高分辨率区域重力场模型DQM2000

高分辨率区域重力场模型DQM2000 () 文章编号 :1671- 8860 2003Z3- 0124- 05 文献标识码 :A 高分辨率区域重力场模型 DQ M2000 111石夏哲仁 磐 李迎春 ( )1 西安测绘研究所 ,西安市雁塔路中段 1 号 ,710054 摘 要 :基于局部积分谱权综合法 ,选择国外重力场模型 OSU91A 和 E GM96 作为基础模型 ,利用中国地域 20′×20′、15′×15′、10′×10′和 5′×5′平均重力异常 ,解算了一组高分辨率地球重力场系列模型 DQM2000 ,即DQM2000A 、DQM2000B 、DQM2000C 和 DQM2000D ,其完整阶次分别为 540 、720 、1 080 和 2 160 ,采用内部符 合和外部检核的方法以评价新模型的精度 。 关键词 :地球重力场模型 DQM2000 ;局部积分改进 ;重力位系数 ;高分辨率 中图法分类号 : P223 . 0 s众所周知 ,由于地球重力场模型是地球重力 ?C 为初始模型 O SU 91A 或 E GM96 的设 n| m | ^场中地面和空间观测信息的逼近或模拟结果 ,所 s重力位系数 , ?C为改进后的位系数 ,相应改正 n| m | 以它在示地球真实重力场时 ,必然会引入误差 。 s Δ数为C?,则 n| m | 这种误差的量级决定了模型的优劣 。误差越小 , ^^s s s Δ ( )+C?1 = C?C? 表示模型精度越高 ; 反之 ,该模型的代表性就差 。 | m || m |n n | m | n 地球重力场模型的精度依赖于观测信息的分布和 位系数改正数的计算为 : N φ E 质量 ,所以 ,不断获取多种观测信息 ,构制更为精 ?r 1 i js Δ〃?C= n| m |? 确的地球重力场模型 , 已成为长期的研究任务 。 γπ( ) ( )4n - 1Sb/ E an| m | i = 1 N 正是基于这一点 ,研究构制地球重力场模型的机 λ j I C E 1 E i Δ Δg ? ( )g? -2 i jI P?ij 0 n| m | 构日益增多 ,模型种类越来越多 ,模型更新周期也 i ? qj = 1 n I S m 越来越短 。 γ 式中 ,= GM / a , a 为 正 常 椭 球 长 半 径 , GM 为 然而 ,国外构制的地球重力场模型很少采用() E 表示第二类 正常椭球地心引力常数 ; S? b/ n| m | 中国地域的重力实测数据 ,所以国际上发布的地 完全化缔合勒戎德函数 ; N 和 N 是积分区域格 φ λ 球重力场模型在描述中国地域地球重力场时 ,精 E网的个数 , 分别对 应 于 纬 度 方 向 和 经 度 方 向 ; ?r i j 度不高 。为此 ,我们有必要研究并构制符合中国 i 表示椭球面元的平均地心向径 ; q为 n 阶平滑算 n 地域地球重力场现实的高分辨率重力场模型 。 i 子 ; I ?P为 完 全 正 常 化 缔 合 勒 戎 德 多 项 式 n| m | 构制地球重力场模型的方法很多 ,但局部积i1 ?P 在椭球面元上的积分均值 ; I C 和 IS 分别为 n| m | 分改进的谱权综合法是最经济 、最便于实施的 λλ λλ函数 co s m和 sin m在至区间内的积分 i i + 1 计算高分辨率模型的方法 。应用该方法和中国地 E Δg? 均值 ; 是由模型 O SU 91A 或 E GM96 计算ij 域的 20′×20′、15′×15′、10′×10′和 5′×5′格网 0 s 2 3; ?C是完 且归算到椭球面元上的平均重力异常 平均重力异常 ,对模型 O SU 91A和 E GM96 实 n m 3 施改进 ,旨在构制出新的重力场模型 。全正常化的位系数 , 当 m ?0 时为 C? ; 当 m < 0 n m EΔ时为 ?S。?g 由下式表示 : nm i j E 1 数学模型 δΔΔg? + I E + I E g = g + γ ??-h Aij i j i j 2 δg? g?I E+ I E ( ) +3 +h1P r ij ij ij 1 石磐已 经 对 局 部 积 分 改 进 的 谱 权 综 合 法 δ,?g为重力异常大气改正 ; I E、I E、I E和 式 中 γ A h P 作了详细介绍 ,本文仅给出基本公式 。 收稿日期 :2003 - 04 - 07 。 I E表示椭球改正的积分均值 ; E、E、E和 EE GM96 也是综合卫星和地面观测数据构制 γr h P r 2 而成 ,其中卫星解为 70 阶的 J GM- 3 ,地面数据包 δ;g?是正常重力二阶梯度 是边界条件椭球改正 h 括了前苏联 、中国 、格陵兰 、南极洲 、北极地区等重 改正 ; g? 为延拓改正 。上述改正的数学模型在一 1 [ 4 ] 力数据 ,但新增数据精度和覆盖分辨率差异较大 , 些文献中已经给出。