2007年嵊州市初中数学教师专业知识测试题及答案
2007年嵊州市初中数学教师专业知识测试题
时间(120分钟) 满分(120分) 2007年11月30日 题一 二 三 总分 号 1---100 11---16 17 18 19 20 21 22 23 24 得 分
一、选择题:(每小题4分,共32分)
1、如图,是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出
来的图形是( )
(第1题图) A B C D
22、在同一坐标平面内,图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换yx,,21(((
得到的函数是( )
12222yx,,1,( ,( ,( ,( yx,,,2(1)1yx,,23yx,,,212
a,8.3,,2313,ab,,,3、若方程组 的解是 则方程组 ,,b,1.2,3530.9ab,,,,
2(2)3(1)13,xy,,,,,的解是 ( ) ,3(2)5(1)30.9xy,,,,,
x,8.3,,x,6.3,x,10.3,x,10.3,,,,A B C D ,,,,y,1.2y,0.2y,2.2y,2.2,,,,
1114、方程的正整数解的个数是( ) ,,xy6
A 7个 B 8个 C 9 个 D 10个
5、如图,在?ABC中,?C,90?,AC,8,AB,10,点P在AC上,APB
,2,若?O的圆心在线段BP上,且?O与AB、AC都相切,则?O的
半径是( ) O
5C P A 129A、1 B、 C、 D、 (第5 题图) 474
6、如图,在?ABC中,CE、CF分别平分?ACB和?ACD,AE?CF,AF?CE,直线
AbEF分别交AB、AC于点M、N。若BC=,AC=,a
NMFbAB=,且,,,则ME的长为( ) ccaE
ca,ab,DA B CB22
abc,,cb, C D 22
,ABC7、已知在锐角中,?A=50?,AB,BC。则?B的取值范围是( )
A 30?,?B, 50? B 40?,?B, 60?
A C 40?,?B, 80? D 50?,?B, 100?
8、如图,在?ABC中,AD:DC=1:3,DE:EB=1:1,则BF:FC=D( ) E
A、1:3 B、1:4 C、2:5 D、2:7 BCF二、(填空题:每小题4分,共32分)
9、如图,己知?O的半径为5,弦AB=8,P是弦AB上的任意一点,则OP的取值范围是 。 O
,x,a0,BAP的整数解共有6个,则a的10、已知关于x的不等式组,3,2x,0,
取值范围是 。
222,ABCbabcabc,,,,,,33810242611、若的三边、、满足条件:,则这ac
个三角形最长边上的高为 。
2CC12、抛物线的顶点为,已知ykx,,,3的图象经过点,则这个一次yx,,,226,,
函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。
2xBx,5,,5xxx,,13、已知点A是函数 上两点,则当时,函数yxx,,,23,,,,1212值y=________。
14、如图,在由24个边长都为1的小正三角形组成的网格中,点P是正六边形的一个顶
点,以点P为直角顶点作直角三角形(即顶点均在格点上的三角形),请你写出所有
可能的直角三角形斜边长 。
4y,15、如图,直线y ,kx(k,0)与双曲线交于A(x,y),B(x,y)两点, 1122x
则2xy,7xy,________( 1221
,ABC16、如图,在内的三个小三角形的面积分别为5,8,10,四边形AEFD的面积为,则 。 xx,A
DE85F 10BC
第14题图 第15题图 第16题图 三、(解答题:共56分)
,ABC,,ABC,ABC17、(12分)已知:如图,中,45?,CD?AB 于D,BE平分,且BE?AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G。
BFAC,(1)求证:;(2007成都市) A
1(2)求证:; CEBF,2
E(3)CE与BG的大小关系如何,试证明你的结论。 F
G
B CH
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18、(12分)
甲、乙两家公司共有,,,名工人,甲公司每名工人月工资为,,,,元,乙公司每名工人月工资为,,,,元,两家公司每月需付给工人工资共计,,(,万元。 (1)、求甲、乙公司分别有多少名工人;
(2)、经营一段时间后发现,乙公司工人人均月产值是甲公司工人的,(,倍,于是甲公司决定内部调整,选拔了本公司部分工人到新的岗位工作,调整后,原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的,(,倍和,倍,且甲公司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的,,,,甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值,求甲公司选拔的新岗位有多少人,
(,)在(,)的条件下,甲公司决定拿出,,万元全部用于奖励本公司工人,每人的奖金不低于,,,元,且每名新岗位工人的奖金高于原岗位工人的奖金,若以整百元为单位发放,请直接写出奖金发放
。
222xaxaabb,,,,,,,213442019、(10分)已知关于的方程有实根。若在x,,,,
MPMx,0Pa,5Qb,1直角坐标系中,x轴上的动点到定点,的距离分别为和xOy,,,,,,
M,当点的横坐标的值是多少时,的值最小, MQMPMQ,
20、(10分)如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),点B在x正半轴上,3
0且?ABO=30。动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动,设运3
动时间t秒。在x轴上取两点M、N作等边三角形?PMN。(1)求直线AB的解析式;(2)求等边三角形?PMN的边长(用t的代数式
