用多光谱照相机恢 复图片的红光光谱反射率

用多光谱照相机恢 复图片的红光光谱反射率 用多光谱照相机恢 复图片的红光光谱反射率 Noriyuki Shimano,* Kenichiro Terai, and Mikiya Hironaga 部门信息，近畿大学科学与工程学院,3-4-1,Kowakae,大田区和东大阪市。 577 - 8502年大阪,日本 通讯地址:shimano@info.kindai.ac.jp 2007年2月15日收到,2007年6月8日修改;2007年6月24日接受 2007年7月16日发布(Doc.ID 80035);2007年9月19日公布 在不同的光照下，通过使用传感器对要成像的物体进行光谱信息的采集使重要的复制彩色图像的方法。这种方法的准确性使依靠光谱相机模型对五种不同的恢复精度模型对比得出的。 结果表明:维纳估计,使用噪声方差估计,提出了IEEE反式。图像处理。从不同的学习样本中， 发现15，1848(2006)恢复谱的反射率比别的测试样品更准确。 ?2007美国光学学会 330.1690:330.1730,OCIS守则,330.6180 150.0150 1.介绍 对象的颜色感觉取决于物体的表面,照明和人类视觉系统之间的相互作用。对象的光谱相对于红光颜色的对象的物理特性,即,他们是独立的灯饰和图像采集设备。因此，光谱的恢复相对于红光的要成像的对象来说，不仅复制很重要，而且彩色图像在各种灯饰[1 - 3]研究计算颜色视觉[4 - 6]和颜色恒常性[7]方面也很重要。在很多调查中我们采用，光谱的恢复相对于红光r，用传感器反应p并且还提出了几个模型，其中，r是一个N1向量,p是一个M1向量,N代表样品在可见光波长的数量,和M代表传感器的数量。一个光谱反射率rˆ通常是通过应用一个N中恢复过来。T传感器响应p M矩阵,即。,rˆ= Tp。这些模型主要分为两类:首先是维纳猜想,这样可以最大限度减少的意义红光相对恢复和测量光谱平方误差(MSEs)[10 - 12],第二个是一个模型,该模型基于有限维线性模型的使用对象的光谱相对于红光[13 - 16],即。,光谱反射率由正交线性组合基础的载体。另一个修改后的线性模型使用重量列之间的回归标准正交基向量的向量来表示。已知光谱相对于红光和相应的传感器(20,24)的反应;在这个模型向量通常的基础导出了光谱的主成分分析 相对于红光或派生通过奇异值分解(圣)[25]。修改后的模型称为Imai–Berns(26、27)模型。通常基础向量的数量用于恢复光谱的相对于红光线性的模型的数量等于传感器,因为一个数 字向量的数量大于传感器不能给出准确恢复光谱(26、27),也没有产生一个单一的解决。因此史和希利提议一种新的模式恢复光谱相对于红光用基础向量多传感器,同时增加经济复苏(28)的准确性。最近,准确性不同的光谱相对于红光恢复模型比较[27日29日]。其他的模型提出了;例如,模型,使用metamer-setbased方法30 -,Matrix-R方法(18、21),(33)和神经网络用于光谱相对于红光恢复从传感器的响应。 从实用的观点来看,它相对于红光成像没有先验知识对象的光谱是理想的恢复相对于红光的光谱。的 图像采集系统和噪声方差自相关矩阵的谱相对于红光对象。这将需要一个摄像头捕捉到恢复光谱相对于红光利用维纳估计。估计的准确性很大程度上取决于用于维纳估计噪声方差。最近我们中的一个(n . Shimano)提出了一种新的模型来估计噪声方差的图像采集系统。也表明,光谱相对于红光的对象被成像通过使用图像数据多光谱相机没有的先验知识光谱反射率的对象和噪声中图像采集系统[34-36]准确恢复使用维纳估计。