固体比热容是指单位质量的物质在某一过程的热容量,也是特定粒子.doc

固体比热容是指单位质量的物质在某一过程的热容量,也是特定粒子.doc 物理与信息科学学院2009届毕业 对固体比热容的研究 陈芳蕊 ,天水师范学院 物理系 甘肃～天水 741000 , C,3Nk摘要:固体比热容根据能量均分原理可得其定容比热容应为 v 珀蒂定律相符～但在低温范围内偏离杜隆—珀蒂定律～温度越低～比热容在室温下与杜隆— C越小。固体的定容比热容包括晶格比热容和电子比热容两方面。由于这两方面之间相互v 作用很弱～所以在本文中～从经典统计理论和量子统计理论出发将分别讨论晶格振动和电子 热运动对固体比热容的贡献～并加以比较作出结论。 关键词:固体 温度 比热容 The research on the specific heat capacity of solid Chenfangrui (College of Physics and Information Science, Tianshui Normal University，Tianshui， 741000) Abstract: The solid may result in its specific heat at constant volume compared to the heat C,3Nkcapacity according to the equipartition of energy principle to accommodate isUnder v room temperature with Du prosperous - Podi law match case, but deviates Du in the low temperature scope the prosperous - Podi law, the temperature is lower, is smaller than the heat capacity. The solid specific heat at constant volume accommodates including the crystal lattice compares the heat capacity two aspects compared to the heat capacity and the electron. Because between these two aspects the interaction is very weak, therefore in this paper, will embark from the classics statistical theory and the quantum statistics theory will discuss the lattice vibration and the electronic heat movement separately compares the heat capacity to the solid the contribution, and will compare draws the conclusion. Key words: Solid Specific heat capacity Temperature 1 物理与信息科学学院2009届毕业论文 1.引言 固体比热容是指单位质量的物质在某一过程温度升高1K所吸收的热量，也是特定粒子(电子、原子、分子等)结构及其运动特性的宏观表现。我们可以从特定微观粒子的结构及其运动规律出发求算比热容，也可以根据实测比热容反过来联系和探索微观结构及其运动特性。比热容涉及质量、温度、热量、物质四个因素。对于一定质量物体比热容的大小与物体的性质有关，而且与物体的温度成正比。过程不同比热容的值也不同，对固态物质，在温度变化时要保持其体积不 c变这是相当困难的，因此，通过直接实验要精确测定定容比热容是难以做到的。v c但是，物质的膨胀系数，压缩系数和定压比热容是可以精确测定的，再通,,p 2C,C,TV,,C过式即可把定容比热容精确确定下来。 