数列递推公式

数列递推公式 递推数列通项的求解方法归纳 解决方法,,,,,类型一:(可以求和)累加法fnaafn,，()，，nn，1 n,21、已知，()，求 a,1aan,，a1nn,1n 2、已知数列，=2，=+3+2，求 aaaaan,,n1n，1nn 3、已知数列满足，求数列的通项公式。 {a}a,a，2n，1，a,1{a}nn，1n1n n4、已知中，，求。 {a}aa,3,a,a，2nn1，1nn n11,,*a,a5、已知,,求数列通项公式. ()nN,aa,，,,1n，1,,nn22,, n,1aaan,，,32,a,1,a6、 已知数列满足求通项公式, ,,，，n1nnn,1 1 n，1*7、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式, aaaanN,,,,,3,23()n11nn， n8、 已知数列满足，求数列的通项公式。 {a}{a}a,a，2,3，1，a,3nnn，1n1 11a,a，a,9、已知数列满足，，求。 ,,aa1n，1nnn22n，n n,123，，，？1a10、数列中，，(是常数，)，且成公比不为的a,2aacn,，aaa，，c,,n1nn，1123 a等比数列( (I)求的值; (II)求的通项公式( c,,n 解决方法,,,,,afna,,()类型二: (可以求积)累乘法 fn()nn，1 类型二专项练习题: n,1n,2aa,a,1a1、 已知，()，求。 nn,11nn，1 2 n22、已知数列满足，，求。 a,,aa,,aa1n，1nnn3，n1 n3、已知中，，且，求数列的通项公式. ,aa{a}a,2{a}nn，1nn12，n ,3n14、已知，, ，求。 aaaa,3(n,1)n，1nn1，3n2 *5、已知,,求数列通项公式. aa,1anaa,,()()nN,,,n1nnn，1 n6、已知数列a满足，求通项公式 a,1,aaa,2,,n1n，1nn n7、已知数列满足，求数列的通项公式。 {a}{a}a,2(n，1)5,a，a,3nnn，1n1 a,a，2a，3a，,,,，(n,1)a8、已知数列{a}，满足a=1， (n?2)，则{a} n1nn123n,1 解决方法,,,,,aAaB,，,(其中A,B为常数A0,1)类型三:构造法 nn，1 类型三专项练习题: aaa,1aa,，231、 在数列中， ，，求数列的通项公式。 ,,,,nn1nn，1 *aaan,,,,1,22() 2、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式 nn，11 3 13、已知数列{a}中，a=1，a= a+ 1求通项a( (2)n,nnn,1n12 114、在数列(不是常数数列)中,aa,，且,求数列的通项公式. 2a,{}a{}ann，11nn23 5、在数列{a}中，求. a,1,a,3,a,1,an1n，1nn *6、已知数列a满足求数列a的通项公式. aaanN,,，,1,21().,,,,nnnn，11 27、设二次方程x-x+1=0(n?N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3( aann，1. 72,,a,a(1)试用示a;(2)求证:数列是等比数列;(3)当时，求数列的通项aa,,,,,1nn，1nn63,,公式 3aSa,28、在数列中，为其前n项和，若，，并且SSSn,，，,3210(2)?，试判,,a,nn2nnn，,1112 ,an,,1()N断是不是等比数列, ,,n AaBaCa，，,,,,0;其中A,B,C为常数，且ABC0类型四: ，，nnn，,11 类型四专项练习题: 4 211、已知数列中，,,，求。 a,a，a,,aaa,1a,2n，2n，1nnn1233 5522、 已知 a=1，a=，=-,求数列,,的通项公式. aaaaa12n，2n，1nnn333 3、已知数列中，是其前项和，并且， ,,aSSana,，,,42(1,2,),1？nnnnn，11?设数列，求证:数列是等比数列; ,,b,a,2a(n,1,2,？？)bnn，1nn anc,,(n,1,2,？？)，求证:数列是等差数列; ?设数列,,cnnn2 ?求数列的通项公式及前项和。 ,,ann ,,,,a3520(1,)aaannN,，,,,a4、数列:， a,a,a,b，求数列的通项公式。 nnnnn，，2112 apafn,，()p,0p,1类型五: (且) nn，1 5 类型5专项练习题: 412n，1*1、设数列的前n项和，求数列的通项公式。 SannN,,，,,aa21,,,,,，，nnnn333 12、已知数列中，a,,点在直线上，其中 anaa,2,yx,n,1,2,3.？？,,，，1nnn，12 (1) 令求证:数列是等比数列; bbaa,,,1,,,nnnn，1 (2) 求数列的通项 ; a,,n n，13、已知，，求。 a,2aaa,，421nnn，1 4、设数列,,:，求. aa,4,a,3a，2n,1,(n,2)an1nn,1n {a}aaan,,，,2,2(21)a5、已知数列满足，求通项 nn11nn， 3aaan，6、在数列中，，求通项公式。 {}aa11nn,nn ,,,,263 2 6 115n，17、已知数列中，,，求。 a,a,a，(),,aa1n，1nnn632 n8、已知数列,a,，a=1, n?N，a= 2a，3 ,求通项公式a( nn，1nn，1 n9、已知数列满足，求数列的通项公式。 {a}{a}a,3a，2,3，1，a,3nnn，1n1 n，110、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式 aaan,,,,,1,323() 11nn， n，1a 11、已知数列满足,求a. aaa,,，1,32,,nn11nn， n12、 已知数列满足，，求数列的通项公式。 {a}a,2{a}a,2a，3,2n1n，n1n n{a}{a}13、已知数列满足，求数列的通项公式。 a,2a，3,5，a,6nnn，1n1 7 n,114、 已知，，求。 a,1aaa,,，21nnn,1 n15、 已知中，，，求. {}aa,1aaan,，22(2)…n1n,1nn 16、已知数列中，是其前项和，并且， ,,aSSana,，,,42(1,2,),1？nnnnn，11?设数列，求证:数列是等比数列; ,,b,a,2a(n,1,2,？？)bnn，1nn anc,,(n,1,2,？？)，求证:数列是等差数列; ?设数列,,cnnn2 ?求数列的通项公式及前项和。 ,,ann 解决方法ca,n,,,,,类型六:()倒数法 cpd,,,0a,n，1pad，n 类型六专项练习题: 111、若数列的递推公式为an,,,, ，则求这个数列的通项公式。 3,2()1aann，1 aa,a,2aaaa,1,n,22、已知数列{}满足时，，求通项公式。 nnn,1nn,1n1 8 an,13、已知数列,a,满足:，求数列,a,的通项公式。 a,,a,1nnn13,a，1n,1 an4、设数列满足求 {a}a.,,a,2,ann，11n，3an 3ana,5、已知数列{}满足a=1，，求 aa1n，1nn3a，6n 3an6、 在数列{}a中，，求数列{}a的通项公式. ,,aa2,n11，nn，a3n 2an7、若数列,a,中，a=1，a= n?N，求通项a( nn，1n，1a，2n 9 解决方法sn(1),,1,,,,,类型七: a,Sfa,(),nnnssn,,(2)nn,1, 类型七专项练习题: *1、数列{a}的前N项和为S，a=1，a=2S.求数列{a}的通项a。 ()nN,nn1n+1nnn 12n2、已知在正整数数列中，前项和满足Sa,，，求数列的通项公式. (2){}a{}aSnnnnn8 n 3、已知数列{a}的前n项和为S= 3– 2, 求数列{a}的通项公式. nn n 12(a，1)4、设正整数{a}的前n项和S =，求数列{a}的通项公式. nnnn4 3 a,35、如果数列{a}的前n项的和S=, 那么这个数列的通项公式是nn n2 *aaSn6、已知无穷数列的前项和为，并且，求的通项公式, aSnN，,,1(),,,,nnnnn 10 类型八:周期型 a,3n*1、已知数列满足，则= ( ) a,0,a,(n,N){a}an，n20113a，1n 3 A(0 B( C( D( ,3322、在数列中， {a}a,1,a,5,a,a,a,求an12n，2n，1n1998.类型九、利用数学归纳法求通项公式 r类型十、两边取对数型a=pa(p>0, a>0) nn，1n 11