在本文,的光谱相对于红光恢复的准确性使用不同的模型通过使用比较多光谱相机。结果表明,光谱相对于红光恢复使用的维纳滤波器噪声方差估计,提出[36]更准确当学习光谱相对于红光比其他人样品不同的测试样品。 本文组织如下。第二部分描述光谱相对于红光的恢复模型。在第三节、实验过程和结果。第四节给出了结论。 2.相对于红光恢复光谱模型 在本节中,相对于红光光谱的恢复的模型简要综述。综述了模型维纳估计(维纳估计使用估计噪声方差(36)为简便起见称为维纳估计,伪逆模型(18 - 23)(下面维纳估计的修改通过回归分析称为伪逆模型),线性模型[7],Imai-Berns模型24日,29日,和Shi-Healey模型[28]。 颜色复制允许的向量空间表示法简单的配方的问题。在这种方法中,可见波长从400年到700海里采样间隔10 nm,的数量样品是用n .正如第一节中提到的,传感器的响应矢量p从一组颜色传感器为对象以N1光谱反射向量r可以表达通过 p = SLr + e, (1) 在p是M1传感器响应向量米通道传感器,年代是一个光谱敏感性的锰矩阵的传感器,L是一个神经网络对角矩阵与光源的光谱功率分布的样本沿着对角线,e是M1加性噪声向量,其中包含不仅来自传感器的噪声 光谱特性的测量误差传感器、灯饰和相对于红光,这噪音是表示为系统噪声[36]。 A.维纳估计 让p是一个传感器反应所获得的图像收购对象的光谱反射率r。如果一组传感器的光谱特性照明,和对象的相对于红光已知,那么矩阵W的均方误差最小化欧几里得范数的Er?Wp2是派生(10、11) (2) E?和T代表了期望和转置分别为一个矩阵,RSS是一种自相关矩阵的谱相对于红光测试或学习样本,SL代表SL e2是一个用于噪声方差估计,我是单位矩阵,其中噪音被认为是不相关的随机变量零的意思。如果用于估计噪声方差E2等于实际系统的噪声方差值MSE将最小化[36]。的自相关矩阵的谱相对于红光和噪声方差所需的光谱相对于红光中恢复维纳估计。因此很难估计方法在实际情况下,因为他们通常未知的。 如果实际的系统噪声方差估计可以通过学习样本,然后可以使用噪声方差和自相关矩阵的学习样本的光谱相对于红光Eq。(2)最小化的MSE的光谱相对于红光中恢复过来。这是模型的动机。在维纳估计噪声方差必须分为两类,即噪声方差的估计和实际系统噪音。由于实际系统噪声通常是未知的,噪声方差用于Eq。(2)只是一个猜测。让我们考虑如何估计实际系统噪声方差。 表面反射光谱的自相关矩阵通过RSS = ErrT给出。自自相关矩阵RSS是对称的,它是由一组特征向量表示矩阵的特征值为RSS = VVT,在V代表基础矩阵,即。,它包含一组自相关矩阵的特征向量。是一个护士 N用积极的特征值矩阵的对角矩阵沿着对角线降序。让SLV= SLV1/2。用RSS = VVT的关系和SLV = SLV1/2 Eq。(2),误差向量r之间恢复向量rˆ和一个实际的表面反射向量r是由 (3) 矩阵的奇异值分解的可以写成这里，，表示第i个奇异值和第i个左和右奇异向量,分别。如果测试的相对于红光一样相对于红光用于学习样本，然后 替换这些关系和Eq。(1)为情商。(3)和假设r和e是互不相关的推导出 (4) 其中bij表示右奇异向量的第i个行，bj,j = 1,。 的V和2代表了实际系统噪声方差的定义,即,i,e,已经习惯得到Eq。(4),最小值家中小企业的恢复光谱相对于红光Eq。(4)可以得到如果噪声方差用于大霸王-3212 j .选择。Soc。点。/卷。2007年10月24日,10号。同轴和e2等于实际系统噪声方差2[36]。如果我们让噪声方差= 0的维纳估计,然后,MSE e2 = 0(通过让派生E2 = 0 Eq(4)]。 (5) 然后估计系统噪声方差可以用表示为 (6) 因此系统噪声方差可以用情商估计。(6),由于分子除了硕士= 0和分母的Eq。(6)可以计算如果物体表面反射光谱,光谱敏感性传感器的光谱功率分布光源是已知的,硕士= 0在实验中通过使用Eq。(3)与维纳滤波器零噪音传感器响应方差和平均r2在颜色样本。因此实际的噪声方差估计从情商。(6)[36]。读者谁有兴趣评估方法可以参考吗(36)的更多细节。因此谱相对于红光恢复与维纳估计用准确情商的噪声方差估计。(6)和自相关矩阵的谱相对于红光学习样本为情商。(2)。 B .伪逆模型 修改维纳估计的回归分析是出于不使用先验知识，光谱敏感的传感器和照明的光谱功率分布。 让π是一个传感器响应向量所获得的一个已知的图像采集光谱反射率ri第i个对象,i代表一个数字。让P是一个可包含传感器响应矩阵p1,p2,。,pk,让R是一个Nk矩阵包含相应的光谱相对于红光r1、r2。家乡, 凯西在哪里学习样本的数量。的伪逆模型(18 - 23)是找到一个纳米矩阵W最大限度地减少R?WP,符号表示 弗罗贝尼乌斯[37]的矩阵W (7) 其中P +表示矩阵的伪逆矩阵[25]矩阵W P .通过应用到传感器响应向量,即。光谱反射率r rˆ= Wp,ˆ估计。因此该模型不使用传感器的光谱敏感性和照明的光谱功率分布,但只使用光谱相对于红光学习样本。 C .线性模型 光谱相对于红光对象通常是光滑的可见光波长,并由一个基础向量的线性组合得到主成分分析或计算的光谱相对于红光[13 - 16]表示，如果这些向量是由v1、v2，,然后光谱反射率r表示 ˆ (8) r,,v，,v，？，,v,V,1122dd d代表基础向量的数量,代表的权重向量的基础,代表一个d1包含维列向量权重作为元素和V代表Nd基础矩阵包含第一维基础向量是列向量。被忽视了噪音和替代Eq。(8)为情商。(1),重量列向量是 ，ˆ (9) ，，,,SVpL 替换(9)到情商Eq。(8)导致了光谱反射率中恢复过来,这个模型需要相对于红光传感器的光谱特性,照明。 D. Imai-Berns模型 Imai-Berns模型是线性模型的修改通过使用重量列向量之间的回归分析基础向量来表示已知的光谱相对于红光和相应传感器响应向量[24日29日]。 让Ω是一个包含了d×k矩阵列向量的权重来表示已知光谱相对于红光k,是一个可矩阵包含相应的传感器响应向量相对于红光p1,p2,。,pk。之间的回归分析这些矩阵表示为?BP。一个d×M矩阵B,最小化弗罗贝尼乌斯规范给出的 (10) 因为重量列向量传感器响应估计矢量p作为，估计光谱反射矢量来源于Eq。(8),该模型不使用传感器的光谱特征和照明。 E. Shi-Healey模型 从Eq。(9),不能独特的光谱反射率的线性模型,如果找到了基础向量的数量是不同的传感器。史和希利提出了一个模型来恢复光谱反射率,使用更多的基础矢量传感器相比较,最类似于一个学习光谱反射率之间的光谱相对于红光符合线性模型和传感器响应[28]。 让V1成为一个矩阵,包含,让V2是一个矩阵,包含 。因此传感器响应矢量p通过收购对象的光谱反射率r等于 (11) 和分别代表重量列向量V1和V2,来自Eq。(11)，光谱反射向量rˆ由给出的线性模型表示 (12) 一般来说,会有一组光谱相对于红光,符合线性模型和满足。史和希利探讨了解决方案,是最类似于一个学习光谱反射率之间的光谱相对于红光符合线性模型和传感器响应，光谱反射向量,满足上面两个条件;然后列向量来自Eq。(12)，正如: (13) 因此估计光谱反射率可替换的Eq,带入Eq(13)。(12)的条件是最小化。这个模型使用传感器的光谱特征和照明。 