数学魔术：玛雅人告诉你哪个数字被偷了

    据说 某电视台做了一个节目，主要内容是你的出生年份+年龄=2012好神奇呀 。要是真是这样，那这个节目未免过于不靠谱。实际上，我们身边确有许多神奇的数字现象( 你的出生年份 + 年龄 = 2012当然不算)。尤其是在2012，一点点风吹草动，微博上立刻就草木皆兵了。但其实这些数字现象大多是错的，更不要说神奇了。真正的神奇都是技术流，比如今天死理性派要介绍的猜出你偷走的数字。既然是 2012，我们还是从世界末日2012 年 12 月 21 日产生的玛雅数字说起。神秘的玛雅数字可以读出你的内心世界。     猜出你偷走的数字     首先把 2012 年 12 月 21 日的年月日列在一起组成一个 8 位数 20121221，然后把你自己的生日也按照这个格式组成一个 8 位数，假设是 1970 年 7 月 7 日出生，这个数字就是 19700707。接下来，用 20121221 减去你的生日得到一个新数， 20121221 - 19700707 = 420514，不妨把这个新数字称为玛雅数字。     接下来，我们把玛雅数字倒着写一遍， 420514 反过来就是 415024。之后把正着写的玛雅数字和倒着写的玛雅数字相减，大的减小的，得到 420514 - 415024 = 5490。此时你可以偷走一个你喜欢的数字( 0 除外)，比如4，然后把剩下的数字相加之和告诉魔术师(5+9+0=14)。     整个过程中魔术师不知道你的生日是哪天，也不知道你的玛雅数字是什么。但只是因为 2012 年 12 月 21 日真的是不寻常的一天， 20121221 真的是不寻常的数字，当你报出数字之和的时候，世界都知道你把一个数字偷走了，偷走的数字就是 4!     你相信吗?不论观众有多少位，只要按照以上的步骤来演示，只要诚心，都可以依靠 2012 的魔力，在玛雅人的暗示下，逐一判断出你偷走的数字是多少，一说一个准。     这是怎样做到的呢?                 其实即便诚心，玛雅人也没提示你(因为他们不懂汉语)， 2012 有魔力当然也是无稽之谈。在这里，世界末日、生日数字都是用来制造噱头、转移注意力的。玛雅数字是怎么得到的无所谓，任意写一个数字(长度不限)都可以作为玛雅数字。     让我们来看看其中的规律，假设玛雅数字是：         一共n位，也就是：         把这个数字倒着写就变成了         假设 X 1  X n , 两个数字相减之差 M 等于             其中 10 (n-1) - 1, 10 (n-2) - 10......1 - 10 (n-1) 这些项都一定是 9 的倍数，所以整个数字 M 也一定是 9 的倍数，假设 M 各个数位上的数字是YnY(n-1)Y(n-3)...Y1，则                 因为 M 是 9 的倍数，而除了 ( Yn + Y(n-1) + .... + Y1) 这一部分以外的各项都是9的倍数，所以( Yn + Y(n-1) + .... + Y1 )也一定是 9 的倍数。     简单地说结论就是：任意一个多位数，正着写和倒着写的差值结果中各个数位数字相加一定是 9 的倍数。     那如何根据这个结论确定偷走的数字是什么呢?当你偷走一个数字，报出其余数字之和时(仍然以前面说过的 14 举例)，魔术师会这样想： 9 的所有倍数中大于 14 的而又最接近 14 的是多少?9，18，27其中 9 小于 14，排除;而偷走的数字一定是一个个位数， 14 即使加上 9，也只是 23，所以不会是 27。各个数字相加的真正和一定是 18 ，那偷走的数字就一定是 18 - 14 = 4。