微波谐振腔值对磁激子振幅不稳定态阈值的影响

微波谐振腔值对磁激子振幅不稳定态阈值的影响 第 8#卷第 !$期 "$$&年 !$月 物 理 学 报 P+B48#,O+4!$,Q?R+STF, "$$& ( ) !$$$#"7$D"$$&D8# !$ D#8#8$8 IJKI LM.NJI NONJI "$$& JA2,4LAUC4+?4 ! $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 微波谐振腔 值对磁激子振幅 ! ! 不稳定态阈值的影响 ) ) ) ! " # 史庆藩 郑俊娟 王 琪 !) (北京理工大学应用物理系,北京 !$$$%!) ) " (中国科学院物理研究所,北京 ) !$$$%$ ) # (盐城师范学院物理系,盐城 ) ""&$$" ("$$#年 !$月 !’日收到; "$$#年 !"月 !日收到修改稿) 基于 和 所发展的激励自旋波非线性辐射衰减的理论[ ( ) ],考虑磁激子 *+,+- ./012 34 5554 !6! !776 "’8 与磁激子以及磁激子与光子的两种非线性相互作用过程,计算了微波谐振 腔 !值对磁激子振幅不稳定态阈值的影 响,结果与实验数据基本一致 4 关键词:磁激子,谐振器,铁磁体 : , !"## ’8#$9 ’68$ 自旋波非线性现象的发生是由磁激子之间的非线性 [ ] !# 相互作用所导致 4铁磁体和反铁磁体中的非线性 引 言 ! 磁激子弛豫的一个主要机理是谐振腔光子与磁激子 对之间的非线性耦合作用:即两个频率为 和 铁磁性及反铁磁性材料的理论与应用研究一直 !& !G & [? ] ! !" 是物理学家关注的热点之一 其中关于铁磁材 的磁激子湮没并生成一个频 率为 的谐振腔光子, 4 ! $ 料中所激发的自旋波(磁激子, )系统的非线 /,+, 最终该光子被谐振腔壁的阻抗所衰减,这个过程即 性动力学研究无论对于凝聚态的基础理论发展还是 所谓磁激子的非线性辐射衰减 由此模型可以推断 4 " 对于改善微波等高频器件的性能都有重要的意义4 平行泵激励下的不稳定态阈值场 与自激振荡的 #" 人们已经知道当注入微波铁氧体器件的微波功率超 阈值场 的比值跟谐振腔的品质因数 值有某种 # ! +C? 过某一临界值 "(@AB不稳定态阈值)时,会产生打依赖性 文献[ ]在只考虑 磁激子 谐振腔光子相互 4 !$ FH 火、过热及损耗的非线性效应(自旋波的非线性激 作用而引入耗散参数 的情况下估计了 !值对阈 " 发)这三种损坏器件性能的现象 平行泵(外加微波 4 值场的影响,结果与实验数据有较大差距 本文在 4 磁场与内稳恒磁场平行)情况下的损耗非线性效应 *+,+-和 ./012所发展的激励自旋波非线性辐 是:当微波激励信号的磁场 的振幅 超过 #?+C % # ! 射衰减理论的基础上,同时考虑磁激子 磁激子以 $ " 某一临界场# 时,自旋波出现不稳定性,频率为 及磁激子 G光子的两种非线性相互作用过程,计算!& " 的磁激子数随时间成指数增长,因而引起器 微波谐振腔的 值对不稳定态阈 值场 和自激振 D" ! # #! $" 件的微波能量损耗急剧增加 而这些磁激子的数目 荡的阈值场 # 的影响, 最后考察计算结果与实验 4 +C? 受限于驱动功率和磁激子衰减之间的平衡从而达到 数据的一致性 4 动态的平衡态 进一步增加驱动功率,当超过另一不 4 " 稳定态阈值 # 时,磁激子数将现为倍周期分岔、 +C? "磁激子对的运动方程 准周期和混沌等各种周期性和非周期性的非线性自 激振荡现象 等人创立的 理论说明这些 首先推导微波激励场高于 不稳定 态阈值 4E1AF+- @AB ! 国家教委留学回国人员科研基金(批准号::;"$$$")资助的课44547 物 理 学 报 54卷 ! ! ! 时磁激子对的运动方程 由自旋波系统的哈密顿 , , ! , , , , & & #% # *# # % # *# [ ] "# 方程 以及 ! ! " !$ % " " & ’ $ $ ! "" "# # # ( ), " - 6 , 6 & 6 , 6 % * # ! ! ! 