恢复所需的先验知识由五个不同的光谱反射率模型如表1中所示。开环和一个十字架的符号表中分别代表的需要和不需要相应的先验知识。 3.实验过程和结果 A实验过程 朝日谱公司)与黑白CCD相机(柯达kai 组装一个彩色图像采集系统使用七干扰过滤器( - 4020)的光学透镜(枪管lens变焦镜头V6×16).每个传感器的光谱灵敏度是以下程序衡量。一块白色的 Gretag Macbeth Color Checker(19号)由单色光照明,使用单色仪,约45?方向的表面正常。单色光的强度是衡量一个光谱仪(美能达cs - 1000)从正常的方向在可见光波长从400年到700海里每隔10纳米。我们被照明表面法线方向的多光谱相机,即。,从同一地点光谱仪。相机的传感器响应被一个模拟数字转换器转换成16-bit-depth数字数据,并除以每个波长的单色光的强度。七集传感器进行优化的基础上比色评价模型由Shimano[38-40]的Gretag Macbeth Color Checker灯照亮了索拉克斯公司(中国的xc - 100 a)。测量光谱敏感波长从400到700纳米10纳米。 图1。光谱敏感性的一组七个传感器用于实验 时间间隔是图1中所示。三套颜色图表,GretagMacbeth ColorChecker颜色(24),GretagMacbeth ColorChecker直流(166色),和柯达Q60(228色),和一个日本艺术绘画被用于照明下的图像采集索拉克斯公司的灯,灯的光谱功率分布是图2所示。在实验中相机和灯光的位置是固定的。颜色图表和这幅画从约45?方向照亮表面正常,然后图像被多光谱相机从正常的方向发展。在先前的研究[36]进行空间校正最小化任何传感器阵列的空间不均匀性的影响或光照强度。每种颜色一个像素提取中心补丁,并用于恢复。使用GretagMacbeth ColorChecker和柯达Q60的恢复性能进行评估的五个不同的模型。GretagMacbeth ColorChecker DC图被用来恢复光谱的相对于红光艺术绘画。 图2、索拉克斯公司灯的光谱功率分布 学习自相关矩阵的RSS谱和噪声方差估计相对于红光利用图像数据的学习样本，用于维纳估计。伪逆模型,一个矩阵W计算通过使用光谱相对于红光学习样本和相应传感器的响应。线性模型,Imai-Berns模型,Shi -希利模型,特征向量的学习样本的自相关矩阵的相对于红光谱用于估计。Imai-Berns模型相对应的传感器响应谱的相对于红光学习样本在Eq也用来计算一个矩阵B。(10) B.实验结果 光谱的准确性相对于红光恢复Shi-Healey模型取决于用于估计的数量的基础向量,之前报道(26、27)。图3显示了MSE的光谱相对于红光恢复Shi-Healey模型作为基础的数量的函数向量的GretagMacbeth ColorChecker和柯达Q60。尽管结果取决于学习的结合和测试 样本,但MSE的价值由这个模型是最小化在8和9基础向量学习样本与测试样本不同,而这是最小化在31日向量相同的样本用于学习和测试。基础向量的数量最小化Shi-Healey的MSE用于评价模型。 表2 - 5显示的准确性由五个不同的光谱相对于红光恢复模型,当GretagMacbeth ColorChecker和柯达Q60使用。这些表中列出的结果显示精度,当一组七个,六个,五个过滤器被选为七个过滤器的一个子集,如图1所示。因此7和21的组合传感器分别用于6和5传感器。因为每个模型的恢复性能评估通过恢复之间的MSE和光谱测量和平均相对于红光CIELAB颜色差异空间 图3、在线(颜色)MSE恢复和测量之间的光谱相对于红光Shi-Healey模型作为基础的数量的函数向量。