【doc】单摆测重力加速度的修正公式

【doc】单摆测重力加速度的修正公式 单摆测重力加速度的修正公式 第20卷第6期 2005年l2月 内蒙古民族大学(自然科学版) JournaldInnerMongoliaUniversityforNationalities Vo1.20NO.6 Dec.2005 单摆测重力加速度的修正公式 孙丙西 (内蒙古民族大学物理与机电学院,内蒙古通辽028043) 摘要:本文考虑了摆角的大小.摆线的质量,摆球的质量分布及空气的浮力等因素 后,对单摆测重力加速度 g的计算公式作出了修正. 关键词:单摆;重力加速度;修正 中图分类号:O314文献标识码:A文章编号:1671—0185(2005)06—0658—02 RevisionFormulaofAccelerationofGravity MeasuredwithSimplePendulum SUNBing——xi (CollegeofPhysicsandElectromechanics.InnerMongolia UniversityforNationalities,Tongliao028043,China) Abstract:Inthispaper,takingaccauntoffactorssuchasangleofoscillation,massofthread,dis, tributionofmassofpendulumballandairbuoyancyetc,therevisedformulaformeasccringac cel— erationofgravityofsimplependulumwasgiven. Keywords:Simplependulum:Accelerationofgravity;Revision 1引言 用单摆测重力加速度是各大学普遍开设的实验内容,但采用的计算方法由于是近 似计算,影响了实验 结果的准确性,本文考虑了影响测量结果的一些主要因素,对重力加速度g的计算公式进行了修正. 2原理及修正 实验教材给出的计算公式为g=4n2去(1) (1)式为一个近似公式,没有考虑摆球的摆角大小,摆线的质量,摆球的质量分 布及空气的浮力.如考虑上述因素的影响,则必须对(1)式进行修正. 2.1摆角的修正一个实际的摆一定不是理想的单摆,如果把它看成刚体考 虑,如图1所示,当摆角不是很小,则根据转动定律 ' MglsinO一工 磐(2)=一工(2) +sin0:o dt2.工"一 其中I为摆球的转动惯量工=MI 则摆球的运动周期T=2不?[1+(丢)Zsin2导+()sin导+…] 收稿日期:2005—06—16 作者简介:孙丙西(1962一).女,内蒙古通辽人,宴验师,从事实验教学研究 MG 图1原理图 FigurelTheorychart 第6期孙丙西:单摆测重力加速度的修正公式659 略去高次项得: T(1+1~n20) (3)式两边平方略去高次项,得到计算重力加速度公式为: g=1+1 sln2) 2.2非质点的修正如摆线的质量,摆球的质量M分布不能忽略时,则方程(2)变为: n+in:一(Mlz+z+号 刚体的运动周期为: — d2 — 0 dt2. g(1+1.面m) ) z(1+2d2+丢 T=2不 (3) (4) (5) (1+1sin20)(6) g=(?+丢sin2导+d2一丢) 2.3空气浮力的修正若再考虑空气浮力,则刚体的运动方程变为 MgfSin+g告sin一P.v.in:一(Mfz+号M+z) 其中P0为空气密度,V,=M,V为摆球体积,P为摆球密度 刚刚体的罔期变为 T=2不 (7) (8) (1+1sin20)(9) 两边平方,略去高次项Tz=4玎z?(1+丢sh12导+号譬一吉+) 从中得;4~r2/(1+丢sin2导+号簪一吉+).(10)式是考虑到角的大小,摆线的质量,摆 球的质量分布及空气的浮力等因素后,对(1)式做出的修正, 修正项为e=丢s导+吾簪一丢+ 单摆测重力加速度的计算公式可写成 g:(1+,)(11) 基老交献 e1]杨述武.普通物理实验【M](二,电磁学)【M].北京:高等教育出版社,2000 [2]赵凯华.力学[M].北京:高等教育出版社,1995? (责任编辑郑瑛]