求极限lim的典型例题 求极限的常用方法典型例题

求极限lim的典型例题 求极限的常用典型例题 求极限的常用方法典型例题 掌握求简单极限的常用方法。求极限的常用方法有 (1) 利用极限的四则运算法则; (2) 利用两个重要极限; (3) 利用无穷小量的性质(无穷小量乘以有界变量还是无穷小量); (4) 利用连续函数的定义。 例 求下列极限: (1)lim x 0 9,sin3x～3 x 1 (2)lim x 1 sin(x～1)x 2 ～1 1 (3)lim(1～2x)x x 0 (4)lim x x 2 ,cos 2 x～1 2 (x,sinx) (5)lim(xe, x 0 x 1x～1 ) 解(1)对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则 运算法则和第一重要极限计算，即 lim x 0 9,sin3x～3 x 2 =lim x 0 (9,sin3x～3)( x( 9,sin3x,3) 9,sin3x,3) 19,sin3x,3 =lim x 0 sin3xx lim x 0 =3 16 12 (2)利用第一重要极限和函数的连续性计算，即 lim 3 x 1 sin(x～1)x 2 ～1 lim x 1 sin(x～1)(x,1)(x～1) lim x 1 sin(x～1)x～111,1 lim x 1 1x,1 1 12 (3)利用第二重要极限计算，即 1 1 4 ～2 lim(1～2x)x,lim[(1～2x)～2x] x 0 x 0 e ～2 。 (4)利用无穷小量的性质(无穷小量乘以有界变量还是无 穷小量)计算，即 lim x x 2 ,cos 2 x～1 2 1, lim x cos 2 5 x～1 2 (x,sinx) (1, xsinxx1x 2 lim[1, x cos 2 x～1 2 ) 2 lim(1, x xsinxx ] = 1 ) 2 注:其中当x 时， 6 sinxx 1x sinx， cos 2 x～1 2 x (cos 2 x～1)都是无穷小量乘以有 界变量，即它们还是无穷小量。 (5) 利用函数的连续性计算，即 lim(xe, x 0 x 1x～1 ),0 e , 10～1 7 ～1 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆 8