参数方程教案

参数方程 第一节 曲线的参数方程 【教学目标】 1(通过圆及弹道曲线的参数方程的建立，使学生理解参数方程的概念，初步掌握求曲线的参数方程的思路( 2(通过弹道曲线的参数方程的建立及选取不同参数建立圆的参数方程，培养学生探索发现能力以及解决实际问题的能力( 3(从弹道曲线的方程的建立，对学生进行数学的返璞归真教育，使学生体会数学来源于实践的真谛，帮助学生树立空间和时间是运动物体的形式这一辩证唯物主义观点( 【教学重点与难点】 重点:曲线参数方程的探求及其有关概念; 难点:是弹道曲线参数方程的建立( 【教学过程】 一( 复习: 1(满足什么条件时，一个方程才能称作曲线的方程，而这条曲线才能够称作方程的曲线, 曲线方程的概念:(1)曲线C上任一点的坐标(x,y)都是方程f(x,y)=0的解;(2)同时以这个方程F(x,y)=0的每一组解(x,y)作为坐标的点都在曲线C上(那么，这个方程f(x,y)=0就称作曲线C的方程，而这条曲线C就称作这个方程f(x,y)=0的曲线( 2(写出圆心在原点，半径为r的圆O的方程，并说明求解方法( 222?O的普通方程是:x+y=r; ,,xrcos,?O的参数方程是: (θ为参数) ,y,rsin,, 这里，我们从另一个角度重新审视了圆，通过第三个变量θ把圆上任意一点的横、纵坐标x、y联系了起来，获得了圆的方程的另一种形式( 二(新课: 1(参数方程的定义:一般地，在直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标x,y，都是某个变数t的函数x,f(t),，并且对于t的每个允许值，由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程组(,)(,)(,),y,g(t), 就叫做这条曲线的参数方程，联系x,y之间关系的变量t叫做参变数，简称参数。 2(例:炮兵在射击目标时，需要考虑炮弹的飞行轨迹、射程等等(现在，我们假设一个炮兵射击目标，炮弹的发射角为α，发射的初速度为v，求出弹道曲线的方程((不计空气阻力)。 0 我们知道弹道曲线是抛物线的一段(现在的问题就是怎样求弹道曲线的方程(即点的轨迹方程)，那么，怎样来求点的轨迹方程, (1)建系:建立适当的直角坐标系; 以炮口为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系。 (2)设标，设炮弹发射后t秒时的位置为M(x，y)( (3)列式:即找出x与y之间的关系。 怎样把x、y之间的关系联系起来呢。 这里，炮弹的运动实际上是物理学中的斜抛运动(炮弹在水平方向作匀速直线运动，在竖直方向上作竖直上抛运动(显然在x、y分别是炮弹飞行过程中的水平位移和竖直位移(竖直高度)。x、y都与时间t有关( 在水平方向的初速度是vcosα，在竖直方向的初速度是vsinα. 00 水平方向的位移，因为水平方向是作匀速直线运动，所以x=vcosα; 0 在竖直方向上，炮弹作竖直上抛运动，即炮弹受重力的作用作初速度不为零的匀减速直线运动(所以 2 1y=vsinα?t-gt02 这里我们把水平位移和竖直位移都用时间t示出来了，即把x、y都表示成了t的函数，t应该有一个确定的范围, v2sin,0令y=0，得t=0或t =， g v2sin,0?0?t?。 g v2sin,v2sin,00当t=时炮弹刚落地。记为T。 gg ,x,vcos,t,0,则 (0,t,T),12,y,vsin,t,gt0,2, 这个方程组表示的是弹道曲线的方程。 前面我们举的圆和弹道曲线这两个例子中，这两个方程组有一个共同的特点，就是曲线上的点的坐标x,y之间的关系不是直接的，而是通过第三个变量间接地联系起来的(在圆的参数方程中旋转角θ参与了方程组的建立，且x、y都是θ的函数;在弹道曲线的参数方程中时间t参与了方程组的建立，且x、y都是t的函数。 x,f(t),参数方程的定义:在给定的坐标系中，如果曲线上任一点的坐标x、y都是某个变量t的函数※，,y,g(t),且对于的t每一个允许值，由※所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，则※就叫做曲线的参数方程，叫参变数，简称参数。 相对于参数方程来说，以前的方程是有所不同的。为了区别起见，我们把以前学过的方程称作曲线的普通方程。 参数可以有明确的几何意义(旋转角θ——几何的)，也可以有明显的物理意义(时间t——物理的)(事实上，除此之外，还可以是没有明显意义的变数(即使是同一条曲线，也可以用不同的变数作参数( 曲线参数方程的建立，不但能使曲线上点的坐标较容易通过参数联系起来，同时某些情况下还可较好地反映变数的实际意义，如弹道曲线中，x表示炮弹飞行的水平位移，y表示炮弹飞行的竖直高度(求出炮弹的最大水平射程和相应的最大竖直高度, v2sin,0?当t=时炮弹刚落地 g 22v2sin,vsin2,,v000,?x=vcosα=，2α=，即α=，得x= 0最大2gg4g 22222vsin,vsin,,vvvsin,sin,1o0000,,当,t=,y=vsin-==。 g最大024gg2g4g2g 【练习】 1( 动点M作等速直线运动，它在x轴、y轴方向的速度分别为9和12，运动开始时点M位于A(1，1)，求 M点轨迹的参数方程。 