《初中数学公式大全》

初中数学 公式分类 公式表达式 平方差 a2-b2=(a+b)(a-b)   和差的平方 (a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab 和差的立方 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|   一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a   根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0   注：方程有相等的两实根 b2-4ac>0   注：方程有一个实根 b2-4ac<0   注：方程有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a   半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 解析几何公式 圆的方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 几何图形公式 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r (a是圆心角的弧度数r>0) 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L (S'是直截面面积，L是侧棱长) 注：pi=3.14159265358979…… 实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)    a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)  a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b|    |a-b|≤|a|+|b|    |a|≤b<=>-b≤a≤b           |a-b|≥|a|-|b|      -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a  X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式  b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根         b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根         b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 一、数与代数A：数与式： 1：有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。         ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数    比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2：实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3：代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。       　                          　 物  理  量 主      要      公    式 主要单位 长度（L） (1) 用刻度尺测（2）路程  (3) 力的方向上通过的距离：s=(4) 力臂=（5）液体深度  (6)物体厚度h=  a= Km 、m、dm、cm 、mm等 1km=1000m 1m=100cm 面积（S） (1) 面积公式　S＝ab S=a2 S=πR2 = πD2 　 (2) 体积公式 (3) 压强公式　 1m2=102dm2 1dm2=102cm2 1cm2=102mm2 体积（V） (1) 数学公式V正=a3　V长=Sh=abh V柱＝Sh V球＝πR3　(2) 密度公式　(3)用量筒或量杯V=V2－V1 (4) 阿基米德原理　浸没时V＝V排＝F浮/ρ液g部分露出时V排＝V物－V露 1m3=103dm3 1dm3=103cm3 1cm3=103mm3 时间（t） （1）速度定义（2）功率　（3）用钟表测量 1h=60min 1min=60s 速度（） （1）　 （2）　则 1m/s=3.6km/h 质量（m） (1)重力公式　（2）功的公式　 (3)密度公式　（4）用天平测量 1t=1000kg 1kg=1000g 1g=1000mg 密度（ρ） (1) 有 (2)压强公式 　(3)阿基米德原理F浮＝ρ液gV排　则ρ液＝ 1g/cm3=1000 kg/m3 合力（F） (1)同方向F=F1＋F2　（2）反方向F= F1－F2（F1＞F2） N 压强（p） (1) （适用于一切固体和液体）（2）适用于一切液体和侧面与底面垂直的固体（长方体、正方体、圆柱体） 1Pa=1N/m2 浮力（F浮） (1) 称重法 F浮＝G－F示　(2) 压力差法F浮＝F向上－F向下　 (3) 阿基米德原理法F浮＝ρ液gV排 (4) 漂浮或悬浮法F浮＝G 动力、阻力 　则　　 与单位相同即可 功（W） (1)定义W=Fs 重力做功W=Gh=mgh　摩擦力做功W=fs (2)总功W总=F动s　 W总＝W有＋W额 有用功＝Gh　W有＝W总－W额 (3)η= W有=ηW总 　W总= （4） W=Pt 1J=1N.m =1w.s 机械效率（η） (1) η== (2) η== (3) 对于滑轮组　η=（n为在动滑轮上的绳子股数） (4) η== 由于有用功总小于总功，所以η总小于1 拉力（F） (1)不计动滑轮和绳重及摩擦时，F＝（2）不计绳重及摩擦时（3）一般用（n为在动滑轮上的绳子股数）（4）物体匀速运动，一般F＝f (f 一般为摩擦力) 功率(P) (1)P=   (2) P==  (3)从机器的铭牌上读出 1w=1J/s =1N.m/s 比热（c） (1) Q吸＝cm(t－t0)  Q放＝cm(t0－t)　可统一为Q=cm△t 则 (2) Q放＝qm（q为J/kg  m用kg） (3) Q放＝qV (q为J/ m3　 V用m3) (4) 不计热量的损失时　Q吸＝Q放（热平衡方程） C的单位为 J/(Kg.℃),水的比热为4.2×103J/（Kg. ℃）物理意义为1kg水温度升高1℃吸收的热量为4.2×103J 电荷量（Q） (1)定义　则Q＝It  (2) W=UIt=UQ 则Q＝（Q为电荷量） Q的单位为C 电流（I） (1) 定义　（Q为电荷量）（2） （3）W=UIt　则 (4)P＝UI　则（P为电功率） (5) 焦耳定律Q＝I2Rt　则 (6) 纯电阻电路W=UIt＝I2Rt 则 (7)P＝UI＝I2R　则 (8)串联：I＝I1＝I2　并联：I＝I1＋I2　（9）从电流表上读出 1A=1000mA 电压（U） (1) （Q为电荷量）（2）U＝IR　（3）　（4） (5)焦耳定律（Q为产生的热量）则(6 )串联：U＝U1＋U2　并联：U＝U1＝U2  （7）从电压表上读出 1KV=1000V, 1V=1000mV。家庭电路为220V，对人体的安全电压不超过36V 电阻（R） (1) (伏安法测电阻的原理)（2）W＝UIt＝I2Rt＝　 （3） (4)焦耳定律Q＝I2Rt　则（Q为产生的热量） (5)串联：R＝R1＋R2　则R1＝R－R2　 R2＝R－R1 (6)并联：　　（7）从欧姆表上读出或从铭牌上读出如滑动变阻器上的“10Ω　1A”等字样。 1Ω＝1V/A 1MΩ=106Ω 1KΩ=103Ω 电功（W） (1) W＝UIt＝UQ（Q为电荷量）（2）W＝Q＝ （3）P＝则W＝　（4）当无热量损失时W＝Q＝ （5）从电能表上读出（其单位为KWh） 国际单位为J，电能表上常用单位为KW.h 1KW.h=3.6×106J 电功率（P） (1) (2) P＝ (3)从用电器上读出 1Kw=1000w 1马力＝735w 电热（Q） (1) 当不计热量损失时，Q＝W＝ (2)热平衡方程Q吸＝Q放 其单位为J 通电时间（t） (1) (Q为电荷量)　(2)W＝UIt 则 (3) P＝ 则　(4)Q＝　则 文档已经阅读完毕，请返回上一页！