湖北省2010届高考模拟试题(数学理)(3)

湖北省2010届高考模拟试题（理）（3） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合 则 (  ) A．   B．   C．   D． 2．设 ，则（  ）高考 A．         B．             C．     高考        D． 3、设 为虚数单位，若 是实数，则 （   ）高考 A.0                B. 1        C.              D.  高考 4、下列各式中，值为 的是（  ）高考 （A）   （B）   高考（C）   （D） 5、已知函数 ，且不等式 的解集为 ，则函数 的图象为（  ）      高考                        高考 高考 高考 高考 6．设函数 是连续函数，则不等式 的解集为（  高考  ）高考 A．     高考    B．     高考  C．     高考    D． 7．已知数列 为等差数列，且 ，则 等于（高考　 　） A． ．                B． ．    高考        C． ．            D． ． 8. 已知函数f(x)=- 在区间 上的反函数是其本身，则 可以是  高考  （  ） A．[-2，-1]      B．[-2，0]        C．[0，2]      高考  D． 高考 9．设 ，则对任意实数 ， 是 的（   ） A. 充分必要条件              高考  B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件            D. 既不充分也不必要条件高考  高考 10．f (x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数 ，且满足 ，对任意的正数a ﹑b ，若a ＜ b，则必有 （    ）高考 A．       B． 高考     C． 高考  D． 11. 在5×5的方格中（如右图），如果每格填上一个数后，每一横行均成等差数列，每一纵列均成等比数列，则表中的x + y + z的值为（  高考  ）高考 A．1    高考B．2高考 C．3    高考D．4高考 12．下列四种说法：高考 ① 命题“若 或 ，则 ”的否命题是“若 或 ，则 ”；高.考.资.源.网 ②设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 中最大的项是 ； ③ 若 ，则复数 在复平面内对应的点位于第三象限；高.考.资.源.网 ④ 在某项测量中，测量结果 服从正态分布 （ ）．高考若 在 内取值的概率为0.4，则 在 内取值的概率为0.4；高.考.资.源.网      其中说法正确的有高.考.资.源.网  A．4个            B．3个            C．2个      高考    D．1个高.考.资.源.网 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把填在答题卡相应位置上. 高考 13.在 中,角 ,则 的值为               高考 14.已知函数 ,若 ,则实数 的取值范围是_______.高考 15．如图，一条螺旋线是用以下画成：ΔABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线旋转一圈．然后又以A为圆心AA3为半径画弧…，这样画到第n圈，则所得螺旋线的总长度         ．高考 (用π表示即可) 高考 16. 若{ }是等差数列，公差为d且不为d≠0， ，它的前n项和记为 ，设集合 ，  高.考.资.源.网 给出下列命题：高.考.资.源.网①集合Q表示的图形是一条直线；                                                      ② ；高.考.资.源.网 ③ 只有一个元素高.考.资.源.网；    ④ 可以有两个元素高.考.资.源.网；     ⑤ 至多有一个元素；.高.考.资.源.网 其中正确的命题序号是                .（注：把你认为是正确命题的序号都填上）高.考.资.源.网 三、解答题:  本大题共6小题, 共74分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）已知 .高考 （I）求sinx－cosx的值；  高考 （Ⅱ）求 的值. 高考 高考 高考 高考 18、（本题满分12分）已知函数 在R上有定义，且满足 （1）试求 的解析式；  （2）求 的值域. 19．（本题满分12分） 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试. 假设某学生每次通过测试的概率都是 ，每次测试通过与否互相独立. 规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试. (Ⅰ) 求该学生考上大学的概率. (Ⅱ) 如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望. 20. （本题满分12分）已知函数 。 （1）求 ；  （2）设 ，求 ；  （3）设 ，求证 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      21．（本题满分12分）设函数 ，已知 是函数 的极值点。且函数 的值域为 。 （Ⅰ）求实数 和 的值；  （Ⅱ）设 ，证明 。 22．（本小题满分14分） 已知数列 为方向向量的直线上，   （Ⅰ）求数列 的通项公式； （II）求证： （其中e为自然对数的底数）； （III）记 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      求证： 湖北省2010届高考模拟试题（数学理）（3） 一、选择题: 1、D ；2． A；3、C  4、B；5、B；6． C；7．高考　B；8. B；9． A；10． C；11. A  12． B； 二、填空题: 13．     14． ；  15. ；  16. ⑤  三、解答题:  17．解：（Ⅰ）由 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      即  又 故 （Ⅱ） 高考 高考 18．（1）   ① 从而用   ② 由①②得 （2） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      综上， 的值域为 19．解：（Ⅰ）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为 ，则 ∴ ……6分 （Ⅱ）该生参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，5. ，      ， ，     故ξ的分布列为：                                                      ξ 2 3 4 5 P           ∴ ……12分 20. 解：（1） ； （2）由 ，得： ，即 ∴ ， ∴数列 是等差数列，且首项为 ，公差为4；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      ∴ ，即 高考 （3）∵ ， ∴ 。 21．解：（Ⅰ）因为 又 是函数 的极值点， ，即 ..............2分 ，则 ............4分 .........................................................6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 故 .................................8分 令 ，当 时，得 ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      则当 时， ；当 时， ， 所以 在 上单调递减，在 单调递增，..................10分 故 时， ，又 ， 即对任意 ，恒有 。..................................12分 22．（I）解：由题意，       1分 2分 为首项， 为公比的等比数列。 3分 4分 （Ⅱ）证明： 构造辅助函数 ∵ ， 单调递减， ∴ ，即 令     则 8分 （III）证明：     w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      时， （当且仅当n=1时取等号）。      11分 另一方面，当 时， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      ， （当且仅当 时取等号）。 （当且仅当 时取等号）。 综上所述，有       14分 继续阅读