2( 求半径为5，圆心在点(2，-5)的圆的参数方程。 3( 求经过两个不同的N(x，y),M(x,y)的直线的参数方程。 1122 4( 物体从H米的高处以初速度v米/秒沿水平方向抛出，写出物体所经过路径的参数方程。 5( 作水平飞行的飞机速度为150米/秒，飞行高度为H=720米，若飞机从这个高度进行投弹。求: (1) 炮弹离开飞机后的轨迹的参数方程。 (2) 飞机与目标的水平距离多少时，投弹才能命中目标, (3) 从抛出炮弹到命中的时间, 【小结】 (1) 曲线的参数方程的概念。 (2) 参数方程的优越性:?当建立两个变量之间的直接联系比较困难，可以利用参数建立两个变量之间的 间接的联系。?参数一般带有物理意义和几何意义，可以利用它们的物理意义和几何意义来解决实际 问题。 【课程后反思】 1(未来社会对人才素质的要求越来越高(高素质人才的培养对学校教育提出了更高的要求(由于人的素质是多方面的，因此课堂教学的目的不但要向学生传授科学知识，而且还要努力发展学生的思维，提高学生的能力，培养学生的个性品质(显然这种多元化的教学目标对于全面提高学生的素质有着重要的作用(本节课的3个教学目标正是据于这样的思考而制定的( (这节课按如下步骤逐渐展开: 2 (1)圆的参数方程; (2)弹道曲线的参数方程; 相对于弹道曲线来说，学生对圆感到既熟悉，又简单(从简单而又熟悉的圆开始研究，符合循序渐进的原则，缩短了学生思维的“跨度”，加快了学生思维的步伐，为学生利用类比的方法，进一步研究弹道曲线的方程(参数方程)，提供了可参照的“样本”(这对于发展学生的思维品质，培养学生的合情推理能力都是十分有益的( 在探求弹道曲线的参数方程中，如果按教材中直接取炮口为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，并直接由物理学中的匀速直线运动和竖直上抛运动的位移公式得参数方程 通过圆及弹道曲线的参数方程的特点分析，让学生自行给这类方程命名，这种把命名权交给学生的做法极大地尊重了学生的主体地位，强化了学生的主体意识(在此基础上，引导学生给出曲线参数方程的一般定义(旨在培养学生由具体到抽象的推理能力( 将两个例子作了进一步研究(通过对圆的参数方程的不同表述，使学生体会到对同一个问题，可以选取不同的变数作参数(既培养了学生发散思维的能力，又培养了学生优化选择的意识(而对炮弹最大水平射程和相应的最大竖直高度的求解，一方面可使学生明了本题中通过参数t联系起来的x、y的最大值，有着鲜明的实际意义(几何的)，另一方面又与前面提出的炮弹射击目标的例子中需要考虑的射程问题前后呼应，使学生领略到数学源于实践又服务于实践的真谛( 第二节 求曲线的参数方程 一。复习: 1( 什么是曲线的参数方程, 2( 样求曲线的参数方程:?建立坐标系， ?选好适当的参数，与时间有关的运动物体，可以选择时间作为参数;旋转的物体，可以选择旋转 角作为参数。直线运动的物体可以把位移作为参数。 ?把x,y分别表示为参数t的函数，并且联立。 二(几种常用曲线的参数方程 ,x,x，cos,t,01( 直线: (t是参数),yysint,,，,0, α为倾斜角，t为动点M离开定点M 的位移，当t>0时，M点在M的上方。当t< 0时，M点在M 的下方。000当t=0时，M点与M点重合。 0 ,x，x,12x,,，表示过P(x,y),P(x,y)点的直线的参数方程，(但不包括P点); 1112222,,1，,,yy，12,y,,1,，, nxxmt,，0,k,tg,是表示过P(x,y)，的直线的参数方程; (t为参数)，000,yynt,，m0 22当m+n=1,参数|t|表示动点M离开定点M的距离。 0 22m+n?1，参数t没有明确的几何意义。 xxr,，cos,02(圆:，(θ是参数) ,yyr,，sin,0 ,x,acos,(,为参数，表示离心角)3.椭圆: ,y,bsin,, ,x,asec,4(双曲线: (,为参数),y,btg,, 例1:OA是圆的直径，长是2a，直线OB与?交于M，与经过A点的圆的切线交于B，MM?OA，MB‖OA，以O11为原点，OA方向为轴的正方向建立直角坐标系，求M点的轨迹方程。 分析:点M是随OM的变化而变化，?设?xoM=θ，θ为参数。 11 解:M点的坐标为(x,y), 设?xoM=θ，θ为参数。 1 2x=OC=|OM|cosθ=|OA|cosθcosθ=2acosθ; 1 y=AB=|OA|tgθ=2atgθ; 2xa,2cos,M点的参数方程是 ,yatg,2, 2例2(求抛物线x=4y的过焦点弦的中点的轨迹方程。 分析:过焦点弦的中点是与过焦点的直线的斜率k有关，?选过焦点的直线的斜率k作为参数。 解:设过焦点的弦的中点M(x,y), 焦点坐标是(0，1)，所在直线的斜率为k，那么直线方程为y-1=kx, 22xx，ykx,，112?x-4kx-4=0，由违达定理x+x=4k，?x==2k，代入y=kx+1中得y=2k+1?过焦点的弦的122,xy,42 xk,2中点的轨迹方程是 2,yk,，21 22例3(过M点(2，-1)，倾斜角为135?的直线与圆x+y=4相交于A、B两点，求:? AB的中点坐标;? |AM||BM|;?