切线方程试题

切线方程试题 切线方程试题1234(陆开昌编辑2007年5月9日星期三) 切线方程试题1 32yxx,,，311、曲线在点(1，,1)处的切线方程为 21、?点(1，,1)在曲线上，y′=3x,6x， 2?切线斜率为3×1,6×1=,3. ?所求切线方程为y+1=,3(x,1). 2x,2y,2、曲线在处的切线的斜率为 x，3x 'yx,，232、解:因为，所以 kf,,，，,'(2)2237 113、函数y=-在点p处的切线方程为 (,,2)x2 111yyfxxx,,,'()()3、因为所以斜率由切线方程得化简得 460xy,,,y',kf,,'()4yx，,,24()0002x22 3y(x,y)(x,y)4、若曲线= 在处切线斜率等于 3 ，求点的坐标. x0000 23,14、解:由题意得:= 3,即 , 解之得= . x(x)'|3x,3,xx00 3yy把 = 1 代入 = , 得 = 1 . xx 3,1,1yy把 = 代入 = , 得 = , xx ,1,1(x,y)综上得:点的坐标为(1，1)和(，). 00 35、曲线y=x-3x上切线平行于x轴的点的坐标是( )。 2yx'330,,,5、解:切线平行于x轴，则斜率为0 ，令得，代入曲线方程得到则所求的点是y,,2(1,2),x,,1 和 (1,2), 3fxxx()3,,6、曲线，过点A(0，16)作曲线f (x)的切线，求曲线的切线方程。 36、解:误解:f (x)=3x,3，根据导数的几何去何从意义可知，曲线的切线斜率(0)=,3，所以曲线的切线方程kf,' 为y=,3x，16。 剖析:本题错在对导数的几何意义理解有误，切线的斜率k是应是在切点处的导数，而点A (0，16) 不在曲线上。 故本题应先设切点，再求斜率，写出直线的方程。 322Mxxx(,3),kfxx,,,'()33yxx,,，(33)16正确解法:设切点坐标，则切线的斜率，切线方程，又因000000 32xxxx,,,，3(33)16xyx,,？,，2,916.切线方程为为点M在切线上，所以得 00000 2y,xy,x，17、求的切线方程，使此切线与平行 2xy7、解 设切点为(，)，则有:， y,x0000 1y'|,121x,y,x，1由已知，切线斜率与相同，则 ，即可解得:， x,x0002 切线方程试题1234(陆开昌编辑2007年5月9日星期三) 1111 切线方程为: 即 y,x,y,,x,？y,04424 yx,，1xy,，,2230xx8、曲线在点处的切线方程为求点 00 1111x,1k,解:由曲线方程得y',而由已知切线方程得斜率，从而所以 8、,02221，x2122，x0 切线方程试题2 2yx,，211、曲线在P(,1，3)处的切线方程是________________. ,1、解析:点P(,1，3)在曲线上， 斜率k=(,1)=,4，则y,3=,4(x+1)，得4x+y+1=0. yx'4,f 答案:4x+y+1=0 yx,2、曲线在点(1，1)处的切线方程是 111y',2、解:由曲线方程得所以斜率所以切线方程是化简得 xy,，,210yx,,,1(1)kf,,'(1)222x 2f(x),x3、求函数 在点x=1处的导数，并求曲线在点(1，1)处的切线方程。 2,y,x3、解:由此知道抛物线 在点(1，1)处的切线斜率为 k,f(1),2 所以切线方程为 即y,2x,1. y,1,2(x,1) ,24、过曲线y=x上一点P的切线的倾斜角为，则P点坐标是( )。 4 ,1114、解:由曲线方程得yx'2,，所以则所以点的坐标是 2tan1x,,x,P(,)004224 2x,15、与直线,0平行, 且与曲线y,相切的直线方程 x,y，13 2x2(,)xy,15、解:所求的切线与直线,0平行, 则斜率为，设在曲线y,的切点为，则，x,y，1x,1k,100033 2x3113,1得到代入曲线y,得所以切线方程是化简得4470xy,,, x,y,,yx，,,0032442 4136、已知曲线y=x+，则过点P(2，4)的切线方程是______. 33 4136、解:?P(2，4)在y=x+上， 33 22又y′=x，?