2014年北京清大附中高考数学二轮专题训练：函数概念与基本初等函数(Ⅰ)(理科)

窗体底端 2014年北京市清大附中高考数学二轮专题训练： 函数概念与基本初等函数（Ⅰ）（理科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设P=log23，Q=log32，R=log2（log32），则（  ） A．R＜Q＜P B．P＜R＜Q C．Q＜R＜P D．R＜P＜Q         2．已知函数f（x）= 的定义域是R，则m的取值范围是（  ） A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4         3．若f（x）是R上周期为5奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）-f（4）=（  ） A．-1 B．1 C．-2 D．2         4．已知奇函数f（x）满足f（-1）=f（3）=0，在区间（-2，0）上是减函数，在区间（2，+∞）是增函数，函数F（x）= ，则{x|F（x）＞0}=（  ） A．{x|x＜-3，或0＜x＜2，或x＞3} B．{x|x＜-3，或-1＜x＜0，或0＜x＜1，或x＞3} C．{x|-3＜x＜-1，或1＜x＜3} D．{x|x＜-3，或0＜x＜1，或1＜x＜2，或2＜x＜3}   5．设a=log23，b=log46，c=log89，则下列关系中正确的是（  ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b         6．若函数y=f（x）的反函数图象过点（1，5），则函数y=f（x）的图象必过点（  ） A．（1，1） B．（1，5） C．（5，1） D．（5，5）         7．设函数f（x）= 则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为（  ） A．（-∞，-2]∪[0，10] B．（-∞，-2]∪[0，1] C．（-∞，-2]∪[1，10] D．[-2，0]∪[1，10]         8．设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一，则a的值为（  ） A．1 B．-1 C． D．         9．以下四个数中的最大者是（  ） A．（ln2）2 B．ln（ln2） C．ln D．ln2         10．三个数a=30.7，b=0.73，c=log30.7的大小顺序为（  ） A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a         11．若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0且a≠1）在区间（0， ）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递减区间为（  ） A．（-∞， ） B．（- ，+∞） C．（0，+∞） D．（-∞， ）         12．已知f(x)＝ ，若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值集合是（  ） A．{c|c≤-5或c=-1或c=3} B．{c|c＜-5或c=-1或c=3} C．{c|2＜c＜3或c＞4} D．{c|2＜c≤3或c≥4}     二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确填在题中横线上） 13．已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题： ①f（2）=0； ②x=-4为函数y=f（x）图象的一条对称轴； ③函数y=f（x）在[8，10]单调递增； ④若方程f（x）=m在[-6，-2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=-8． 上述命题中所有正确命题的序号为                 ①②④ ． 14．已知a= ，函数f（x）=ax，若实数m、n满足f（m）＞f（n），则m、n的大小关系为             m＜n ． 15．不等式log2 ≥1的解集为         [-2，0） ． 16．关于函数f(x)＝lg (x≠0，x∈R)有下列命题： ①函数y=f（x）的图象关于y轴对称； ②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是减函数； ③函数f（x）的最小值为lg2； ④在区间（1，+∞）上，函数f（x）是增函数． 其中正确命题序号为           。 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，过程或演算） 17．已知函数f（x）= （Ⅰ）求f[f（-2）]的值； （Ⅱ）求f（a2+1）（a∈R）的值； （Ⅲ）当-4≤x＜3时，求函数f（x）的值域． 18．已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，f(x)＝ （1）证明f（x）在（0，1）上为减函数； （2）求函数f（x）在[-1，1]上的解析式； （3）当λ取何值时，方程f（x）=λ在R上有实数解． 19．已知：函数f(x)＝ax+ +c（a，b，c是常数）是奇函数，且满足f(1)＝ ，f(2)＝ （1）求a，b，c的值； （2）试判断函数f（x）在区间（0， ）上的单调性并说明理由； （3）试求函数f（x）在区间（0，+∞）上的最小值． 20．