高二物理 第三章第4节磁场对通电导线的作用力 人教新课标版选修3-1

高二物理 第三章第4节磁场对通电导线的作用力 人教新课标版选修3-1 高二物理 第三章第4节磁场对通电导线的作用力 人教新课 标版选修3-1 高二物理 第三章第4节磁场对通电导线的作用力 人教新课标版选 修3-1 一、学习目标: 1. 了解磁电式电流表的工作原理。 2. 了解电动机的结构及转动原理 3. 掌握安培力与实际问综合类题型的分析方法。 二、重点、难点: 重点:磁电式电流表的构造及原理。 难点:安培力与实际问题综合类题型的分析思路。 1:直流电动机工作原理的理解: 例1. 如图所示，匀强磁场中，矩形通电线框可绕中心轴OO'转动，则下列说法正确的是 1 ( ) A. 在图示位置线框所受磁力矩为零 B. 转过90?时线框所受磁力矩为零 C. 转过90?时线框四条边都不受磁场力作用 D. 转动中，ab、cd边所受磁场力均恒定不变 答案:BD 变式: 母题迁移:如图所示，把一个可以绕水平轴转动的铝盘放在蹄形磁铁 之间，盘的下边缘浸在导电液体中，把转轴和导电液分别接到直流电源的两极上，铝盘就会转动起来，为什么,用什么方法可以改变铝盘的转动方向, 知识点2:磁电式电流表工作原理的理解: 例2. 设电流计中的磁场是均匀辐向分布的磁场，如图甲所示，乙图中abcd是电流计中的通电线圈，ab=cd=1cm，ad=bc=0.9cm，共50匝，线圈两边ab，cd所在位置的磁感应强度B=0.5T，已知线圈每偏转1?，弹簧产生的阻碍线圈偏转力矩为2.5?10?5N?m，求: (1)当线圈中电流I=0.6A时，指针将偏转多少角度, (2)如果指针的最大偏转角为90?，则这只电流表量程为多大, (3)当指针偏转角为40?时，通入线圈中的电流为多少, 答案:(1)由M1?M2，即nBIS?k? nBIS50?0.5?0.6?0.9?10?4 ??54? 得???5k2.5?10 2 (2)由电流I与θ角成正比，有IIm?? ?m?m90??I???0.6A?1A 得Im??54(3)由电流I与θ角成正比，有IIm?? ?m?40? 得I?Im???1A?0.44A ?m90 变式: 电流表的矩形线圈数n=100匝。矩形线圈处在磁场中的两条边长为L1?2.5cm，另两条边长为L2?2.4cm。指针每转1度角，螺旋弹簧产生的阻力矩k?1.5?10?8N?m，指针的最大偏转角为80?。已知电流表磁极间沿辐射方向分布的匀强磁场的磁感应强度B=1.0T(如图所示)。求该电流表的 满偏电流值(即电流量程)多大, 解析:电流表的指针偏转80?时，螺旋弹簧的阻力矩为: M2?k??1.5?10?8?80N?m?1.2?10?6N?m 设电流表的满偏电流值为Ig，满偏时通电线圈所受磁力矩为: M1?nBIgS?100?1?2.5?10?2?2.4?10?2IgN?m?6.0?10IgN?m?2 满偏时通电矩形线圈所受磁力矩与螺旋弹簧的阻力矩相等，即M1?M2，由此可得: 1.2?10?6?5Ig?A?2.0?10A?20?A ?26.0?10即电流表的满偏电流值为20?A 知识点3:安培力与实际问题综合类 例3. 下图是导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块(即实验用弹丸)。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B=kI，比例常量k?2.5?10?6T/A 已知两导轨内侧间距l?1.5cm，滑块的质量m?30g，滑块沿导轨滑行5m后获得的发射速度v?3.0km/s(此过程视为匀加速运动)。 (1)求发射过程中电源提供的电流强度; (2)若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输3 出电压各是多大。 v2?9?105m/s2 解析:(1)由匀加速运动公式a?2s由安培力公式和牛顿第二定律，有:F?BIL?kI2l,kI2l?ma I?ma?8.5?105A kl1mv2 2(2)滑块获得 的动能是电源输出能量的4%，即 P?t?4%?发射过程中电源供电时间?t?v1??10?2s a3 1mv2所需电源输出功率为P??1.0?109W ?t?4%P3由功率P?IU，解得输出电压U??1.2?10V I 变式: 如图所示的天平可用来测定磁感应强度B。天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽度为l，共N匝，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。当线圈中通有电流I(方向如图所示)时，在天平左右两边加上质量各为m1、m2的砝码后，天平平衡，当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，由此可知( ) A. 磁感应强度方向垂直纸面向里，B?(m1?m2)g/NIl B. 磁感应强度方向垂直纸面向里，B? mg 2NIl C. 磁感应强度的方向垂直纸面向外，B=(m1-m2)g/NIl D. 磁感应强度的方向垂直纸面向外，B=mg/2NIl 答案:AB 变式: 如图所示为某种电流表的原理示意图。