麦克白和柯达分别代表GretagMacbeth ColorChecker和柯达Q60图表 ()在所有颜色补丁为每个传感器的组合,标准偏差和MSE和最大值(根据CIE D65照明)总结了复数的组合传感器用于6和5个传感器;即，的平均值和标准偏差表计算 和，分别在x代表的MSE或酒精浓度传感器组和S组的数量。 表2和图3显示实验结果在相同的样本用于测试和学习样本。复苏Shi-Healey模型优越的性能在这些情况下,自31基础向量,最小化MSE被使用,和线性模型的性能在所有情况下都很差。维纳的性能评估、伪逆和Imai-Berns模型几乎是相同的,但光谱相对于红光恢复了伪逆和Imai-Berns模型更准确比维纳估计,因为这两个模型使用光谱相对于红光之间的最小均方误差估计的学习样本和对应的传感器的响应。另一方面,最小化的维纳估计解决了矩阵W，在Eq的数学分析。(2)。虽然这三个模型(维纳估计、伪逆和Imai-Berns)在数学上是等价的,如果系统噪声和光谱反射率r是不相关的,矩阵W[(Eq。(2)]中给出了传感器的测量光谱特征和照明可能不是最优的MSE最小化由于这些特征的测量误差。因此当同一样本用于测试和学习,伪逆和Imai -伯恩斯认为模型比维纳估计更准确。 回归分析中,只使用一阶多项式,但使用高阶多项式在伪逆和Imai-Berns模型可以提高性能的恢复少量的传感器(22)。 表4和表5显示实验结果在不同的学习样本的测试样品。很明显,经济复苏维纳估计优越的性能是不同的从学习样本和测试样本,伪逆和Imai-Berns模型的性能几乎是相同的，光谱的准确性相对于红光恢复Shi -希利模型减少当学习样本的数量很小,之前报道(26、27)。恢复之间的MSE的值和测量光谱相对于红光表5中比在表4。线性模型的性能也是在这些情况下。典型的例子的光谱相对于红光恢复模型通过使用five-channel相机图4所示,其中 GretagMacbeth ColorChecker和柯达Q60分别被用于测试和学习样本。振荡的光谱反射率的 线性模型,由于下面讨论找到了系统噪声 从实验结果,很明显复苏Shi-Healey模型的性能优越的学习样本和测试样本是 图4、在线(颜色)的典型例子的光谱相对于红光恢复五个不同的模型。恢复光谱反射率是一片13号(蓝色)的GretagMacbeth ColorChecker,使用柯达Q60的学习样本和五个传感器(渠道的结合1、2、3、4和6,频道号码在哪里从左到右计算在图1)。 相同的,但是它变得少时是不同的。Shi-Healey模型的准确性取决于学习样本(26、27);数量。即光谱相对于红光恢复的准确性,该模型提高了学习样本的数量从模型上的增加。因此测试样本的光谱相对于红光恢复GretagMacbeth 当柯达Q60用作学习ColorChecker比柯达Q60 GretagMacbeth ColorChecker用作学习集更准确。在这个实验中,根据向量的数量用于Shi-Healey模型确定了以最小化的MSE恢复光谱相对于红光为每个组合的测试和学习样本。在实际情况下是不可能选择最佳数量的向量基础,由于测试和学习样本的相对于红光光谱必须已知。因此Shi -希利模型难以在实际的情况下使用。相反,从不同的学习样本维纳估计比其他人更能准确地恢复光谱相对于红光当测试样品。 在伪逆和Imai-Berns模型,介绍了系统噪声的统计特性自动成一个在 Eq中的矩阵W。(7)和一个在 Eq中的矩阵B 。(10)通过使用传感器响应对应的学习样本因此,这些模型对维纳估计的噪声干扰具有很强的鲁棒性,因为这些矩阵是正规化的引入噪声的自相关矩阵[26]。另一方面,不稳定的解决方案得到的线性模型发生在噪音的存在。