但是 , 我们认为全球重力 如同 O SU 91A 一样 ,30′×30′重力异常与 J GM- 3μ异常大气改正的平均值是一个常数 : - 5 - 270 阶位系数联合平差 ,用平差后重力异常数值积 μ = 0 . 853 ×10 m 〃s ( )4 () 分计算 71,360 阶位系数 L emoine 等 ,1997。 当全球积分时 , 此常数为零阶项 , 对 n ?2 的各项 局部重力数据是我国及周边地域的重力异常 无影响 , 在积分时应减去这一常数 , 故重力异常大 观测值 。我国及周边地区共构成 5′×5′重力异常 气改正的模型应由如下方程表示 : 5 - 200 692 个 , 在此 基 础 上 构 成 10′×10′重 力 异 常δg? = 0 . 012 8 - 9 . 727 ×10 ?H + Aij ij 50 500 个 ,15′×15′重力异常 22 866 个 ,20′×20′ 2 - 9?H ( )3 . 482 ×10 5 ij重力异常 12 813 个 ,30′×30′重力异常 6 959 个 , 式中 , H? 是计算点的大地高 。 ij 1?×1?重力异常 1 790 个 。结果统计于表 1 。 实由于扰动重力场诸场元的谱特性不同 , 尤其 施计算前 ,尚需将上述格网平均重力异常 是大地水准面高 , 它主要反映扰动重力场的低 、中 进行系统归算 , 以 便 统 一 到 O SU 91A 和 E GM96 频信息 , 而重力异常 、垂线偏差 、扰动重力等场元模型相应的重力系统中 ,即重力原点为国际 刻画扰动场中 、高频结构 , 所以 , 在应用局部积分 网 I GSN71 ,正 常 重 力 公 式 采 用 国 际 大 地 测 量 协 改正法计算高分辨率的地球重力场模型时 , 应当 会 IA G 推荐的 1980 年椭球相应的重力公式 。根据大地水准面高和重力异常这两种应用最广泛 表 1 中国格网重力异常一览表 [ 1 ] 的扰动 场 元 的 谱 特 性 赋 权 。石 磐提 出 了 这 种Tab. 1 Gridding Mean Gravity Ano malies in China Area P, 从而式赋权 , 并从理论上导出了权因子 k 分辨率 5′×5′ 10′×10′ 15′×15′ 20′×20′ 30′×30′ ( ) 1重新表示为 :格网数 200 692 50 500 22 866 12 813 6 959 ^ ^s ssΔ ( ) 6 ?C = ?C+ P ?Cn| m | n| m | k n| m | (Δ ) Pg n ( )7 式中 ,= P k(Δ ) 1 + P g n 3 数值结果及精度比较 2 2 m γ N 2(Δ ) ( ) ( )Pg= n - 1 8 n 2 R m Δ ( ) g利用 式 2 , 通 过 分 频 段 迭 代 , 求 出 模 型 () () m / m为大地水准面高和重力异常的误差比 。E GM96 的 4 组改正数 。将改正数按式 7、式 8 Δ N g ( ) 赋权 ,并代入式 6 , 从 而 得 到 4 组 新 的 位 系 数 。 新得到 的 重 力 场 系 列 模 型 命 名 为 DQ M2000 , 包 2 数据采集和预处理 括 4 个 模 型 , 即 DQ M2000A 、DQ M2000B 、 DQ M2000C 和 DQ M2000D ,它们的完整阶次分别 ,必须择实施依谱赋权的局部积分改进方法 为 540 、720 、1 080 和 2 160 。 为对新模型的精度定一个用以改进的基础模型 。根据国际上现有的 进行评价 ,笔者采用外部 重力场模型现状 ,笔者选择了两个基础模型 ,一是 O SU 91A 、比 较 和 检 核 的 方 法 。 现 将 模 型 美国俄亥俄州立大学 Rapp 教授等人于 1991 年构 2 E GM96 、DQ M2000 及平均重力异常 、全球大地水 制的 360 阶模型 O SU 91A; 另一个是美国航空 准面高 、垂线偏差进行统计比较的结果分析如下 。 航天局 NA SA 、美国影像制图局 N IMA 和俄亥俄 3 . 1 与平均重力异常的比较 州立 大 学 O SU 联 合 构 制 的 360 阶 模 型 E GM96 ΔΔ设g?为实测平均重力异常 ,g? 为由位系 s m () L emoine 等 ,1996。 数模型计算的平均重力异常 , 则两种重力异常的 O SU 91A 是近年来在国际上得到广泛应用的 Δδ差值 g 为 : ?模型之一 ,系综合利用卫星和地面数据构制而成 。 Δ Δ Δδ( )g- g= g? 9 ms卫星数据是间接利用由 31 颗卫星的 1 100 弧段 其中 , 推求的卫星解 GEM- T2 50 阶位系数 ,地面重力数 N n qn 据包括 45 932 个全球 1?×1?格网平均重力异常 ,GM a s Δ( g )? ?CI ?Y 1 n -= mn| m | n| m |2? ? r σr 66 990 个全球 30′×30′平均重力异常 ,将两种数 n = 2 m = 0 据联合平差 ,然后积分计算 51,360 阶位系数 。 ( )10 σ为格网面积 , I Y? 为函数 n| m | 表 3 模型重力异常与全球 30′×30′实测重力 (θ) λY? = P?co sco s m, m ?0 n| m | n m - 5 - 2 ( )11 )(异常的比较/ 10 ms? ( θ) λ= P?co ssin m, m < 0 Y? n m n| m | Tab. 3 Global Co mpariso n of t he 30′×30′Gravit y 在格网上的积分均值 , N 是 Niquest 频 率 , 由 下 q Ano malies Co mp uted f ro m t he Models wit h t he Real 式定义 :- 5 - 2 ) (ms? Gravit y Ano malies/ 10 θ θN = 180/? q DQM2000 OSU91A E GM96 格网数 比对项目 () 是格网的边长 , 以 ?为单位 。 ( )前 360 阶 277 . 02 411 . 21 66 . 48 最大差值 将收集到的中国 、欧洲 、北美 、南美和南非的 差值均值 3 . 92 4 . 04 - 2 . 76 重力异常与模型重力异常进行比较 , 统计结果列 中国 6 959 23 . 02 19 . 37 9 . 18 标准误差 于表 2 和表 3 。 23 . 35 19 . 79 9 . 59 均方根差 从表 2 和表 3 可以看出 ,DQ M2000 表示中国最大差值 52 . 96 142 . 32 142 . 67 差值均值 - 5 2 . 15 2 . 33 2 . 34 不同分辨率平均重力异常的精度从 10 . 42 ×10 标准误差 3 600 欧洲 - 2 - 5 - 2 9 . 40 21 . 59 21 . 75 均方根差 m〃s 到 18 . 63 ×10 m 〃s , 精 度 明 显 高 于 9 . 65 21 . 71 21 . 87 最大差值 O SU 91A 和 E GM96 两个模型 , 在 表 示 中 国 以 外 39 . 29 44 . 36 44 . 18 差值均值 平均重力异常的精度 上 , DQ M2000 、O SU 91A 和 标准误差 0 . 66 - 0 . 16 - 0 . 17 900 南非 均方根差 E GM96 三个模型无明显差别 。 4 . 59 5 . 78 5 . 83 最大差值 4 . 63 5 . 78 5 . 83 表 2 模型重力异常与中国实测重力 差值均值 66 . 13 160 . 51 160 . 07 - 5 - 2 标准误差 )(异常的比较/ 10 ms? - 4 . 52 - 3 . 26 - 3 . 23 均方根差 900 南美 Tab. 2 Co mpariso n of Gravity Ano malies Co mp uted 11 . 72 30 . 15 30 . 13 最大差值 f ro m t he Models wit h t he Real Gravity 12 . 56 30 . 32 30 . 31 差值均值 - 5 - 2 ()Ano malies/ 10 ms? 标准误差 51 . 44 54 . 60 54 . 20 均方根差 3 . 82 4 . 30 4 . 30 DQM2000A DQM2000B DQM2000C DQM2000D 900 北美 11 . 02 12 . 63 12 . 66 540 阶 720 阶 1 080 阶 2 160 阶 11 . 67 13 . 34 13 . 37 20′×20′ 15′×15′ 10′×10′ 5′×5′ 69 . 57 83 . 62 176 . 15 248 . 97 最大差值 从表 4 可以看 出 , DQ M2000 表 示 中 国 GPS 差值均值 3 . 19 - 3 . 14 - 3 . 20 3 . 20 观测站 的 大 地 水 准 面 高 的 精 度 分 别 比 O SU 91A9 . 92 10 . 13 12 . 96 18 . 36 标准误差 和 E GM96 提 高 70 , 80cm 和 13 , 25cm , 均方根差 10 . 42 10 . 60 13 . 34 18 . 63 DQ M2000 模型和 E GM96 模 型 在 表 示 中 国 以 外 3 . 2 与大地水准面高比较 的全球大地水准面高的精度相当 。从表 4 还可以用位系数计算任意一点大地水准面高的公式 看出 ,由完整阶次 540 阶的模型计算某点大地水 如下 : 准面高的精度只比其前 360 阶的位系数提高约 N n q2 n 3cm ,这种现象符合大地水准面的频谱特性 。 aa 3 λ ?C co s m+N = nm m?? 3 . 