质量为m的均质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，弹簧劲度系数为k。在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab。当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合;当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度。 4 (1)当电流表示数为零时，弹簧伸长多少,(重力加速度为g) (2)若要电流表正常工作，MN的哪一端应与电源正极相接, (3)若k?2.0N/m，ab?0.20m,bc?0.050m，B?0.20T，此电流表的量程是多(4)若将量程扩大2倍，磁感应强度应变为多大, 解析:(1)设弹簧的伸长为?x，则有mg?k?x 由?式得?x? 少,(不计通电时电流产生的磁场的影响) ? ? mg k (2)为使电流表正常工作，作用于通有电流的金属棒MN的安培力必须向下。因此M端应接正极 (3)设满量程时通过MN的电流强度为Im，则有 BImab?mg?k(bc??x) 联立??式并代入数据得 Im?2.5A ? ? ? ? ? (3)2.5A (4)设量程扩大后，磁感应强度变为B'，则有 2B'Imab?mg?k(bx??x) 由??式得B'? kbc 2Imab 代入数据得B'?0.01T mg 答案:(1) k (4)0.10T (2)M端应接正极 本部分重点体现在安培力的相关知识与日常生活实际问题的综合，磁力矩的概念是本部分内容的基础，特别是匀强磁场对于通电线圈的作用模型的理解，有助于同学们对磁电式电流表及电动机原理的掌握，重点考查以实际问题为背景，提炼物理模型的能力，其中安培力作用下物体的平衡与加速问题是备考的重点所在，这部分内容常综合闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等内容进行考查。解题时要注意安培力等同于重力、弹力、摩擦力等性质力，要注重画出侧面受力图，再分析求解。 一、预习新知 5 洛仑兹力问题 二、预习点拨 探究与反思 探究任务一:洛仑兹力的大小: 【反思】(1)洛仑兹力的大小与哪些因素有关, (2)洛仑兹力与安培力有何关系, 探究任务二:洛仑兹力的方向: 【反思】(1)左手定则的内容是什么, (2)洛仑兹力与电场力比较有何区别, (答题时间:45分钟) 1. 如图所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，则各导线所受到的安培力分别是________、________、________、________、________。 2. 一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态;当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图中正确的是( ) 3. 一根长为0.2m的通以2A电流的导线，放在磁感应强度为0.5T的匀强磁场中，受到磁场力的大小可能是( ) A. 0.4N B. 0.2N C. 0.1N D. 0 4. 电流表中蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀分布的，当线圈中通入恒定电流时，线圈将发生转动，电流表的指针也随之偏转，最后停在某一偏角位置上，则在偏转过程中随着偏转角度的增大( ) A. 线圈受到的安培力的力矩将逐渐增大 B. 线圈受到安培力的力矩将逐渐减小 C. 线圈所受安培力的力矩不变 D. 电流表中螺旋弹簧产生的阻碍线圈转动的力矩将逐渐增大 5. 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图所示的电流时，从左向右 看，则线圈L1将( ) A. 不动 B. 顺时针转动 D. 向纸面内平动 6 C. 逆时针转动 6. 如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m，长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内。当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( ) mgtan?，竖直向上 Il mgsin?，平行悬线向下 C. IlA. mgtan?，竖直向下 Ilmgsin?，平行悬线向上 D. IlB. 7. 质量为m、长度为L的导体棒MN静止于水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图所示。求棒MN所受的支持力和摩擦力。 8. 在倾角为α的光滑斜面上，置一通有电流I，长为L，质量为m的导体棒，如图所示。试问: (1)欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向。 (2)欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向。 9. 一根通有电流I1的长直导线OO’竖直放置，另有一矩形导线框abcd的平面放在竖直平面内，通有如图所示的电流I2。