[精华版]运筹学离线作业

[精华版]运筹学离线作业 浙江大学远程教育学院 《运筹学》课程作业 第2章 1( 某公司生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原的消耗及所获的利润， 如下所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多,(建立模型，并用图解法求解) 产品1 产品2 可用的材料数 原材料A 1 2 30 原材料B 3 2 60 原材料C 0 2 24 单位产品获利 40万元 50万元 1. 解::设生产产品1为x件，生产产品2为y件时，使工厂获利最多 产品利润为P(万元) 则 P=40x+50y 作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域: 由约束条件可知0ABCD所在的阴影部分，即为可行域 4目标函数P=40x+50y是以P为参数，-为斜率的一族平行线 5 P4 y=-x+(图中红色虚线) 505 由上图可知，目标函数在经过C点的时候总利润P最大 即当目标函数与可行域交与C点时，函数值最大 即最优解C=(15，7.5)，最优值P=40*15+50*7.5=975(万元) 答:当公司安排生产产品1为15件，产品2为7.5件时使工厂获利最大。 ( 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所2 获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多,(建立模型，并用图解 法求解) 产品1 产品2 可用的材料数 原材料A 1 0 4 原材料B 0 2 12 人时 3 2 24 单位产品获利 300万元 500万元 解:设生产产品1为x件，生产产品2为y件时，使工厂获利最多 产品利润为P(万元) 则 P=300x+500y 作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域: 由约束条件可知阴影部分，即为可行域 3目标函数P=300x+500y是以P为参数，-为斜率的一族平行线5 P3 y=-x+(图中红色虚线) 5005 由上图可知，目标函数在经过A点的时候总利润P最大 即当目标函数与可行域交与A点时，函数值最大 即最优解A=(4，6)，最优值P=300*4+500*6=4200(万元) 答:当公司安排生产产品1为4件，产品2为6件时使工厂获利最大。 3. 下表是一个线性规划模型的敏感性，根据其结果，回答下列问题: 1)是否愿意付出11元的加班费，让工人加班; 2)如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化, 3)如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化, Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [ex2-6.xls]Sheet1 报告的建立: 2001-8-6 11:04:02 可变单元 格 终 递减 目标式 允许的 允许的 单元格 名字 值 成本 系数 增量 减量 $B$15 日产量 (件) 100 20 60 1E+30 20 $C$15 日产量 (件) 80 0 20 10 2.5 $D$15 日产量 (件) 40 0 40 20 5.0 $E$15 日产量 (件) 0 -2.0 30 2.0 1E+30 约束 终 阴影 约束 允许的 允许的 单元格 名字 值 价格 限制值 增量 减量 $G$6 劳动时间 (小时/件) 400 8 400 25 100 $G$7 木材 (单位/件) 600 4 600 200 50 $G$8 玻璃 (单位/件) 800 0 1000 1E+30 200 解:(1)由敏感性报告可知，劳动时间的影子价格为8元，即在劳动时间的增量不超过25小时的条件下，每增加1个小时劳动时间，该厂的利润(目标值)将增加8元，因此付出11元的加班费时，该厂的利润是亏损的。所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班 (2)如果工人的劳动时间变为402小时时，比原先的减少了2个小时，该减少量在允许的减少量(100小时)内，所以劳动时间的影子价格不变，仍为8元。因此，该厂的利润变为:9200+(402-400)*8=9216元，即比原先日利润增加了16元。 (3)由敏感性报告可知，第二种家具的目标系数(即单位利润)允许的增量为10，即当第二种家具的单位利润增量不超过10的时候，最优解不变。因此第二种家具的单位利润增加5元的时候，该增量在允许的增量范围内，这时，最优解 不变。四种家具的最优日产量分别为100件，80件，40件，0件。生产计划不变。 4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多,(建立模型，并用图解法求解)(20分) 产品1 产品2 可用的材料数 原材料A 0.6 0.5 12000 原材料B 0.4 0.1 4000 原材料C 0 0.4 6000 单位产品获利 25元 10元 解:设生产产品1为x件，生产产品2为y件时，使工厂获利最多 产品利润为P(元) 则 P=25x+10y 作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域: 由约束条件可知阴影部分，即为可行域 目标函数P=25x+10y是以P为参数，-2.5为斜率的一族平行线 P y= -2.5x+(图中红色线) 10 由上图可知，目标函数在经过A点的时候总利润P最大 即当目标函数与可行域交与A点时，函数值最大 即最优解A=(6250，15000)，最优值P=6250*25+15000*10=306250(元) 答:当公司安排生产产品1为6250件，产品2为15000件时使工厂获利最大 5. 线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。 6. 在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如 果在该空格中增加一个运量，运费将 增加4 。 7.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句 话对还是错, 错 第3章 1( 一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。它准备用电视、报刊两种广告形式。 这两种广告的情况见下表。要求至少30万人看到广告，要求电视广告数不少于8个， 至少16万人看到电视广告。应如何选择广告组合，使总费用最小(建立好模型即可， 不用求解)。 