2011江苏徐州中考数学

2011江苏徐州中考数学 徐州市2011年初中毕业、升学考试 数学 姓名 考试证号 1.本满分120分，考试时间为120分钟 2.答题前请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔写在本试卷和答题卡上. 3.考生答题全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。考试结束，将本卷和答题卡一 并交回. 一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共2分。在小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号填涂在答题卡的相应位置上) 1.(2011江苏徐州，1,2分),2的相反数是( ) A. 2 B.,2 11C. D., 22 【答案】A 2. (2011江苏徐州，2,2分)2010年我国总人口约为1 370 000 000人，该人口数用科学记数法示为( ) 119A. B. 0.13710，1.3710， 87C. D. 13.710，13710， 【答案】B 3. (2011江11苏徐州，3,2分)估计的值( ) A.在2到3之间 B. 在3到4之间 C. 在4到5之间 D. 在5到6之间 【答案】B 4. (2011江苏徐州，4,2分)下列计算正确的是( ) 2222()xyxy,A. B. xxx,, 236224()xx,C. D. xxx，, 【答案】C. x-15(2011江苏徐州，5,2分)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A.x ?1 B.x,1 C.x,1 D.x?1 【答案】A 6((2011江苏徐州，6,2分)若三角形的两边长分别为6cm、9cm，则其第三边的长可能为( ) A.2cm B. 3cm C.7cm D. 16cm 【答案】C 7. (2011江苏徐州，7,2分)以下各图均彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是( ) . A. B. C. D. (第7题) 【答案】D 8. (2011江苏徐州，8,2分)下列事件中，属于随机事件的是( ) A.抛出的篮球会下落 B.从装有黑球、白球的袋里摸出红球 C.367人中有2人是同年同月同日出生 D.买1张彩票，中500万大奖 【答案】D. 9. (2011江苏徐州，9,2分)如图将边长为2的正方形与原正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，的新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是( ) 1A. 2 B. 2 1C. 1 D. 4 (第9题) 【答案】 10. (2011江苏徐州，10,2分)平面直角坐标系中，已知点O(0,0)、A(0,2)、B(1,0.)， 1点P是反比例函数图象上的一个动点，过点P作PQ?x轴，垂足为点Q，若以点O、y=,x P、Q为顶点的三角形与 ?OAB相似，则相应的点P共有( ) A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 【答案】D 二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上) 01,11. (2011江苏徐州，11,3分)= ? . 32, 1【答案】,. 2 12. (2011江苏徐州，12,3分)如图，AB?CD，AB与DE交于点F，?B=40?，?D=70?，?E= ? ? (第12题) 【答案】30? 13. (2011江苏徐州，13,3分)若直角三角形的一个锐角为20?，则另一个锐角等于 ? ? 【答案】70? 3x+y=3,14. (2011江苏徐州，14,3分)方程组的解为 ? . ,2xy=2,, x,1,【答案】 ,y,0, 215. (2011江苏徐州，15,3分)若方程有两个相等的实数根，则k= ? . xkx9=0，， 【答案】. ,6 16. (2011江苏徐州，16,3分)某班40名同学的年龄情况如下表所示，则这40名同学年龄的中位数是 ? 岁. 年龄,岁 14 15 16 17 人数 4 16 18 2 (第16题) 【答案】 17. (2011江苏徐州，17,3分)如图，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为 ? . 【答案】n(n+1). 18. (2011江苏徐州，18,3分)已知?O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则? O上有且只有 ? 个点到直线AB的距离为3. 【答案】3 三、解答题(本大题共有10小题，共76分，请在答案卡上指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题8分) 1a1,(1)(2011江苏徐州，19?,4分)计算: ; (a-),aa 1a1,a1a,【答案】解: = (a-),,=1aaaa1, x1-?0，,(2)(2011江苏徐州，19?,4分)解不等式组: ,(2xx.