07高考福建卷(数学)

福建卷（数学） 第I卷（选择题　共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数 等于 A．     B．－     C．     D．－ 2．数列{ }的前n项和为SL，若 ，则 等于 A． 1      B．       C．     D． 3．已知集合A＝ ，B＝ ，且 ，则实数a的取值范围是 A．a≤1  B．a<1    C．a≥2    D．a>2 4．对于向量，a 、b、c和实数 ，下列命题中真命题是 A．若a·b=0，则a=0或b=0      B．若 a=0，则 =0或a=0 C．若a2=b2，则a=b或a=-b    D．若a·b=a·c ，则b=c 5．已知函数 的最小正周期为 ，则该函数的图象 A．关于点（ ，0）对称        B．关于直线x ＝ 对称 C．关于点（ ，0）对称        D．关于直线x ＝对称 6．以双曲线 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 A．x2+y2-10x+9=0               B．x2+y2-10x+16=0 C．x2+y2+10x+16=0              D．x2+y2+10x+9=0 7．已知f（x）为R上的减函数，则满足 的实数 的取值范围是 A．（-1，1）              B．（0，1） C．（-1，0） （0，1）      D．（-∞，-1） （1，+∞） 8．已知m、n为两条不同的直线，a、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A． m∥β，n∥β a∥β         B．a∥β， m∥n C．m⊥a,m⊥n n∥a                           D．n∥m,n⊥a m⊥a 9．把 展开成关于x的多项式，其各项系数和为 ，则 等于 A．   　 B．     C．1      D．2 10．顶点在同一球面上的正四棱柱 － 中，AB＝1， ，则A、C两点间的球面距离为 A．       B．     C．     D． 11．已知对任意实数x有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时， ， ，则x＜0时 A． ，             B． ， C． ，             D． ， 12．如图，三行三列的方阵有9个数 （i＝1，2，3；j＝1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 A．       B．     C．   D． 第Ⅱ卷（非选择题　共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。 13．已知实数x、y满足 ，则z=2x-y的取值范围是__________。 14．已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_______。 15．两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数 的数学期望 =_______。 16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等，如果集合A中元素之间的一个关系“～”满足以下三个条件： （1）自反性：对于任意a A，都有a～a； （2）对称性：对于a，b A，若a～b，则有b～a； （3）传递性：对于a，b，c A，若a～b，b～c则有a～c 则称“ ”是集合A的一个等价关系，例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立），请你再列出三个等价关系：___________________。 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 在△ABC中， ， 。 （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若△ABC最大边的边长为 ，求最小边的边长。 18．（本小题满分12分） 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。 （Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD； （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的大小； （Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离。 19．（本小题满分12分） 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交 元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为（12-x）2万件。 （Ⅰ）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式； （Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）。 20．（本小题满分12分） 如图，已知点 （1，0），直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过 作直线l的垂线，垂足为点 ，且 （Ⅰ）求动点 的轨迹C的方程； （Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知 ，求 的值。 21．（本题满分12分） 等差数列 的前 项和为 ， ， 。 （I）求数列{ }的通项 与前 项和为 ； （II）设 （ ），求证：数列{ }中任意不同的三项都不可能成为等比数列。 22．（本小题满分14分） 已知函数 ，x∈R （Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）若k>0，且对于任意 恒成立，试求实数k的取值范围； （Ⅲ）设函数F（x）=f（x）+f（x）+f（-x），求证： （ ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D  2．B  3．C  4．B  5．A  6．A  7．C  8．D  9．D  10．B　 11．B　 12．D 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。 13．[-5，7]  14．   15． 16．答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等。 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 解： （Ⅰ）∵C=π-（A+B）, ∴tanC=-tan（A+B）=- 又∵0