|AB|。 解:?过点(2，-1)，倾斜角为135?的直线的参数方程是: ,2022xtt,，,,2cos1352,,代入圆方程x+y=4, ,2,20,ytt,,，,,，1sin1351,,2 2得t-3t+1=0,t+t=3,tt=1 221212 tt，1232AB中点对应的参数t==,代入直线的参数方程， 22 ,232111x,,,2,,,得，?AB中点的坐标是(): 222,222321,y,,，,1,,222 ?|AM|?|BM|=|tt|=1; 12 2()4tttt，,18414,,?|AB|=|MB-MA|=|t-t|== 121212 评注:这里利用了直线的点角式参数方程中的参数的几何意义。 【练习】 ,,xsin2,(1)下列哪个点在曲线上( ) ,y,cos,，sin,, 311(2,3)A(;B(;C( ;D(。 (1,3)(,,)(,,2)422 x,1，2t,(2)直线的倾斜角( ) ,y,2,3t, 3232arctg(,);,arctgA( B(;C(,arctg;D(。 ,,,arctg3223 5,,x2cos,(3)直线l经过P(-3，2)，倾斜角为，且与曲线相交于A、B两点，求:|PA||PB|。 ,,6y,4sin,,(4)已知?O的半径为a(a>0)，若以过原点的弦所在直线的斜率k为参数，求圆的参数方程:若以过原点的 弦长t为参数，求圆的参数方程。 【小结】 1(样求曲线的参数方程: ?建系:建立适当直角坐标系， ?选参:选择适当的参数，与时间有关的运动物体，可以选择时间作为参数;旋转的物体，可以选择旋转角 作为参数。直线运动的物体可以把位移作为参数。 ?设标:设曲线上任意一点M的坐标为(x,y) ?列式:把x,y分别表示为参数t的函数，并且联立。 2(常用曲线的参数方程: ,xx，,12x,,,，,xxcost,xxmt,，,00,,1，(t为参数)，(1)直线:?;?;? (t是参数),,,yynt,，0,y,y，sin,t,yy，0,12,y,,，1,, xxr,，cos,222 0(2)圆:，(θ是参数), ?(x-x)+(y-y)=r00,yyr,，sin,0 ,22x,acos,xy(,为参数，表示离心角),(3)椭圆:,? ，,1y,bsin,22,ab 22xy,x,asec,(4) 双曲线:;? ,,1(,为参数),22aby,btg,, 2xpt,22(5) 抛物线:,?y=2px ,ypt,2 3(参数方程的应用: ?利用直线的点角式参数方程的参数t的几何意义; ?把曲线上的点坐标用参数形式表示。 第三节 参数方程和普通方程的互化 【教学目标】 1(掌握把参数方程与普通方程互化的基本思路。。 2(理解参数方程和消去参数后所得的普通方程是等价的 3(基本掌握消去参数的常用方法( 4(培养学生观察、猜想和灵活地进行公式的恒等变形的能力(即在“互化”训练中，提高学生解决数学问题的转化能力( 【教学重点与难点】 使学生掌握参数方程与普通方程之间的互化法则，明确新旧知识之间的联系，掌握消去参数的基本方法( 【教学过程】 1( 复习:曲线参数方程的定义。 2( 参数方程与普通方程之间的互化: 参数方法是研究曲线和方程的又一种方法，是一种利用参数建立两个变量之间的间接联系的方法(也就是说，参数方程里的参数可以协调x、y的变化(基于这点理论，有时为了判定曲线的类型、研究曲线的几何性质，需要把参数方程化为普通方程(即想办法消去参数k，把参数方程转化为我们熟知的普通方程，再去研究它的几何性质就容易了(参数方程 参数方程化为普通方程:消参，即消去参数方程中的参数; 普通方程化为参数方程:选参，即通过适当选择参数，将普通方程化为参数方程。 xvt,,0,例1:消去参数t，将曲线的参数方程化为普通方程:。 ,12yhgt,,,2, 2gxx解:将x=vt变为t=，代入2式中，得y=h-. 02v2v00 ,,xtcos,例2:已知参数方程 ,y,tsin,, (1)消去参数t，将曲线的参数方程化为普通方程，并说出方程表示的是什么曲线, (2) 消去参数θ，将曲线的参数方程化为普通方程，并说出方程表示的是什么曲线, x,sint,解:(1)从?得，代入?得:，表示直线。 y,x,tg,,xcos,cos, 22222(2)利用三角公式:sinθ+cosθ=1，得x+y=t，表示以原点为圆心圆。 x,acost,例3:消去参数t，将曲线的参数方程化为普通方程，并说出方程表示的(a,b,0),t,[0,2,),y,bsint, 是什么曲线, 22xy22解:三角公式:sint+cost=1，得:,表示椭圆。 ，,122ab 消参的基本方法——?代入消参法;?加减(乘除)消参法 ;?利三角恒等变换或代数恒等变换 例4:求下列曲线的所表示的图形:(t是参数) ,x,cost，1,x,t，1,(1);(2) ,,y,cos2t,,y,2t,1, tt解:(1)从?得=x-1，代入?得y=2(x-1)-1=2x-3,注意到?0，?x?1。 ?参数方程表示射线:y=2x-3,(x?1)。 222利用三角公式:Cos2t=2cost-1，把?化为:cost=x-1，代入?得:y=2(x-1)-1=2x-4x-3, 2且cost?[-1,1]，?x?