【数学】湖北黄冈浠水县2009届高考数学二轮专题复习--直线与圆

【】湖北黄冈浠水县2009届高考数学二轮专题复习--直线与圆 专题 直线与圆锥直线 专题(一) 线性规划 直线与圆 主干知识整合: 本节以直线方程的确定和直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系为重点考查内容.新高考还增加了线性规划的考查.2008年几乎每省份都有一道线性规划的客观.但作为2009年的高考,除上述仍为热点外,还须重视线性规划在解决生产、生活中应用题中的工具性. 主要考点为: 1.直线的倾斜角与斜率，直线方程的点斜式和两点式及一般式。两直线平行与垂直的条件。两直线的夹角。点到直线的距离。 2.简单的线性规划问题。 3.曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。 4.圆的标准方程和一般方程。圆的参数方程。 经典真题感悟: xyM(cossin),,，1.(全国一10)若直线通过点，则( D ) ，,1ab 11112222A(ab，?1 B(ab，?1C( D( ?，?1，12222abab x，2y,19,0，, ,2.(山东卷12)设二元一次不等式组所示的平面区域为M，使x,y，8,0,, ,2x，y,14,0,x函数y,a(a,0，a?1)的图象过区域M的a的取值范围是C 1010(A)[1,3] (B)[2,] (C)[2,9] (D)[,9] 22A(11,2)3.(湖北卷9)过点作圆xyxy，，,,,241640的弦，其中弦长为整数的共有C A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条 热点考点探究: 考点一:直线的斜率与倾斜角，直线方程的探求 2例1.已知点A(1,2x)、B(2,x-3),试讨论:实数x为何值时，过A、B两点的直线的倾斜角为0?、锐角、钝角, 2x,3,2x2解:过A、B两点的直线的斜率为k==x-2x-3. 2,1 22倾斜角为0?时，k=x-2x-3=0，解得x=3或-1;倾斜角为锐角时，k=x-2x-3,0，解得x,3 2或x,-1;倾斜角为钝角时，k=x-2x-3,0，解得-1,x,3. 综上，x=3或-1时，过A、B两点的直线的倾斜角为0?;x,3或x,-1时，过A、B两点的直线的倾斜角为锐角;-1,x,3时，过A、B两点的直线的倾斜角为钝角. 2222 例2 已知两圆?和?CxyDxEy:30，，，,,CxyDxEy:30，，，,,111122 都经过点A(2,,1),则同时经过点(D,E)和点(D,E)的直线方程为( ) 1122 220xy,，,xy,,,20 A. B. C. D. xy,，,20220xy，,, 解析】选A. 220DE,，,,11将点A(2,,1)代入方程得,即直线过点(D,E)和点220xy,，,11,220DE,，,,22 (D,E). 22 【点评】上述求直线方程运用了”设而不求”,这是解析几何中一种十分重要的解法. 考点二:直线与圆的位置关系 22例3. 将圆按向量平移后得?O,直线与?O相交于A、Bxyxy，,，,240a,,(1,2)l两点,若?O在上存在一点C,使,求直线的方程及对应的点C的坐标. lOCOAOBa,，,, 2222【解析】将圆xyxy，,，,240化为标准方程为(1)(2)5xy,，，, 22按向量平移a,,(1,2)后得?O方程为xy，,5. ?,且, ||||OAOB,OCOAOBa,，,, ？,ABOCOCa,// 11,设直线的方程为 l？,kyxm,，,AB22 1,yxm,，...........................(1),由 2,22,xy，,5............................(2), 22AxyBxy(,),(,)将(1)代入(2),整理得544200()xmxm，，,,,,设,则1122 4848 xym，,,,yymOCmm，,,,,(,)11125555 因为点C在圆上,故 482222,,,,,,1620(420)3000mm,解之得,此时(*)式. m,,5()()5,，,mm55 22450xy,，,所求的直线的方程为,对应C点坐标为(,1,2),或直线方程为ll22450xy,,,,相应C点坐标为(1,,2). 【点评】本题解答的关键是对条件的解读,即由OCOAOBa,，,,OCOAOBa,，,, 1与,可推理出,而,近两年新高考中ABOCOCa,及//ak,,？,||||OAOB,(1,2),AB2把解析几何与向量综合起来,解答时准确读向量的条件往往是破题的关键. 考点三:线性规划 例4. (1)在平面直角坐标系中,对于点(),满足: ,目标函数xy,xyxy,，,0||||1且 22y,,那么满足的解 ()有 ( ) z,,2xy,z,21x， A. 0个 B. 1个 C.2个 D. 