由(),()式及其共轭方程可得 ( ) 1 5 & ’% "$ $ * " $ $ # # *# # *# " # 3 $ * * " ! " " & & " % # ’ " ’ ’ ( ) ,() & & " + & "+ & ! $ " ! 3 ,- ! ! 这里 " 和 ",$ 和$ 分别是描述频率为 的微 # # "" ’% &, (7) % * & & " & 波谐振腔模以及自旋波的复数变量; 是“ ”自 ./0+ " # 3 ( ) & % * &# $& # # "’ %#&# 旋波频率;% 是光子与磁激子的非线性耦合参量; # 3 是激励场参数;方程中的最后一项为 & $ - % " ’+ (,8) * & # # #& " ! ! & ! $ ’(* $ $ $ $ % ,-! # # # " , # 3 ! ! ! $ $ & - % % " & % " $ & & # # # # # # ! ! 3 ) & + $ $ $ $ # # *# * ! ! ( ) ( )() " ! ! 1 ’+ ! 9 * * #&& # &&# ’* " "$ $, " & # # # " & # ( ) 联立(7),(8),(9)式及其共轭式,可得 " 其中 * 和+ 表示 12磁激子相互作用的大小;* # # # 3 表示光子磁激子散射(即一个光子和一个磁激子湮 6 , 6 * 6 , 6 #, 2 & % $# # *# 3 没而同时生成另一光子和另一磁激子)的大小,由于 3 ["1] 1 - * 6 6 #: & # &# % $# 其数量级相对较小近似计算时可忽略 !考虑到这 3 里的自旋波系统具有反对称性( ),所以用 # * # 这样,在 #2半空间存在一个区域.,使得在 .中当 # ’表示在 #2半空间上的求和!这样含有衰减参数 时,有 "$1 " ’ $ # # , , - ! ( 相应于 , 相应于 )的磁激子的哈密顿运动 6 6 % 6 6 % 6 6 " $ # *# # &# # $# # 再导入自旋波的波矢 !与静磁场之间的相位角 方程可以由经典对易关系式写为 ’# ( * $) ’ ! # 使得 ,则方程(),(),()被简化为 % - + 7 8 9 3 & # # { , }, () & " % " !$ # ! 3 3 $ & & * " # "’ %" 3 3 { , } () & $ % $ !$ ! 4 $# # # ! 3 ’ ’% - + &, (;) % * & " 引入转动体系中的变量 & * $ * $ " " ’ $ ’ 和 , 3 $ % , + " % "+ * # # ’ ! ’ $ # $ # ( ) * % "+ & " + * * ’ " % # # ’ # 3 可以得到复振幅的运动方程 ( ) , ( ) & 1 ’+ - * % # "# ’ ’ # # 3 " $ ( ) & & * " # "’ %" & 3 3 * ’ ! ’ $ # $ # & * % "+ * " + $# # , () % * ’% , , & & 1 * 3 " ( ) ( ) & 1 ’+ - , * - % #: "" 3 ’ ’ "’ # # # " & & , $ * # %# # & 3 以下为了简化起见只讨论单模近似的情况,这样有 ! $ () % % " & ’+ , , , ! 5 # # # * * " , ’% - %?- # " 这里 ’+ - +?-, # # (") ! " , & ’* , , % " "% " " , ’* - *?- # # " (") $ 1 ’* - * " & & 6 6 %#%"# # # " 其中, 是 半空间上的磁激子对的数目 由此据 - #2 ! 分别考虑了非线性相互作用后的微波谐振腔及自旋 方程(),( ),( )可得磁激子对的运动方程为 ; "# "" 波的修正频率 ! 3 $ ( ) & & * " # " % ’ " 导入新的变量 3+0+7 &*期 史庆藩等:微波谐振腔 *值对磁激子振幅不稳定态阈值的影响 $ ! , ( ) , ( ) ! " !"# % # &’ " &9 !# " # %# - % ’ "$ $ ! " ! ! !# ! ! % " ! %# % % # ! ! , ( ) ’* $ # ’ ’ ( ) ’ % % !