[0,2]，?参数方程表示抛物线y=2x-4x-3, x?[0,2]的一部分。 注意;把参数方程化为普通方程要两个方程的等价性，特别要注意参数的范围对x,y的限制。 kkab(,),x,2,例5:消去参数k，将曲线的参数方程化为普通方程:，并说出方程表示的是什么曲线, ,k，1,bka,,y,2,k，1, 解: 22把(3)代入(2)得:x-ax+y-by=0((4) 它的图形是圆。 ,x,vcos,t,0,，化为普通方程。 例6:把弹道曲线的参数方程(0,t,T),12,y,vsin,t,gt0,2, 故炮弹描绘的曲线是一条抛物线((含顶点在内的一部分(因为二次项系数是负值，所以这是开口向下的抛物线，与实际问题相吻合() 2,3t,x,,例7:把参数方程化为普通方程 ,1，t,1，4t,y,,1，t, 即3x+5y-11=0是所求的普通方程。 在解题时注意参数t的取值范围，t为不等于-1的实数，即t?-1，?x?-3 3x+5y-11=0(x?-3)是所求的普通方程，它的轨迹是一条直线(去掉点(-3，4))( 注意:在化参数方程为普通方程时，必须注意变数的范围不应扩大或缩小，也就是对应曲线上的点不应 增加也不应减小(这就要求参数方程和消去参数后的普通方程等价。 例8( 化下列参数方程为普通方程( 222解 : (1)(x+1)+y=sinθ+cosθ， 2所以 (x+1)+y=1，(0?y?1)( 22所以x-y=4( 小结: 1(消去参数的方法常用的有哪些, 消去参数的方法常用的有以下两种: (1)代入法:先求出参数的表达式，然后代入另一个方程中去( (2)加减(乘除)消参法; (3)利用代数或三角函数中的恒等式消去参数( 2(转化过程中应注意什么, 转化过程中应注意参数的范围不能扩大也不能缩小(也就是对应曲线上的点，不应增加也不应减少，保证参数方程和消参后的普通方程等价( 例9:在曲线(x+1)y=1上求一点P，使它到直线x+2y+3=0的距离最小，并求这个最小值。 分析:曲线方程中有2个变量，其中的x和y表示曲线上点的坐标;如果用参数方程表示(问题可转化为讨论当θ为何值时，点P到直线的距离最小问题。参数方程之所以能描绘出动点的轨迹，是由于当给出一个参数值时，就能唯一地求出相应的x与y的值，因而也就确定了这时点所在的位置( ,,,xtg1,解:把曲线(x+1)y=1化为参数方程。设P(tgθ-1,ctgθ) 曲线上一点， ,yctg,,, |，2，2|tg,ctg,由点到直线的距离公式， d= .5 2因为tanθ、cotθ同号，?|tgθ+2ctgθ|=|tgθ|+|2ctgθ|?2 2又|tgθ+2ctgθ+2|?|tgθ+2ctgθ|-|2|=2-2, 222,225?d?,此时，tgθ=2ctgθ=-。即P(--1，)到直线x+2y+3=022,,(2,1)255 25的距离最小。最小值是 (2,1)5 从例`9的结论知道，参数θ不是问题的主要对象，却能牵动主要对象的根本性质(这个问题的解决再一 次说明:参数方程能明确地揭示点的运动规律，对解决某些问题有不可替代的优越性( 【练习】 一、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线( 2二、关于t的方程t+(2+i)t+4xy+(2x-y)i=0(x，y?R，i是虚数单位)有实根，求动点P(x，y)的轨迹 的普通方程( 下面是作业题略解( 222一、(1)(x-x)+(y-y)=t， 00 以(x，y)为圆心，|t|为半径的圆( 00 (2)y-y=tanθ(x-x)，过点(x，y)，斜率是tanθ的直线( 0000 (3)2x+y-5=0(0?x,3)，缺一个端点的线段( 22(4)y-x=4(y?2)，双曲线的上支( 二、已知方程整理为: 2(t+2t+4xy)+i(2x-y+t)=0 因为x，y，t?R， 22得4x+y+4x-2y=0为所求( 说明 参数方程与普通方程的互化，应该是两课时，这是第一课时的内容:参数方程化为普通方程(对这一问题课本仅用3,2页的篇幅介绍了互化的方法共3个例题(纵观全章《参数方程、极坐标》也只是对参数方程进行了初步研究(而事实上，参数方程也是解析几何的重要内容之一，是继续学习数学知识的基础，在生产实践中也有广泛的应用(我们知道，参数方程与带有参数的问题固然不同，但是学习参数方程对于熟练参数的运用却很有帮助(更有一类问题，看来不是参数方程，而实质上是参数方程问题( 第四课时 参数方程小结 x,f(t),一(参数方程的:在给定的坐标系中，如果曲线上任一点的坐标x、y都是某个变量t的函数※，,y,g(t),且对于的t每一个允许值，由※所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，则※就叫做曲线的参数方程，叫参变数，简称参数。 二(参数方程的优越性: (1) 当建立两个变量之间的直接联系比较困难，可以利用参数建立两个变量之间的间接的联系。 (2) 参数一般带有物理意义和几何意义，可以利用它们的物理意义和几何意义来解决实际问题。 (3) 参数方程能明确地揭示点的运动规律，对解决某些问题有不可替代的优越性( 三(样求曲线的参数方程: (1)建系:建立适当直角坐标系， (2)选参:选择适当的参数，与时间有关的运动物体，可以选择时间作为参数;旋转的物体，可以选择旋转角作为参数。