机在高仰角时必然是距离近，探测要求的功率小。不过，在高仰角上，回波功率与距离无关，而与高度的4次方成反比变化。对低仰角雷达回波合适的STC限制了高仰角的覆盖区。STC要求在仰角两端的不一致性严重地限制了STC的应用。 一种更实用的雷达设计思想可以减小由余割平方天线方向图形成的对STC的限制。这种设计思想认为，天线必须在高仰角上辐射比余割平方方向图更多的能量。对此有两个理由：第一，高角度覆盖区被从波束最强的低高度部分进入的杂波而不是由系统噪声所限制；第二，电子干扰（ECM）既减小了雷达最大作用距离，又减小了雷达高度覆盖区。另外，高度覆盖区的损失是很严重的。这两个因素已使余割平方方向图被放弃，而支持一种向上辐射更多能量的方向图。 采用多波束获得覆盖方向图的堆积波束雷达的出现，把STC从天线方向图的限制中解放出来。在这些系统中，每个波束有一个接收机通道，STC可以分别加到各接收机通道中。因此，上波束接收机可以在近距离达到最大的灵敏度，而下波束接收机仅仅在远距离才能达到最大的灵敏度。 现代大多数雷达都用数字化方法来产生STC波形。可通过数字增益控制器直接使用数字指令，也可以先将数字指令转换成电压或电流的形式后控制二极管衰减控制器或可变增益放大器。在休止期内引入测试脉冲，数字控制可校准每一个衰减量以确定实际增益与指令增益的误差。这对单脉冲接收机来说是很重要的，单脉冲接收机是通过比较两个或两个以上波束同时接收到的回波幅度来准确地判断目标的方位或高度位置。准确的测量是依靠对单脉冲接收机的任何增益误差进行补偿来实现。 对老雷达采用的产生模拟STC波形的方法感兴趣的读者，可参阅《雷达手册》（1970年版）的第5章第6节。 杂波图自动增益控制 在某些雷达中，如果灵敏度时间控制增益范围可检测到小飞机，那么山峦杂波能形成超过接收机后续级（A/D转换等）动态范围的回波。这种杂波所占有的空间区域通常是雷达覆盖区中相当小的一部分，因此，自动增益控制有时被认为是，提高灵敏度时间控制曲线以影响弱杂波或无杂波区小飞机检测性能为代价或增加A/D转换器和后续处理位数（以经济为代价）的另一种方法。 杂波图AGC由数字图控制，它测量多次扫描中每一个杂波图单元里最强杂波的平均幅度，并在必要的地方调整增益以保证平均幅度完全低于饱和值。杂波图AGC的一个缺点是，它降低杂波区对小飞机的检测能力，而没有AGC时的杂波将低于饱和值。扫描之间杂波的波动要求在受控的最大平均电平和饱和电平之间有一个6～10 dB的安全范围。另外一个问题是，杂波图容易受到其他雷达脉冲式干扰的破坏。 杂波图AGC能严重地削弱其他关键的信号处理功能，下面这些基本的不相容性妨碍了它在许多类型雷达中的成功运用： 改变两个脉冲间隔区间内的增益会降低多普勒滤波对杂波的抑制。 改变两个距离取样的增益将使得对分布杂波（雨杂波，海杂波）虚警的控制变差（参见3.13节）。 压缩之前距离增益的变化将使发射编码波形雷达的压缩脉冲时间副瓣变差。平缓的STC变化是允许的，而对于大的阶跃变化则不行。 自动噪声电平控制 AGC被广泛应用，以保证A/D转换器有理想的接收机噪声电平。比A/D转换器的量化增量小得多的噪声将使灵敏度受到损失，而过多的噪声又意味着要牺牲动态范围，这一点将在3.11节进行叙述。为了通过响应较慢的伺服系统，控制增益需要在长距离范围内（常超出雷达的测量范围，即在休止期内）获得噪声样本。如果雷达具有在任何放大之前的射频灵敏度时间控制（RF STC）的话，则通过切换到最小增益能获得有意义的休止时间。