2014-2015三明市高二文科数学期末试卷

三明市B片区高中联盟校2014-2015学年第一学期阶段性考试 高二文科数学试题 （考试时间:2015年2月6日下午3:00-5:00  满分150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上） 1．下列赋值语句正确的是 A．      B．        C．    D． 2．高二（1）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的.已知2号同学在样本中，那么样本中座号最大的同学的座号是 A．30      　 B．40       C． 44    　 D．52 3．若：事件A1、A2是互斥事件； ：事件A1、A2是对立事件．则是的  A．充分不必要条件                    B．必要不充分条件 C．充要条件                          D．既不充分也不必要条件 4． 的单调递增区间是 A．          B．            C．        D． 5．命题“若，则”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为 A．                B．              C．            D． 6．已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，则的周长为 A．                B．            C．            D． i=1 WHILE i<8 S=2﹡i+3 i=i+2 WEND PRINT S 7．阅读右边的程序，则输出的S是 A．17          B．19  　        C．21  　      D．23 8.对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，若,其回归直线方程是，则实数的值是 A．              B．            C．              D． 9.已知函数的定义域为，的导函数的图象如右图所示，则下列一定成立的是 A．函数在处取得极值         B．  C．函数的最小值为              D． 10.已知为抛物线的焦点，过且斜率为的直线交抛物线于两点，则                        A．            B．            C．            D． 11．对于上可导的函数，若满足，则必有 A．                  B． C．            D． 12.已知是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 A．            B．            C．        D． 第Ⅱ卷（非选择题　共90分） 二、填空题(本大题共４小题，每小题4分，共16分．请将答案填写在答题卷相应的位置上) 13. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个 容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图 所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为******． 14．双曲线的实轴长是虚轴长的倍， 则的值为****** 15．从一副混合后的扑克牌（52张，去掉大、小王）中，随机抽取1张，事件为“抽到梅花”，事件为“抽到红桃”，则****** 16．有下列四个结论： ①已知进制数，的取值可以为； ②已知“￢(p∨q)”是假命题，则p，q中至少有一个为真命题； ③已知一个线性回归直线方程为，则变量与具有负相关关系； ④已知平面内一动点与两定点、满足：()，则点的轨迹是双曲线.其中正确结论的序号****** (把你认为正确结论的序号都填上) 三、解答题（本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分12分) 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，并根据成绩从中选派一人参加数学竞赛，在培训期间，进行了5次预赛，据统计，甲的5次预赛平均成绩为，方差为，乙的成绩如下： 序号 1 2 3 4 5 成绩 84 93 86 84 78 （Ⅰ）用茎叶图表示乙的成绩，并求乙成绩的中位数； （Ⅱ）根据预赛成绩，你认为选派哪位学生参加更合适？请说明理由. 18. (本小题满分12分) 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上点 到准线的距离是. (Ⅰ)求抛物线的方程； (Ⅱ)执行如图所示程序框图，若输入的的值为点的横坐标， 请根据输出的的值，求圆锥曲线：的离心率. 19．(本小题满分12分) 某超市对某商品开展为期天的抽奖促销活动.第一天的活动为：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计）即为中奖. (Ⅰ)求顾客按活动方案抽奖一次中奖的概率； (Ⅱ)若第天活动方案为：从装有个白色乒乓球和个红色乒乓球的盒子中一次性摸出个乒乓球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是个红色乒乓球，即为中奖. 问：某顾客抽奖一次，哪天中奖的可能性大？请说明理由. 20. (本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)若在处取得极值，求的值； (Ⅱ)命题：“”，命题：“”，若命题“”是真命题，求实数的取值范围. 21. (本小题满分12分) 已知分别是椭圆的左、右焦点，且，若椭圆经过点. (Ⅰ) 求椭圆的方程； (Ⅱ) 设平行于的直线（不过椭圆的上、下两个顶点）交椭圆于不同的两点和，直线和的斜率分别为；若，求直线的方程. 22. (本小题满分14分) 设函数. （Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （Ⅱ）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围； （Ⅲ）是否存在实数，使，的最小值为？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.