大值在MSE five-channel相机产生的表3和4是由于噪声的存在的不稳定,自振荡的恢复光谱相对于红光如图4所示线性模型的观察。 ˆN，Mr一个光谱反射率被应用于从矩阵T到 M×1传感器响应向量由四个p ，RPˆ不同的模型,除了Shi-Healey模型;这是被恢复了，矩阵T等于伪r,Tp ,1，TT2，ˆ逆,为维纳估计。，，是线性的，和为Imai-Berns模VSV，，RSSRS，,IV,P，LLLSSLSS p,s，e型。从Eq。(1),一个传感器响应向量表达的p矢量信号和噪声向量之和,即:,一个M，1标准正交基向量矩阵表示向量s和e.分别作为和 MTT,kVW。从矩阵的奇异值分解,它可以写成这里K，V和W,分,,1iiiiiii 别代表第i个奇异值和左和右奇异向量。通过结合传感器矢量p和一个矩阵,给出的光谱反 ˆr射率恢复 (14) 的关系是标准正交基向量用来获得Eq。(14)( 代表Kronecker的三角洲)。预计来自Eq。(14)因为噪音方面由大奇异值放大，光谱反射率恢复的准确性的一个矩阵T大奇异值会恶化。 T矩阵的奇异值分解进行了四个不同的模型,而不是Shi-Healey模型和典型的示例矩阵的奇异值的六经相机(一组六个传感器除了敏感的传感器与最短的峰值波长图1)图5所示。显然,线性模型的奇异值比其他人更大,维纳估计很小的值。 有趣的是,经济复苏表现并不总是当大量的优越使用传感器,即。,传感器组合 图5.在线(颜色)的典型例子的奇异值作为功能维度的六经相机(只有第一个通道,左边通道在图1中,省略了)的测试样品GretagMacbeth ColorChecker柯达Q60和学习样本。 图6。在线(颜色)日本艺术绘画选择18分用来评估恢复性能。 “123456”(6频道)在其性能比贫穷结合“12357”(5频道)当GretagMacbeth ColorChecker被用作学习和测试样品维纳,伪逆,Imai -伯恩斯认为模型,在传感器的数量计算从左边(短峰值波长灵敏度)在图1。也是有趣的注意,在MSE大值并不总是给大值颜色差异,是伪逆和线性模型的七个频道在表2和图4中,由于条件等色的光谱相对于红光中恢复过来。 最后一幅日本艺术,它与天然矿物颜料绘制,如图6所示,用于恢复了GretagMacbeth ColorChecker DC作为学习样本。评估恢复性能,在这幅画被选18分,其光谱分光光度计测量相对于红光(美能达CM2022)。恢复性能的典型例子7频道总结在表6。维纳估计给出最准确的恢复。 实验结果表明，维纳估计噪声方差比其他人更准确地恢复光谱相对于红光当测试样品是不同的从学习样本。线性模型的恢复性能差是由于噪声的图像采集系统。 4、结论 摘要谱相对于红光恢复了五个不同模型的精度比较通过使用传感器响应从多光谱图像采集系统。从实验结果,光谱相对于红光恢复了维纳估计噪声方差的估计更准确比其他人当测试样本不同的学习样本。线性模型的恢复性能恶化的噪声在图像采集系统。Shi -希利模型的恢复性能优越当测试样本和学习样本是相同的,但是它变得贫穷时是不同的,学习样本的数量很小。伪逆的性能和Imai -伯恩斯认为模型几乎是相同的,而这些模型有一个好处,那就是它们不需要事先知道 鸣谢 作者感谢评论者的评论非常有助于改善修订后的手稿,以及长官(Hiroyuki Sakashita当时表示他的帮助用军机。Noriyuki Shimano是支持他的工作的一部分日本社会科学,促进科学研究补助金(C)17500131,2006。 参考文献 1.M. 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