直线运动的物体可以把位移作为参数。 (3)设标:设曲线上任意一点M的坐标为(x,y) (4)列式:把x,y分别表示为参数t的函数，并且联立。 四(常用曲线的参数方程: ,x，x,12,,，,xxcost,xxmt,，x,00,(1) 直线:?;?;? (t为参数)，,(t是参数),1，,,yynt,，,0,y,y，sin,t0,,yy，12,y,,1，,, xxr,，cos,222 0(2)圆:，(θ是参数), ?(x-x)+(y-y)=r00,yyr,，sin,0 22,x,acos,xy(,为参数，表示离心角),(3)椭圆:,? ，,122y,bsin,,ab 22xy,x,asec,,,1(4)双曲线:;? (,为参数)22,aby,btg,, 22xpt,2(5)抛物线:,?y=2px ,ypt,2 五(参数方程的应用: (1)利用直线的点角式参数方程的参数t的几何意义; 2) 把曲线上的点坐标用参数形式表示,使把曲线上的点由二元转化成为一元。有利于解题。 ( (3) 用参数法求动点的轨迹方程。 六(消去参数的方法 (1)代入法:先求出参数的表达式，然后代入另一个方程中去( (2)加减(乘除)消参法; (3)利用代数或三角函数中的恒等式消去参数( 七(参数方程与普通方程转化过程中应注意什么, 转化过程中应注意参数的范围不能扩大也不能缩小(也就是对应曲线上的点，不应增加也不应减少，保 证参数方程和消参后的普通方程等价( 【例题】 例1( 化下列参数方程为普通方程( 222解 : (1)(x+1)+y=sinθ+cosθ， 2所以 (x+1)+y=1，(0?y?1)( 22所以x-y=4( 例2:在曲线(x+1)y=1上求一点P，使它到直线x+2y+3=0的距离最小，并求这个最小值。 分析:曲线方程中有2个变量，其中的x和y表示曲线上点的坐标;如果用参数方程表示(问题可转化为讨论当θ为何值时，点P到直线的距离最小问题。参数方程之所以能描绘出动点的轨迹，是由于当给出一个参数值时，就能唯一地求出相应的x与y的值，因而也就确定了这时点所在的位置( ,x,tg,1,解:把曲线(x+1)y=1化为参数方程。设P(tgθ-1,ctgθ) 曲线上一点， ,y,ctg,, |，2，2|tg,ctg,由点到直线的距离公式， d= .5 2因为tanθ、cotθ同号，?|tgθ+2ctgθ|=|tgθ|+|2ctgθ|?2 2又|tgθ+2ctgθ+2|?|tgθ+2ctgθ|-|2|=2-2, 222,225?d?,此时，tgθ=2ctgθ=-。即P(--1，)到直线x+2y+3=022,,(2,1)255 25的距离最小。最小值是 (2,1)5 从例2的结论知道，参数θ不是问题的主要对象，却能牵动主要对象的根本性质(这个问题的解决再一次说明:参数方程能明确地揭示点的运动规律，对解决某些问题有不可替代的优越性( 22例3(已知椭圆4x+9y=36，求以点P(2，1)为中点的弦所在的直线方程. 分析:求过已知点P所在的直线方程，关键求直线的斜率。思路:?设斜率;?点差法;?参数方程。 解:?设过点P的直线斜率为k(斜率不存在的情况不可能)， 22222那么直线方程是:y-1=k(x-2),代入椭圆4x+9y=36中 ，得: (4+9k)x-18k(2k-1)x+(2k-1)-36=0. 9k(2k,1)8x，x12,2,k,,?P是弦的中点?，得 ,2299k，42 (2，1)的弦AB，A(x,y)、B(x,y)在椭圆上， ? 点差法:过点P1122 22,4x，9y,36y,y8,1112，作差4(x+x)(x-x)+9(y+y)(y-y)=0, x+x=4,y+y=2,?k,,, 121212121212,229x,x,4x，9y,361222, ,,，x2tcos,22?参数方程;设直线参数方程，代入椭圆4x+9y=36方程， ,y1tsin,，,, 82得:t+(16cosθ+18sinθ)t+25=0,?P是的弦中点，?t+t=0, 16cosθ+18sinθ=0,k=tgθ=-. 129 22例4:已知椭圆5x+8y=40，求以椭圆的右焦点F作弦AB，使|AF|=2|BF|，求AB所在的直线方程. 22222例5:圆系C方程是:x+y-4cosθx-4sinθy-4sinθcosθ=0， (1) 求圆系C的圆心轨迹方程; (2)圆系C能否覆盖原点, sinx,2f(x),例6:求函数(x?2kπ，k?Z)的值域。 cosx,1 解:常规解法是: 这一问题也可巧用参数，把它转化成求过动点(cosθ，sinθ)和定点(1，2)直线的斜率取值范围问题(动 点P(cosθ，sinθ)的轨迹是以坐标原点为圆心，1为半径的圆(挖去(1，0)点)(如图3-7知: 总黄酮 生物总黄酮是指黄酮类化合物，是一大类天然产物，广泛存在于植物界，是许多中草药的有效成分。在自然界中最常见的是黄酮和黄酮醇，其它包括双氢黄(醇)、异黄酮、双黄酮、黄烷醇、查尔酮、橙酮、花色苷及新黄酮类等。 简介 近年来，由于自由基生命科学的进展，使具有很强的抗氧化和消除自由基作用的类黄酮受到空前的重视。