OO'到abcd平面的距离为4r，边长ab?cd?5r,ad?bc?6r，且ab和cd两边所在处的磁感应强度大小均为B(由I1产生)。求ab和cd所受安培力的大小，并说明方向。 7 10. 在原子反应堆中抽动液态金属导电液，由于不允许传动机械部分与这些液体相接触，常使用一种电磁泵，如图所示是这种电磁泵的结构，将导管置于磁场中，当电流I穿过导电液体时，场中导电液体即被驱动，若导管的内截面积为a?h，磁场区域的宽度为l，磁感应强度为B，液态金属穿过磁场区域的电流为I，方向如图所示时，求驱动所产生的压强是多大, 8 1. A:F=BIlcosα B:F=BIL C:F ?2BIL D:F?2BIR E:F=0 解析:本题考查对安培力大小计算公式的正确理解，F?BILsin??B?IL，B?为磁场在垂直导线电流方向上的分量。或者F?BIL?，其中L?为垂直于磁场方向的有效长度。A图中F?BILcos?，这时不能死记公式而写成了sin?，而要理解公式本质是有效长度或有效磁场。B图中B?I，不论导线怎么放，也在纸平面内，故F=BIL。C图中两根导线组成的折线abc，整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为直线ac，故F?2BIL。同理D图中，从a?b的半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受力抵消合并后，其有效长度为ab，F=2BIR。闭合的通电线圈受安培力为零，E图中，F=0。 2. D 解析:本题考查左手定则的应用。没有磁场时通电导线是直的，当加上竖直向上的磁场时，由于磁感应强度B的方向与电流方向平行，导线不 受安培力，不会弯曲A图错误;加上水平向右的匀强磁场，根据左手定则，电流所受的安培力应垂直纸面向里，B图弯曲方向错误;同理，C图中电流受的安培力向右，因此C图中导线弯曲方向错误;D图正确。 3. BCD 解析:根据安培力的定义，当磁感应强度B与通电电流I方向垂直时，磁场力有最大值为F=BIL=0.5?2?0.2N?0.2N。当两方向平行时，磁场力有最小值为0，随二者方向夹角的不同，磁场力大小可能在0.2N与0之间。 4. CD 解析:线框偏转过程中，磁场总是与线框平行的，M磁?NBIS，电流又恒定，故磁力矩不变，但弹力矩随偏角θ增大而增大，所以C、D正确。 5. B 解析:方法一:利用结论法。环形电流L1、L2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得L1的转动方向应是:从左向右看线圈L1顺时针转动。 方法二:直线电流元法。把线圈L1沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在处磁场向上，据左手定则可得，上部电流元所受安培力均指向纸外，下部电流元所受安培力指向纸内，因此从左向右看线圈L1顺时针转动。 6. D 解析:要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值。由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力三角形 可知，安培力的最小值为Fmin?mgsin?，即IlBmin?mgsin?，得Bmin? 向上。 mgsin?。所加磁场的方向应平行于悬线Il 7. BILcos??mgBILsin? 9 解析:棒受力情况如图所示，由平衡条件; 水平方向f?Fsin? 竖直方向N?Fcos??mg 且F?BIL 解得N?BILcos??mg，f ?BILsin? 8. (1) mgsin? 方向垂直斜面向上 ILmg(2) 方向水平向左 IL 解析:此题属于电磁学和静力学综合题，研究对象为通电导体棒，所受力为重力mg、弹力N、安培力F，属于三个共点力的平衡问题。要使棒对斜面无压力，则棒不受斜面的支持力，此时应有安培力与重力相平衡，导体棒只受两个力作用。 (1)棒在斜面上处于静止状态，故受力平衡。棒共受三个力作用;重力大小为mg，方向竖直向下;弹力垂直于斜面，大小随磁场力的变化而变化;磁场力始终与磁场方向及电流方向垂直，大小随方向不同而改变，但由平衡条件知:斜面弹力与磁场力的合力必与重力mg等大反向，故当磁场力方向与弹力方向垂直即沿斜面向上时，安培力最小Fmin?mgsin?，所以B? mgsin?，由左手定则知:B的方向应垂直斜面向上。 IL mg，IL(2)棒静止在斜面上，又对斜面无压力，则棒只受两个力作用，即竖直向下的重力mg和磁场力F作用，由平衡条件知F=mg，且磁场力F的竖直向下，所以BIL?mg，故B? 由左手定则知B的方向水平向左。 9. Fab?5BrI2，方向沿Oa向外背离OO' Fcd?5BrI2，方向沿dO向里指向OO ' 解析:先把立体图改画成相应的俯视平面图(从O 向O'看)如图所示，虽然I1产生的磁场是非匀强磁场，但题目中已明确告诉了ab和cd所在处的磁感应强度均为B，B又与ab、cd垂直，所以可以用F=BIL计 Fcd?B?5rI2?5BrI2，算。Fab?B?5rI2?5BrI2，方向沿Oa向外背离OO'; 方向沿dO向里指向OO'。 10. 解析:将原图的立体图改画成从正面看的侧视图，如图所示，根据左手定则判断出电流受力方向向右: 10 F?BIh,P?FFBIhBI??? Sahaha 11