示),并求出当等边三角形?PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值;(3)如果取OB的中点D,以OD为边在RtAOB内部作如图2所示的矩形ODCE,点C在线段AB上。设等边三角形?PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S,请你求出当0?t?2时S与t的函数关系式,并求出S的最大值。
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21、(12分)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A、C的坐标分别为
0,OAC(2,0)、(1,33)(将绕AC的中点旋转180,点O
2落到点B的位置(抛物线经过点A,点D是 y,ax,23x
该抛物线的顶点(
(1) 求a的值,点B的坐标;
,APD,,OAB(2) 若点P是线段OA上一点,且,
求点P的坐标;
(3) 若点P是x轴上一点,以P、A、D为顶点作平行四边形, 该平行四边形的另一顶点在y轴上(求出点P的坐标((浙江省绍兴市2007)
2007年嵊州市初中数学教师专业知识测试答案
一、选择题:(32分)
1、B 2、D 3、A 4、C 5、A 6、B 7、C 8、B 二、填空题:(32分)
603OP59、?? 10、,5?,,4 11、 12、1 13、 3 14、2,4,,7a13
15、20 16、22 13
三、解答题:(56分)
17、(12分)
(1)证明:?CD?AB,?ABC=45?,??BCD是等腰直角三角形 ?BD=CD ,在Rt?DFB和Rt?DAC中,
??DBF=90?,?BFD, ?DCA=90?,?EFC,且?BFD=?EFC, ??DBF=?DCA,又??BDF=?CDA=90?,BD=CD ?Rt?DFB?Rt?DAC.?BF=AC (4分)
(2)证明:在Rt?BEA和Rt?BEC中,
?BE平分?ABC,??ABE=?CBE,
又?BE=BE, ?BEA=?BEC=90?,
1?Rt?BEA?Rt?BEC,?CE=AE=AC. 2
又由(1),知BF=AC,
11?CE=AC=BF (4分) 22
(3)CE,BG
证明:连接CG
??BCD等腰直角三角形,?BD=CD
,?BG=CG 又H是BC边的中点,?DH垂直平分BC
在Rt?CEG中,
?CG是斜边,CE是直角边,
?CE,CG,?CE,BG (4分)
18、(12分)(1)1200x,1500(150,x)=195000,150,x=50,?x=100,即甲公司100人,
乙公司50人 (4分)
4x?40%×50×3.2 2(2)?14?x?16,?x为整数,?x=15或16 7
1.2(100,x)+4x?50×3.2
(4分)
当新岗位工人为15人时,原岗位每人奖700元,新岗位每人奖2700元,当新岗位工人在
16人时,原岗位工人每人奖600元,新岗位每人奖3100元 (4分)
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19、(10分) 222?=4(1+a),4×(3a,4ab,4b,2)?0 22?(a,1),(a,2b)?0
111,,,, ? ------(2分) P, , (3分) ,1,5ab,,,1,Q,,1Q,,,1,,,,,,222,,,,
1PQ的直线 ,?y=0时,x=,,(3分) ykxb,,kb,,4,1yx,,414
23153,,2 PQ,,,6,,42,,
1153,当点M的横坐标为时,的最小值为. (2分) MPMQ,42
320 43、(10分)(1) =,+ (2分) yx3
(2) PM=8, =2 (3分) tt y
01??t (3)?当时,见图2( P A PNECH设交于点, C G EONG重叠部分为直角梯形,
GHOB,H作于( MH ONDBE x ,?,HN2GH,23?,,GNH60,, ,
(图2) ?PMt,,8?,,BMt162, ,
?OB,12, , ?,,,,,,,ONttt(8)(16212)4
?,,,,,,,,OHONHNttEG422,
y 1?,,,,,,,Sttt(24)232363( A 2P
G C E ?St,1S,83随的增大而增大, 当时,((2分) t?I 最大NM F
OBH D x 12,,t?当时,见图3(
ECEOPNECGPMFI设交于点,交于点,交于点,
OFIGN重叠部分为五边形( (图3) GHOB,?FOt,,4323H作于,,
?,,EIt22, , ?,,,,,EFtt23(4323)2323
12?,,,,,,,,,,,SSSttttt2363(22)(2323)236343?FEI梯形ONGE2
(
3173S,当时,有最大值,((2分) ?,,230t,S,?最大22 yt,2MPMN,,6N?当时,,即与重合, D A PECECG设交于点,交于点,重叠部 PMIPD IC EG IMNG分为等腰梯形,见图4(
O B()M x DN()3322, S,,,,,628344(图4)
01??t综上所述:当时,St,,2363;
212,,t当时,Stt,,,,236343;
t,2当时,S,83(
173173?S, 的最大值是((1分) ?,8322
2321、(12分)(1)把A(2,0)代入y=ax,2x得
330=4a,4,?a=4
233?y=x,2x
23333?BC?AD,?B点纵坐标为3,则3=x,2x 2?x,2x,3=0
(x―3)(x,1)=0
?x=3
33由平行四边形OABC得B的坐标为(3,);(4分)
33 333 (2)?D(1,-),由?APD??OAB得 ,B(3, 3),?tan?BOA== 3
APAD22x2,??BOA=60?,,?AP== 63OAOB
24?OP=2,=0 33
24AP=,?P(,0);(4分) 33
(3)点P的坐标为(-1,0)或(1,0)或(3,0)。(4分)
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