+2),3, x1-?0?,【答案】解: ,(2xx+2),3?, 解不等式?，得:x?1 解不等式?，得:x,4 所以不等式组的解集为1?x,4 20.(本题6分)(2011江苏徐州，20,6分)根据第5次、第6次人口普查的结果，2000年、 2010年我国10万人受教育程度的情况如下: (第20题) 根据图中信息，完成下列填空:3 (1)2010年我国具有高中文化程度的人口比重为 ? . (2)2010年我国具有 ? 文化程度的人口最多. (3)同2000年相比，2010年我国具有 ? 文化程度的人口增幅最大. 【答案】(1)14.0%;(2)初中;(3)大学. 21. (本题6分)(2011江苏徐州，21,6分)小明骑自行车从家去学校，途径装有红、绿灯 1的三个路口.假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为，则小明经过这三个路口时，2 恰有一次遇到红灯的概率是多少,请用画树状图的方法加以说明. 3【答案】本题可画树形图如下所示，根据树形图可知，恰有一次遇到红灯的概率是. 8 22.(本题6分)(2011江苏徐州，22,6分)徐州至上海的铁路里程为650km。从徐州乘“G”字头列车A、“D” 字头列车B都可直达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少2.5h. (1)设B车的平均速度为x kn,h，根据题意，可列分式方程: ? ; (2)求A车的平均速度及行驶时间. 23. (本题8分)(2011江苏徐州，23,8分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE?BD,CF?BD,垂足分别为E、F. 求证:(1)?ABE??CDF (2)若AC与BD交于点O.求证AO=CO. (第23题) 650650【答案】(1). ,,2.5xx2 650650(2)解(1)中的方程 ,,2.5xx2 去分母，得1300-650=5x 移项，得,5x=650,1300 合并同类项，得,5x=,650 系数化为1，得x=130 6505所以2x=260， ,21302， 5答:A车的平均速度为260 km,h，行驶时间为h. 2 24. (本题8分)(2011江苏徐州，24,8分)如图，PA、PB是的?O两条切线，、切点分别 A、B.OP交AB于点C,OP=13, 5sin?APC=. 13 (1)求的?O半径; (2)求弦AB的长. (第24题) 【答案】解:(1)?PA是?O的切线， ??OAP=90? OA5在Rt?OAP中，sin?APO= ,OP13又?OP=13, ?OA=5,即所求半径为5. 2222(2)在Rt?OAP中，AP=. POOA,,,,13512 ?PA、PB是?O的切线 ?PA=PB,?APO=?BPO 1?AC=BC=AB,PC?AB(三线合一) 2 AC5法一:在Rt?OAP中，sin?APC= ,AP13 60?AC= 13 120AB=2AC=. 13 法二:? SSSS,，,2??AOPOPAOPB?四边形PAOB 11?PO?AB=2?(PA?OA), 22 2120,,PAOA故 AB,,PO13 25.(本题8分)(2011江苏徐州，25,8分)某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件.调查表明:单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件. (1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式; (2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大,最大利润为多少, 【答案】(1)y=(x,60),300,10(x,80), =(x,60)(300,10x+800) =(x,60)(1100,10x) 2 =,，,10170066000xx 2即y= ,，,10170066000xx 22,,，10(85)6250x(2)y==. ,，,10170066000xx y因为,10,0，所以当x=85时，y有最大值，=6250. 最大值 即单价定为85元时，每月销售商品的利润最大，最大利润为6250元. 26.(本题6分)(2011江苏徐州，26,6分)如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序折叠:对折、展平，得折痕EF(如图?);沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处(如图?);展平，得折痕GC(如图?)，沿GH折叠，使点C落在DH上的C′处(如图?);沿GC′折叠(如图?);展平，得折痕GC′、GH(如图?). (1)求图?