3 与垂线偏差比较r r n = 2 m = 0 λ Sco s m( θ)在中国收集了 884 个天文点 ,在这些点上进 ? ( )?Pco s12 n m n m 行过天文观测和 GPS 观测 。利用这些观测可以 设 N 是由 GPS/ 水准方法测得的实际大地水准 s 计算出这些点垂线偏差的子午分量和卯酉分量 , 面高 , 将其与 N 构成差值 , 即m 这些分量可以认为是实测值 。另外 ,可用位系数 Δ ( )N = N - N 13 m s ξη 计算子午分量 和卯酉分量, 相应公式如下 :Δ则可统计差值N 的标准误差和均方根差 。 N n q3 为了进行比较 , 笔者收集了中国 GPS 一级 、 λλ ξ ρ = - ? ??C co s m+ ?Ssin m 〃 n m n m m n = 2 m = 0 二级网点 197 个 , GPS A 级 、B 级网点 675 个 ,中 ( ) ( ) ( θ) n - m n + m + 1P?co s- n , m + 1 国地壳运动观测网络点 64 个 ,欧洲 GPS 观测站 5 θ( θ)m ctan?Pco s ( )n , m ( )38 个,北美 GPS 观测站 119 个 Marville ,199714 6 1 3 和美 国 的 N GS 站 2 000 个。利 用 N 和 由 式 s λ- ?C sin m+η ρ = - ??m n m m θsin ( ) ( ) 12计算的 N , 按式 13构成差值并进行比较 , m λ Sco s m( θ)??Pco s n m nm 结果列于表 4 。 表 4 模型计算高程异常与 GPS/ 水准点比较/ m Tab. 4 Co mpariso n of Height Ano malies Co mp uted f ro m t he Models wit h t he GPS/ L evelling Point s/ m DQM2000 OSU91A E GM96 DQM2000A DQM2000B DQM2000C DQM2000D 前 360 阶 点数 比对项目 360 360 360 540 720 1 080 2 160 6 . 300 4 . 628 2 . 797 2 . 541 2 . 510 2 . 652 2 . 555 最大差值 中国 GPS 一 、 0 . 369 0 . 147 0 . 172 0 . 143 0 . 134 0 . 116 0 . 125 差值均值 标197 ( ) 准误差 ?均1 . 534 0 . 846 0 . 737 0 . 714 0 . 729 0 . 733 0 . 742 二级网 ( )1 . 578 0 . 858 0 . 757 0 . 728 0 . 741 0 . 743 0 . 753 方根差 ? 最大差值 差5 . 690 4 . 438 2 . 419 2 . 421 2 . 260 2 . 308 2 . 270 值均值 标准中国 GPS A 、 0 . 302 0 . 244 0 . 151 0 . 109 0 . 926 0 . 078 0 . 073 ( ) 误差 ?均方675 1 . 312 0 . 826 0 . 613 0 . 591 0 . 586 0 . 589 0 . 597 B 级网 ( )根差 ? 1 . 346 0 . 861 0 . 632 0 . 601 0 . 593 0 . 594 0 . 601 最大差值 差 3 . 818 2 . 158 1 . 426 1 . 267 1 . 404 1 . 762 1 . 356 值均值 标准地壳运动 ( ) 误差 ?均方0 . 484 0 . 300 0 . 143 0 . 126 0 . 100 0 . 058 0 . 075 观测网络 64 基准站 、 ( )根差 ? 1 . 118 0 . 654 0 . 442 0 . 418 0 . 443 0 . 470 0 . 437 基本站 最大差值 差1 . 219 0 . 719 0 . 465 0 . 437 0 . 454 0 . 473 0 . 444 值均值 标准1 . 648 1 . 632 1 . 596 1 . 601 1 . 598 1 . 597 1 . 598 ( ) 误差 ?均方- 0 . 078 - 0 . 461 - 0 . 460 - 0 . 460 - 0 . 462 - 0 . 462 - 0 . 462 ( )根差 ? 119 北美 0 . 535 0 . 532 0 . 527 0 . 529 0 . 530 0 . 529 0 . 529 最大差值 差0 . 540 0 . 704 0 . 699 0 . 701 0 . 703 0 . 702 0 . 702 值均值 标准( ) 误差 ?均方1 . 233 1 . 182 1 . 120 1 . 119 1 . 127 1 . 124 1 . 126 ( )根差 ? - 0 . 079 0 . 