#% ( ) , ( ) ’ " * &+ " " % ! "& #’ ’ ! 6 % # ’ ’ & ( ) ’ % % !#% " % ’ " $ ’ $ ’ , ( ) ’ *, /, ’& "’ %% "! $ " ! $ ! ! $"! %# % # *, (&) " " ! #! (%) , ( ) +, ’’ , % ’ " ’# # " %# % ’ ’ % % !#% $ (%) ’ ! % " % - % - , # " ’# ’ ’ 这里 是磁激子与微波场 ,&/’ & + - */ , ! " % $2 - 谐振腔品质因数与磁激子的不稳定 +. &/’ " & ( )( ) ! $ ’ /, % % % "’" - 态阈值场的关系 [ ] &0 的有效耦合参量 式中 是输入微波能量,- * $2 # & /’ 是谐振腔的品质因数,, 是谐振腔的体积, "% % % 首先根据磁激子的运动方程来推导不稳定态的 :&*?&**是依赖于谐振腔结构的数值因子.联 % 阈值场表达式.当磁激子的数目因驱动功率和磁激 立(&3)和(&7)式可得激励出的磁激子数表达式 子衰减之间的平衡而达到稳定态( )时,运动 /$ ! * ’ ’ $2 6 ’ (*) (*) (*) (*) ! " ( ) ( ) { ( ) } +, ! " % % % " , ! ! $ 方程由不依赖于时间的函数 , , 和 ’ * ’ * % % " & & ! ’ ’ ( ) ’+ 来描述,而且区域 应当包括方程的振荡解 * ! "& $2 6 这里引入非线性参量 是同时考虑了磁 ! % 因此由方程( ),( )( ),有 & & & ’&’ &+ & #’ $2 性介质在激励振荡时的两部分非线性特性: 和 & & $ ! * ! ($ )% !" # #, (&0) 6 % ! " % % !# * * 分别代表内部的磁激子与磁激子以及磁激子与 ’ & ! 微波谐振腔光子的非线性相互作用而引起的辐射衰 ( ) , ( ) +, 1$2 " ! " " &3 ! ! ’ * % * 6 $2 减. ( ) ( ) ,( ) +, 451 " ! % % " &7 ’ !* !% $’ * & & 现在推导当驱动功率进一步增加而使磁激子的 其中 振幅出现自激振荡时的磁激子数表达式 应用微扰!#% 1$2 , (&8) !%# ! 法于磁激子的运动方程,取 , 和 ( ) ’ ’ % " #; $ # #! # ’ % % !#% $ 并代入(&’)?(&)式及其共轭式,同时考虑未达自激 振荡时的磁激子动态稳定态表达式( )?( ),有 &0 &7 $ * / $0 % " % !#% " " * $ / $0 % % " % !#% , ( ) # ! * ’ " ( ) ’0 ’0 % ’ ’ ’ % $’ " " ’$/ ’$/ " ’" * ’ $2 ! ! 其中 (’ )" { ( % % % * $. & 6 $2 6 & $ * )"}( )" *, (’0) % % ! * * * , & & & / ! !" # * ’ 考虑到 +, ! ,由(’+)和(’0)式这两种不稳定态 ’ $’ & $ (%) * * ! 0 !# % , ! " % * 阈值点的磁激子数表达式进一步可得 ’ ’ $2 6 ’ ! ( ) (( ) ) " " " % " 一旦 ! ( # )% $?@( )(?@( )是振荡频率)有一 * * & & , ( ) + ! ’3 4 $2 6 ( ) ’ % " * 个正的实部,即 ( ) ,则激励系统将从动态稳 & & # A * ’ ’ $2 6 ’ ! ! (’")(") (( )") " " " % 定态变为自激振荡(阈值场 + )的不稳定态.由方 * * * 514 & & +! 514 $2 6 ( )" % * & & 程( )并代入 的条件,可解得磁激子振幅出现 ’ !* ( ) ’7 自激振荡时的磁激子数表达式A;A 物 理 学 报 ;A卷 *+ ,- 3A 因此有 # ( ) , & $@ ’4 % ! " " " ! % % A & ! ( ) 这说明只要 ( ) 则不稳定态就会发 % " & % % @ % 3 9 ’4 !"