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx，（k∈R）为偶函数． （1）求k的值； （2）若方程f（x）=log4（a?2x-a）有且只有一个根，求实数a的取值范围． 21．设f（k）是满足不等式log2x+log2（5?2k-1-x）≥2k（k∈N*）的自然数x的个数． （1）求f（k）的函数解析式； （2）Sn=f（1）+f（2）+…+f（n），求Sn； （3）设Pn=2n+1+n-3，由（2）中Sn及Pn构成函数Tn，Tn＝ ，求Tn的最小值与最大值． 22．二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1． （1）求f（x）的解析式； （2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围． 更多试卷 》 2014年北京清大附中高考数学二轮专题训练： 函数概念与基本初等函数（Ⅰ）（理科）答案 1、解：∵P=log23＞1，0＜Q=log32＜1，R=log2（log32）＜0， 则R＜Q＜P，        故选A． 2、解：要使f（x）有意义需使 mx2+mx+1≥0 ∵f(x)＝ 的定义域是R 故mx2+mx+1≥0恒成立 ①m=0时，不等式为1≥0恒成立， ②m≠0时，需     解得0＜m≤4 故0≤m≤4          故选D． 3、解：∵若f（x）是R上周期为5的奇函数 ∴f（-x）=-f（x），f（x+5）=f（x）， ∴f（3）=f（-2）=-f（2）=-2， f（4）=f（-1）=-f（1）=-1， ∴f（3）-f（4）=-2-（-1）=-1．      故选：A． 4、解：∵奇函数f（x）满足f（-1）=f（3）=0， 在区间（-2，0）上是减函数，在区间（2，+∞）是增函数， ∴-3＜x＜-1或0＜x＜1，或x＞3时，f（x）＞0； x＜-3或-1＜x＜0或1＜x＜3时，f（x）＜0． ∵函数F（x）= ， ∴x＞0且-f（x）＞0，或x＜0且xf（-x）＞0时，F（x）＞0， ∴x＞0且f（x）＜0，或x＜0且f（x）＞0时，F（x）＞0， ∴-3＜x＜-1或1＜x＜3，    故选C． 5、解：log46= ；log89= ∵3＞ ＞ ∴log23＞log2 ＞log2     故选A 6、解：根据反函数定义知反函数图象过（1，5）， 原函数与反函数的图象关于y=x对称， （1，5）的对称点为（5，1）， 就是说原函数图象过点（5，1），            故选C 7、解：f（x）≥1等价于 解得：x≤-2或0≤x＜1． 或       解得：1≤x≤10 综上所述，x≤-2或0≤x≤10．        故选A． 8、解：把四个图象分别叫做A，B，C，D． 若为A，由图象知a＜0，对称轴为x=0，解得? ＞0矛盾，所以不成立． 若为B，则由图象知a＞0，对称轴为x=0，解得? ＜0矛盾，所以不成立． 若为C，由图象知a＜0，对称轴为x＞0，且函数过原点， 得a2-1=0，解得a=-1，此时对称轴? ＞0有可能，所以此时a=-1成立． 若为D，则由图象知a＞0，对称轴为x＞0，且函数过原点，得a2-1=0，解得a=1， 此时对称轴? ＜0，矛盾，所以不成立． 故图象为第三个，此时a=-1．          故选B． 9、解：∵0＜ln2＜1，∴ln（ln2）＜0，（ln2）2＜ln2，而ln = ln2＜ln2， ∴最大的数是ln2，        故选D． 10、解：∵a=30.7＞30=1， 0＜b=0.73＜0.70=1， c=log30.7＜log31=0， ∴c＜b＜a．        故选D． 11、解：x∈（0， ）时，2x2+x∈（0，1）， 函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0且a≠1）在区间（0， ）内恒有f（x）＞0， 所以a∈（0，1）， 由复合函数的单调性可知f（x）的单调递减区间：（0，+∞）．故选：C． 12、解：作出函数f(x)＝ 的图象如图： 由y=f（x）-c=0得f（x）=c， 所以由图象可知要使方程f（x）=c，恰有两个公共点， 则有c=-1或c=3或c＜-5． 故选B． 13、 解：∵f（x）是定义在R上的偶函数， ∴f（-x）=f（x）， 可得f（-2）=f（2）， 在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=-2得 f（2）=f（-2）+f（2）， ∴f（-2）=f（2）=0， ∴f（x+4）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的简图，如图所示． 从图中可以得出： ②x=-4为函数y=f（x）图象的一条对称轴； ③函数y=f（x）在[8，10]单调递减； ④若方程f（x）=m在[-6，-2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=-8． 故答案为：①②④． 14、 解：因为a= ∈（0，1）， 所以函数f（x）=ax在R上是单调减函数， 因为f（m）＞f（n）， 所以根据减函数的定义可得：m＜n． 故答案为：m＜n． 15、解：∵log2 ≥1 ∴ ≥2，即 ≥0它等价于     解得-2≤x＜0 所以不等式log2 ≥1的解集为[-2，0）    故答案为[-2，0） 16、解：∵函数f(x)＝lg (x≠0，x∈R)，显然f（-x）=f（x），即函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称， 故①正确；当x＞0时，f(x)＝lg ＝lg ＝lg(x+ )， 令t（x）=x+    ，x＞0，则t′（x）=1- 可知当x∈（0，1）时，t′（x）＜0，t（x）单调递减，