pVV 比热容是化学家和物理学家共同关心的一个问题。比热容的测定对了解晶格振动，电子能带结构和能态密度，磁性材料中磁性离子的能级，固体中的相变等都是有利的工具。不少科学家在测量比热容及有关理论方面做出过贡献。1818年，原是化学家的杜隆和物理学家珀替在长期合作研究物质的物理性质与原子特性的关系之后，进行了一系列比热实验。他们选择的对象是各种固体，想通过比热研究其物理性质。在大量数据的基础上他们发现，对于许多物质原子量和比热的乘积往往是同一常数。由此出一条定律:“所有简单物体的原子都精确地具有相同的热容量。固体中的原子可以在其附近根据能量均分原理，如果把固体中的每个原子看成是谐振子，则固体定容比热容应为C,3Nk,3R，，Calmol,,与杜隆—珀蒂在1818年由实验发现的结果相符。然V 而，实验并不都与杜隆—珀蒂定律相符，在室温和高温范围符合得很好，但在低温范围实验发现固体的热容量随温度降低得很快，当温度趋近于绝对零度时热容 [2]量也趋于零。 C固体中讨论的热容量一般指定容比热容，他包括两方面的贡献:一是来v 源于金属中晶格振动的贡献，称为晶格比热容。二是来源于自由电子热运动的贡献，称为电子比热容。综合晶格振动和电子热运动的贡献，低温下金属固体比热 3A,C,AT，,T容为，式中，为比例常数。由于这两方面之间相互作用很v,T,0 2 物理与信息科学学院2009届毕业论文 弱，所以在本文中，我从经典统计理论和量子统计理论出发将分别讨论晶格振动和电子热运动对固体比热容的贡献，并加以比较作出结论。 2.晶格振动对比热容的贡献 固体中的格点表示原子的平衡位置，晶格振动便是指原子在格点附近的振动。1906年，爱恩斯坦首先应用量子理论对晶格振动采取了很简单的模型，成功地解释了固体比热容随温度降低的实验事实。固体的爱恩斯坦模型将同类原子组成的固体看成为3N个单维简谐振子构成的体系，每个原子都独立无关地振动，并且具有同一频率。于是得到的固体内能为: hNh,,3 (1) ,，UN3h,,,,21e 3N3N(1)式的第一项是个振子的零点能量，第二项是温度为时个振子的热激发, 能量，由此可得固体的定容比热容为 2,TEe,,,EC,3Nk (2),,v2,TET,,，，e,1 ,hVk,其中，称为固体的爱恩斯坦温度。 EE 由(2)式可见: T，，,C,3Nk<1> 当时，，这与杜隆—珀蒂经验定律一致。这表明，在高Ev kT温区能级非常密集，能级间距远小于热运动能量，因此，能量分立的量子化效应可以忽略，经典统计理论可以适用。 2,,,,,TEET，，,<2> 当时， C3Nke,,,EvT,, T,0C,0<3> 当时, ，这表明，在低温区，能级间距远大于热运动能量，v hV振子必须获得的能量才能从基态跃迁到激发态，但由于温度低，所以获得E hV的几率甚小，使得绝大部分振子都“冻结”在基态。当温度升高时，它们几E 乎不吸收能量，因而这些振子就对比热容没有贡献。 实验结果表明，理论上的晶格比热容在低温时下降快于实验结果。这是由于在爱恩斯坦模型中作了过分简化的假设，为了解决这个矛盾，1912年，德拜提 3 物理与信息科学学院2009届毕业论文 出了对爱恩斯坦模型的修正，首次给出了固体在低温下的正确解释。 德拜理论中，固体3N个单维简谐振子并不都具有相同的频率，而是按一定 0,,,方式分布在的范围内，称为德拜频率。在此模型中把固体看作连续弹DD 性媒介，忽略了固体中原子的离散结构，固体振动能级是紧密配置的，固体中的振动以弹性波的形式传播。这样得出的固体的内能为 ,x3Dhydy,3,，,，,UUDdUN3 (3) ,,,，，00hy3,,,,xe100,,,e1 由上式可得固体的定容比热容为 4yx9Nkye (4) Cdy,v23,0yxe,1，， x,,yhkT,,,,式中,，为德拜特征温度。 DD 由(4)式可见: T，，,x，，1,y，，1,C,3Nk<1> 当时，.这表明，在高温下，德拜理论与经典DV [1]理论得到的结果相同，也与实验相吻合。 x，，1,y，，1.T，，,<2> 当时，此时积分上限可用无穷代替，得到 D 3,,36NkT43,,,C,,234Nk,T (5) V3,,,15yD,, 3TC可见，在低温下定容比热容按德拜定律趋于零。