斜率k=2=4. ?所求直线方程为y,4=4(x,2)，4x,y,4=0. 32y,x，3x，6x，47、曲线的所有切线中, 斜率最小的切线的方程 2232yxxx'3663(1)3,，，,，，7、解:，所以切线最小斜率为3 此时，y=(,1)+3×(,1)+6(,1)+4=0. 切线方程试题1234(陆开昌编辑2007年5月9日星期三) ?切线方程为y-0=3(x+1)，即3x,y+3=0. 328、曲线y=x+3x+6x,10的切线中，求斜率最小的切线方程. 22,=3x+6x+6=3(x+1)+3，?x=,1时， 8、解: y 32切线最小斜率为3，此时，y=(,1)+3×(,1)+6(,1),10=,14. ?切线方程为y+14=3(x+1)，即3x,y,11=0. 切线方程试题3 31、曲线yx,,2在点P(1，1)处的切线方程为 x 22yx'23,,kf,,,，,,'(1)23111、解:由曲线方程得导数为，则斜率，将点P坐标(1，1)和斜率代入k,,1 yyfxxx,,,'()()切线方程得化简得 yx,,,,11(1)xy，,,20000 ,2、曲线在处的切线方程是 。 y,sinxx,4 ,,2,,,kf'()cos2、解:由得斜率 yx'cos,442 2,2,y,(,)将代入曲线方程y,sinxx, 得 所以切点是 4224 22,,,,,yx() xy,，,,210所以切线方程为化简得2244 3、已知曲线y=sinx,x在P点切线平行于直线x,2y=0，求P点坐标。 ,(0,), 11,3、解:切线平行于直线x,2y=0，则切线斜率为 而曲线方程的导数是yx'cos,令得代入曲线x,k,cosx,322 3,3y,(,)方程y=sinx得所以P点坐标为。 232 yx,，214、已知曲线，问曲线上哪一点处切线与直线y=-2x+3垂直，并写出这一点切线方程。 11(,)xyx,44、解:设切点P为，则斜率由切线与直线y=-2x+3垂直得所以代入,,,,(2)1kfx,,'()0000xx00 11yx,，21y,3曲线，得斜率所以过点P切线方程为化简得xy,，,220。 k,yx,,,3(4)022 2xy,5、求曲线(2,2)y,3x,1在点处的切线方程。又问曲线上哪一点的切线与直线平行, 2 'y|,25、解:(1)当时，，所以该点处的切线方程为 x,2x,2 y,2,2(x,2)y,2x，2,0 即 切线方程试题1234(陆开昌编辑2007年5月9日星期三) 2x'f(x),x,3(2)设y,上点处的切线平行于直线，则 (x,y)y,3x,12 2239xy,,,即 ，相应地有 。 x,3222 2x9y,所以曲线上点处的切线平行于直线。 y,3x,1(3,)22 x，96、经过原点且与曲线y=相切的方程是 x，5 ,4x，9(,)xyy',6、解:设切点是切线方程是由曲线方程y=得 ykx,002x，5(5)x， x,,15,0x,,3,x，9,4x,00kx,则k,，解得所以切线方程是:y=,x或l:y=,. B,,10225x，5(5)x，k,,1k,,00,,25, 切线方程试题4 3y,x，x，12、曲线在点处的切线方程是 (1,3) 22kf,,，，,'(1)3114yx'31,，2、解:斜率则切线方程是化简得 yx,,,34(1)410xy,,, 3yx,2、在点P(2，8)处的切线方程是 22yx'3,kf,,，,'(2)32122、解:导数斜率则切线方程是化简得 yx,,,812(2)12160xy,,,,3、求曲线在处的切线方程. yx,，sinx,02 ,,,3、解:yx'cos, 斜率kf,,'(0)1在曲线上当时则切线方程是化简得yx ,yx,,,,1(0),，yx,0222 3yxx,,24、求曲线上与轴平行的切线方程. x 64622kfxx,,,'()23x,,y,,(,)xy4、解:设切点是则斜率切线与x轴平行则得从而则230,,x000000039 46y,,所求的切线方程是 9 235、已知曲线y=x,1与y=3,x在x=x处的切线互相垂直，求x. 00 122(3)1xx,,,,x,5、解:则 00036