580 0 . 555 0 . 553 0 . 559 0 . 559 0 . 558 38 欧洲 最大差值 差0 . 453 0 . 495 0 . 483 0 . 483 0 . 485 0 . 484 0 . 484 值均值 标准0 . 460 0 . 763 0 . 736 0 . 735 0 . 740 0 . 739 0 . 739 ( ) 误差 ?均方 1 . 245 0 . 902 0 . 935 0 . 952 0 . 936 0 . 935 0 . 936 ( )根差 ? 欧洲 GPS - 0 . 316 - 0 . 008 - 0 . 014 0 . 014 - 0 . 015 - 0 . 013 - 0 . 015 最大差值 差63 跟踪站 0 . 329 0 . 309 0 . 315 0 . 319 0 . 315 0 . 314 0 . 316 值均值 标准0 . 457 0 . 309 0 . 316 0 . 319 0 . 316 0 . 315 0 . 316 ( ) 误差 ?均方( )根差 ? 5 . 179 5 . 084 4 . 994 4 . 993 4 . 992 0 . 995 4 . 993 美国 0 . 920 1 . 030 1 . 033 1 . 034 1 . 034 1 . 034 1 . 034 2 000 N GS 站 0 . 596 0 . 449 0 . 450 0 . 450 0 . 450 0 . 450 0 . 450 1 . 096 1 . 124 1 . 127 1 . 128 1 . 128 1 . 128 1 . 128 这样 ,就可以将实测结果和模型计算结果进 行比 较 , 结 果 列 于 表 5 。由 表 5 可 见 , DQ M2000 4 结论与讨论 表示 垂 线 偏 差 精 度 可 达 到 4″, 并 比 O SU 91A 和 E GM96 两模型有一些提高 。由此认为 ,为了提高 从模型的精度分析比较可以得出如下结论 。 ) 垂线偏差计算的精度 ,必须在实用模型的基础上 1局部积分改进的谱权综合法是改善国外 加上高分辨率的实测重力数据 。 地 球重力场模型 ,使之更符合中国地域地球重力 )(表 5 中国境内天文 884 点垂线偏差比较/ ″ () Tab. 5 Co mpariso n of t he Vertical Deflectio ns at 884 Point s in China/ ″ OSU91A E GM96 DQM2000A DQM2000B DQM2000C DQM2000D 分量 比对项目 360 360 540 720 1 080 2 160 26 . 360 27 . 980 21 . 350 24 . 270 22 . 360 24 . 380 最大差值 差值均值 0 . 085 - 0 . 138 - 0 . 101 - 0 . 117 - 0 . 129 - 0 . 151 Δξ 5 . 157 4 . 359 3 . 935 3 . 841 3 . 705 3 . 825 标准误差 5 . 158 4 . 361 3 . 936 3 . 842 3 . 708 3 . 828 均方根差 最大差值 30 . 190 24 . 900 24 . 920 22 . 440 23 . 290 24 . 150 差值均值 0 . 209 0 . 099 0 . 267 0 . 250 0 . 252 0 . 209 标准误差 Δη 4 . 501 4 . 143 3 . 820 3 . 772 3 . 543 3 . 490 均方根差 4 . 506 4 . 144 3 . 829 3 . 780 3 . 552 3 . 497 L emoine F G. The Develop ment of t he Joint NASA GS2 3 场现实的最经济 、最便于实施的一种有效方法 。 ( FC and t he Natio nal Imagery and Mapping Agency N I2 ) 2在表示中国区域重力场时 ,DQ M2000 模 ) MA Geopotential Model E GM96 . NASA/ TP- 1998- 型的精度明显高 于 O SU 91A 和 E GM96 , 在 表 示 206861 ,1998 平均 重 力 异 常 和 点 大 地 水 准 面 高 时 , DQ M2000 4 Moritz H. Advanced Physical Geodesy. Abacus Press , - 5 - 2 的精度比 E GM96 分别提高 10 ×10 m〃s 和 10 1980 ,25cm 。在表示中国境外重力场时 ,两模型精度 5 Caporali A. Co mbined Regio nal Geoid Determinatio n for 相当 。 