无数个 2(2)已知实数系数方程的两个实根分别为xx,,且xmxmn，，，，，,(1)1012 n01,1,,,xx,则的取值范围是 ( ) 12m 111 A. B. C. D. (2,1),,(2,),(2,),,(1,),,222 【解析】(1)选B x,0, ,y,0据已知可得关于的约束条件为 xy,, ,xy，,1, x,0, ,y,0或,故可行域如图: , ,xy，,,1, 221yy,,由于 z,,2,2121xx，， y,1故使得即为使得 z,,2,,121x， 11即使得可行域内的点与点连线的斜率为,2,易知过且斜率为,2的直线与(,1),(,1),22可行域只有一个交点,故解的个数也只有1个. (2)选A. 2fxxmxmn,()(1)1,，，，，，设,由已知有 fmn(0)10,，，,, ,fmn(1)230,，，,, nn,0n1?表示如图中区域点与原点连线的斜率,故可求得. ,,,,(2,)mm,0m2 考点四:求圆的方程 例5.(江苏卷18)设平面直角坐标系中，设二次函数xoy 2的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记fxxxbxR,，，,2，，，， 为C(求: (?)求实数b 的取值范围; (?)求圆C 的方程; (?)问圆C 是否经过某定点(其坐标与b 无关),请证明你的结论( 【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法( (?)令,0，得抛物线与轴交点是(0，b); yx 2令fxxxb,，，,20，由题意b?0 且Δ,0，解得b,1 且b?0( ，， 22(?)设所求圆的一般方程为x，，，，,yDxEyF0 22令,0 得这与,0 是同一个方程，故D,2，F,( bxDxF，，,0xxb，，2y 2令,0 得yEy，,0，此方程有一个根为b，代入得出E,―b―1( x 22所以圆C 的方程为xyxbyb，，,，，,2(1)0. (?)圆C 必过定点(0，1)和(,2，1)( 22证明如下:将(0，1)代入圆C 的方程，得左边,0，1，2×0,(b，1)，b,0，右边,0， 所以圆C 必过定点(0，1)( 同理可证圆C 必过定点(,2，1)( 规律总结 1. 出现含参数的直线或圆的方程为条件时,要从方程形式的代数特征入手,挖掘参数的几何特征,尤其对讨论位置关系问题,把握好参数几何特征,结合几何图形的背景可大大简化计算. 2. 圆的方程呈现多种形式,一般方程、参数方程及标准方程,它们分别显现不同的代数特征和三角特征.我们运用圆方程时,恰当选择,可以方便求方程或讨论圆的性质. 3.线性规划是概念性极强的内容:可行域实质上是约束条件的交集;可行解是可行域内的点的坐标;而最优解是可行域内的极限点,最后还要优中选优(尤其对与线性规划相关的应用问题求解更应注意这一点). 专题能力训练: 一(选择题: 1、若,是直线的倾斜角，则sin(45º-,)的值属于 D 222222(,,)A B[-,] C(-1, ) D[-1, ] 222222 2、两条直线ax+y-4=与x-y-2=0相交于第一象限，则实数a的取值范围是 ( A ) A -1-1 C a<2 D a<-1或a>2 23、曲线y=4x关于直线x=2对称的曲线方程是 C 2222A、y=8,4x B、y=4x,8 C、y=16,4x D、y=4x ,16 224、是|x,1|，|y,1|,1的__C____条件 (x,1)，(y,1),1 A、充分不必要条件 B、充要条件 C 必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 2|x|,1,1,(y,1)5、方程所表示的曲线是 D A(一个圆 B(两个圆 C(半个圆 D(两个半圆 二(填空题: 6(如图，是直线上的两点，且(两个半径相等的动圆分别与相切AB,2AB，ll ACCB于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围 ABAB，C C 成图形面积的取值范围是 ( SAB l π,， 02，,,,2,， 224*7(设有一组圆(下列四个命题: Cxkykkk:(1)(3)2(),，，,,,Nk ,(存在一条定直线与所有的圆均相切 ,(存在一条定直线与所有的圆均相交 ,(存在一条定直线与所有的圆均不相交 ( ,(所有的圆均不经过原点 ( 其中真命题的代号是 BD ((写出所有真命题的代号) 三(解答题: ABB8(设有半径为3的圆形村落，、两人同时从村落中心出发，向北直行，km A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进， BAB3:1后来恰与相遇.