这将减小可预测的对系统噪声温度的影响,并使外部干扰最小化。大多数雷达在STC之前采用放大器，所以在不影响它们需要测定的噪声的情况下，它们不能衰减掉外部的干扰，而且伺服系统的设计应允许在极限距离上有其他雷达的脉冲和暴风雨或山峰的回波。这种干扰的幅度有时可能很高，但在通常情况下，在360°的扫描中有低的工作比。因此，较好的伺服系统在样本低于所需的中等噪声电平时使计数器增量；在样本高于所需中等噪声电平时使计数器减量，而与偏离无关。计数器的最高有效位控制增益，计数器中较低有效位的位数决定伺服系统的灵敏度。 3.7 滤波 雷达整机系统的滤波 滤波器是接收机鉴别有用回波和多种干扰的主要手段。滤波器大体上可以是两种形式中的某一种：一种是匹配滤波器，它是一种无源网络，其频率响应与发射频谱呈复数共轭。另一种为相关混频器，它是一种将接收信号与发射信号延迟样本相比较的有源装置。假定在一次发射到另一次发射之间接收机滤波器没有记忆；滤波器的响应是对一次发射的响应。 实际上，大多数雷达在天线波束移向另一个方向之前，已向目标多次发射脉冲，而接收到的多次回波是以某种形式结合起来的。回波可以经过一个积累器处理，积累器与匹配滤波器相似，在理想的情况下，它的脉冲响应与扫描天线产生的回波调制相匹配。回波可直接加到平面位置显示器上，由观测员通过视觉把显示点累积成弧形线，弧形线与天线波束宽度有关。可以采用不同的多普勒处理方法（包括MTI），将有用信号与无用目标分离。从雷达系统的观点来说，这些都是滤波工作，将在本书的其他章节另有叙述。虽然从单个目标中滤出一系列回波直接关系着接收机滤波器的稳定性，但是这里所讨论的只是从干扰中取出单个脉冲的有关问题。 在雷达接收机某个点，检波器产生的输出电压为中频信号包络的某种函数。如果检波器提供的是线性函数，则称之为包络检波器；另一种对数检波器将在3.8节另作讨论。线性检波器对不远大于噪声电平的微弱信号的响应已有广泛分析[4]。远离有用回波频谱的各种成对输入噪声频率分量可以互相调制，并在检波器输出端有用频带内产生拍频分量。同样，噪声交调也影响有用频带外的某些信号能量。因此，在包络检波后滤波要比在检波之前滤波的效率低一些。如下面将讨论的那样，所有检波后的电路应当有几倍于回波的带宽，检波前滤波必须最佳化。 定义 读者须注意，对发射信号的脉冲宽度和频谱带宽，滤波器的脉冲响应和带宽，或者由扫描产生的等效天线参数，波束宽度和频谱宽度等术语不存在普遍采用的定义。这些术语总是要用确切的属性描述来规定它们的含义。 能量定义 对噪声背景中雷达回波的检测，基本参数只有发射信号的能量、接收机噪声的能量和天线波束扫描经过目标时接收到的回波能量。这些能量参数定义了具有和实际函数相同峰值响应和能量的矩形函数的宽度。它们惟一目的是使函数的峰值与更重要的能量相联系。 在这些参数中，只有脉冲能量（平均功率/脉冲重复频率）容易测量。脉冲能量可以直接用于雷达距离方程中，而不必区别峰值功率和“能量”脉冲宽度。接收机的噪声或能量带宽常常用于理论分析，但很少在雷达参数表中说明；如果接收机近似于匹配滤波器，则雷达距离方程中连带宽项也不需要。 三分贝定义 为了能根据示波器波形或这些函数的书面记录直接测出各参数，通常是利用在半功率（3 dB）点或在半电压（6 dB）点上测得的宽度。对与高斯图形相似的函数来说，3 dB带宽十分接近能量带宽；接收机带通一般足够满足这个条件，使得3 dB带宽很有意义。