中?BCB′的大小; (2)图?中的?GCC′是正三角形吗,请说明理由. 图? 图? 图? 图? 图? 图? (第26题) 【答案】(1)法一:连接BB′，由折叠知，EF是线段BC的对称轴， ?BB′=B′C 又?BC=B′C ??B′BC是等边三角形, ??BCB′=60? 法二:由折叠知，B′C=BC 在Rt?B′FC中， FCFC1?cos?B′CF=. ,,BCBC′2 ??B′CF=60?，即?BCB′=60?. 11?法三:过B′作B′M?CD,垂足为M，B′M=CF=BC=B′C 22 在?B′CM中， BM′1?sin?B′CM=. ,BC′2 ??B′CM=30?，?BCB′=90?,?B′CM=60? (2)由折叠知，GH是线段CC′的对称轴， ?G′C=GC 根据题意，GC平分?BCB′ 1??GCB=?GCB′=?BCB′=30? 2 ??GCC′=?BCD,?BCG=60? ??GCC′是等边三角形. 27.(本题8分)(2011江苏徐州，27,8分)如图?，在?ABC中，AB=AC,BC=acm，?B=30?， 动点P以1cm,s的速度从点B出发，沿折线B,A,C运动到点C时停止运动.设点P出发 2x s时，?PBC的面积为y .已知y与x的函数图象如图?所示.请根据图中的信息，解cm 答下列问题: (1)试判断?DOE的形状，并说明理由; (2)当a为何值时，?DOE与?ABC相似, 图? 图? (第27题) 【答案】(1)?DOE为等腰三角形. 理由:当点P在线段AB上时， 过点P作PD?BC于点D,则PB=x cm， 11因为?B=30?，所以PD=PB=x.， 22 111所以y与x的函数关系为y=a(x)=ax; 224 过点D作DF?OE于F, 1a1232所以OE=x=AB=. ,,a=acos23?B3 当点P在线段AC上时， 1a12232过点P作PE?BC于点E,则PC=2AB,x=cm， 2x2a-x=a-x，,,，,cos23?B3 因为AB=AC 所以?C=?B=30?， 2311a-x所以PE=PC=()， 322 2311112a-x所以y与x的函数关系为y=a×()=; 3aax,32264 23112a令=0得x=. 3aax,364 23a即OE= 3 3a又因为OE=. 3 所以OE=FE 因为DF?OE 所以DF是线段OE的垂直平分线 所以DE=DO 即?DOE为等腰三角形. (2)要使?DOE与?ABC相似，需要满足?DOF=?B=30?. DF 因为tan?DOF= OF 1又因为y=ax 4 3a=所以 34 43所以a= 3 43即当a=，?DOE与?ABC相似 3 228.(本题12分)(2011江苏徐州，28,12分)如图，已知二次函数y=的图象与xbx+c， x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点为点C(1，,2). (1)求此函数的表达式; (2)作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标; (3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点F,使得?PEF是以P为直角顶点的直角三角形,若存在，求出点F的坐标及?PEF的面积;若不存在，请说明理由. 【答案】(1)因为顶点为点C(1，,2) 2y=ax12(),,根据抛物线顶点式可设抛物线的表达式为 2又因为二次函数为y= xbx+c， 22所以= xbx+c，ax12(),, 22即= xbx+c，ax2a+a2,, a=1, ,b=2,所以 , ,c=1,, 2此函数的表达式y=. x2x1,, (2)答:存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形 解:连结CD交AB于点M， 根据轴对称性可知MA=MB,MC=MD,AB?CD, 所以四边形ACBD是菱形， 过点M的任意一条直线都把菱形ACBD的面积平分， 所以直线PM平分菱形ACBD的面积 2因为y=x2x1,,与y相交于点P(0,,1), 顶点为点C(1，,2) 所以点M的坐标为(1，0) 设直线PM的解析式为y=kx+b ,1=bk=1,,则，解之得 ,,b=1,0=kb，,, 所以直线PM的解析式为y=x,1 y=x1.,x=0x=3,,,解方程组，得或 ,,,2y=1,y=2y=x2x1,,,,, 所以点E的坐标为(3，2). (3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点F,使得?PEF是以P为直角顶点的直角三角形,若存在，求出点F的坐标及?PEF的面积;若不存在，请说明理由. (3)过点P作直线PQ?PM,则直线PQ的表达式为y=,x,1 y=x1.,,x=0x=1,,,解方程组，得或 ,,,2y=1,y=2,y=x2x1,,,,, 所以直线PQ与抛物线的交点F是抛物线的顶点C(1，,2). 2222(30)(21)33,，，,(10)(21)2,，,，, 所以PE= ,PC= 13所以?PEF的面积为 ，，332=622