对非金属固体，上式V T,3,与实验结果一致;对金属固体在时，也与实验结果一致，但当T<3时，,与实验结果有差异;这是由于自由电子对比热容的贡献而引起的。也就是说，对 3AT极低温度的金属自由电子比热容已经变得可以察觉了。除了晶格振动的项， 3,TC,AT，,T还须考虑电子热运动贡献的项:在低温下，电子热运动的贡v,T,0 3[1],T，，T,献超过晶格振动的贡献，因为比更快地趋于零。 D 3.电子热运动对固体比热容的贡献 金属中的公有化电子可以视为自由电子，有这些自由电子构成金属中的“电子气”。电子气服从费米分布，经典玻耳兹曼分布对它不适用。 4 物理与信息科学学院2009届毕业论文 现在对自由电子的热容量进行定量计算，电子数满足 12,22，，33,,42,,,,,Vd,22,,,，(2)1mC (6),,,3,,,,,,h38,,,,,0,,，，e，1 上式确定自由电子的化学势。电子气体的内能为 32,22，，35,,425,,,,,Vd,22UmC(2)1,,， (7),,,3,,,,,,h58,,,,,0,,，，e1， 34,V2其中常数为由式(6)得 ,Cm(2)3h ,222323，，,,3N,,,,,,，1 (8) ,,,,,,,28C,,,,,,,，， 233N,,,,,,0,,,,,,0当时此式右方第二项很小，可以在第二项中用代替而，，,,2C,, 得 ,22232，，，，,,,,,,,,,,,,,0101 (9) ,，,,,,,，，，，,,,,,,,,0120，，，，,,,,,,,,,,，，，， 将上式代入式，并作相应的近似可得 22，，,,35,,,,,UNC01,， (10),，，,,,,5120，，,,,,,，， (10)式给出自由电子气体的内能。由此得电子气体的定容热容量为 2,kT,(为费米能级) (11) C,Nk,,T0V2,0 所以电子气的比热容和温度成正比。这个结果和实验相符合。如果按经典玻 2经,耳兹曼分布电子气的比热容与温度无关;。可见，按量子统计计算的CNkV3 比热容要比经典的小得多。 2,CkTV (12) ,，，1经,3C0V T这是因为根据费米气体理论，当自由电子气的温度为时，可能被热激发的 ,,kT电子主要是能量接近费米能的那一小部分，即那些能量大致位于处间隔00 5 物理与信息科学学院2009届毕业论文 Ne,3N，，kTkT，，1Ne，，N,,内的电子。这部分电子数为，鉴于，故，参与热00 运动的电子数仅仅是总电子数中的很小一部分。它们对比热容的贡献为: 39kTC,,T这和式相符。 ,,,CNekNkVV,220 4.结论 (1)在高温范围，对任何固体爱恩斯坦和德拜理论同样给出杜隆—珀蒂定律。 (2)对某一特定的振动，它对比热容贡献的大小随着温度的改变而改变。高温时表现出经典行为，极低温度时量子行为显著。 ,T，，hk,(3) 反过来，当温度一定时，3N个振动中那些频率满足条件的 k振动表现出经典行为，对比热容的贡献为，这些频率由条件可知在低频范围内; ,T，，h,k而那些频率满足条件的振动对比热容的贡献却很小，且随温度趋于零而很快趋于零，这些频率由条件可知在高频范围内。 (4)对金属材料，比热容有晶格振动和电子热运动两部分贡献。在常温下，电子热运动部分的贡献小得多，主要是晶格振动部分的贡献;但在低温下，晶格 3TT比热容按趋于零，而电子的比热容按趋于零。在液氦温度范围，两者的大小变得可以相比. 如图1所示。故在极低温下，电子热容量将大于晶格振动的热容量而成为对金属热容量的主要贡献. 图1铁金属低温热容量 参考文献: 6 物理与信息科学学院2009届毕业论文 [1] 汪志诚.热力学统计物理[M].第三版.高等教育出版社.2003:265-365 .[2] 斯坎德尔乌斯曼.固体比热[J].新疆教育学院学报(汉文综合版).1997,37(13):23-26 [3] 黄昆.固体物理学[M]. 汝琦改编.高等教育出版社.1998:123-216 [4] 杨兵初 钟心刚主编.固体物理学[M]. 第1版 高等教育出版社.2002(09)-- 285 7