发射机的脉冲形状和频谱一般偏离高斯分布很大。 六分贝定义 尽管天线波束宽度（和接收到的回波数目）往往规定在3 dB点之间，但是，当雷达天线扫描过目标时，波束宽度实际上表示回波响应的6 dB定义；在发射和接收波束不一致的雷达中，通常规定了双程方向图的6 dB点。大多数脉冲形状的定义包括电压参数以10%和90%的点表示的上升时间、下降时间和以50%（6 dB）的点表示的脉冲宽度。同样地，滤波器带通特性通常用6 dB和60 dB点上的宽度来定义。6 dB定义是本章采用的主要定义。 除了习惯用法以外，还有些有力的论据支持采用6 dB参数，见表3.2，若采用6 dB点定义，在大多数实际情况下，白高斯噪声中脉冲检测的最佳带宽－时间积差不多是1。从3 dB或能量定义得到的最佳带宽变化很大，它与脉冲形状和滤波器通带形状有关。若采用这种参数，就不能很快估算出最佳带宽是多少。 分布的杂波、雨或箔条对探测目标的干扰往往比噪声严重得多。通过一个最佳带宽滤波器和最佳带宽积累器，回波在距离上和角度上都展宽；杂波频谱是发射频谱和接收机通带的乘积，这个频谱比发射频谱和接收机通带都窄。因此，6 dB双程波束宽度和6 dB脉冲宽度十分近似于“最佳”接收机积累杂波能量的雷达分辨单元的大小。 表3.2 各种近似的匹配滤波器 脉 冲 形 状 滤 波 器 最 佳 带 宽 时 间 乘 积 失配损耗 （dB） 6 dB 3 dB 能 量 高 斯 高 斯 矩 形 矩 形 矩 形 矩 形 矩 形 二相调制 四相调制 高斯带通 矩形带通 高斯带通 5个同步调谐级 2个同步调谐级 单极点滤波器 矩形带通 高斯 高斯 0.88 1.05 1.05 0.97 0.95 0.70 1.37 1.05 1.01 0.44 0.74 0.74 0.67 0.61 0.40 1.37 0.74 0.53 0.50 0.79 0.7 0.76 0.75 0.63 1.37 0.79 0.5 0 0.51 0.51 0.51 0.56 0.88 0.85 0.51 0.09 6 dB定义的一般用途归纳如下：（1）用于噪声中进行检测的距离方程不需要包括峰值功率、脉冲宽度或接收机带宽；只有积累器的效率要求确定接收脉冲数，并普遍采用6 dB回波的定义。（2）如果带宽和回波宽度都采用6 dB定义，则最佳带宽接近于回波宽度的倒数，这6 dB定义可用于接收机滤波器和积累器。（3）近似匹配的接收机所接收的杂波、雨或箔条干扰能量完全由6 dB脉冲宽度和6 dB双程波束宽度确定。 各种近似的匹配滤波器 鉴别高斯白噪声和有用回波最有效的滤波器是匹配滤波器，它是频率响应与发射频谱成共轭复数的无源网络。匹配滤波器可以处理来自所有距离的回波。相关混频器是一种有源器件，它将发射信号经过延迟后与接收信号进行比较。从数学上看，它与匹配滤波器等效，但是，相关滤波器只对某一特定距离的回波作出响应。因此，它在雷达系统中的应用有很大的局限性。 为了简化设备，或者为了获得对其他形式干扰的更好的滤波能力，往往采用近似的匹配滤波器，表3.2则表明，它们在检测能力方面损耗的程度。这些滤波器的最佳带宽都用滤波器带宽和脉冲宽度乘积的方式列于表中。在典型的情况下，若允许检测能力再降低0.5 dB，则带宽可以偏离最佳值30%～50%。如果采用6 dB定义，实质上对所有实际的滤波器而言，这个相当宽的“最佳”范围的中心接近于单位带宽-时间乘积。 