t he ERS- 1 Radar Altimeter Calibratio n. Bulletin Geode2 ) 3位系数模型的精度主要取决于实际观测 重sique ,1993 ,67 :139,147 力异常的精度 ,而要提高地面重力异常的精度 , 必Wenzel G. Ult ra High Degree Geopotential Models 6 () GPM98A and GPM98B abst ract. 2nd Joint Meeting of 须进行加密重力测量 ,特别是在中国西部地区 。 t he Internatio nal Gravity Co mmissio n and t he Interna2 ( ) 4在利用迭代方法计算超高分辨率模型 如 ( ) tio nal Geoid Co mmissio n , TriesteItaly,1998 ) 2 160 阶时 , 存 在 不 收 敛 的 情 况 。因 此 , 计 算 超 Heiskanen W A , Moritz H. Physical Geodesy. San Fran2 7 高分辨率重力模型的方法还有待研究 。 cisco : Freeman ,1967 参 考 文 献Pavilis N K. Modeling and Estimatio n of a Low Degree 8 Geopotential Model f ro m Terrest rial Gravity Data . Rep . 1 石 磐 . 利用局部重力数据改进重力场模型 . 测绘学 No . 386 ,Depart ment of Geodetic Science and Surveying , () 报 ,1994 ,23 4 The Ohio State U niversity ,1988 Rapp R H , Wang Y M , Pavilis N K. The Ohio State 1991 2 Geopotential and Sea Surface Topograp hy Harmo nic Co2 第一作者简介 : 夏哲仁 ,博士 ,研究员 。现从事物理大地测量学研 efficient Models. Report No . 410 , Dep t . of Geodetic Sci2 究 。ence and Surveying , The Ohio State U niversity ,1991 E- mail : xiazr @p ub. xao nline . co m A Ne w Series of High Resol ut ion Earth’s Gravity Fiel d Model s D QM2000 111X IA Zhe ren S HI Pa n L I Y i n gch u n ( )1 Xi’an Research Instit ute of Surveying and Mapping ,1 Mid- Yanta Road , Xi’an ,China ,710054 Abstract : This paper p resentes a new series of high- resolutio n eart h ’s gravit y field mo dels DQ M2000 co mp uted by t he met ho d of regio nal integral co rrectio n wit h f requency weight and t heir accuracy co mpariso n . Based o n t he O SU 91A and E GM96 mo dels and t he regio nal mean grav2 it y ano malies of 20′×20′, 15′×15′, 10′×10′and 5′×5′in China , t he imp roved mo dels DQ M2000A ,DQ M2000B ,DQ M2000C and DQ M2000D , w ho se co mplete degrees and o rders are up to 540 ,720 ,1 080 and 2 160 respectively ,are developed. Key words :eart h’s gravit y field mo del DQ M2000 ; regio nal integral co rrectio n ;geopotential coeffi2cient exp ressio n ; high resolutio n About the f irst a uthor :XIA Zheren , Ph. D ,re se archer . Hi s re se arch int ere st i s p hysical geo de sy. E- mail : xiazr @p ub . xao nline . co m