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球的体积公式积分推导[精华]

2017-09-20 2页 doc 11KB 424阅读

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球的体积公式积分推导[精华]球的体积公式积分推导[精华] 设球的方程为: 2222x,y,z,R 为方便起见,特选定第一,二,三,四卦限为研究对象。 V,zdxdy ,, D 222D:x,y,R代入,可得 222V,R,x,ydxdy ,, D 选取极坐标 x,rcost令 y,rsint 0,r,R 其中, 0,t,2π 再次代入 2π22R V,dtrR,rdr ,,00 dR,r22,,dr,注意到 ,2r dR,r22πR,,2V,dtrR,r22? ,,,2r00 12πR2222VdtRrdRr,,,,,, ,,200 ? R311...
球的体积公式积分推导[精华]
球的体积公式积分推导[精华] 设球的方程为: 2222x,y,z,R 为方便起见,特选定第一,二,三,四卦限为研究对象。 V,zdxdy ,, D 222D:x,y,R代入,可得 222V,R,x,ydxdy ,, D 选取极坐标 x,rcost令 y,rsint 0,r,R 其中, 0,t,2π 再次代入 2π22R V,dtrR,rdr ,,00 dR,r22,,dr,注意到 ,2r dR,r22πR,,2V,dtrR,r22? ,,,2r00 12πR2222VdtRrdRr,,,,,, ,,200 ? R3111R2222223RrdRrRrR2,,,,,,,,,,,,02330 2π112π2π333VRdtRtR,,,? ,03330 由于是取第一,二,三,四卦限为研究对象,则上式为球的体积的一 半。 4π3 ,VR球? 3
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