有时，雷达接收机的带宽要超过最佳值，以便允许回波频谱和滤波器通带之间有某些偏差，这种偏差是由目标速度和接收机调谐误差引起的。虽然这样会使雷达更易受带外窄带干扰的影响，如图3.8所示，但它缩短了从脉冲干扰中恢复工作所需要的时间，如图3.9所示。这些图还表明，为了很好地抑制上述两种形式的干扰，滤波器带通特性的形状比其带宽更为重要。应该避免矩形带通特性或冲击响应；越是接近高斯滤波器，则在频域和时域的边缘越好。 在相位编码发射机中，子脉冲的宽度是时间参数。这与子脉冲间隔等同，除了一种情况例外，四相编码采用了6 dB宽度等于子脉冲间隔的三分之四的半余弦子脉冲[5][6]。由于高斯滤波器的冲击响应非常接近子脉冲的形状，所以，四相编码的优点之一是大大地降低失配损失。在接收机末级中的数字相关器可完成匹配滤波。 图3.8 各种滤波器的带通特性 图3.9 各种滤波器的冲激响应 与混频器寄生响应有关的滤波问题 通常最容易在雷达辐射频率之外的某个频率上实现匹配滤波器的逼近。最佳滤波频率是回波带宽与滤波器组件特性的函数。因而在雷达接收机中，就需要一次或多次地利用本振与混频器把回波频率变换为滤波器的频率。 3.4节已阐述过寄生响应是如何在混频过程中产生的。虽然在混频器输入端干扰信号已与回波频率完全分开，但是这些干扰信号仍有可能变换为所希望的中频。雷达抑制这种无用干扰的能力取决于混频器前的滤波以及混频器本身的质量。 镜频是最严重的寄生响应频带。但是镜频抑制混频器能容易地将这些信号抑制20 dB。要是混频器的输入-输出频率比不超过可用滤波器的有载Q值，则滤波器能够在镜频信号到达混频器之前作进一步的衰减。镜频抑制问题乃是有些接收机不能将回波频率一次直接变换为最后中频的原因。 如果下变频器的输入-输出频率比小于10，则混频器的其他寄生输出通常会变得更严重。寄生效应图（图3.2）表示了频率比的某些选择，它提供了宽度约10(中频的无寄生频带。第一中频用得高，就能够消除镜频问题，并提供无寄生效应的宽调谐频带。但是，混频器前面的滤波依然是重要的，因为邻近的寄生响应是低阶的，它能从混频器产生强输出。 除了外来干扰源外，雷达设计者还必须关心内部信号源。动目标显示雷达与脉冲多普勒雷达对于任何这种非相参（即对于每个脉冲发射不同相）的内部振荡源是特别敏感的。因此对于每个回波寄生信号的影响不同，抑制杂波的能力将降低。 一部真相参雷达可由一个单独的稳定振荡器产生包括其脉冲重复周期的全部频率。不仅全部有用频率是相参的，而且全部内部寄生信号也是相参的，它们对于杂波的抑制没有影响。 更为普通的动目标显示雷达与多普勒雷达是伪相参的，如图3.10所示。相参振荡器对于相位检波器是个主要基准，它可以成为决定脉冲重复周期的时钟。相参振荡器也被用来产生偏离非相参本地振荡器的发射频率。本地振荡器与发射机两者都不是相参的。它们的相位对于每个发射脉冲都不相同。仅仅在接收机的中频部分来自固定目标的有用回波才是相参的（(为常数，这里的( 为发射机工作时回波的相位）。实际上混频器的全部寄生输出都是非相参的，它们在中频产生起伏信号。 在准相参雷达中，惟一可被相参的寄生分量是镜频。如图3.10所示，一个脉冲频谱会有相当宽的边缘，且能和镜像频带重叠。中频的折叠频谱在匹配滤波器的通带内有两个分量。如果中频相对带宽大，则无用镜像分量可能很明显。只有在相参时，才不会使杂波的对消变差。 考虑有一个伪相参雷达，其脉冲重复周期是由一个独立源产生的。