类黄酮参与了磷酸与花生四烯酸的代谢、蛋白质的磷酸化、钙离子的转移、自由基的清除、抗氧化活力的增强、氧化还原作用、螯合作用和基因的表达。它们对健康的好处有:( 1 ) 抗炎症 ( 2 ) 抗过敏 ( 3 ) 抑制细菌 ( 4 ) 抑制寄生虫 ( 5 ) 抑制病毒 ( 6 ) 防治肝病 ( 7 ) 防治血管疾病 ( 8 ) 防治血管栓塞 ( 9 ) 防治心与脑血管疾病 ( 10 ) 抗肿瘤 ( 11 ) 抗化学毒物 等。天然来源的生物黄酮分子量小，能被人体迅速吸收，能通过血脑屏障，能时入脂肪组织，进而体现出如下功能:消除疲劳、保护血管、防动脉硬化、扩张毛细血管、疏通微循环、活化大脑及其他脏器细胞的功能、抗脂肪氧化、抗衰老。 近年来国内外对茶多酚、银杏类黄酮等的药理和营养性的广泛深入的研究和临床试验，证实类黄酮既是药理因子，又是重要的营养因子为一种新发现的营养素，对人体具有重要的生理保健功效。目前，很多著名的抗氧化剂和自由基清除剂都是类黄酮。例如，茶叶提取物和银杏提取物。葛根总黄酮在国内外研究和应用也已有多年，其防治动脉硬化、治偏瘫、防止大脑萎缩、降血脂、降血压、防治糖尿病、突发性耳聋乃至醒酒等不乏数例较多的临床。从法国松树皮和葡萄籽中提取的总黄酮 " 碧萝藏 "-- (英文称 PYCNOGENOL )在欧洲以不同的商品名实际行销应用 25 年之久，并被美国 FDA 认可为食用黄酮类营养保健品，所报告的保健作用相当广泛，内用称之为 " 类维生素 " 或抗自由基营养素，外用称之为 " 皮肤维生素 " 。进一步的研究发现碧萝藏的抗氧化作用比 VE 强 50 倍，比 VC 强 20 倍，而且能通过血脑屏障到达脑部，防治中枢神经系统的疾病，尤其对皮肤的保健、年轻化及血管的健康抗炎作用特别显著。在欧洲碧萝藏已作为保健药物，在美国作为膳食补充品(相当于我国的保健食品)，风行一时。随着对生物总黄酮与人类营养关系研究的深入，不远的将来可能证明黄酮类化合物是人类必需的微营养素或者是必需的食物因子。性状:片剂。 功能主治与用法用量 功能主治:本品具有增加脑血流量及冠脉血流量的作用，可用于缓解高血压症状(颈项强痛)、治疗心绞痛及突发性耳聋，有一定疗效。 用法及用量:口服:每片含总黄酮,,,,，每次,片，,日,次。 不良反应与注意 不良反应和注意:目前,暂没有发现任何不良反应. 洛伐他丁 【中文名称】: 洛伐他丁 【英文名称】: Lovastatin 【化学名称】:(S)-2-甲基丁酸-(1S,3S,7S,8S,8aR)-1,2,3,7,8,8a-六氢-3,7-二甲基 -8-[2-(2R,4R)-4-羟基-6氧代-2-四氢吡喃基]-乙基]-1-萘酯 【化学结构式】: 洛伐他丁结构式 【作用与用途】洛伐他丁胃肠吸收后，很快水解成开环羟酸，为催化胆固醇合成的早期限速酶(HMG,coA还原酶)的竞争性抑制剂。可降低血浆总胆固醇、低密度脂蛋白和极低密度脂蛋白的胆固醇含量。亦可中度增加高密度脂蛋白胆固醇和降低血浆甘油三酯。可有效降低无并发症及良好控制的糖尿病人的高胆固醇血症，包括了胰岛素依赖性及非胰岛素依赖性糖尿病。 【 用法用量】口服:一般始服剂量为每日 20mg，晚餐时1次顿服，轻度至中度高胆固醇血症的病人，可以从10mg开始服用。最大量可至每日80mg。 【注意事项】?病人既往有肝脏病史者应慎用本药，活动性肝脏病者禁用。?副反应多为短暂性的:胃肠胀气、腹泻、便秘、恶心、消化不良、头痛、肌肉疼痛、皮疹、失眠等。?洛伐他丁与香豆素抗凝剂同时使用时，部分病人凝血酶原时间延长。使用抗凝剂的病人，洛伐他丁治疗前后均应检查凝血酶原时间，并按使用香豆素抗凝剂时推荐的间期监测。 他汀类药物 他汀类药物(statins)是羟甲基戊二酰辅酶A(HMG-CoA)还原酶抑制剂，此类药物通过竞争性抑制内源性胆固醇合成限速酶(HMG-CoA)还原酶，阻断细胞内羟甲戊酸代谢途径，使细胞内胆固醇合成减少，从而反馈性刺激细胞膜表面(主要为肝细胞)低密度脂蛋白(low density lipoprotein，LDL)受体数量和活性增加、使血清胆固醇清除增加、水平降低。他汀类药物还可抑制肝脏合成载脂蛋白B-100，从而减少富含甘油三酯AV、脂蛋白的合成和分泌。 他汀类药物分为天然化合物(如洛伐他丁、辛伐他汀、普伐他汀、美伐他汀)和完全人工合成化合物(如氟伐他汀、阿托伐他汀、西立伐他汀、罗伐他汀、pitavastatin)是最为经典和有效的降脂药物，广泛应用于高脂血症的治疗。 他汀类药物除具有调节血脂作用外，在急性冠状动脉综合征患者中早期应用能够抑制血管内皮的炎症反应，稳定粥样斑块，改善血管内皮功能。延缓动脉粥样硬化(AS)程度、抗炎、保护神经和抗血栓等作用。 结构比较 辛伐他汀(Simvastatin)是洛伐他汀(Lovastatin)的甲基化衍化物。 美伐他汀(Mevastatin，又称康百汀，Compactin)药效弱而不良反应多，未用于临床。目前主要用于制备它的羟基化衍化物普伐他汀(Pravastatin)。 体内过程 洛伐他汀和辛伐他汀口服后要在肝脏内将结构中的其内酯环打开才能转化成活性物质。 相对于洛伐他汀和辛伐他汀，普伐他汀本身为开环羟酸结构，在人体内无需转化即可直接发挥药理作用，且该结构具有亲水性，不易弥散至其他组织细胞，极少影响其他外周细胞内的胆固醇合成。 除氟伐他汀外，本类药物吸收不完全。 