魔方还原方法

魔方还原 (第三步)放第二层的棱色块，变成形如 由上一步到这一步的图，大家肯定看出了这步我们要处理的是中间层白，黄，白，黄四个棱色块。 这次，你先把魔方翻过来了，朝下，朝上， 再看看以上4个棱色块哪些位于顶面(为中心的面)，随便选择一个，我们就从它开始，这里以白为例，通常，你会碰到两种情况, 我们要把顶面上的白色块插入到上图红色箭头所示的地方, 对于第一种情况，你可以， U U' R R' U' F' U F , 整个算法是URU'R' + U'F'UF，是 不是很有规律,我们看，好像后 一半U'F'UF正好是 前一半 URU'R'的对角线镜像吧，是吧, 我们看前四步URU'R'的作用是把 左图里我们要的两个小块组合起 来，上表中标为红色的第5图显示了组合好的两个色块，而 后四步U'F'UF则是把我们组合好的两个小块填 进正确的位置。 所以，如果你碰见， 该怎么办呢,可能好多朋友都看出了，我们的算法应该是上面算法的对角线镜像，因为我们所要做的就是对着对角线照个镜子，因为前半后半互为对角线镜像， 所以算法就是前半后半颠倒过来，成为U'F'UF + URU'R'， U' F' U F U U' R R' 会有一些情况下，你需要的棱色块不在顶面，而在第二层的错误位置或者朝向，这时咋办,首先，你要先做在顶面上的那些， 可能不听话的棱色块会自己变到顶面上，如果最后他还是不听话，如左图，我们就用上面算法把个无关大局的棱色块搞到该位置，我们要的那个白棱色块就自然换到顶层了，这稍微有点麻烦，不过对于我们初等解法只能这样先忍忍了，这也可能会激发大家去学高级的解法吧:) 除此之外，你还可以试试这个算法F' U2 L' U L U2 F。和上面的算法起同样的作用。注意，开始状态不太一样。 和他的对角线镜像:R U2 B U' B' U2 R' 同样重复做其他三个棱，第三步就完成了。我们到现在为止一共就学了2个算法吧，所以大家要加油啊。 (第四步)在魔方新的顶面上画十字 变成: 下面我们要学一个新的算法，这个算法会把顶层在如下4种情况中切换，顶面的4个棱色块在旋转之后，也只可能有这4种情况， 1 2 3 4 概率1/8 概率1/4 概率1/2 概率1/8 这步我们 把角色块都当成灰色的，只看棱色块，比如你要见到左图这样，就算是上面第3种情况。 在应用算法前，你应该参照上图顶面的样子来确定你魔方的方位，我们只要对出十字就好啦，并不需要十字侧面 的颜色和下两层吻合。请注意，这个算法会按顺序从左到右在这4种情况中切换，也就是如果你遇见“点”(就是上面第一个图)，你就要应用3次这个算法(每次之前都要按照上图对好方位哦)，遇见“一”字就要应用2次算法，我越来越觉得自己像唐僧了， U' F' U R' F R 另外，在“一字”的时候，你也可以试试 R' F' U' F U R 你观察一下就知这个算法是上面算法的逆算法。他可以直接从“一”字就对好十字的。 , 一开始呢，学一个算法的时候总是容易弄错，起初不可能记得很清楚，就很容易拧 乱，这样往往会很郁闷。我建议大家应该在这个图形的pattern上找到某种提示， 特别是一些比较“整”的图形，我一般记一个算法给我最大提示的就是底面的蓝色 色块，因为他们是已经对好的最整的图形，他们是怎么分开又怎么重新组合到一起， 然后怎么归位的，想象出一个过程或一个“故事”，这样这个算法就很容易记了， 包括后面的算法都是。 (第五步)翻转魔方顶面四角，对好顶面颜色，使之形成 魔方顶面的四角只可能有8种情况，第一种就是已经对好，而其他7种如下。 概率 4/27 4/27 4/27 4/27 4/27 2/27 4/27 如果你的图案在这8种之外，那么你肯定需要拆掉魔方，调整一个角块的朝向。如果你想了解上面的概率怎么算出的可以先看看这页，不行也可以在下面发信问我。 我又要发一通大道理了，如果急着要看算法可以先跳过哈:) 首先我们观察1，2两种情况，在这两种情况里，3个未对好的块在旋转意 义下是处于相同的位置的，对吧。这是他们一个特点。绿色在每个角有3种 朝向，如果我们对4角进行标记，不妨把1情况叫做(1113从右上角开始标 号)，2情况叫做(2223)，括号里的3就代表绿色块已经在顶面了，3情 况(1233)，4情况(2133)，5情况(1323)，6情况(1212)，7情况(2112)， 你有没有发现一些规律呢,括号里数字的和一定是3的整数倍～就是这个限 制，决定了我们只能有8种情况。 