媒体 可达消费者数 单位广告成本 媒体可提供的广告数 电视 2.3 1500 15 报刊 1.5 450 25 解:设电视广告为x个，报刊广告为y个时，总费用最小 则目标函数为: P(mix)=1500x+450y 2(医院护士24小时值班，每次值班8小时。不同时段需要的护士人数不等。据统计: 序号 时段 最少人数 1 06—10 60 2 10—14 70 3 14—18 60 4 18—22 50 5 22—02 20 6 02—06 30 应如何安排值班，使护士需要量最小。 解:设第1到第6班安排的护士人数分别是X1，X2，X3，X4，X5，X6。 Min X1+X2+X3+X4+X5+X6 X1+X2?70 X2+X3?60 X3+X4?50 X4+X5?20 X5+X6?30 60 X6+X1? 第4章(本章不是重点，稍作理解即可) 1( 对例4.5.1,如果三个工厂的供应量分别是:150,200,80, 两个用户的需求量不变.请重新 建立模型,不需要求解. 2( 已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运和最小总费用。 销地 产量 B B B 123 产地 A 5 9 2 15 1 A 3 1 7 11 2 A 6 2 8 20 3 销量 18 12 16 解:初始解为 B B B 产量/t 123 A 15 15 1 A 11 11 2 A 18 1 1 20 3 销量/t 18 12 16 计算检验数 B B B 产量/t 123 A 5 13 0 15 1 A ,2 0 0 11 2 A 0 0 0 20 3 销量/t 18 12 16 ，所以不是最优解，需调整 由于存在非基变量的检验数小于0 调整为: B B B 产量/t 123 A 15 15 1 A 11 11 2 A 7 12 1 20 3 销量/t 18 12 16 重新计算检验数 B B B 产量/t 123 A 5 13 0 15 1 A 0 2 2 11 2 A 0 0 0 20 3 销量/t 18 12 16 所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解 第5章 1(考虑4个新产品开发方案A、B、C、D，由于资金有限，不可能都开发。要求A与B至 少开发一个，C与D中至少开发一个，总的开发个数不超过三个，预算经费是30万，如何 选择开发方案，使企业利润最大(建立模型即可)。 方案 开发成本 利润 A 12 50 B 8 46 C 19 67 D 15 61 解:设新产品开发法方案A、B、C、D是否开发分别用X1，X2，X3，X4表示。 即当X1=1的时候表示A产品为开发;X1=0，表示A产品不开发。建立数学模 型: o.b. MAX:50X1+ 46X2+67X3+61X4 s.t. X1+X2?1 X3+X4?1 X1+X2+X3+X4?3 12X1+8X2+19X3+15X4?30 第9章 1( 某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计如下: 方案 自然状态 旺季 淡季 正常 概率 0.3 0.2 0.5 甲 8 3 6 乙 10 2 7 分别用乐观主义、悲观主义和最大期望值原则进行决策，应该选择哪种产品, 解: (1)乐观决策选择乙， 甲(旺季),乙(旺季) (2)悲观决策选择甲 甲(淡季),乙(淡季) (3)最大期望原则决策选择乙 E(甲)=0.3*8+0.2*3+0.5*6=6 E(乙)=0.3*10+0.2*2+0.5*7=6.9 E(甲),E(乙) 答:?乐观主义，即只考虑旺季状态: 甲方案市场需求=8,乙方案市场需求=10 由此可见，在乐观主义原则下应选择乙方案。 ?悲观主义，即只考虑淡季状态: 甲方案市场需求=3,乙方案市场需求=2 由此可见，在悲观主义原则下应选择甲方案。 ?最大期望值原则 甲方案最大期望值=0.3*8+0.2*3+0.5*6=6.0,乙方案最大期望值=0.3*10+0.2*2+0.5*7=6.9 由此可见，在最大期望值原则下应选择乙方案。 2( 某公司准备生产一种新产品，但该产品的市场前景不明朗。公司一些领导认为应该是先 做市场调查，以确定市场的大小，再决定是否投入生产和生产规模的大小，而另一些领 导认为没有必要花钱与浪费时间进行市场调查，应立即投入生产。根据估计，市场调查 的成本是2000元，市场调查结果好的概率是0.6,而市场调查结果好时市场需求大的概率 是0.8,市场调查结果不好时市场需求大的概率是0.3.在不同市场前景下,不同生产规模下 企业的利润如下表.请你分析这个问题的决策过程，并通过建立概念模型(决策中的主要 因素)，用决策树方法辅助决策。 市场规模大 市场规模小 生产规模大 20000 -5000 生产规模小 10000 10000 进行市场调查的期望收益是11000,不做调查的期望收益是10000.因此,最优决策是先进行市场调查,然后在调查结果乐观时,选择大规模生产,调查结果悲观时选择小规模生产. 解:这是一个两级决策的问题，刚开始的第一个决策是调查与否 ， 第二个决策是在调查的情况下选择生产规模大小。 调查会产生2个结果，一个是市场乐观的结果 一个事市场悲观的结果 市场乐观概率为0.6的情况下得到一个市场好的结果的概率是0.8，预计利润为20000元，市场坏的结果概率是0.2，利润为-5000元。 市场悲观概率为0.4的情况下得到一个市场好的结果的概率为0.3，预计利润为10000元，市场坏的结果概率为0.7，利润为10000元 不调查直接会产生2个可能，一个是生产规模大，一个事生产规模小 生产规模大时，市场规模大小概率我们假设各位0.5，其利润各位20000，-5000 生产规模小时，市场规模大小概率我们假设各位0.5，其利润各位10000，10000 不调查的期望值:生产规模大 20000*0.5+(-5000)*0.5=7500 生产规模小 10000*0.5+10000*0.5=10000 7500,10000 选择生产规模小的 调查的期望值: 市场乐观时:大规模生产:20000*0.8+(-5000)*0.2=15000 小规模生产:10000*0.8+10000*0.2=10000 15000,10000 选择大规模生产 市场悲观时:大规模生产:20000*0.3+(-5000)*0.7=2500 小规模生产:10000*0.3+10000*0.7=10000 2500,10000 选择小规模生产 15000*0.6+10000*0.4=13000再减去调查成本2000，最后调查的期望值为11000 进行市场调查的期望收益是11000,不做调查的期望收益是10000.因此,最优决策是先进行市场调查,然后在调查结果乐观时,选择大规模生产,调查结果悲观时选择小规模生产. 公司生产问题的决策树