除普伐他汀外，大多与血浆蛋白结合率较高。 用药注意 大多数患者可能需要终身服用他汀类药物，关于长期使用该类药物的安全性及有效性的临床研究已经超过10年。他汀类药物的副作用并不多，主要是肝酶增高，其中部分为一过性，并不引起持续肝损伤和肌瘤。定期检查肝功能是必要的，尤其是在使用的前3个月，如果病人的肝脏酶血检查值高出正常上线的3倍以上，应该综合分析病人的情况，排除其他可能引起肝功能变化的可能，如果确实是他汀引起的，有必要考虑是否停药;如果出现肌痛，除了体格检查外，应该做血浆肌酸肌酸酶的检测，但是横纹肌溶解的副作用罕见。另外，它还可能引起消化道的不适，绝大多数病人可以忍受而能够继续用药。 红曲米 天然降压降脂食品——红曲米 红曲 红曲米又称红曲、红米，主要以籼稻、粳稻、糯米等稻米为原料，用红曲霉菌发酵而成，为 棕红色或紫红色米粒。 红曲米是中国独特的传统食品，其味甘性温，入肝、脾、大肠经。早在明代，药学家李时珍所著《本草纲目》中就记载了红曲的功效:营养丰富、无毒无害，具有健脾消食、活血化淤的功效。上世纪七十年代，日本远藤章教授从红曲霉菌的次生级代谢产物中 发 现 了 能 够 降 低 人 体 血 清 胆 固 醇 的 物 质 莫 纳 可 林 K( Monacolin-k ) 或 称 洛 伐 他 汀 ， (Lovastatin) ，引起医学界对红曲米的关注。1985 年，美国科学家 Goldstein 和 Brown 进一 步找出了 Monacolin-k 抑制胆固醇合成的作用机理，并因此获得诺贝尔奖，红曲也由此名声大噪。 红曲米的医疗保健功效如下: 1.降压降脂:研究表明，红曲米中所含的 Monacolin-K 能有效地抑制肝脏羟甲基戊二酰辅酶 还原酶的作用，降低人体胆固醇合成，减少细胞内胆固醇贮存;加强低密度脂蛋白胆固醇的 摄取与代谢，降低血中低密度脂蛋白胆固醇的浓度，从而有效地预防动脉粥样硬化;抑制肝 脏内脂肪酸及甘油三酯的合成，促进脂质的排泄，从而降低血中甘油三酯的水平;升高对人 体有益的高密度脂蛋白胆固醇的水平， 从而达到预防动脉粥样硬化， 甚至能逆转动脉粥样硬 化的作用。 2.降血糖:远藤章教授等人曾直接以红曲菌的培养物做饲料进行动物试验，除确定含有红曲 物的饲料可以有效地使兔子的血清胆固醇降低 18%~25%以上外，又发现所有试验兔子在食 入饲料之后的 0.5 小时内血糖降低 23%~33%，而在 1 小时之后的血糖量比对照组下降了 19%~29%。说明红曲降糖功能显著。 3.防癌功效:红曲橙色素具有活泼的羟基，很容易与氨基起作用，因此不但可以治疗胺血症 且是优良的防癌物质。 4.保护肝脏的作用:红曲中的天然抗氧化剂黄酮酚等具有保护肝脏的作用。 压乐胶囊 压乐胶囊成分 压乐胶囊”唯一成分“红曲酵素”大纪事 1970:红曲米提取6种他汀，制成降脂药世界第一红曲，是寄生在红曲米上，发酵提取 压乐胶囊 的活性生物菌。70年代日本科学家远藤根据《本草纲目》上记载红曲的“活血”功效的启示，从红曲营养液中分离出优良的6种含胆固醇抑制剂和甘油三酯分解剂的红曲菌，被命名为“莫纳可林”即“他汀类”，此后30多年来，红曲米提取的“他汀”被世界医学界公认为最好的降脂药，在临床上大量使用。 2002: 降压史上历史性突破----6种他丁+2种红曲降压素=“红曲酵素” 2002年，震惊世界的生物领域重大发明，红曲中的降糖、降压、抗癌成分(GABA-GLUCOSAMINE)通过发酵提取，在原来6种他丁的基础上合成“红曲酵素(Monacolin-R)，经大量的临床试验，这种复合酵素不仅保留了生物他丁的降脂功效，而且它的降血压效果堪比任何药物，《药日新闻》撰文品论，红曲酵素的出现，将开辟降压药新时代。 2008: 6年临床证实“红曲酵素”降血压、治心脑、防猝死、能停药 随后的6年，5万名高血压患者临床运用证实:“红曲酵素”对调理器官微血循环、帮助血液进行重新分配，迅速降压，修复受损心脑肝肾作用显著。而且“红曲酵素”降压同时、养心、护脑、清肝、活肾的功效，达到了降压药的顶峰～“红曲酵素”也被世界医学界誉为“可以媲美青霉素的旷世发现～” “红曲酵素”摘取美国医学界最高荣誉“拉斯克奖” “红曲酵素”的发现者日本Biopharm研究所所长远藤章(74岁)，因此项发明被授予美国医学界最高荣誉“拉斯克奖”，纽约市长布隆博格将颁奖理由归结于“数千万人因此得以延长生命～” 通 知 各地消费者: 为了打击假冒伪劣产品，保护消费者利益，公司从2011年4月起， 正式委托国家GMP认证企业 吉林市隆泰参茸制品有限责任公司 生产我公司产品《压乐牌鑫康延平胶囊》(以下简称压乐)。 按照国家规定，《压乐》产品盒子和说明书做以下相应调整: 1.委托生产企业由原来的“山西天特鑫保健食品有限公司”， 改为“吉林市隆泰参茸制品有限责任公司”。 2.生产地址由原来的“山西省大同县马连庄”，改为“吉林 省桦甸市经济开发区”。 3. 产品企业由“Q140200TTX009-2010”改为“Q/HDLTS. 09-2011”. 4.卫生许可证由“晋卫食证字(2007)140000-110039号”， 改为吉卫食证字(2008)第220282-SC4348号。 5.增加了食品流通许可证号SP1101051010090481(1-1)。 6.盒子上增加了“数码钞票花纹防伪”技术，包装上的花纹 清晰，仔细观看，花纹中间有“压乐”字样。 