# ! % , ( ) $ % % ! ! ’ & # ! 生,结论与文献[’1]的图 %中所显示的实验结果较 式中 为一致 / % # , " %#$ ’ & " *+ ,- # ( ) & $%/ ! 结 论 " $ :5 " " (%)式给出了不稳定态的阈值场对微波谐振腔 % 值的依赖性/考虑到 ! ! 0 ’,并利用下列实验参 根据推导出的平行泵情况 下磁激子的 不 BCDE !"# # [’1, ’2] 数 : 稳定态以及自激振荡出现时的阈值场表达式,并考 ( ) , 虑磁激子3磁激子以及磁激子3光子的两种非线性 $ $ # $ %3 45’1 678 ! , 相互作用过程,我们计算了不稳定态的阈值场对微 % $45’678 #& ! 波谐振腔 值的依赖性,结果与实验数据基本 % % 95:;78, $ $’ ! % 一致 / ( %#.)$;,以及铁磁体 的直径 45:, % 计算的结果为 [] )[高 阳、章豫梅、陈 鸿 物理学报 ] ’ FG+H I %444 !*+/ ,!-./ ! 1; ND*+P"P %444 "! ’;1 [] , [] % JG+ 6 K JG! L 6 G+- MG! N O %444 !*+/ ,!-./ ! ;; 9 XGEG\G]* Q G+- BG\!+!T U I ’99 $4/ ,!-./ W;#, ’# ’’1% [A] 7!C M 7,LC L,7G+ B ,* B G+- BDP+ M ’999 /012 ,!-./ [’4] BG\!+!T U I G+- G?G8G[* 7 ’991 / ?2@+/ ?2@+/ ?2157 ’ $*+/ "#;%2(*+ ND*+P"P)[侯碧辉、睢云霞、韩世莹、易 俗、沈 %2; 保根 ’999物理学报 "# ;%2] [’’] I* G+- I* Q’91% ,!-.*0. A B577*15.(MP*^*+H:B#*P+#P _,P"") [] , , , ( )[李荫远、李国栋 铁氧体物理学(北 : LC BC LCP Q B RC! F G+- I* S B %44A /012 ,!-./ $*+/ NDGV/ 9 *+ ND*+P"P ’91% ( )[徐 岩、苏 刚、薛德胜、左 维、李发伸 京:科学出版社)第九章] $% ’ *+ ND*+P"P / %44A物理学报 $% ’] [’%] I*G! B M’99 B577*:2@+51*0.(MP*^*+H:B#*P+#P _,P"")NDGV/ ’:(*+ [;] I’T!T UB’99: 3245#678695+056+"57 ,272:517*0 ;0*1*+(MP,E*+: ND*+P"P)[廖绍彬,铁磁学(北京:科学出版社)第十四章] BV,*+HP,WUP,EGH) [’A] RG[DG,!T U ‘,I’T!T U B G+- B]G,!a*+P]" B B ’92; $4/ ,!-./ [] , , , , 1 FG+H S BC+ K X!+H L 6 BDG+ I Y*+ L G+- RDG+H 7 %44’ C.’/ 91 ( )[王 峰、孙国庆、孔祥 [ ] /012 ,!-./ $*+/ $& ’;94 *+ ND*+P"P ’: M,ZG+] _ 7 G+- YP\\,*P" N Q ’9 ,!-./ D*54/ b *# :%%A 木、单 磊、金 新、张 宏 %44’物理学报 $& ’;94] [’;] JCE*+ U b ’ 929 $4/ / EF #5:’/ ,!-./ $ :;; [2] C! ,C M I,!"D*ZC[* X %444 /012 ,!-./ $*+/ "! ’%4(*+ [’1] G?G8G[* 7,C+![* ,6*+! 6,6*]"C-! B,BG\!+!T U I ’99%5 ND*+P"P)[郭 永、顾秉林、川添良幸 %444物理学报 "! ’%4] / ?2@+/ ?2@+/ ?2157 &"+& ’4;9 [] , ( [ ] ( , ) G! RDG+H 6 G+- NDP+ 7%444 /012 ,!-./ $*+/ "!’;1 *+ ’2 BD* K ’99 G017 #!5.*. c[GZG?G d+*TP,"*]Z YGVG+