当相参振荡器的相位( 在脉间变化时，虽然固定目标回波相位变化相等，但寄生镜像回波的相位变化相反。固定目标回波的对消被限制到寄生回波电平。 很明显，雷达的全部滤波能力以及其增强有用回波与抑制无用干扰的能力，会被各混频级的寄生响应所降低。动目标显示雷达与脉冲多普勒雷达对此特别敏感。如果每次发射脉冲时，相参振荡器都不同相，则动目标显示雷达与脉冲多普勒雷达对杂波抑制便不会有预期的改善。所有雷达对偏频干扰都敏感，除非在到达混频器之前就滤波，否则它在有用中频频带内会产生一个可检测的输出。 如果接收机的滤波器不完全稳定，则动目标显示或脉冲多普勒处理和抑制杂波的能力会减低。接收机的传输特性（增益、延迟和通带或冲击响应）必须不变，以便它对各个回波脉冲的影响是同样的。 上述讨论的混频器寄生响应和3.5节讨论的稳定本振与相参振荡器问题，仅仅是所遇见的最可能的不稳定源，也需要注意接收机的其他单元，以避免不稳定性问题。振动或电源的波纹会引起增益与相位调制，在射频放大器中尤其是如此。除非纹波频率是脉冲重复频率的谐波，否则这种调制将使杂波的衰减降低。 图3.10 伪相参雷达：（a）框图；（b）回波的射频频谱；（c）回波的中频频谱 3.8 对数器件 特性 精度 对数器件与中频放大器的输出正比于中频输入的对数，常以多个线段来逼近对数特性。通常是由等长度比与可变斜率的各线性线段拟合成一条接合良好的对数曲线。每一段在两点上是准确的，而在两端与中心处有最大的误差。误差值(7(随线段的长度比而增大。图3.11示出该误差是如何随线段的长度比（又称每段增益）变化的。实际上，各“线性”段间的接合并不是突变的，接合良好的对数曲线其误差要比理论误差小。 对数检波器与放大器通常设计成各级可调。容许调整各段的斜率与（或）长度，以便有良好的接合。测试时，该单元加一个由测试装置送来的精确指数衰减的中频波形。调整该单元得到线性衰减输出，这样就得到正确的调整量。 动态范围 对数检波器或放大器的动态范围取决于线性段的数目N和线性段的长度比G。 （3.5） 一个设计良好的对数检波器，九级就可以有80 dB的动态范围，且其误差小到( 0.2 dB。 带宽 对数检波器和放大器的带宽通常随信号电平而变。由于这个缘故，对数器件通常设计成超过带宽，且在前面加上滤波器，以确定接收机的带宽。然而，对数器件本身的大信号带宽可以用图3.12所示的方法测得。输入电压由Vi 升至 Vi+3 或6 dB时，工作点由A变至B。这时频率在两个方向变化，变到把工作点置于C处的两个频率。同样结果也可用改变频率直到输出减小3S或6S的方法来得到。这里的S是V/dB特性。此时工作点位于C'处，与C位于同一曲线上。由于带宽与信号电平有关，若可能的话，对数放大器应采用低于门限的信号来调整，而把对数放大器脉冲响应当做性能的一个标准。 图3.11 线性逼近对数曲线的逼近误差 图3.12 测量对数放大器带宽的方法 脉冲响应是用一个中频脉冲信号测量。该中频脉冲信号的上升与下降时间要比被测对数器件的上升与下降时间快得多。上升时间为输出由(20S升到(S点所需的时间，下降时间为输出由(S降到(20S点所需的时间。由于对数特性，下降时间趋于直线，且超过上升时间。 模拟对数器件 对数检波器 人们熟悉的对数检波器形式为逐次检波(6(，其中将N级相同限幅器的检波输出相加，如图3.13（a）所示。如果每一级具有的小信号增益为G，限幅输出电平为E，则各近似段相交而成的曲线可用下式表示