这个问题真是不特别简单，首先，我们出个题啊，要是魔方顶 面4个角位置可以标号1、2、3，就像上面一样可以标成是(1113) (1233)等等，去除旋转后相同的情况，共有多少种标法, 如果不去除旋转相同，那么4个角就是可以区分的，这个答案 很简单就是3^4=81种情况，对吧，但是如果去除旋转相同，就 比 较复杂了，比如1113和3111是同一种标法，只是魔方顶面转了 90度而已，你可以自己先想想这个题。 这是个组合数学的经典问题，叫做Neckless problem(就是用几种颜色的珠子穿项链)，或者叫做polya定理，如果有兴趣也可以到这里看看，不过我还是推荐你先自己想一下，这里面的公式会一下子让你很faint，如果你对“欧拉数”之类的概念不熟或根本没听说过的话。 我们这种情况不用mathworld里面的那个公式，枚举法就可以啦:)不过要想的周密一点，答案是24种，我验算了和那个恐怖公式给出的答案一样。而在这24种里，4个数字的"和"被3除的余数，应该是平均分配给0，1，2吧，这个我没有证明，呵呵，这样被3整除的应该就有8个了吧。就是 对好+这7种: 现在我们开始说算法了，对于第一种情况，我们应该把顶面已经是那个 角放在最上面(也就是"左后角")，这时你不用关心下面两层 的哪面朝前， 应用下面算法，这个算法的作用就是保持最上面角(左后角)的朝向不变， 同时把下面三个角的翻上去。 算法1: U' U' R R' U'2R R' 180? 对于第二种情况,我们应该发现他就是一情况的对角线镜像是吧,所以上面 算法去做对角线镜像就得到了情况二的算法: 算法2: U F' U F U2F' F 180? 对于3-7情况: 你有2/3的概率碰到他们，其实你完全可以自己用1，2算法试试翻这么几次，看看会发生什么，慢慢就找到规律了。3-7情况都是用1，2算法的组合解决，最多用2个算法。 如果你等不及了或者觉得自己的方法不够快，可以看看这里参考3-7情况我的方法。 (第六步)调整四角顺序，使之形成: 这步很简单，首先转转顶面看看是不是已经对好(概率1/6)，如果不是就首先找一条边，这条边的两个角有相同的颜色(概率2/3)，像以下这些例子，另有1/6的概率你找不到这样的一条边，我们一会儿再说。 两角中间的棱颜色和下面两层的颜色我们不用关心。现在把这条边放在背面，以上表最后一个为例，变成， 正面 背面 然后应用下面算法， B2F' L L 180? L2B2F L' L 180? 180? 如果应用完算法 ，四个角还没有和下面两层的颜色吻合，转转就可以了。这步本质上的作用就是交换了前面两个角的位置。或者说做了这样的一个逆时针旋转，这两个作用在顶面旋转过后是等效的。 (第二种情况)找不到有两角同色的边 如果你碰到的情况 找不到这样一条有两角 同色的边，你就闭着眼 睛应用一遍上面的算 法，就一定可以找到啦， 如果你感兴趣这是为什 可以看看这页。 这么， 种情况其实是你需要交 换一个对角线上的两个角。 另外，你也可以试试这个算法的左右镜像，使用方法一样，效果也一样。 R' F R' B2 R F' R' B2 R2 好啦，第六步也讲完拉，就差最后一步啦～先告诉大家一个好消息，最后一步不用学新的算法就行，我们用第五步的算法1和算法2就可以搞定:) (第七步)将最后的棱色块顺序排列好 最后一步啦，大家是不是都很兴奋啊，好不容易啊，胜利就在前方了。最后一步很简单，你只要看准魔方的方向就行啦。 第一种情况，你想让3个棱逆时针旋转。(概率1/3) 首先你要把已经对好颜色的那条边放在前面。 再用第五步的算法1+U2+算法2+U2 就行啦。也就是 R' U' R U' R' U2 R U2 F U F' U F U2 F' U2 你可以上去看看算法的图。也可以看看 算法1、2中间的U2也可以换成旋转你的整个魔方180?,这样最后一个U2也不需要了。 就是这样， 第二种情况，你想让3个棱顺时针旋转。(概率1/3) 那么要把已经对好颜色的那条边放在右面。这时你会发现第二个图就是第一个图的对角线镜像。 所以就是第五步算法2+U2+算法1+U2 F U F' U F U2 F' U2 R' U' R U' R' U2 R U2 或者， 上面这个顺时针逆时针怎么摆先用哪个算法不用死记，死记也很难记，你只 魔方开始摆要注意:1. 第二、四步转顶面的方向就是顶面3个箭头的方向;2. 放的方位会使你第一步总是"切开"那个对好的面，你就知道该先用那个算法，魔方怎么摆了。 如果你碰到了需要如下这样变的情况。其实很简单，你随便应用上面顺时针或逆时针的算法，然后他就会变成了第一或第二种情况。 如果你碰到的情况需要交换一对棱，或者需要做奇数次棱交换，那你一定需要把他们拆下来了:)