工科数学分析-工科数学分析A

工科数学分析-工科数学分析A 诚信应考,考试作弊将带来严重后果～ 华南理工大学期末考试 《工科数学分析》试卷A 注意事项:1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚; 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上); 3(考试形式:闭卷; 4. 本试卷共十大题，满分100分，考试时间120分钟。 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得 分 评卷人 一(计算下列极限(每小题5分，共10分) 122lnx(1) (2) lim(cotx)lim(x，x,x,x)，x,，,,x0 n,212x，ax，bx… f(x),lim二((10分)设为连续函数, 试确定常数a2nn,,x，1 和b. 2,x,ln(1，t)dy 学院 专业 座位号 三((10分)设参数方程确定了函数, 求y,f(x),0, dxy,arctant, 2 dy_____________ ________ ( 密 封 线 内 不 答 题 ) 与, 并判定函数f(x)的单调性及凸性. 2 ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………dx 线……………………………………… 四((10分)造一个容积为V的圆柱形无盖水池, 问高h及底半径r 为多少时, 可使其表面积最小? 1 x,0五((10分)设时, 方程有且仅有一个解, 求k的取值kx，,12x 范围. 六((10分)计算下列积分(每小题5分，共10分) ,dx62x(sinx，cosx) dx(1) (2) ,,,3,(1，x)x2 姓名 学号 《工科数学分析》试卷第 1 页 共 2 页 ，,nx,七((10分)设(为正整数), 试建立数列的递推I,xe dx{I}nnn,0 公式, 并求的值. In p2八((10分)求抛物线在点(,p)处法线与抛物线围成的图y,2px 2 形的面积. ,,九.(10分)设函数在上有二阶导数且, 如果 f(x)(,,,，,)f(x),0 fx(), 试证明对任意, 有. x,(,,,，,)f(x),Ax,Alimx,0x a1十((10分)设, , 证明数列收敛并求其极x,x，()x,0{x}n，1n1nx2n 限. 《工科数学分析》试卷第 2 页 共 2 页