设、两人速度一定，其速度比为，问两人在何处相遇, 2222(4)25xy，，,(4)1xy,，,9(已知圆的圆心为M，圆的圆心为M，一动圆与这12两个圆都外切. P (1)求动圆圆心的轨迹方程; AB (2)若过点M的直线与(1)中所求轨迹有两个交点、，求||||AMBM,211的取值范围. AB10(在平面直角坐标系中，在轴的正半轴上给定、两点，在轴正半轴上yx ，ACB求一点，使取得最大值( C OAOB11(如图，已知:射线为，射线为，动点Pxy(,)ykxkx,,,(0,0)ykxx,,,(0)，AOXMONPM在的内部，PMOA,于，PNOB,于，四边形的面积恰为. kNy A P(1)当为定值时，动点的纵坐标是横坐 kyM 标的函数，求这个函数的解析式; yfx,()xP x O N B (2)根据的取值范围，确定的定义域. kyfx,() 8. 解:如图建立平面直角坐标系，由题意 y 可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ， Q v千米/小时，再设出发x小时，在点P改变 0R 方向，又经过y小时，在点Q处与B相遇. 0O P x 则P、Q两点坐标为(3vx, 0)，(0,vx+vy). 000222由|OP|+|OQ|=|PQ|知，………………3分 222(3vx)+(vx+vy)=(3vy), 0000 即. ()(54)0xyxy，,,0000 ……?………………6分 xyxy，,？,0,540000 xy，300将?代入……………8分 kk,,,,,.得PQPQ34x0 又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置. 322设直线相切， yxbOxy,,，，,与圆:94 |4|15b则有……………………11分 ,？,3,.b22434， 3答:A、B相遇点在离村中心正北3千米处………………12分 4 9解:(1)?|PM|-5=|PM|-1，?|PM| - |PM|=4 1212 ?动圆圆心P的轨迹是以M、M为焦点的双曲线的右支。 122c=4，a=2，b=12， 22xy故所求轨迹方程为,=1(x?2)。 …………4分 412 ,(2)当过M的直线倾斜角不等于时，设其斜率为k， 22 直线方程为 y=k(x-4) 22与双曲线 3x-y-12=0联立，消去y化简得 2222(3-k)x+8kx-16k-12=0 …………6分 又设A(x，y)，B(x，y)，x>0，x>0 112212 2,8kxx，,,012,2k,3,2,1612k，2由解得 k>3。…………8分 xx,,0,122k,3,422,?,，,，,6416(3)(43)0kkk,, 由双曲线左准线方程 x=-1且e=2，有|AM|?|BM|=e|x+1|?e|x+1|=4[xx+(x+x)+1] 11121212 228k1612k，336=4(++1)=100+ …………10分 222k,3k,3k,3 2?k-3>0，?|AM|×|BM|>100 11 ,又当直线倾斜角等于时，A(4，y)，B(4，y)，|AM|=|BM|=e(4+1)=10 12112 |AM|?|BM|=100 故 |AM|?|BM|?100。…………12分 1111 10(解:设，再设、B(0，b)、C(x，0)( ，,，,ACBBCO,,,Aa(0,) abtan(),,,，,tan,,则 ( …………3分 y xxy abA ,tan()tan,,,，,xx,, tantan[()],,,,,，,ab,1tan()tan，，,,,,1，,,2B x x x 图1 图2 ababab,,,,,,(…………10分 O M N O abC abab2x，2x,xx ab,ab2当且仅当??xab,时,有最大值,最大值为， tan,x,,xab,,x2ab ,? yx,tan在(0,)内为增函数( 2 ab,? 角α的最大值为(此时点的做标为…………12分 arctanC(,0).ab2ab 11. 解:(1)设M(a，ka)，N(b，-kb)，(a>0，b>0)。 22则|OM|=a，|ON|=b。 1，k1，k 由动点P在?AOx的内部，得00，? yxk,,,1 22(2)由0。 2 2441,kk，11,k22,,,x当01时，由不等式?得，且，?(*) ,x,,0xk,，1221,k1,k 但垂足N必须在射线OB上，否则O、N、P、M四点不能组成四边形，所以还必须满足条 1122xkx,,,1件:，将它代入函数解析式，得 yx,kk 4kk,12解得 (k>1)，或x?k(0}; 2 41,k2当01时，定义域为{x|}. ,,xk，12k,1