北京鑫康胜生物技术开发有限公司 2011年4月6日 本店郑重声明:不卖假货! 每天解释防伪码的问题真的很累～请顾客买之前先看完。厂家因为不让在网上出售，所以我们的防伪码都要刮掉，那个防伪码对于顾客来讲是查询真伪用的，但是对于代理来讲是厂家用来查串货用的，所以我们网上出售一定要撕掉，希望您理解～如果您不能接受的话，请不要拍，免得没有必要的麻烦～以后凡是因为防伪码被撕申请退货的顾客，本店一律不支持～请您考虑好了再拍～~ 我们盒子上的防伪挖掉了一部分，是查不了的，因为厂家严查网上低价串货，厂家可以从防伪数字查出货源，不能接受的请不要拍～绝对正品，收到可以试用几天满意在确认，不满意可以全额退款! 谁能详细给我介绍一下药品串货。谢谢～ 浏览次数:697次悬赏分:0 | 解决时间:2010-9-12 16:15 | 提问者:yanyecc 最佳答案 药品串货是一种违规操作。一般来说药品的经营，在地方都是有代理商，代理商是负责独家供货，而药品的生产厂家也会给予市场保护，每个地区不能出现同样品种的经营代理商。串货是指通过厂家发货到其他的地方，再把药品流通到有生产厂家代理商的地方市场去销售，形成了市场冲撞～ 分享给你的朋友吧: 新浪微博 回答时间:2010-9-2 22:29 药品串货对药厂有什么害处 浏览次数:607次悬赏分:0 | 解决时间:2010-10-22 11:52 | 提问者:匿名 最佳答案 首先明确什么是串货。 串货的种类有以下3种: 1.良性串货:厂商在市场开发的初期，有意或者无意地选中了市场中流通性强的经销商，使其产品迅速流向市场空白区域和非重要区域。 2.恶性串货 :经销商为了获得非正常利润，蓄意向自己辖区外的市场倾销商品。 恶意串货形成的5个大的原因: 1.市场饱和; 2.厂商给予的优惠政策不同; 3.通路发展的不平衡; 4.品牌拉力过大而通路建设没跟上; 5.运输成本不同导致经销商投机取巧。 对厂家来说:——害处 可追溯性差，出了事搞不清状况。 价格体系混乱长远看影响品牌发展。 消费者得不到应有保证，经销商受到打击，不利于渠道建设。 当然也有好处。所以窜货屡禁不止 这里学问不小，可以慢慢交流。 新浪微博 回答时间:2010-10-22 10:20 | 我来评论 压乐胶囊”唯一成分“红曲酵素”大纪事 1970:红曲米提取6种他汀，制成降脂药世界第一 红曲，是寄生在红曲米上，发酵提取的活性生物菌。70年代日本科学家远藤根据《本草纲目》上记载红曲的“活血”功效的启示，从红曲营养液中分离出优良的6种含胆固醇抑制剂和甘油三酯分解剂的红曲菌，被命名为“莫纳可林”即“他汀类”，此后30多年来，红曲米提取的“他汀”被世界医学界公认为最好的降脂药，在临床上大量使用。 2002:降压史上历史性突破----6种他丁+2种红曲降压素=“红曲酵素” 2002年，震惊世界的生物领域重大发明，红曲中的降糖、降压、抗癌成分(GABA-GLUCOSAMINE)通过发酵提取，在原来6种他丁的基础上合成“红曲酵素(Monacolin-R)，经大量的临床试验，这种复合酵素不仅保留了生物他丁的降脂功效，而且它的降血压效果堪比任何药物，《药日新闻》撰文品论，红曲酵素的出现，将开辟降压药新时代。 2008:6年临床证实“红曲酵素”降血压、治心脑、防猝死、能停药 随后的6年，5万名高血压患者临床运用证实:“红曲酵素”对调理器官微血循环、帮助血液进行重新分配，迅速降压，修复受损心脑肝肾作用显著。而且“红曲酵素”降压同时、养心、护脑、清肝、活肾的功效，达到了降压药的顶峰～“红曲酵素”也被世界医学界誉为“可以媲美青霉素的旷世发现～” •“红曲酵素”摘取美国医学界最高荣誉“拉斯克奖” 研究所所长远藤章(74岁)，因此项发明被授予美国医学界最高荣誉“拉“红曲酵素”的发现者日本Biopharm 斯克奖”，纽约市长布隆博格将颁奖理由归结于“数千万人因此得以延长生命～” “压乐胶囊”1粒见效，当天停服所有西药 6个月血压彻底稳定，并发症消失，实现终身停药。 “压乐胶囊”是目前世界上第一个纯生物制剂降压新品，独含的“红曲酵素”成分能调理心脑肝肾器官微循环，帮助血液进行重新分配，减少心脏压力，清除血液垃圾，软化血管，达到不让血压升起来的目的，修复受损心脑肝肾，达到源头治疗高血压的目的。 1粒见效，当天可停服降压西药，3—7天平稳血压 头痛，头晕，耳鸣，胸闷，乏力等症状逐渐改善，7天后，睡的香了，眩晕症状消失，脑供血不足，心肌缺血等症状明显好转，可减少服用量。 1个月内，逐渐减少“压乐胶囊”的服用量， 3天服一粒 血液流动越来越通畅，血压平稳，血脂，血粘度降低。高血压各项指标逐渐恢复正常，腿脚有力，精神好，脑中风、冠心病、心肌梗塞等危险解除。 6个月内，60%高血压患者可停掉“压乐胶囊” 随着患者心、脑、肝、肾器官得到全面修复，心脑肝肾功能恢复年轻态，血液分布完全正常，血液干净，血管有弹性，血压持续平稳，6个月内1期高血压患者达到临床治愈，即可停药。2期高血压患者只需5-10天服用1粒，即可保持血压持续平稳，冠心病、心绞痛等临床症状消失。3期高血压患者冠心病、心梗、中风后遗症得到良好治疗，2-3天服用1粒，不再担心血压高、心梗、中风反复发作，并发症恶化。 根源阻击高血压，不让血压升起来 全面逆转并发症，拯救心脑肝肾